從科學(xué)推理的角度重構(gòu)教學(xué)邏輯
——以“浮力”一課為例

劉 旭

首都師范大學(xué)附屬蘋果園中學(xué)分校，北京 100144

物理課程核心素養(yǎng)中指出“科學(xué)思維是分析綜合、推理論證等方法在科學(xué)領(lǐng)域的具體運(yùn)用”[1]，科學(xué)推理是其要素之一。演繹和歸納是兩種常見的推理方式，在物理教學(xué)中，利用公式推導(dǎo)和探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論分別是演繹推理和歸納推理的運(yùn)用。公式推導(dǎo)是一種利用一定背景知識和數(shù)學(xué)手段演繹推理出其他結(jié)論的方法，課堂上合理運(yùn)用公式推導(dǎo)，可以使學(xué)生將所學(xué)知識建立起關(guān)聯(lián)，但在公式推導(dǎo)時若忽視了其中的邏輯要素，物理課堂就會流于數(shù)學(xué)計算，學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)難以得到提升。科學(xué)探究也是物理課程核心素養(yǎng)之一，但探究實(shí)驗(yàn)也包括了從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中歸納得出結(jié)論的過程，仍需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，所以其中也有科學(xué)思維素養(yǎng)的成分，不重視思維過程的探究實(shí)驗(yàn)，最終會演變成“假探究”。

1 傳統(tǒng)教學(xué)中的推理過程

“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”是與浮力有關(guān)的兩部分重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，不同版本教材或安排在同一節(jié)中，或安排了兩節(jié)，本文中的“浮力”一課同時包含了以上二者。在傳統(tǒng)教學(xué)中，“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩條結(jié)論的得出，都分別運(yùn)用了兩種推理方式——基于歸納推理的探究實(shí)驗(yàn)和基于演繹推理的公式推導(dǎo)。兩種推理方式所得結(jié)論互相印證，使得結(jié)論的得出過程更具有科學(xué)性。但站在科學(xué)推理的角度，其中一些問題仍需引起重視。

1.1 基于歸納的結(jié)論得出

在探究實(shí)驗(yàn)中處理多變量問題時，常采用控制變量法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而需要對哪些變量進(jìn)行控制，是切實(shí)需要解決的問題，形成合理的猜想在實(shí)驗(yàn)中就顯得尤為重要。在探究“影響浮力大小的因素”時，人教版教材就指出了“研究浮力與深度的關(guān)系時，要保證浸入液體中物體的體積不變”，這樣圖1中甲、乙兩實(shí)驗(yàn)就不滿足控制變量的要求，只能選用乙、丙兩實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比。但學(xué)生猜想可能影響浮力的因素時，不容易想到“物體浸在液體中的體積”這個物理量，因?yàn)閷W(xué)生不存在對“物體浸在液體中的體積”這個概念的認(rèn)識，在常規(guī)教學(xué)中常常被已知結(jié)論的教師刻意“引導(dǎo)”出來。一個人的背景知識會影響到他的觀察結(jié)果[2]，如果讓學(xué)生經(jīng)歷真正的科學(xué)探究過程，就很容易從圖1的甲、乙兩實(shí)驗(yàn)中得出錯誤的結(jié)論。

圖1 探究浮力影響因素

同理，為了得到阿基米德原理，學(xué)生需要探究“浮力的大小跟排開液體所受重力大小的關(guān)系”，而該實(shí)驗(yàn)對變量的猜想更為困難，這就要求學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前已經(jīng)在一定程度上認(rèn)識到了阿基米德原理。

想要?dú)w納得出“決定浮力大小的因素”和“阿基米德原理”兩個實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，就需要在實(shí)驗(yàn)前擁有相關(guān)的背景知識，這樣實(shí)驗(yàn)也會更加偏向于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)[3]。課標(biāo)中指出了“注重科學(xué)探究，倡導(dǎo)教學(xué)方式多樣化”的課程理念，鼓勵教學(xué)中根據(jù)實(shí)際情況靈活選用教學(xué)方式[1]。筆者認(rèn)為，與其教師刻意地“引導(dǎo)”學(xué)生猜想出相關(guān)變量，不如干脆將這兩個實(shí)驗(yàn)改為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

1.2 基于演繹的結(jié)論得出

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師首先會指出浮力產(chǎn)生的原因，并選取一個長方體模型進(jìn)行分析。如圖2所示，首先可得到 F浮＝F向上-F向下，然后推導(dǎo)得出計算公式 F浮＝ρ液gV排（一般稱之為“阿基米德原理推論”，下文簡稱“浮力公式”），再推導(dǎo)得出阿基米德原理 F浮＝G排液。

圖2 用長方體模型推導(dǎo)阿基米德原理

綜上，當(dāng)試圖通過探究實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論時，就需要教師對學(xué)生進(jìn)行刻意的“引導(dǎo)”，容易演變成“假探究”；當(dāng)試圖通過公式推導(dǎo)得出結(jié)論時，初中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的限制又會使得出結(jié)論的過程缺失普遍性，只能依賴于教師的補(bǔ)充說明。因此，想要學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)在“浮力”一課中有所提升，就需要教師妥善處理本課中各部分教學(xué)內(nèi)容，以及公式推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)之間的關(guān)系。

2 利用等效思想得出阿基米德原理

2.1 阿基米德的證明過程

當(dāng)知道浮力的產(chǎn)生原因后，阿基米德原理可以由此推導(dǎo)得出。但在阿基米德的時代，人們的科學(xué)認(rèn)識以及數(shù)學(xué)水平不足以掌握這種推導(dǎo)方法，因而阿基米德本人采用了另一種證明方法。既然初中生的數(shù)學(xué)水平有限，那么模仿阿基米德的證明方法就是一種相對合理的教學(xué)方式，而利用一種不具有普遍性的模型進(jìn)行推導(dǎo)就顯得不必要了。阿基米德在他的著作《論浮體（卷I）》中，通過對命題5—命題7三個命題的證明，分別討論了處于不同狀態(tài)的物體所受浮力大小，而將三個命題綜合成一條規(guī)律就是如今的阿基米德原理[4]。因古希臘時期的科學(xué)概念與現(xiàn)今存在一定區(qū)別，且阿基米德原文主要探討的是不同情況下物體表觀重力大小的變化，而本文意在梳理阿基米德原理的證明過程，故僅從筆者個人理解的角度予以介紹，原文見文獻(xiàn)[4]。

阿基米德的命題5對漂浮的物體所受浮力等于它排開液體所受的重力大小進(jìn)行了證明。如圖3所示，液體左側(cè)漂浮一物體，物體對液體施加的壓力大小等于它受到的浮力大小，在液體右側(cè)截取與物體浸入液體部分相同體積的液體，這部分液體對其他液體施加的壓力大小等于它受到的重力大小。又因物體下方的液體并未流動，故液體兩側(cè)所受的壓力大小相等，于是證明了漂浮的物體所受浮力大小等于它排開液體所受的重力大小。

圖3 阿基米德原始推理

然后以命題5為基礎(chǔ)，在命題6和命題7中分別證明了受迫浸沒于液體中的物體、沉底的物體所受浮力大小也等于物體排開液體所受的重力大小。

阿基米德的推理過程非常精彩，但由于時代的局限性，阿基米德原理需要拆分成三個命題進(jìn)行證明，過程相對復(fù)雜。阿基米德在原著中將浮力描述為重量差，他并沒有把浮力當(dāng)作一種力來看待，就不會理解相互作用力的關(guān)系（牛頓第三定律），因而沒有意識到物體無論處于何種狀態(tài)，物體對液體的壓力大小永遠(yuǎn)與其所受浮力大小相等，所以不必用三個命題分別對不同種狀態(tài)的物體進(jìn)行分析。

但同時，我們可以在阿基米德的推理過程中挖掘他的深刻思想，命題5是后續(xù)兩個命題得以證明的基礎(chǔ)，而命題5的證明過程運(yùn)用了等效思想，他發(fā)現(xiàn)了物體對液體的壓力和液體對液體的壓力是等效的，所以液體才不會流動。雖然課堂上不宜復(fù)現(xiàn)阿基米德相對復(fù)雜的證明過程，但可保留他的等效思想，再結(jié)合學(xué)生的已有知識，設(shè)計出一種新的推理出阿基米德原理的方法。

2.2 改進(jìn)的推理方法

為了降低學(xué)生理解等效思想的難度，教師可展示一個學(xué)生利用已有知識能夠解決的典型問題作為引入。如圖4所示，甲、乙兩個相同的柱形容器中盛有同種液體，將其放置在水平面上，在甲容器中放置一物體A，使得甲、乙兩容器中液面處于同一高度h。因?yàn)榧兹萜髦形矬wA受到了液體的浮力，力的作用是相互的，故物體A對液體也施加了一個與浮力大小相等、方向相反的壓力F壓，而乙容器中不存在物體A對液體的壓力，但比甲容器中多了與物體A同等體積的液體。兩容器底所受壓強(qiáng)均為p＝ρ液gh。再根據(jù)F＝pS可知兩容器底部所受液體壓力相等，故兩容器底部對液體的支持力相等，F(xiàn)支甲＝F支乙。再分別對甲、乙容器中的液體進(jìn)行受力分析，可得到

又寫作“籠羅”?！稌x書·劉元海載記》：“及元海僣號，人謂元達(dá)曰，‘往劉公相屈，君蔑而不顧，今稱號龍飛，君其懼乎？’元達(dá)曰，‘彼人姿度卓犖，有籠羅宇宙之志，吾固知之久矣?！庇謱懽鳌盎\落”?！墩f文·竹部》：“笯，鳥籠也?！薄冻o·九章》：“鳳皇在笯兮。王逸注云，‘笯，籠落也?！薄斗窖浴罚骸肮@，籠，南楚江沔之閑謂之篣?！币陨稀盎\絡(luò)”“籠羅”“籠落”皆有“包羅、覆蓋”之義。

圖4 改進(jìn)的推理方法

F支甲＝G液甲＋F壓

F支乙＝G液乙

綜合兩式可知，F(xiàn)壓＝ G液乙-G液甲，物體 A 對液體的壓力大小與物體A同等體積的液體所受的重力大小是相等的，故F?。紽壓＝G排液。這就說明，對于容器底的影響上，物體A對液體的壓力與物體A排開液體所受重力是等效的，從而使學(xué)生初步感受等效思想。

但圖4并非一種具有普遍性的模型，要想得到一種具有普遍性的阿基米德原理，仍然需要將等效思想應(yīng)用到更一般的情境之中。如圖5所示，只要保證液面高度不變，對于任意液體內(nèi)部的任意一點(diǎn)M，其壓強(qiáng)大小永遠(yuǎn)為p＝ρ液gh，與有無物體A無關(guān)。于是，推理的情境得以擴(kuò)展，對于液體來說，物體A對液體的壓力永遠(yuǎn)與物體A排開液體所受的重力是等效的，從而得到了阿基米德原理。如此進(jìn)行推理，除了確保了推理過程的普遍性，還可以降低學(xué)生對“物體排開液體體積”的理解難度，為后續(xù)教學(xué)提供便利。

圖4 平行彎曲導(dǎo)軌上的雙導(dǎo)體棒

圖5 擴(kuò)展推理情境

3 重構(gòu)“浮力”一課教學(xué)邏輯

既然阿基米德原理可以不由浮力公式推出，那么該公式就可以作為阿基米德原理的推論存在，探究實(shí)驗(yàn)也可以轉(zhuǎn)變?yōu)轵?yàn)證性實(shí)驗(yàn)，“浮力”一課的教學(xué)邏輯得以重構(gòu)?！案×Α币徽n主要包括結(jié)論類的內(nèi)容：浮力的存在，浮力的產(chǎn)生原因，阿基米德原理，浮力公式；實(shí)驗(yàn)類的內(nèi)容：測量浮力，探究影響浮力大小的因素，探究阿基米德原理，演示浮力產(chǎn)生原因。重構(gòu)后的教學(xué)邏輯如圖6所示。

圖6 “浮力”一課的教學(xué)邏輯

3.1 通過測量說明浮力存在

物體漂浮于液體表面時，學(xué)生很容易利用二力平衡的知識推理出浮力存在，而物體浸沒在液體中是否受到浮力，并不直觀。因而需要對浸沒在液體中的物體進(jìn)行測量，以給出浮力存在的證據(jù)。

如圖7所示，觀察到同一物體分別處于空氣和液體中，彈簧測力計示數(shù)不同，學(xué)生可以意識到物體好似被托著，受到了一個向上的力，從而認(rèn)識到浸沒在液體中的物體也受到了浮力。

圖7 測量浮力

教師再引導(dǎo)學(xué)生對物體進(jìn)行受力分析，甲圖中 F1＝G，乙圖中 F2＋F?。紾，于是 F?。紾-F2＝F1-F2。同時，學(xué)生掌握了浮力的測量方法。

3.2 初步認(rèn)識浮力的產(chǎn)生原因

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過液體壓強(qiáng)，在對圖7乙中的物體進(jìn)行受力分析時，可能會認(rèn)為物體還受到了液體施加的壓力。這時，可采用類比的方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識到浮力和液體壓力的關(guān)系。教師用手指按壓教室的門，提問“老師對門施加的是推力還是壓力”，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“推力和壓力都屬于彈力”，所以會意識到推力和壓力二者并無本質(zhì)區(qū)別，教師即可指出液體對物體施加的浮力和壓力也無本質(zhì)區(qū)別。

再以截取的飲料瓶作為實(shí)驗(yàn)教具，將一乒乓球置于其中，如圖8所示[5]。向教具中加水，發(fā)現(xiàn)乒乓球不浮起，這是因?yàn)槠古仪蛳路讲o液體，沒有受到液體向上的壓力；將裝置放入水槽中，使得乒乓球下方與水接觸，可觀察到乒乓球上浮，證明浮力就是液體施加的壓力。當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識到浮力和壓力并無本質(zhì)區(qū)別時，教師即可指出對物體進(jìn)行受力分析時，若考慮了浮力，便不需要再考慮液體的壓力。

圖8 截取飲料瓶

3.3 驗(yàn)證阿基米德原理

當(dāng)學(xué)生確認(rèn)浮力存在后，再利用上文所述的等效思想推理得出阿基米德原理，然后通過實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，推理得出的結(jié)果必須通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。另外，直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也是學(xué)生得以認(rèn)同科學(xué)理論的重要依據(jù)，甚至對于部分學(xué)困生來說，抽象的推理過程是難以接受的，但直觀的實(shí)驗(yàn)證據(jù)足以使其認(rèn)識到阿基米德原理的內(nèi)容。

3.4 驗(yàn)證決定浮力大小的因素

傳統(tǒng)教學(xué)中，探究影響浮力大小因素的實(shí)驗(yàn)一般安排在阿基米德原理之前[6]。本文因推理得出阿基米德原理的方法不同，故可以利用阿基米德原理推導(dǎo)出浮力公式，從而體現(xiàn)出浮力公式是阿基米德原理的推論：F?。紾排液＝ m排液g＝ρ液gV排。于是，在教學(xué)順序上作出了調(diào)整。對于問題“影響浮力大小的因素有哪些”，學(xué)生可以根據(jù)推導(dǎo)出的公式進(jìn)行更加合理的猜想，并能夠?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果作出預(yù)設(shè)，“物體排開液體的體積”這個物理量也可以被理解。于是，自然地引出了兩個驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證物體所受浮力與液體密度有關(guān)；驗(yàn)證物體所受浮力與物體排開液體的體積有關(guān)。

3.5 再次認(rèn)識浮力的產(chǎn)生原因

得出浮力公式后，選取圖2中的長方體模型，對公式進(jìn)行推導(dǎo)，可得

F浮＝ρ液gV排＝ρ液g（h1-h2）S＝F向上-F向下

從而使學(xué)生認(rèn)識到長方體所受浮力是其下表面所受壓力與上表面所受壓力之差，并利用圖9所示教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)以強(qiáng)化認(rèn)識。此時，由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的限制，研究對象才被限制在特定的模型之中。但教師仍然可以利用圖10的模型，指出其他不規(guī)則形狀的物體也會受到液體各個方向的壓力，向上壓力的合力大于向下壓力的合力，因而浮力的本質(zhì)是液體對物體的壓力的合力，其產(chǎn)生原因是物體所受向上和向下的壓力存在差值。同時，圖10的模型也能夠教給學(xué)生一種處理不規(guī)則形狀物體問題的方法，對學(xué)生解決其他問題也會有所幫助。

圖9 演示浮力產(chǎn)生原因

圖10 不規(guī)則物體所受液體的壓力

4 結(jié)語

本文利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)推理，對“浮力”一課的教學(xué)邏輯進(jìn)行了重構(gòu)，重構(gòu)后的公式推導(dǎo)過程與傳統(tǒng)教學(xué)相反。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，等號左右的內(nèi)容是等價的，并無先后之分，所以教學(xué)邏輯不同，最終呈現(xiàn)出的結(jié)論卻是完全一致的。但在物理教學(xué)中仍需注意，科學(xué)推理絕非純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，科學(xué)工作者或是學(xué)生認(rèn)識世界的邏輯是存在先后的，教師只有考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程，才能提升學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。