數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以啟促思、以思促悟*

戴 悅

“啟·悟”課堂是指以教師的“啟”為手段，以學(xué)生的“悟”為目的，通過教師適時(shí)適度的“啟”，助推學(xué)生對(duì)表層的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工內(nèi)化，促進(jìn)他們深度地思考、透徹地感悟。情境“啟·悟”、問題“啟·悟”、經(jīng)驗(yàn)“啟·悟”、實(shí)踐“啟·悟”等是小學(xué)數(shù)學(xué)“啟·悟”課堂常用的幾種方式，有助于學(xué)生通過觀察、分析、比較、思辨悟出數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)價(jià)值。

1.情境“啟·悟”，培養(yǎng)學(xué)生多元思維能力

在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們?cè)谡n堂中自由地表達(dá)，放飛求異思維的翅膀，培養(yǎng)多元思維能力。例如，在教學(xué)蘇教版五下《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》一課時(shí)，教師可以通過故事導(dǎo)入引發(fā)學(xué)生思考：同學(xué)們看過賽馬嗎？賽馬時(shí)一般都是比誰的馬跑得快?？墒牵羞@樣一對(duì)兄弟，他們賽馬時(shí)比誰的馬跑得慢，誰的馬最后到達(dá)終點(diǎn)誰就贏。兄弟倆比賽時(shí)總是想讓自己的馬跑得越慢越好，天都快黑了還沒分出勝負(fù)來。這時(shí)，一位頭發(fā)花白的老人對(duì)兄弟倆說了一句話，兄弟倆立刻就騎著馬飛奔起來，很快就分出了勝負(fù)。你知道老人對(duì)兄弟倆說了一句什么話嗎？學(xué)生由興奮到疑慮，到分析，到討論，到頓悟：兄弟倆換馬騎了。教師追問：為什么換馬騎時(shí)他們就要飛奔起來呢？學(xué)生紛紛表達(dá)自己的想法：比賽的規(guī)則沒變，只是現(xiàn)在兄弟倆分別騎著對(duì)方的馬，當(dāng)然都希望讓對(duì)方的馬跑得快一些，誰騎著對(duì)方的馬最先到達(dá)終點(diǎn)，誰就贏了。教師趁機(jī)引入課題：這種轉(zhuǎn)化的策略對(duì)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)呢？生動(dòng)有趣的故事情境喚起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感，使他們深度投入學(xué)習(xí)過程中，這其中有理解、有辨析、有推理、有發(fā)現(xiàn)，發(fā)展了學(xué)生的多元思維能力。

2.問題“啟·悟”，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

問題是數(shù)學(xué)“啟·悟”課堂的啟動(dòng)器。教師應(yīng)注意依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題，并以此作為引領(lǐng)學(xué)生深入思考的課堂主線，帶動(dòng)學(xué)生展開多維度的思考，逐步將學(xué)生的思維引向深入。例如，教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：三只小動(dòng)物正騎著不同形狀車輪的自行車比賽呢。同學(xué)們猜一猜，誰會(huì)贏？為什么會(huì)是小兔子贏呢？我們生活中的自行車車輪為什么要做成圓的？圓作為平面圖形中最美的圖形，有哪些特征呢？上述問題的提出，由猜問到啟問再到自問，激起了學(xué)生對(duì)圓的思考與探究，促進(jìn)他們的思維向理性化、科學(xué)化升華，驅(qū)動(dòng)其在畫圓、剪圓、折圓的過程中探究圓的特點(diǎn)。

3.經(jīng)驗(yàn)“啟·悟”，促進(jìn)學(xué)生感悟知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，打通已知和新知之間的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生在深度思辨中理解和構(gòu)建知識(shí)，感悟知識(shí)本質(zhì)。例如，教學(xué)蘇教版六上《比的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師提問：“比”在你們心中長(zhǎng)什么樣？接著讓不同的學(xué)生配制不同比例的糖水，分別為1∶8、10∶80、20∶160。在學(xué)生初步理解“比”的知識(shí)、建立“比”的概念之后，出示：從北京到上海的路程大約是1500千米，一列高鐵行駛了5小時(shí)。在學(xué)生寫出1500∶5之后追問：這是“比”嗎？它是什么意思？還可以怎樣寫？學(xué)生通過討論、交流，發(fā)現(xiàn)1500∶5反映的是路程和時(shí)間的關(guān)系，也可以寫成除法式子1500÷5，其計(jì)算結(jié)果就是速度。這里的“比”不僅表示一種倍數(shù)關(guān)系，還表示兩個(gè)量度量的結(jié)果，這其實(shí)就是“比”的本質(zhì)。上述教學(xué)中，教師“有結(jié)構(gòu)地教”，啟發(fā)學(xué)生“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”，不斷豐富學(xué)生對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)，使他們不但知道了“比”是從除法、份、倍、分?jǐn)?shù)中來的，還找到了“比”這一概念的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)。

4.實(shí)踐“啟·悟”，助力學(xué)生領(lǐng)悟思想方法

開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的過程中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，能使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律有真切的體會(huì)，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有深刻的感悟。例如，《解決問題的策略：轉(zhuǎn)化》一課有如圖1所示的一道習(xí)題，要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分。當(dāng)教師問學(xué)生第三個(gè)圖形用什么分?jǐn)?shù)來表示時(shí)，學(xué)生異口同聲說出“十六分之九”。他們認(rèn)為：繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，正好和9格一樣大，整個(gè)圖形16格，所以涂色部分是整個(gè)圖形的十六分之九。這是學(xué)生在觀察和想象基礎(chǔ)上形成的直觀判斷。為了讓學(xué)生真切地感受到自己的判斷有誤，教師要求他們通過動(dòng)手畫一畫、剪一剪來驗(yàn)證。學(xué)生通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)涂色部分比原來的9格還要多一些，逐漸有了困惑和思考：將圖中涂色的部分直角三角形進(jìn)行平移，這樣涂色部分正好是10格，占整個(gè)圖的十六分之十。還有學(xué)生想到把4個(gè)空白的直角三角形合起來正好是6格，這樣涂色部分就是10格，用分?jǐn)?shù)表示也是十六分之十。如此，學(xué)生體驗(yàn)得更深刻，尤其是在活動(dòng)過程中將轉(zhuǎn)化的思想方法直觀化，加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。

（圖1）

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)“啟·悟”課堂中，教師應(yīng)注意整體把握學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容，以啟促思，以思促悟，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，從而促進(jìn)他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培育核心素養(yǎng)。