聚焦核心素養(yǎng)培育，經(jīng)歷規(guī)律探索過(guò)程
——以三上《間隔排列》的教學(xué)為例

黃卓群

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“探索規(guī)律”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域單列的教學(xué)內(nèi)容，其在第一、二學(xué)段中的教學(xué)要求分別是“探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律”和“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”。據(jù)此，蘇教版教材從三上開始，每?jī)?cè)都安排一次“探索規(guī)律”的專題學(xué)習(xí)，選擇一些現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能接觸到的現(xiàn)象，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)隱含其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)的方式予以表達(dá)、交流?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）頒布后，“探索規(guī)律”的內(nèi)容被整合到了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)量關(guān)系”主題中，并在第一、二、三學(xué)段分別提出了教學(xué)要求，如“探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)單情境中的變化規(guī)律”“經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)”“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法”。基于此，對(duì)照新課標(biāo)提出的“三會(huì)”課程目標(biāo)，筆者認(rèn)為，教學(xué)“探索規(guī)律”，需要教師著眼學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，進(jìn)一步彰顯數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。三上《間隔排列》是現(xiàn)行蘇教版教材中“探索規(guī)律”的起始課，本文以該課的教學(xué)為例展開探討。

一、通過(guò)比較數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

出示教材中的主題圖（如圖1），在學(xué)生通過(guò)數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)兩種相鄰物體的數(shù)量總是相差1后，組織學(xué)生展開討論。

（圖1）

師：為什么兩種相鄰物體的數(shù)量總是相差1呢？我們先從小兔和蘑菇開始研究。請(qǐng)你在課堂研究單上圈一圈、畫一畫，再和同桌說(shuō)一說(shuō)，然后全班交流。

生：我們可以把一只小兔和一個(gè)蘑菇看成一組，用一個(gè)圈圈起來(lái)。這樣一個(gè)圈一個(gè)圈地圈下去，可以發(fā)現(xiàn)最后多出來(lái)一只小兔。

師：是的，一只小兔和一個(gè)蘑菇是“一對(duì)一”的關(guān)系。最后的小兔沒(méi)有蘑菇和它“對(duì)”，所以小兔的數(shù)量就多了1。

師：木樁和籬笆、手帕和夾子的數(shù)量也可以用這種方法圈一圈嗎？大家來(lái)試一試。

生1：我研究了木樁和籬笆，用“一對(duì)一”圈一圈的方法，一眼就能看出木樁比籬笆多1。

生2：我研究了手帕和夾子，用圈一圈的方法也可以看出它們的數(shù)量相差1。

師：同學(xué)們真棒！看來(lái)，“一個(gè)對(duì)一個(gè)”是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法。如果20只小兔站成一排，每?jī)芍恍⊥弥g有一個(gè)蘑菇，一共有多少個(gè)蘑菇呢？為什么？

生1：19個(gè)。因?yàn)樾⊥煤湍⒐绞情g隔排列的，小兔應(yīng)該比蘑菇多1。

生2：我也認(rèn)為是19個(gè)。因?yàn)橐恢恍⊥煤鸵粋€(gè)蘑菇組成一組，就有19組，最后多了一只小兔，所以有19個(gè)蘑菇。

…………

“探索規(guī)律”的教學(xué)重點(diǎn)不在規(guī)律本身，而在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生通過(guò)數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)兩種相鄰物體的數(shù)量相差1，“間隔排列”的規(guī)律已經(jīng)得到。但學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解還是淺層的，尤其對(duì)規(guī)律的探索方法缺乏感悟。因此，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相差1”的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫一畫、圈一圈的方法探索小兔和蘑菇的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)生資源促進(jìn)全班學(xué)生初步感受用“一個(gè)對(duì)一個(gè)”圈一圈的方法更容易發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱的規(guī)律。然后放手讓學(xué)生圈畫木樁和籬笆、手帕和夾子，使他們充分體悟“對(duì)應(yīng)”這一探索規(guī)律的好方法，這本質(zhì)上是“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想的初步滲透。可見，學(xué)生由于第一次接觸“探索規(guī)律”的內(nèi)容，尚不具備獨(dú)自探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，而數(shù)學(xué)思想正是有效的思維方法和思維工具，能為學(xué)生提供探索規(guī)律的腳手架。

二、在動(dòng)手操作過(guò)程中表達(dá)規(guī)律，錘煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言

師：你能幫小兔們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)隊(duì)形嗎？我們用□表示小兔，用○表示蘑菇，把□和○一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，可以怎樣排？

生1：我在每?jī)蓚€(gè)□中間畫一個(gè)○?！跤?0個(gè)，○有9個(gè)。

生2：我不僅在每?jī)蓚€(gè)□中間畫一個(gè)○，還在兩端的□外面分別畫了一個(gè)○。□有10個(gè)，○有11個(gè)。

師：除了兩端圖形相同的一一間隔排列，還有不同的畫法嗎？

生3：我有不同的畫法，以□開始，在每?jī)蓚€(gè)□中間畫一個(gè)○，最后畫○結(jié)束?！跤?0個(gè)，○也是10個(gè)。

生4：我以○開始，在每?jī)蓚€(gè)□中間畫一個(gè)○，最后以□結(jié)束?！跤?0個(gè)，○也是10個(gè)。

師：我們把這四種排列編上序號(hào)，分別是①②③④，你能根據(jù)□和○的個(gè)數(shù)，把它們分分類嗎？

生1：③和④中□和○的個(gè)數(shù)都是10，可以分為一類。

生2：①和②也可以分為一類，它們都是□和○的個(gè)數(shù)相差1。

師：仔細(xì)觀察□和○的排列，什么時(shí)候兩種物體的個(gè)數(shù)相差1？什么時(shí)候兩種物體的個(gè)數(shù)相等？

生：兩端都是□或者兩端都是○時(shí)，兩種物體的個(gè)數(shù)相差1；一端是□而另一端是○時(shí)，兩種物體的個(gè)數(shù)相等。

師：歸納得真棒！兩端物體相同時(shí)，兩種物體數(shù)量相差1；兩端物體不同時(shí)，兩種物體數(shù)量相等。

教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過(guò)程，而規(guī)律的表達(dá)與交流也是全過(guò)程的一部分。蘇教版教材特別重視學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與交流。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的最好形式是數(shù)學(xué)模型，模型能夠簡(jiǎn)明而數(shù)學(xué)化地表現(xiàn)有規(guī)律的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但三年級(jí)學(xué)生并不具備這種高度抽象的數(shù)學(xué)能力。因此，在上述教學(xué)中，教師提出：“用□表示小兔，用○表示蘑菇，把□和○一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，可以怎樣排？”學(xué)生不但擺出了首尾相同的間隔排列，還創(chuàng)造性地?cái)[出了首尾不同的間隔排列，進(jìn)一步豐富了對(duì)規(guī)律的理解。這個(gè)過(guò)程，其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生用自己熟悉的方式（動(dòng)手操作）和簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（圖形符號(hào)）表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。新課標(biāo)在闡釋核心素養(yǎng)的內(nèi)涵時(shí)指出：“通過(guò)經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程，學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式?！碧剿饕?guī)律的教學(xué)理應(yīng)重視規(guī)律的表示與表達(dá)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知方式，逐步引導(dǎo)他們嘗試運(yùn)用圖形、符號(hào)、字母等數(shù)學(xué)化地表示數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)實(shí)生活。

三、在多元生活情境中應(yīng)用規(guī)律，培育數(shù)學(xué)眼光

1.“看出來(lái)”的間隔排列

師（出示一些生活中存在“間隔排列”現(xiàn)象的圖片）：其實(shí)，我們生活中也有許多一一間隔排列的現(xiàn)象，你能用火眼金睛把這些圖上的間隔排列找出來(lái)嗎？

生：一段路和廣告牌間隔排列；一段跑道和障礙物間隔排列；扶手和石獅子間隔排列……

2.“想出來(lái)”的間隔排列

師：同學(xué)們，借助畫圖想一想，在鋸木頭時(shí)，一段木頭和鋸的位置是不是間隔排列的？把一根木頭平均分成5段，需要鋸幾次？

生1：一段段木頭和鋸的次數(shù)是間隔排列的，鋸4次就可以了。

生2：鋸的次數(shù)比木頭段數(shù)少1。

3.“聽出來(lái)”的間隔排列

師：廣場(chǎng)上的大鐘敲響5下，鐺——鐺——鐺——鐺——鐺，仔細(xì)聽一聽，鐘聲和間隔時(shí)間是間隔排列的嗎？

師：大鐘敲響5下，8秒鐘敲完，相鄰兩次鐘聲間隔幾秒呢？

生：相鄰兩次鐘聲有一個(gè)間隔，大鐘敲響5下，有4個(gè)間隔。8÷4=2（秒），相鄰兩次鐘聲間隔2秒。

“探索規(guī)律”的教學(xué)要注意加強(qiáng)同現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解釋生活現(xiàn)象，促進(jìn)他們?cè)谏顚?shí)踐中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣。尋找規(guī)律的過(guò)程十分重要，若能靈活運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，則更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)的理解，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。蘇教版教材中《間隔排列》一課的素材比較單一，上述教學(xué)通過(guò)創(chuàng)設(shè)“馬路上的廣告牌”“鋸木頭”“敲擊大鐘”等情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些情境中也暗含著間隔排列的規(guī)律。這個(gè)過(guò)程是對(duì)非數(shù)學(xué)本質(zhì)的剝離，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

綜上所述，在“探索規(guī)律”教學(xué)中，面對(duì)當(dāng)下存在的“新標(biāo)準(zhǔn)、老教材”的現(xiàn)狀，需要教師準(zhǔn)確把握新課標(biāo)理念，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育真正落地。