審思數(shù)學(xué)新課標(biāo)：“三個(gè)回歸”及其實(shí)踐要義

呂林海

新課標(biāo)一經(jīng)發(fā)布，便引發(fā)了數(shù)學(xué)教育理論界，特別是一線實(shí)踐界的巨大關(guān)注，學(xué)習(xí)新課標(biāo)、領(lǐng)會新課標(biāo)、實(shí)踐新課標(biāo)幾乎成了一種思想和行動的共識。在各種講壇講座、課題活動、教研活動中，言必稱“要結(jié)合新課標(biāo)來研究”“要體現(xiàn)新課標(biāo)的思想”“要站在新課標(biāo)的高度來審視自己的教學(xué)”……這些話語構(gòu)成了一種時(shí)髦、一種言語范式，甚或一個(gè)“價(jià)值制高點(diǎn)”。仿佛誰沒有圍繞新課標(biāo)來展開課題研究、思考教學(xué)活動或落實(shí)教學(xué)行為，就是一種落后、一種不合時(shí)宜，甚至是一種方向錯(cuò)誤。

然而，如果專家指導(dǎo)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教研活動等都?xì)w結(jié)到新課標(biāo)，一切都唯新課標(biāo)的指示來辦，甚至用“言必稱新課標(biāo)”的說辭來寬泛地說教、指揮，很可能會滋生一種思考的懶惰性，一種思想的簡單性，一種實(shí)踐的機(jī)械性。新課標(biāo)只是一個(gè)藍(lán)本，它為我們提供了一個(gè)大致的方向，但絕不可能面面俱到，它希望實(shí)踐者去豐富它、思考它、完善它；新課標(biāo)蘊(yùn)含著極為廣闊的解讀空間、認(rèn)識空間、實(shí)踐空間，它為一線教師提供了巨大的行動創(chuàng)新可能，但也對每位教師的教育理解力、思考力和創(chuàng)造力提出了更高的要求乃至考驗(yàn)。我們應(yīng)當(dāng)看到，圍繞目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施和評價(jià)等組織起來的新課標(biāo)，絕不僅僅是具體知識點(diǎn)的內(nèi)涵呈現(xiàn)、教法指引、評價(jià)指示（如果是那樣，將其稱為“教師教學(xué)行動指南”則更為適切），而且新課標(biāo)也無法做到如此“瑣碎”和“細(xì)致”，它仍然只是一個(gè)較為上位的“啟示性文本”“精神性文本”。它其實(shí)要解答的問題是，“數(shù)學(xué)新課程的精神要義是什么”“數(shù)學(xué)教學(xué)的總體建議是什么”“教學(xué)評價(jià)的核心要求是什么”，很明顯，具有“上位引領(lǐng)性”的新課標(biāo)無法做到事無巨細(xì)地澄清所有的要點(diǎn)，它期待著一種實(shí)踐的變通和創(chuàng)新。

由此可見，對于新課標(biāo)的認(rèn)識和把握，直接沉浸于細(xì)節(jié)深處，去掌握目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施和評價(jià)等方面的具體內(nèi)涵，當(dāng)然也是需要的，但肯定是不夠的。筆者認(rèn)為，目前更加重要的工作，是站在更高的角度，從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)出發(fā)，去透視新課標(biāo)背后的精神要義和深層意蘊(yùn)，以此來真正指引“精雕細(xì)刻的細(xì)節(jié)性工作”，這樣便可讓實(shí)踐者更清晰、更準(zhǔn)確甚至更科學(xué)地“走進(jìn)新課標(biāo)、習(xí)得新課標(biāo)、把準(zhǔn)新課標(biāo)”?；诖耍疚脑噺摹盎貧w數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)”“回歸教學(xué)的本質(zhì)”的“三回歸”視角，對新課標(biāo)背后的關(guān)鍵要義做出解析與把握。

一、回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)

抽象性讓數(shù)學(xué)與科學(xué)在本質(zhì)上區(qū)分開了。盡管數(shù)學(xué)與科學(xué)都需要建模，或體現(xiàn)模型化的特點(diǎn)，但數(shù)學(xué)是科學(xué)模型化的內(nèi)核。這是因?yàn)?，科學(xué)模型的最終解決，其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)模型的解決?？茖W(xué)的建模是“兩次建模”，第一次是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)世界“建構(gòu)出”一個(gè)“物理模型”（這是圍繞力、電、磁等物理體系建構(gòu)的），第二次是基于這個(gè)“物理模型”“抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型”，構(gòu)建出“數(shù)學(xué)關(guān)系”。最后，解決了這個(gè)“數(shù)學(xué)模型”，就形成了一種“反身效應(yīng)”，即反推出這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界物理問題的解決。所以，新課標(biāo)提出，“要關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界的問題，要讓學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)到的社會生活中體會到數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值”，這不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模及其“反身效應(yīng)”的核心特質(zhì)，而且符合荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所謂“數(shù)學(xué)是常識的精微化”的精妙論斷。但我們要警惕，我們的確要讓數(shù)學(xué)與生活世界勾連，但我們應(yīng)將更大的教學(xué)筆墨安置在對“數(shù)學(xué)關(guān)系”的認(rèn)知、體悟和建構(gòu)上，而非過多關(guān)注一種“科學(xué)建?！钡倪^程。數(shù)學(xué)課更關(guān)注的應(yīng)是“第二次建?！保磾?shù)學(xué)抽象），而非“第一次建?！保纯茖W(xué)建模）。數(shù)學(xué)課在本質(zhì)上不是科學(xué)課。

進(jìn)一步地，新課標(biāo)提到了“數(shù)感”，其實(shí)，這就是一種對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的直覺，也就是一種“抽象關(guān)系的直覺”；新課標(biāo)也提到了“推理意識”，這同樣體現(xiàn)了對學(xué)生在抽象體系中進(jìn)行“邏輯思維培養(yǎng)的價(jià)值”，其涵養(yǎng)的也是一種“抽象性思考的能力”。另外，如“模型意識”“應(yīng)用意識”等，其實(shí)都無法和“抽象性”這一本質(zhì)相剝離，它們都是“抽象性”的一種體現(xiàn)或延伸。

二、回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)

新課標(biāo)字里行間體現(xiàn)出了一種對學(xué)習(xí)“參與隱喻”的明顯強(qiáng)調(diào)。例如，新課標(biāo)提出：“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)（簡稱‘四基’），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀?！保?］在這段“宣言式”的表達(dá)中，可以看到，學(xué)生所學(xué)到的并不僅僅是“基本的知識和技能”，而且要“運(yùn)用”知識與技能去“參與”到“數(shù)學(xué)的問題解決活動”之中，在活動的參與過程中形成能力、發(fā)展品格、涵養(yǎng)情感。“參與”成為新課標(biāo)所隱隱強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵理念，這其實(shí)與學(xué)習(xí)科學(xué)的最新發(fā)展方向相呼應(yīng)。美國著名學(xué)者喬納森在《學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ)》一書中清晰地指出：“學(xué)習(xí)理論者已經(jīng)見證了指導(dǎo)大部分基礎(chǔ)教育（K-12）學(xué)校實(shí)踐的占支配地位的‘獲得隱喻’開始轉(zhuǎn)向‘參與隱喻’，‘參與隱喻’認(rèn)為知識從根本上是處于實(shí)踐之中的。”［2］基于此，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，新課標(biāo)所要求的并不僅僅是“知”，也包含“行”，更包含在“知與行”的聯(lián)結(jié)中生成的“識”，這即是一種見識、洞識、慧識，是一種基于“知行合一”生發(fā)出的最深層、最隱秘的“智慧素養(yǎng)”。

回歸學(xué)習(xí)本質(zhì)的第二個(gè)要義，即“回歸學(xué)習(xí)的情感性本質(zhì)”。西方的理性主義長期以來將學(xué)習(xí)規(guī)約在“理性的范疇之中”，情感通常被認(rèn)為是對理性的干擾，甚至是對理性的損傷。由此，長久以來的學(xué)習(xí)理論都忽視“學(xué)習(xí)的情感維度”，相關(guān)的研究雖然不排斥情感存在的意義，但他們至少認(rèn)為，相對于認(rèn)知加工、心智建構(gòu)等理性機(jī)制而言，情感或情緒的機(jī)制是旁枝末節(jié)、意義甚微的。但其實(shí)，“這種見識”越發(fā)被證明是一種偏見，甚或是一種短視。隨著美國南加州大學(xué)達(dá)馬西奧、哈佛大學(xué)海倫等學(xué)者的最新研究紛紛產(chǎn)生，學(xué)術(shù)界越來越認(rèn)識到，“情緒不僅不是無關(guān)緊要的，它還是認(rèn)知和學(xué)習(xí)導(dǎo)航的‘情緒舵’，學(xué)習(xí)的過程離不開情緒”。海倫明確地指出：“情緒并不是認(rèn)知的附屬品，相反，它就像好奇、焦慮、挫敗、興奮或在看到美時(shí)心生崇敬那樣，構(gòu)成認(rèn)知能力的一個(gè)維度?！保?］美國當(dāng)代哲學(xué)家諾斯鮑姆早就點(diǎn)明：“情感不僅僅是理性創(chuàng)造物心理機(jī)制的動力來源，它甚至就是創(chuàng)造物的理性自身非常復(fù)雜和凌亂的組成部分?！保?］由此，學(xué)習(xí)科學(xué)研究者們提出了一個(gè)名為“情緒思維”的研究工具，借此來對“情緒和思維彼此交織的認(rèn)知機(jī)制”進(jìn)行更加深入和詳盡的學(xué)術(shù)刻畫探究。我們應(yīng)當(dāng)追蹤當(dāng)前學(xué)習(xí)科學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)情感本質(zhì)的最新研究發(fā)現(xiàn)，并審視新課標(biāo)中體現(xiàn)出的對于學(xué)生學(xué)習(xí)情感的關(guān)注。例如，新課標(biāo)提出，要“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣”“提升學(xué)生的探究熱情”“對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心”“樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”等，這些表述本質(zhì)上都關(guān)涉學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，這些表述所隱含的更深層教學(xué)意涵，對教師挖掘?qū)W科情感、激發(fā)學(xué)術(shù)直覺、打造安全情境等都提出了更高的要求與挑戰(zhàn)。

三、回歸教學(xué)的本質(zhì)

回歸教學(xué)本質(zhì)的第二個(gè)要義，是關(guān)注教師的激情投入。數(shù)學(xué)課堂給人的感覺往往是理性的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，是一種不應(yīng)有情感摻雜其中的“純粹”課堂。這種認(rèn)識其實(shí)是不全面的。一件事物“存在”某種特性，并不是其“排斥”另一種特性“存在”的“充分條件”。這種“充分性”的“絕對實(shí)現(xiàn)”只有一個(gè)可能，就是這兩個(gè)特性之間是絕對“相互排斥”“非此即彼”的。此即“排中律”發(fā)揮效應(yīng)的關(guān)鍵意涵。由此，“男與女”是互斥的，“長與短”是互斥的，但“理性與情感”不是互斥的。一個(gè)有理性的人，未必是一個(gè)沒有情感的人；反之亦然，一個(gè)情感充沛的人，未必就是一個(gè)邏輯混亂的混沌之徒。對教師而言，特別是對數(shù)學(xué)教師而言，需要在展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、體系規(guī)整的“理性化特質(zhì)”的同時(shí)，更表現(xiàn)出自身對數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈情感、滿懷摯愛，他本質(zhì)上應(yīng)是一個(gè)“激情”教師?！凹で椤笔且l(fā)教師全力投身教育、展開高質(zhì)量教學(xué)的必要前提。英國學(xué)者戴杰思在《教育與激情》一書中清晰地點(diǎn)明，“具有教學(xué)激情的教師是那些在與兒童、青少年和成年人相關(guān)的工作中具有責(zé)任心、激情滿懷、投入智力和充沛情感的人”“教學(xué)是一個(gè)富有創(chuàng)造性和冒險(xiǎn)性的職業(yè)，激情并不是一種選擇，而是對高質(zhì)量教學(xué)不可或缺的存在”“激情投入的教師是那些絕對熱愛他們所做事情的人”［5］。進(jìn)一步地，我們還要認(rèn)識到，“激情”絕不是一種矯飾、一種表演，“激情”只能自然流露，從教師對學(xué)生的一個(gè)眼神、一個(gè)表情、一個(gè)手勢、一個(gè)微笑中自然顯現(xiàn)，這種顯現(xiàn)是一種默會，一種“教師和學(xué)生之間的心領(lǐng)神會”，一種教師和學(xué)生“心靈間被激起的相互聯(lián)系、相互肯定、相互融合、相互成全”，它意味著“你與我之間的”關(guān)懷和感動。