基于水體衰減系數(shù)反演的水下圖像復(fù)原方法

莊子杰，范之國，金海紅，2，宮凱強

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院，合肥 230601；2.安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，合肥 230601）

0 概述

海洋資源和海洋信息的開發(fā)利用是近年來的熱點問題，清晰的水下場景對水下活動十分重要，但海洋環(huán)境十分復(fù)雜。目標(biāo)輻射在成像過程中會受到嚴(yán)重的水體吸收和散射，造成圖像模糊和顏色失真，這不利于水下視覺任務(wù)的進(jìn)一步開展。因此研究能夠去除水體干擾、提升圖像質(zhì)量的水下成像技術(shù)具有重要意義。

長期以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者在恢復(fù)水下圖像質(zhì)量方面做了大量研究，提出一系列水下成像技術(shù)?，F(xiàn)有成像技術(shù)總體上可分為兩類：一類是基于圖像處理的圖像增強方法，如圖像融合［1］、Retinex 理論［2］、直方圖拉伸等［3-4］，這類方法重點關(guān)注水下圖像的“圖像”屬性，通過各種圖像處理技術(shù)使水下圖像的像素強度分布更符合自然無水圖像的特點，提升圖像視覺效果；另一類是基于物理模型的圖像復(fù)原方法，這類方法通過研究光在水體中的傳輸過程構(gòu)建水下成像模型，通過求解模型中的參數(shù)完成目標(biāo)場景反演?，F(xiàn)有水下成像模型認(rèn)為傳感器捕獲的圖像主要由直接衰減分量和后向散射分量組成。其中直接衰減分量由目標(biāo)光經(jīng)水體衰減后產(chǎn)生，后向散射分量主要源于環(huán)境光和水體間的彈性散射。在直接衰減分量和后向散射分量的構(gòu)成中，傳輸率和背景光是關(guān)鍵部分，因此這2 個參數(shù)的求解［5-6］是水下圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題。

受大氣去霧中暗通道先驗［7］的啟發(fā)，一些學(xué)者挖掘出水下圖像的先驗信息進(jìn)行圖像復(fù)原，提出了一系列基于暗通道的改進(jìn)方法［8-10］，通過獲取更符合水下場景的先驗規(guī)律來求解傳輸率。這類方法在估計背景光時通常直接選取圖像中最亮像素值，或最大先驗值像素位置的原圖像強度，魯棒性較低。除了直接求解傳輸率外，通過確定傳輸率中衰減系數(shù)和場景深度這兩個組成因素間接獲得傳輸率也是一種思路。SONG 等［11］基于水下光衰減先驗得到場景深度，并使用固定的三通道歸一化剩余能量比來確定傳輸率。PENG 等［12］基于圖像的模糊估計和光吸收特性求解出場景深度，并利用模糊圖估計出背景光。在求解傳輸率時，使用固定的紅通道衰減系數(shù)先求得紅通道傳輸率，并對三通道衰減系數(shù)均取固定的標(biāo)準(zhǔn)波長。之后基于固定標(biāo)準(zhǔn)波長和通道間衰減系數(shù)比例關(guān)系求解藍(lán)綠通道傳輸率，完成圖像復(fù)原。BERMAN 等［13］使用場景邊緣圖來估計背景光，并使用霧線先驗方法先估計出藍(lán)通道傳輸率，之后基于固定的波長，通過Jerlov 水體衰減系數(shù)［14］曲線先確定藍(lán)紅通道和藍(lán)綠通道的衰減系數(shù)比例候選值，通過枚舉方式獲得使復(fù)原結(jié)果最符合灰度世界假設(shè)的衰減比例，以完成復(fù)原。

衰減系數(shù)的準(zhǔn)確估計對求解傳輸率十分重要，衰減系數(shù)是水的固有光學(xué)特性，取決于水體類型和波長。本文提出一種基于衰減系數(shù)反演的水下圖像復(fù)原方法，利用水下圖像呈現(xiàn)的多種光傳輸特性得到場景深度的融合估計結(jié)果，并根據(jù)深度圖和水下成像表達(dá)式，建立水下圖像光強和場景深度間的指數(shù)關(guān)系模型。使用非線性擬合得到衰減系數(shù)的初步估計，完成后續(xù)優(yōu)化。

1 水下成像模型

目標(biāo)光在水中傳輸時強度變化主要取決于兩個因素：目標(biāo)光的直接能量衰減；散射介質(zhì)將環(huán)境光引入傳輸路徑形成干擾［15］。

根據(jù)Beer 定律，目標(biāo)光I(λ)的直接能量衰減表示如式（1）所示：

其中：J(λ)為目標(biāo)光強；β(λ)為水體衰減系數(shù)；z是傳輸距離。

目標(biāo)光傳輸?shù)骄嚯xz處時，周圍環(huán)境光經(jīng)水體微元dz的散射會產(chǎn)生散射光dL，dL傳輸距離z后到達(dá)傳感器的強度為dB(z,λ)，其表達(dá)式如式（2）所示：

其中：I*(λ,z,d)為路徑函數(shù)，表示單位路徑上由環(huán)境光散射引入的強度增加量，與深度d有關(guān)，同一深度d的路徑函數(shù)可認(rèn)為處處相等，因此路徑函數(shù)可簡化為I*(λ,d)。對距離z1=0 到z2=z的傳輸路徑進(jìn)行積分得到整個傳輸過程中引入的散射干擾強度B(z,λ)，其表達(dá)式如式（3）所示：

路徑函數(shù)計算式如式（4）所示：

其中：δ(λ,?)是體散射函數(shù)［16］；E(λ,d,?)表示深度d處沿方向?的環(huán)境光強，同一深度不同方向的環(huán)境光強近似相等，?可忽略。綜合目標(biāo)光直接能量衰減和散射光干擾，到達(dá)距離目標(biāo)z處傳感器的總光強表達(dá)式如式（5）所示：

其中：B∞(λ,d)為無窮遠(yuǎn)處背景光。水下成像模型中，總圖像強度可寫成分通道形式，如下所示：

其中：c表示R、G、B 三個顏色通道，是一個波長范圍。在紅光、藍(lán)光和綠光的波長范圍內(nèi)可分別選擇標(biāo)準(zhǔn)波長λR、λG、λB，并假設(shè)圖像對應(yīng)水體的衰減特性可由這3 個波長的離散衰減系數(shù)充分表示［13，17-18］，此時三通道衰減 系數(shù)均為固定 值：βR=β(λR)、βG=β(λG)、βB=β(λB)。

成像模型中環(huán)境光強Ec(d)的表達(dá)式為Ec(d)=，表示水面環(huán)境光E0經(jīng)水體垂直傳輸深度d后的剩余能量，其中Kc是擴(kuò)散衰減系數(shù)，用來描述光在水下垂直傳播單位深度后的能量變化。不同通道的擴(kuò)散衰減系數(shù)不同，這使得環(huán)境光垂直傳輸?shù)侥繕?biāo)后本身就存在一定色差，因此為完成水下圖像復(fù)原，還需考慮環(huán)境光垂直傳輸衰減差異造成的垂直色差影響。

通過水下成像模型可知，為獲得原始場景圖像Jc，需要估計無窮遠(yuǎn)處背景光、場景深度z(x)、衰減系數(shù)βc等參數(shù)。接下來分別介紹這些參數(shù)的求解方法，圖1 為本文方法的整體流程。

圖1 本文方法的流程Fig.1 Procedure of method in this paper

為避免垂直色差對水平方向上光衰減先驗造成干擾，本文首先進(jìn)行垂直色差矯正，并根據(jù)背景區(qū)域光強特點估計全局背景光；接著基于圖像模糊特征、紅光衰減特征和通道間衰減差異特征這3 個傳輸特性完成場景深度融合估計；最后利用場景深度，基于不同深度區(qū)間中暗像素位置目標(biāo)光強近似為定值的假設(shè)，使用非線性擬合完成衰減系數(shù)初步求解，并基于灰度世界理論進(jìn)行衰減系數(shù)優(yōu)化，完成圖像復(fù)原。為進(jìn)一步提高圖像清晰度，使用非銳化掩膜進(jìn)行圖像增強，凸顯細(xì)節(jié)信息。

2 本文方法

2.1 垂直色差消除與背景光估計

結(jié)合Retinex 理論［2］，將水下成像模型表示如下：

其中：ρc(x)是目標(biāo)表面反射率。水下圖像的場景目標(biāo)可近似認(rèn)為處于同一深度，因此環(huán)境光垂直衰減色差可看作全局色差。使用代表照射到目標(biāo)上的不同通道環(huán)境光強衰減差異，得到式（8）：

式（8）表明水下場景圖像由存在色差的環(huán)境光照射產(chǎn)生。為了使復(fù)原結(jié)果是無色差環(huán)境光照射下的目標(biāo)圖像，對整幅圖像進(jìn)行全局白平衡，將每個通道除以最大像素強度Ιcmax，消除引起的全局色差，色差消除后的圖像強度可近似表示如下：

其中：E1是處理后照射到目標(biāo)上的全局環(huán)境光常量，近似反映水面處無色差入射光強；為全局背景光。垂直色差消除保證了圖像不同通道的強度特性主要由水平方向的衰減產(chǎn)生，降低了后續(xù)使用強度衰減先驗規(guī)律估計參數(shù)的誤差。

背景光強度對應(yīng)著無窮遠(yuǎn)處像素強度。由于紅光在水中衰減嚴(yán)重，背景區(qū)域紅通道強度很小，綠光和藍(lán)光波長較短，強散射使得背景區(qū)域藍(lán)綠通道強度相對較大。因此通過確定圖像中紅通道強度較小且藍(lán)綠通道強度較大的像素位置來估計背景光強，構(gòu)建描述每個像素紅通道和藍(lán)綠通道間相對大小關(guān)系的表達(dá)式如式（10）所示：

其中：MinFilter(·)為最小值濾波，目的是避免場景中單一顏色物體影響，提高估計背景光的魯棒性；p值大小與該像素紅通道值成正比、藍(lán)綠通道值成反比，因為較遠(yuǎn)區(qū)域存在噪聲干擾，選擇p值最小的0.1%～0.2%像素位置作為背景光所在位置，并取這些位置的原圖像素均值作為背景光強，該過程表達(dá)式如式（11）所示：

其中：pfin表示p值最小的0.1%～0.2%像素位置。圖2為消除垂直色差后的圖像及背景光估計結(jié)果。

圖2 垂直色差消除與背景光估計結(jié)果Fig.2 Results of the vertical color distortion and background light estimating

2.2 水下場景深度估計

水體對光的吸收和散射會使水下圖像呈現(xiàn)出一些傳輸特性，如圖像色差、霧化模糊等，這些傳輸特性反映了水下場景深度信息。本文利用不同的傳輸特性給出3 種場景深度估計方法，并通過融合方式得到最符合水下圖像特征的深度估計結(jié)果。

后向散射光容易造成圖像霧化模糊，且隨著場景深度增加圖像霧化越嚴(yán)重。水下圖像不同區(qū)域的霧化程度反映了該區(qū)域的后向散射光強強度，可以描述圖像相對深度。本文使用水下圖像紅通道先驗（Red Channel Prior，RCP）［10］來反映圖像霧化模糊程度。對水下圖像Ι′(x)取紅通道先驗：

其中：N(x)表示以x為中心的像素鄰域；S(·)表示圖像飽和度。

圖3 為水下圖像的RCP 圖及其最大濾波結(jié)果。對水下圖像紅通道先驗圖（圖3（b））及式（12）～式（13）分析可得，在近距離區(qū)域，由于霧化模糊程度很低，三通道強度滿足保留有一定的值，此時的值較小，RCP值較小［10］，接近于0；隨著傳輸距離的增加，圖像霧化模糊程度變大，紅光的衰減使得(y)的值逐漸減小，趨近于0，此時RCP 值取決于(y)和(y)，這兩個通道對散射較為敏感，隨著散射增加，藍(lán)綠通道強度逐漸變大，RCP 值也越來越大。

圖3 水下圖像的RCP 圖及其最大值濾波結(jié)果Fig.3 RCP map of underwater image and its maximum filtering result

水下圖像的RCP 值反映了圖像不同區(qū)域的霧化模糊程度。對模糊圖進(jìn)行最大值濾波優(yōu)化，得到最終的霧化模糊程度，其描述如圖3（c）所示，表達(dá)式如式（14）所示：

其中：MaxFilter(·)表示最大值濾波。

為得到場景相對深度，歸一化霧化模糊圖得到相對深度的第1 個估計：

其中：Fs(·)表示圖像歸一化處理。

紅通道相比其他通道受水體衰減影響最嚴(yán)重，強度變化對傳輸距離最敏感。直接使用紅通道強度得到場景深度的第2 個估計：

最后根據(jù)不同通道的衰減差異估計場景深度，這里使用文獻(xiàn)［11］的方法，將場景深度表示為描述之間差值的線性函數(shù)：

其中：θa=0.53 214829；θb=0.51 309827；θc=0.910 066 194。

依據(jù)水下圖像的不同傳輸特性，確定了3 個場景預(yù)估計深度。接下來通過融合獲取最符合圖像退化特征的深度估計結(jié)果，融合表達(dá)式如下：

當(dāng)圖像十分模糊時，背景光干擾很強，當(dāng)紅通道值很小時，基于通道衰減特性的估計方法誤差較大，此時選擇基于霧化模糊估計深度。當(dāng)圖像保留有一定的紅通道值，霧化模糊偏弱時，選擇基于通道衰減特性來估計，如果背景光較亮，說明仍存在一定程度的散射光，只使用紅通道傳輸特性容易受到干擾，因此選擇基于通道衰減差異來估計深度；如果此時背景光較弱，說明圖像相對清晰，可直接使用紅通道傳輸特性估計深度。在這3 種極端情況之間，可得任意類型水下圖像的融合深度表達(dá)。

使用引導(dǎo)濾波［20］去除塊效應(yīng)，得到最終的歸一化相對深度圖DRela，其表達(dá)式如下：

3 種場景深度估計值及相對深度融合估計結(jié)果如圖4 所示。

圖4 3 種場景深度預(yù)估計值及相對深度融合估計結(jié)果Fig.4 Three depth pre-estimation values and the relative depth fusion estimation results of the scenarios

為復(fù)原水下圖像，要得到水下場景的絕對深度。在相對深度基礎(chǔ)上，得到距離相機(jī)最近的場景點深度其表達(dá)式如下：

結(jié)合式（21）計算出場景絕對深度表達(dá)DFinal如下：

2.3 水體衰減系數(shù)的反演

實際的水下圖像對應(yīng)不同的水體類型，不同水體類型所含雜質(zhì)在成分和數(shù)量上存在差異，衰減系數(shù)存在區(qū)別。Jerlov 基于水的透明度開發(fā)了一種常用的水域分類方案，根據(jù)文獻(xiàn)［21］，得到不同Jerlov水體類型的衰減系數(shù)變化曲線如圖5 所示。本文主要針對開闊海洋水域的圖像，因此主要列出I、IA、IB、II、III 這5 種開闊海洋水體類型的衰減系數(shù)分布。衰減系數(shù)值隨著水體類型和波長的變化而變化，藍(lán)光系數(shù)隨波長變化較為平緩，綠光系數(shù)隨波長變化稍快一些，紅光系數(shù)隨波長變化最為急促。這些典型衰減系數(shù)分布提供了其隨水體類型和波長的分布趨勢參考。需要指出，這些取值分布在離散曲線上不能直接反映任意水下圖像的衰減系數(shù)。衰減系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)波長有關(guān)，需要考慮傳感器靈敏度影響，不同水下圖像標(biāo)準(zhǔn)波長會有所不同。衰減系數(shù)分布范圍較大，直接對整個系數(shù)分布進(jìn)行迭代尋優(yōu)，效率低且誤差較大。因此為提高衰減系數(shù)估計的準(zhǔn)確性，本文不事先預(yù)設(shè)水體類型和波長值，以Jerlov 衰減系數(shù)分布為參考，從水下圖像本身去反演衰減系數(shù)，獲得符合圖像本身特征的值。

圖5 不同水體類型的衰減系數(shù)曲線Fig.5 Attenuation coefficient curves of different water types

利用水下圖像場景深度圖DFinal，在最大深度和最小深度數(shù)值范圍內(nèi)依據(jù)像素深度值將深度圖9 等分，得到9 個深度區(qū)間Di(i=1,2,…,9)。根據(jù)每個深度區(qū)間Di的像素位置得到一一對應(yīng)的9 個水下圖像強度區(qū)間(i=1,2,…,9),c∈{R,G,B}。由于整體深度大小被9 等分，每個深度區(qū)間內(nèi)深度值變化范圍較小，且整幅圖像的背景光和衰減系數(shù)βc是定值，因此單個圖像區(qū)間內(nèi)的后向散射光強變化范圍也比較小，此時圖像區(qū)間內(nèi)總光強的變化主要取決于目標(biāo)光強的變化。

在每個圖像區(qū)間,c∈{R,G,B}內(nèi)選擇強度最小的1%像素位置，由于取決于，這些位置的目標(biāo)光強普遍較低，一般對應(yīng)場景中較暗物體、陰影區(qū)域等。假設(shè)這些較低的目標(biāo)光強可近似看作定值，即在所有內(nèi)像素強度最小的1%位置處的目標(biāo)光強是一個相同的定值。

在內(nèi)選擇的強度最小1%像素位置，可將成像模型表達(dá)如下：

其中：ac為固定的目標(biāo)光強為衰減系數(shù)。在這些像素位置，總光強(x)和場景深度D(x)之間是一種指數(shù)變換關(guān)系，ac和bc是指數(shù)曲線的兩個參數(shù)。通過獲取數(shù)值對進(jìn)行曲線擬合，可得到該指數(shù)變換表達(dá)式及其參數(shù)值。為使擬合結(jié)果更準(zhǔn)確，參考Jerlov 衰減系數(shù)分布，三通道ac取值界限均為[0.001,1]，bR、bG、bB取值界限分別 為[0.04,3]、[0.02,3]、[0.02,3]。曲線擬合方程如式（24）所示：

由于背景處像素強度容易受到噪聲干擾，同時在較遠(yuǎn)背景區(qū)域紅通道值很小，在這些區(qū)域選取擬合點會由于大量的yc=0 帶來擬合誤差，所以對R通道由近到遠(yuǎn)選取等4 個強度區(qū)間，G、B 通道選 取等7 個強度區(qū)間（其中K∈{G,B}）。擬合點是在圖像子區(qū)間像素強度最小的1%像素位置選取的，這些像素位置處圖像強度變化范圍不大，實驗也表明單個區(qū)間的擬合點個數(shù)對于復(fù)原結(jié)果的影響不大。為避免擬合點過于聚集，同時考慮到一些尺寸偏小圖像的像素點總個數(shù)有限，擬合點不宜設(shè)置過多，因此根據(jù)經(jīng)驗取值，在每個強度區(qū)間的最小1%像素位置等間隔選取120 個點，最終得到480 個R 通道擬合點(xRn,yRn)[n=1,2,…,480]，840個G、B通道擬合點(xKn,yKn)[K∈{G,B},n=1,2,…,840]。

2.4 品質(zhì)分析 由表5可知，9個供試品種含油量在40.65%～48.83%，玉油5號最高，玉紅油2號最低；芥酸含量在0～0.40%，玉油1號、玉紅油2號、云油雜2號及云油雜15號均為檢出；硫甙含量在20.30%～29.89%，玉油4號最低，花油8號最低；供試品種均符合“雙低油菜”(芥酸含量低于3%，硫甙含量低于30 μmol/g)標(biāo)準(zhǔn)。

分通道對擬合點進(jìn)行非線性最小二乘擬合，依據(jù)擬合結(jié)果得到參數(shù)bc，即水下圖像衰減系數(shù)的初步估計值βcpre。圖6 為衰減系數(shù)優(yōu)化前后的后向散射強度曲線，圖6（b）給出了基于βcpre得到的后向散射光強曲線。整個擬合過程基于目標(biāo)光強為定值的假設(shè)進(jìn)行，這會引入一定誤差，為提高衰減系數(shù)估計的準(zhǔn)確性，本文在βcpre的基礎(chǔ)上通過迭代尋優(yōu)來優(yōu)化βc值。

圖6 衰減系數(shù)優(yōu)化前后的后向散射強度曲線Fig.6 Backscattering intensity curves before and after optimizing attenuation coefficient

βcpre能夠初步反映出圖像水體類型和標(biāo)準(zhǔn)波長，這縮小了迭代區(qū)間。以初步確定的水體類型和波長為基準(zhǔn)，參考Jerlov曲線，在較小的波長變化范圍內(nèi)，選擇R通道的衰減系數(shù)變化區(qū)間近似為0.20；G、B 通道的衰減系數(shù)變化區(qū)間偏小，近似為0.10。因此分別選取三通道衰減系數(shù)的迭代區(qū)間為 [max(βRpre-0.10,0.04),βRpre+0.10]、[max(βGpre-0.05,0.02),βGpre+0.05]、[max(βBpre-0.05,0.02),βBpre+0.05]，迭代步長為0.01。

對每一組衰減系數(shù)[βR,βG,βB]，求解相應(yīng)復(fù)原結(jié)果，計算式如式（25）所示：

對每一個，通過灰度世界假設(shè)［22］判斷其圖像質(zhì)量。經(jīng)灰度世界算法處理后的圖像表達(dá)式如（26）所示：

其中：aver(·)表示取圖像強度均值；c∈｛R，G，B｝。

灰度世界處理前后圖像的變化程度反映了對灰度世界假設(shè)的符合程度，變化程度越低，越符合灰度世界假設(shè)，圖像質(zhì)量越高。因此變化程度最低時的衰減系數(shù)就是最終衰減系數(shù)取值，對應(yīng)復(fù)原結(jié)果即為最終的復(fù)原圖像。本文使用圖像間歐式距離反映灰度世界處理前后圖像的變化程度，表達(dá)式如式（27）所示：

最終衰減系數(shù)和復(fù)原圖像結(jié)果如式（28）所示：

基于優(yōu)化后衰減系數(shù)βc求解的后向散射分布曲線如圖6（c）所示。圖7 給出了最終得到的R、G、B 三通道傳輸率圖以及衰減系數(shù)優(yōu)化前后的復(fù)原結(jié)果，由圖7 可以看到衰減系數(shù)的優(yōu)化使復(fù)原圖像的質(zhì)量有了一定提升。

圖7 三通道傳輸率圖及衰減系數(shù)優(yōu)化前后的復(fù)原結(jié)果Fig.7 Three channel transmission rate map and restoration results before and after optimization of attenuation coefficient

2.4 圖像細(xì)節(jié)增強

為提升圖像細(xì)節(jié)，使用非銳化掩膜對復(fù)原結(jié)果進(jìn)行增強。本文方法的基本思想是先對整幅圖像進(jìn)行濾波模糊，在原圖像中去除模糊區(qū)域得到高頻部分即圖像細(xì)節(jié)信息，對細(xì)節(jié)信息進(jìn)行調(diào)節(jié)再加回原圖像，得到細(xì)節(jié)增強后的復(fù)原結(jié)果，其表達(dá)式如式（29）所示：

圖8 所示為復(fù)原圖像經(jīng)非銳化掩膜增強前后的細(xì)節(jié)提升效果，由圖8 可知增強圖像的清晰度和紋理細(xì)節(jié)相比初步復(fù)原的圖像均有提升。

圖8 非銳化掩膜前后的圖像細(xì)節(jié)提升效果對比Fig.8 Comparison of image detail enhancement effects before and after unsharp mask enhancement

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文所提方法的有效性和魯棒性，對本文方法的復(fù)原效果進(jìn)行實驗分析，分析內(nèi)容包括方法參數(shù)分析、中間結(jié)果分析、主觀評價、客觀評價。將本文方法與背景光統(tǒng)計模型與傳輸率優(yōu)化（SMBOT）［9］、圖像模糊與光吸收（IBLA）［12］、水下光衰減先驗（ULAP）［11］、水下暗通道先驗（UDCP）［8］等現(xiàn)有方法進(jìn)行對比。本節(jié)用于比較的水下圖像復(fù)原方法的復(fù)原結(jié)果均為原作者共享代碼或網(wǎng)絡(luò)代碼以默認(rèn)參數(shù)直接運行的結(jié)果。為充分分析，對2 個常用的水下圖像增強基準(zhǔn)（UIEB）數(shù)據(jù)集［23］和真實世界水下圖像增強（RUIE）數(shù)據(jù)集［24］進(jìn)行了實驗處理。

3.1 參數(shù)對本文方法的影響

2.3 節(jié)對場景深度圖DFinal進(jìn)行了9 等分，深度等分是為了使等分后的深度子區(qū)間Di內(nèi)數(shù)值變化很小，使對應(yīng)圖像子區(qū)間內(nèi)總光強Ii的變化主要取決于目標(biāo)光強Ji的變化，保證在總光強最小1%像素位置的目標(biāo)光強可看作定值的假設(shè)成立。因此深度區(qū)間個數(shù)需保證等分后的深度子區(qū)間內(nèi)數(shù)值范圍較小。

本文探究了區(qū)間劃分個數(shù)對圖像信息熵的影響，為保證等分后深度數(shù)值范圍較小，以6 等分為起點，保持總擬合點個數(shù)基本不變，固定迭代區(qū)間，依次得到深度圖6、9、12、15 等分后的圖像復(fù)原結(jié)果，復(fù)原圖像信息熵隨區(qū)間個數(shù)變化的折線圖如圖9 所示。由圖9（d）可以看出圖像信息熵變化較小，區(qū)間在由6 等分變?yōu)? 等分后信息熵有小幅提升，之后該值趨于平穩(wěn)，本文最終選擇深度區(qū)間等分為9 等分。

圖9 信息熵隨區(qū)間個數(shù)的變化曲線Fig.9 Curve of information entropy changing with the number of interval

本文使用迭代尋優(yōu)來修正假設(shè)目標(biāo)光強為定值帶來的誤差，這里將分析迭代區(qū)間對復(fù)原結(jié)果的影響。根據(jù)文獻(xiàn)［21］中的數(shù)據(jù)，單個水體類型下單通道衰減系數(shù)數(shù)值最大變化范圍為0.5 左右，此外水體G 通道和B 通道的光衰減特性較為接近，相同水體類型R 通道衰減系數(shù)整體上要大于G、B 通道衰減系數(shù)，因此設(shè)置R 通道迭代區(qū)間增加值Num_R 依次為0.05、0.10、0.15、0.20、0.25；相應(yīng)地G、B 通道迭代區(qū)間增加值Num_G 和Num_B 依次取區(qū)間［0.05，Num_R］；內(nèi)的值，步長為0.05。最終依次得到三通道的15 個迭代區(qū)間：[max(βRpre-Num_R,0.04),βRpre+Num_R]；[max(βKpre-Num_K,0.02),βKpre+Num_K](K∈G、B）。利用每個迭代區(qū)間進(jìn)行衰減系數(shù)迭代優(yōu)化，并分析優(yōu)化后復(fù)原結(jié)果的圖像質(zhì)量。

使用信息熵作為復(fù)原結(jié)果質(zhì)量的評價指標(biāo)，圖10 所示為3 個復(fù)原圖像的信息熵變化曲線，橫坐標(biāo)為0 處代表迭代優(yōu)化前的復(fù)原圖像，橫坐標(biāo)1～15 依次代表選取的迭代區(qū)間。由圖10 可以看出，相比迭代優(yōu)化前，圖像信息熵有了一定的提升，之后隨著迭代區(qū)間的變化，信息熵的極大值變化不大。圖10（b）在第2 個迭代區(qū)間后信息熵的極大值在7.55 左右波動，圖10（a）、圖10（c）在第1 個迭代區(qū)間后信息熵整體分別穩(wěn)定在7.63 和7.46 左右。選取指標(biāo)極大值處對應(yīng)的迭代區(qū)間，為保證復(fù)原圖像質(zhì)量，同時考慮到算法效率等影響因素，本文最終選取迭代區(qū)間為Num_R=0.10，Num_G=Num_B=0.05。

圖10 信息熵隨迭代區(qū)間變化的曲線Fig.10 Curve of information entropy changing with iteration interval

3.2 中間結(jié)果分析

為分析本文方法中每個步驟的影響和作用，本節(jié)對中間結(jié)果進(jìn)行分析，實驗結(jié)果如圖11 和圖12 所示。圖11 依次給出了原圖像垂直色差消除的結(jié)果、場景深度、衰減系數(shù)迭代優(yōu)化前和優(yōu)化后的復(fù)原結(jié)果、非銳化掩膜增強結(jié)果。圖12 依次給出了原圖、色差消除后、優(yōu)化前、優(yōu)化后以及非銳化掩膜增強后結(jié)果的平均梯度值變化趨勢。綜合主客觀分析結(jié)果，可以看出隨著方法步驟的進(jìn)行，圖像整體質(zhì)量在不斷提高。

圖11 中第1 行圖像（圖像1）具有一定景深，包含場景范圍較大，水平方向的光吸收和散射是導(dǎo)致圖像色差與模糊的主要原因，本文方法中的垂直色差消除步驟提高了場景深度估計的準(zhǔn)確性，場景深度估計結(jié)果能夠反映圖像的特征。而經(jīng)衰減系數(shù)反演得到的優(yōu)化前復(fù)原結(jié)果，其整體質(zhì)量相比垂直色差消除后的結(jié)果有明顯提升，這符合該圖像具有一定景深、圖像退化主要發(fā)生在水平方向上的特點。優(yōu)化后的復(fù)原圖像進(jìn)一步提升了視覺效果和清晰度，證明了優(yōu)化方法的有效性。相比于圖像1，圖11第2 行所示圖像（圖像2）的場景深度較小，圖像色差主要由垂直方向光衰減產(chǎn)生，垂直色差消除矯正了顏色失真，后續(xù)處理結(jié)果進(jìn)一步去除了散射模糊。圖12 中的平均梯度折線圖呈現(xiàn)出明顯的逐步驟上升趨勢，圖像清晰度不斷提高，最終復(fù)原結(jié)果的平均梯度接近于原水下圖像平均梯度的5 倍。

圖11 本文方法的中間結(jié)果Fig.11 Results in process of the method in this paper

圖12 本文方法的平均梯度值變化趨勢Fig.12 Variation trend of the mean gradient value of method in this paper

3.3 主觀評價

散射光帶來的成像模糊是水下成像質(zhì)量不佳的主要原因，為評估所提算法的有效性，首先對圖像細(xì)節(jié)紋理的提升效果進(jìn)行對比分析，實驗結(jié)果如圖13 所示。本文選取了UIEB 數(shù)據(jù)集中的兩幅圖像，將圖9（a）中場景中間位置和圖9（b）中場景近處的巖石部分進(jìn)行放大，選取位置如圖13 中白色方框所示?？梢钥闯霰疚姆椒ê蚐MBOT 方法的細(xì)節(jié)提升效果明顯好于其他方法，巖石的紋理均清晰可見，對比度和清晰度明顯提高。通過放大區(qū)域可以看出，IBLA 方法和ULAP 方法并不能有效地去除散射影響，圖像依然存在色差，細(xì)節(jié)紋理不夠清晰，而UDCP 方法的復(fù)原結(jié)果則存在嚴(yán)重的失真現(xiàn)象，復(fù)原效果并不好。相比于SMBOT 方法，本文方法去除散射更加徹底，也更好地消除了色差影響，整體視覺感受更加自然，這說明本文方法在細(xì)節(jié)提升上具有較好的效果。

圖13 水下圖像細(xì)節(jié)提升效果對比Fig.13 Comparison of the effect of details-enhancing of the underwater images

為更全面地分析本文方法的有效性，本文選擇UIEB 數(shù)據(jù)集中6 幅不同場景的水下圖像進(jìn)行復(fù)原實驗，選取的處理圖像包含偏綠色調(diào)、偏藍(lán)色調(diào)的圖像，也包括場景中含有背景區(qū)域、目標(biāo)充滿整個場景等類型的水下圖像。4 種對比方法及本文方法的復(fù)原結(jié)果如圖14 所示?？梢钥闯觯疚姆椒ㄔ诟鞣N主觀視覺感受上均取得了較好效果。對于不同類型的圖像，本文方法均能提升圖像清晰度，復(fù)原結(jié)果的細(xì)節(jié)紋理更加明顯，這證明了本文方法在去散射方面的有效性。通過整體的復(fù)原結(jié)果可以看出本文方法和SMBOT 方法明顯好于其他方法，IBLA 方法的散射去除不夠徹底，ULAP 和UDCP 方法的復(fù)原結(jié)果仍存在色差。本文方法的恢復(fù)結(jié)果相比SMBOT 方法而言，恢復(fù)紋理更清晰，色彩更自然，這說明本文方法對不同類型的水下圖像均能提升其整體質(zhì)量。

圖14 不同方法在UIEB 數(shù)據(jù)集下的圖像復(fù)原效果對比Fig.14 Comparison of image restoration effects of different methods under UIEB dataset

為驗證本文方法的普遍有效性，額外使用RUIE 數(shù)據(jù)集進(jìn)行復(fù)原實驗和對比分析，本文選取了5 幅圖像，涵蓋綠色調(diào)和藍(lán)綠色調(diào)，實驗結(jié)果如圖15 所示。通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，本文方法對RUIE 數(shù)據(jù)集中的圖像依然取得了較好的復(fù)原結(jié)果。從圖15 可以看出，本文方法和SMBOT 方法處理效果仍是最優(yōu)的，UDCP 方法的處理結(jié)果整體偏暗且顏色失真比較嚴(yán)重，IBLA 和ULAP 方法雖然在一定程度上提高了清晰度，但并沒有消除圖像色差。本文方法有效提升了圖像的細(xì)節(jié)紋理信息，圖像顏色也更自然，相比于SMBOT 方法，本文方法的去散射程度更徹底，這表明本文方法對RUIE 數(shù)據(jù)集的圖像的處理效果較好。

圖15 不同方法在RUIE 數(shù)據(jù)集下的圖像復(fù)原效果對比Fig.15 Comparison of image restoration effects of different methods under RUIE dataset

3.4 客觀評價

在進(jìn)行主觀視覺感受分析后，使用客觀評價指標(biāo)進(jìn)一步分析本文的圖像復(fù)原效果。采用的評價指標(biāo)包括無參考的水下彩色圖像質(zhì)量評估（Underwater Color Image Quality Evaluation，UCIQE）［25］、基于人眼視覺系統(tǒng)激勵的無參考水下圖像質(zhì)量評價（Underwater Image Quality Measure，UIQM）指標(biāo)、圖像信息熵（Entropy）、圖像的平均梯度（Mean Gradient，MG）。其中UCIQE 和UIQM 用來評價圖像整體質(zhì)量，包括色彩、清晰度、對比度等；信息熵和平均梯度用來描述圖像清晰度和細(xì)節(jié)信息，可以反映圖像去散射效果。使用以上指標(biāo)對3.3節(jié)2 個數(shù)據(jù)集的復(fù)原結(jié)果進(jìn)行評估。UIEB 數(shù)據(jù)集中8 幅復(fù)原圖像的指標(biāo)平均值如表1 所示，RUIE 數(shù)據(jù)集中5 幅復(fù)原圖像的指標(biāo)平均值如表2 所示。

表1 不同方法在UIEB 數(shù)據(jù)集下的復(fù)原結(jié)果評價指標(biāo)平均值Table 1 Average value of restoration results evaluation indicators of different methods under UIEB dataset

表2 不同方法在RUIE 數(shù)據(jù)集下的復(fù)原結(jié)果評價指標(biāo)平均值Table 2 Average value of restoration results evaluation indicators of different methods under RUIE dataset

通過表1 可以看出，本文方法對UIEB 數(shù)據(jù)集中圖像處理結(jié)果的評價指標(biāo)整體表現(xiàn)較好，其中信息熵和平均梯度的平均值好于其他對比方法，這表明本文方法有效去除了圖像散射，使圖像清晰度明顯提升，圖像細(xì)節(jié)信息更加凸顯。本文方法的UCIQE 和UIQM 指標(biāo)值也好于其他對比方法，其中UCIQE 指標(biāo)為最佳值，UIQM 指標(biāo)值排第2，這表明本文方法在恢復(fù)圖像整體質(zhì)量上取得了很好的效果，復(fù)原結(jié)果的色彩較均衡、對比度更高、視覺效果較好。

通過表2 可以看出，與其他對比方法相比，本文方法的指標(biāo)平均值均較好，與SMBOT、IBLA、ULAP、UDCP 方法相比，本文方法在RUIE 數(shù)據(jù)集上的Entropy 值分別提升了4.9%、5.4%、9.2%、17.9%，這說明本文方法對RUIE 數(shù)據(jù)集中的水下圖像同樣具有很好的復(fù)原效果。

綜上可知，不論是在主觀視覺感受上，還是客觀指標(biāo)評價上，本文方法均表現(xiàn)較佳，既能夠去除水下圖像的散射影響，提升圖像清晰度，凸顯細(xì)節(jié)信息，也能夠減弱圖像色彩失真，提升圖像整體視覺效果。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于水體衰減系數(shù)直接反演的水下圖像復(fù)原方法，不基于固定的水下圖像水體類型和標(biāo)準(zhǔn)波長，而是通過反演的方式從圖像中求解出最適合圖像本身的衰減系數(shù)并完成復(fù)原。通過對圖像去除垂直衰減色差，使描述水下圖像強度規(guī)律的先驗信息能更準(zhǔn)確地反映水平方向的光傳輸特性，提升背景光估計和場景深度估計的準(zhǔn)確性?；谠趩蝹€顏色通道的圖像強度區(qū)間內(nèi)，像素值最小的1%像素位置處目標(biāo)光強可近似為定值的假設(shè)，使用非線性擬合完成衰減系數(shù)求解，并進(jìn)行衰減系數(shù)值的優(yōu)化，成功復(fù)原圖像質(zhì)量。實驗結(jié)果表明，與SMBOT、IBLA、ULAP 等方法相比，本文方法能更好地提升水下圖像復(fù)原質(zhì)量。下一步將通過尋找更準(zhǔn)確的水下圖像強度先驗規(guī)律，降低衰減系數(shù)的估計誤差，提升復(fù)原效果。