感悟角的本質(zhì)，發(fā)展空間觀念
——認識角教學設計

高 博

（北京市海淀區(qū)萬泉小學 北京 100089）

一、單元整體分析

1.單元內(nèi)容分析

認識角一課，是北師大版二年級下冊，第六單元認識圖形的第一課時內(nèi)容。圖形的認識這一內(nèi)容，在小學階段強調(diào)活動經(jīng)驗的積累。通過對小學六年教材的學習，從圖形的認識角度對小學六年的教材內(nèi)容進行了梳理。

通過整理可以看出，教材的安排是循序漸進的，能夠系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的空間觀念。本單元內(nèi)容在小學教材中安排了兩次學習，分別是二年級下冊和四年級上冊。本單元是對角的初步認識，四年級是進一步學習認識，認識平角和周角。

再回到本單元，是利用從實際物體中抽象出平面圖形的過程，幫助學生體會圖形與生活中的聯(lián)系，直觀感知圖形。二年級的學生認知水平還不夠高，出于其出于對圖形認知的低段，我們在教學中，要借助豐富的觀察、操作活動，幫助學生積累圖形認識的活動經(jīng)驗，加深對圖形的認識。學生在生活中隨處可見各種圖形，他們對圖形有了一定的了解和概念，但是不夠明晰。在一年級下冊，是長方形和正方形的直觀認識，本單元要從邊和角的角度研究長方形和正方形的特征，教材采用了生活中的一些常見現(xiàn)象幫助學生初步認識角。第二學段還會進一步認識角，如在學習完平角后，對鈍角的認識還會逐步完善等。

本單元包括認識角、認識直角、長方形與正方形、平行四邊形、欣賞與設計?！墩J識角》這一課，通過生活實例抽象出數(shù)學中的角，經(jīng)歷摸一摸、做一做、畫一畫等操作活動，讓學生真正去感知，鼓勵學生對自己的活動進行評價，積累經(jīng)驗，逐步發(fā)展空間觀念。認識直角一課，學生在學習角的基礎上，借助三角板辨認直角、銳角和鈍角，經(jīng)歷探索嘗試、交流等，初步發(fā)展空間觀念。長方形與正方形一課，結合觀察、操作活動，能夠用自然的語言描述長方形和正方形的特征，學生經(jīng)歷折、畫、比、量等多種認識圖形的方法，體會研究圖形的多樣性。平行四邊一課，結合生活情景經(jīng)歷從生活中抽象出平行四邊形的過程，激發(fā)學生對圖形研究的好奇心。本單元學習過程豐富多彩，既有動手操作的環(huán)節(jié)，也有小組交流討論的過程，讓學生真正走進數(shù)學，回歸到數(shù)學教學的本質(zhì)。

認識角這一課從教材對“角的認識”來看，一方面，體現(xiàn)了從生活中抽象出圖形再運用到生活的編排主線。圖形的建立都是從學生比較熟悉的生活實例中抽象出圖形的表象，并通過對于圖形的進一步研究，將對于圖形元素、特征等基本要素的認識應用到生活現(xiàn)象的解釋當中。另一方面，體現(xiàn)了從直觀辨認到探索特征的主線。第一學段是初步認識，在整體感知階段只是要求學生會直觀地辨認，整體感知圖形的外在特征。通過擺一擺、畫一畫、做一做等活動，幫助學生建立對圖形的初步感知。第二學段需要進一步認識角的特征。利用射線的概念給角下定義，在角的大小比較中，只有真正理解角的大小與角的兩邊張開的程度有關，與邊長短無關，才能在后面為了方便角的度量延長角的邊，打下基礎。

2.學習者分析

學生在一年級上冊認識了長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，并在一年級下冊在活動中認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形。同時，學生在做一做中巧拼七巧板，進一步了解了平面幾何圖形的特征，經(jīng)歷了從立體物體中抽象出幾何圖形的過程，從觀察、操作、思考、想象等方面逐步發(fā)展空間幾何觀念。

3.單元教學目標

通過對教材和學情的分析，我制定了本單元的教學目標和重難點。

本單元的單元目標是：經(jīng)歷從實際物體中抽象出角、正方形、長方形和平行四邊形的過程，初步發(fā)展空間觀念。結合生活情境，直觀認識角、正方形、長方形和平行四邊形；會借助三角板辨認直角、銳角和鈍角；結合觀察、操作活動，能夠用學生自己的語言描述長方形、正方形的特征；會用正方形、長方形、平行四邊形等圖形設計簡單的圖案，發(fā)展初步的審美意識。了解用折、畫、比、量等多種認識圖形的方法，體會研究圖形方法的多樣性，激發(fā)對圖形研究的好奇心。

本單元的重難點分別是：從現(xiàn)實情境中抽象出圖形的過程，從整體到局部、從立體到平面圖形的認知。設計觀察、操作、思考、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念。

4.單元整體教學思路

從實際物體中抽象出幾何圖形，通過觀察、動手操作、思考等實踐活動，獲得一些初步空間幾何知識，發(fā)展空間觀念。能夠用所學知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學在生活中的作用，在合作與交流中獲得良好的體驗。

三、本課教學設計

1.指導思想與理論依據(jù)

“圖形的認識”領域的整體目標：現(xiàn)實到抽象的過程，從整體到局部，從立體圖形到平面圖形再到立體圖形。設計觀察、操作、思考、想象等活動，發(fā)展空間觀念。從圖形的形狀、圖形的大小、圖形的運動、圖形的位置等多角度刻畫圖形。

新課標強調(diào)“空間與圖形”教學的核心任務就是“幫助學生建立空間觀念”。利用“實物及圖形”，也就是運用和借助實物及圖形，讓學生通過觀察、比較、綜合、抽象分析認識客觀事物，幫助學生建立空間觀念，這也是幫助學生建立空間觀念最好的途徑。

2.內(nèi)容分析

本節(jié)課是北師大版小學數(shù)學二年級下冊第六單元認識圖形的第一課時認識角的內(nèi)容。本節(jié)課在學生初步認識了長方形、正方形、三角形等幾何圖形的基礎上進行教學的，教材結合生活情景，引導學生從生活中的實物開始，逐步抽象出角。通過學生的實際操作，加深對角的認識，使學生熟練掌握這部分內(nèi)容。本節(jié)課的教學目的是幫助學生形成角的正確表象，初步建立角的概念，能在具體情境中找到角，并會畫圖以及知道比較角的大小的方法。通過觀察、找一找、畫一畫、比一比等一系列活動，培養(yǎng)學生觀察能力、動手操作能力、語言表達能力，發(fā)展空間觀念，體會到數(shù)學源于生活的實踐思想。

于是筆者對教材進行了縱向和橫向的對比，具體如下：

①教材的縱向?qū)Ρ龋?/p>

在一年級教學中，學生從生活實物抽象出立體圖形，再到由立體圖形抽象出平面圖形的學習中，有了一定的學習經(jīng)驗，從而為本節(jié)課認識角打下基礎，讓學生在課堂上直接直觀感知角，形成圖形的正確表象。

②教材的橫向?qū)Ρ龋?/p>

認識角這一課在北師大版、人教版、蘇教版均有涉及，在北師大版和蘇教版均是在二年級下冊出現(xiàn)，而在人教版則是二年級上冊出現(xiàn)。三個版本都是從實際出發(fā)，觀察實物物體，抽象出數(shù)學中的角。在人教版和蘇教版的編寫中，有制作活動角這一步驟，充分體現(xiàn)出學生為主題的教學思想，讓學生動手操作，更加深入認識角。在北師大“試一試”環(huán)節(jié)中，有所涉及比大小，可以讓學生在動手比較的過程中了解角的大小與邊長無關，只與角的開口大小有關。讓學生在做中學，逐步形成空間幾何體系，發(fā)展學生的空間觀念。

3.學習者分析

第一次調(diào)研：

調(diào)查時間：2019.3.5

調(diào)查對象：二年級6班39名學生

調(diào)查目的：1.了解學生關于角的生活經(jīng)驗；

2.了解學生認識角的程度；

3.了解學生比較角的大小時出現(xiàn)的困惑及問題。

調(diào)查方式：訪談及問卷

第一題：

從第一題的反饋結果可以看出，全班同學都能會判斷角，能夠正確地辨別哪個是角，哪個不是角。但是，學生是否真的認識是角，能否從生活中的“角”抽象出數(shù)學中的“角”。

第二題：你能夠比較下面兩個角的大小么？請你畫一畫、寫一寫你的方法。見表1。

自《完善促進消費體制機制實施方案（2018-2020年）》提出以來，旅游業(yè)迎來了新一輪的黃金發(fā)展時期，當下，我國旅游產(chǎn)業(yè)社會綜合效益顯著，高于世界平均水平，國民經(jīng)濟綜合貢獻和社會就業(yè)綜合貢獻率超過10%。旅游已然成為提升人民幸福感的剛需，僅2017年，我國人均出游已達3.7次；2015-2017年間，我國旅游綜合最終消費占同期國民經(jīng)濟最終消費總額的比重超過14%，旅游綜合資本形成占同期國民經(jīng)濟資本形成總額的比重約6%，旅游綜合出口占國民經(jīng)濟出口總額的比重約6%①。促進旅游產(chǎn)業(yè)健康持續(xù)發(fā)展，推進由觀光旅游到休閑旅游的轉型，是我國旅游業(yè)市場未來發(fā)展的重點。

表1

調(diào)研分析：39人全部能夠判斷出來兩個角的大小，但是只有5人的方法是正確的，只占12.9%。有一位同學大概估計了兩個角的角度，其余4人看開口舒展的程度來判斷。34人的方法是錯誤的，占87.1%。其中，通過兩邊占格多少來判斷角的大小的12人，占30.8%；通過兩邊長度來判斷角大小的14人，占35.9%；通過三邊之和大小來判斷角的大小的1人，占2.6%；通過第三邊長短來判斷角大小的6人，占15.4%。

通過上面的調(diào)研結果，引發(fā)的思考：二年級還沒有學習射線，比較大小時，誤認為邊長則角大，所畫角的邊末端開口大的角就大。說明學生對“哪是角”認識不清楚，比較角時“比哪”不清楚。如果讓學生畫一畫角，又會有怎樣的發(fā)現(xiàn)？于是我們又開展了第二次調(diào)研。

第二次調(diào)研：

調(diào)研題目：請你畫一個角，可以借助身邊的物體。

調(diào)研結果：有些學生可以借助尺子畫各種各樣的角，畫得也很標準；有的同學借助數(shù)學書的角來畫；有的同學借助尺子來畫；還有的學生從三角形、長方形、正方形等平面圖形上找角。從中可以看出，有些同學的前認知中對角有一定正確的認識。但是，也有些學生對角還是存在于生活層面上，比如：他們認為角可以是圓圓的；還有的認為鉛筆的尖就是角。

綜合兩次調(diào)研結果和分析，筆者認為：的確有些學生沒有從實體中抽象出角，認知停留在生活層面上。在他們的潛意識里，角只是物體上一個尖尖的地方，不會考慮到角還有兩條直直的邊。如何幫助學生建立對圖形的正確表象？借助豐富的觀察、對比、操作（擺、畫、折、量等）活動，積累圖形認識的經(jīng)驗。

4.教學目標、重難點

教學目標：經(jīng)歷從實物中抽象出角的過程，直觀認識平面圖形中的角，培養(yǎng)學生觀察、操作、抽象概括能力，發(fā)展符號感及空間觀念，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。結合直觀操作活動，知道角的各個部分名稱，了解比較角的大小的方法。積極參與觀察活動，在觀察活動中體會觀察物體的樂趣，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

教學重難點：幫助學生形成角的正確表象，初步建立角的概念，能在具體的情境中找到角。正確的畫角。從實際物體抽象出角。

5.教學過程

根據(jù)課標的指導思想，本課設計了以下環(huán)節(jié)即創(chuàng)設情景，揭示課題、觀察體驗，探索新知、回歸生活，再次識角。讓學生先通過直觀感知，再到形成表象。教學過程中，讓學生動手操作，做角，認識角，最后會比較角的大小，最終發(fā)展學生的空間觀念。

四、教學特色

我們在新課標的指導下，梳理了認識圖形這一單元。在大觀念背景下，我設計出認識角這一節(jié)課，要努力實現(xiàn)學生為主體，老師為主導的學習模式，實現(xiàn)了課內(nèi)課外數(shù)學知識間的相互融合。本節(jié)課既有動手操作的環(huán)節(jié)，也有小組交流討論的過程，讓學生真正走進數(shù)學，回歸到數(shù)學學習的本質(zhì)。通過了解學生的前認知，設計出符合學生認知的活動，把課堂真正還給學生，讓學生在課堂上經(jīng)歷觀察思考、操作交流的過程，經(jīng)歷感知角、做角、比角等活動，層層深入，將學生的思考引向深刻，在這一過程中，發(fā)展學生空間觀念，提升推理能力。