解小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提問之“徑”

曹翠霞

（南京外國語學(xué)校河西初級(jí)中學(xué)第一附屬小學(xué) 江蘇南京 210019）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”[1]?！皠?chuàng)意意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！笨梢?，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)會(huì)提問是他們未來繼續(xù)學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)的財(cái)富。而在學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往對(duì)于自己提出的問題會(huì)更感興趣，也會(huì)隨之產(chǎn)生解決問題的動(dòng)力。在教學(xué)中，“授之以漁”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心主張，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓其習(xí)得一些提問路徑，既能幫助學(xué)生和教師發(fā)現(xiàn)找到認(rèn)知盲點(diǎn)，也能開啟真正的思維。這是當(dāng)下課堂中非常有必要的。

一、課前：引導(dǎo)學(xué)生提出原生性問題，把握新舊關(guān)聯(lián)

1.預(yù)習(xí)中提問，點(diǎn)亮思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！逼喗茉f過：“你教什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍?！?課前預(yù)習(xí)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，并提出自己的問題，能讓學(xué)生產(chǎn)生解決自己的問題的沖動(dòng)，并將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與要學(xué)習(xí)的新知發(fā)生聯(lián)結(jié)、碰撞。教師可以據(jù)此展開針對(duì)性的探究教學(xué)活動(dòng)。比如，在教學(xué)三年級(jí)《24時(shí)計(jì)時(shí)法》一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的預(yù)習(xí)“作業(yè)單”：

通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生有了足夠的思考時(shí)間，每個(gè)學(xué)生都能積極行動(dòng)起來，以前學(xué)過的關(guān)于普通計(jì)時(shí)法的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)也被激活起來。一個(gè)個(gè)有價(jià)值的問題應(yīng)運(yùn)而生：“為何要學(xué)習(xí)24時(shí)計(jì)時(shí)法？”“24時(shí)計(jì)時(shí)法有什么用處？”“12計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法有哪些區(qū)別？”“12計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法如何互化？”“我們身邊的鐘面一共都是12時(shí)，我想知道有沒有24時(shí)的鐘面呢？”……縱觀這些來自學(xué)生的、原生態(tài)的問題，大多指向了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也不自覺地加強(qiáng)了與之前學(xué)習(xí)的普通計(jì)時(shí)法的關(guān)聯(lián)。課堂上，學(xué)生小組內(nèi)交流了對(duì)普通計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法的認(rèn)識(shí)，全班對(duì)大家提出的問題進(jìn)行了梳理解答。在經(jīng)歷這些求解和討論的過程中，學(xué)生加深了對(duì)24時(shí)計(jì)時(shí)法的理解，也提高了合作探究的能力。

2.復(fù)習(xí)前提問，生長思維

提到復(fù)習(xí)，一般都是先按要求整理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，再進(jìn)行刷題練習(xí)。長期在這樣的復(fù)習(xí)中，學(xué)生就會(huì)失去自我沉淀和獨(dú)立反思的能力，就會(huì)覺得復(fù)習(xí)很辛苦。一般在單元復(fù)習(xí)前，我會(huì)適當(dāng)放緩復(fù)習(xí)的節(jié)奏，停下來聽一聽學(xué)生在這個(gè)單元復(fù)習(xí)中的問題，會(huì)利用學(xué)生的“問題”資源來組織教學(xué)。比如，在執(zhí)教四年級(jí)上冊(cè)第二單元“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元復(fù)習(xí)的課前學(xué)習(xí)單上，有學(xué)生提出問題：“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)和兩、三位數(shù)除以一位數(shù)有什么區(qū)別？”不覺引起學(xué)生聯(lián)想起三年級(jí)所學(xué)的除法內(nèi)容并加以對(duì)比，找出差別。課堂中，我放手讓學(xué)生自己去討論交流。有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)除以兩位數(shù)可以把除數(shù)看成與它相近的整十?dāng)?shù)來進(jìn)行計(jì)算。還有同學(xué)找出了區(qū)別：

（1）區(qū)別1：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)，有時(shí)需要調(diào)商，如252÷36初商為6，需要將初商調(diào)大；兩、三位數(shù)除以一位數(shù)就不用調(diào)商，如655÷5。

（2）區(qū)別2：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)時(shí)，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，就可以利用商不變規(guī)律來算，如900÷20就可以轉(zhuǎn)化為90÷2來計(jì)算。

學(xué)生的思維不斷被打開，接著就會(huì)繼續(xù)提出問題：“為什么兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)中有時(shí)會(huì)需要把商調(diào)大或調(diào)??？”這又激起新一輪的探究需要。經(jīng)過一番激烈的討論，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)“運(yùn)用四舍法試商時(shí)除數(shù)變小，初商偏大，需要調(diào)小；運(yùn)用五入法試商時(shí)除數(shù)變大，初商偏小，需要調(diào)大”。學(xué)生經(jīng)歷從問題再到產(chǎn)生新問題的學(xué)習(xí)過程，不僅串聯(lián)了舊知，也對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容有了針對(duì)性的深度反思[2]。

二、課中：引導(dǎo)學(xué)生提出生成性問題，促進(jìn)知識(shí)深化理解

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。疑是思之始，學(xué)之端。沒有問題，就不會(huì)有真正的學(xué)習(xí)。所以，教師在課堂教學(xué)中，以學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過情境的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供寬松、自由、和諧的提問氛圍，讓學(xué)生在課堂中不斷產(chǎn)生與認(rèn)知沖突想碰撞的生成性問題，從而促進(jìn)知識(shí)的理解[3]。

1.創(chuàng)設(shè)引趣激疑情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問。

教學(xué)中，教師要了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)生的角度創(chuàng)設(shè)一些有趣的、與學(xué)生的已有認(rèn)知沖突的情境，讓學(xué)生已有的認(rèn)知與觀察到的現(xiàn)象產(chǎn)生沖突，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生疑問從而主動(dòng)提出問題。比如，在教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”開始，教師可提問：“今天我們認(rèn)識(shí)一位新朋友——冰墩墩，它是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物。我們學(xué)校計(jì)劃要開展一次“冬奧杯”手工制作比賽，冰墩墩要從我們班選出一些愛動(dòng)腦、動(dòng)手能力強(qiáng)的小朋友們參加比賽，這次比賽要做的手工作品就藏在我手中的三角尺上。那你能猜到我們要做的手工是什么了嗎？”（學(xué)生此時(shí)會(huì)回答：角。）

師：你能指出這把三角尺上的角嗎？

生：（上臺(tái)指）這3個(gè)尖尖的地方就是角。

教師順勢(shì)把三角尺貼在黑板上，并在3個(gè)尖尖的地方畫上圓點(diǎn)，再把三角尺抽走，這時(shí)黑板上只剩下3個(gè)圓圓的點(diǎn)，這與學(xué)生的已有認(rèn)知發(fā)生思維碰撞，頓時(shí)學(xué)生產(chǎn)生疑惑，繼而自然提出“咦，這3個(gè)點(diǎn)怎么是角呢？”這個(gè)生成性問題。之后，學(xué)生紛紛舉手提問起來：“到底怎樣指角呢？”“角除了有圓圓的點(diǎn)，還有什么呢？”……教師順勢(shì)展開新知教學(xué)。這些質(zhì)疑是學(xué)生思維的助推器，是學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生積極地思考和探究。

2.創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生樂于提問

一年級(jí)的課堂上，孩子們總是積極活躍的，問題也是最多的，但是到了高年級(jí)，學(xué)生舉手發(fā)言的越來越少，愛提問的更是鳳毛麟角。學(xué)生不想提問，多數(shù)因?yàn)榻處熢谡n堂活動(dòng)教學(xué)中自己事先提出問題，再讓學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，而并沒有給予學(xué)生提問的機(jī)會(huì)。其實(shí)，在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)豐富的活動(dòng)情境，給學(xué)生提供更多的提問機(jī)會(huì)。例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“玩撲克牌”的小組游戲活動(dòng)，要求是：①每個(gè)小組將組內(nèi)的3張牌（不超過10）任意組成一個(gè)三位數(shù)；②算一算這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)?；顒?dòng)中，有的小組無論怎么互換牌的位置，所得的數(shù)都是3的倍數(shù)，而有的小組無論怎么互換牌的位置，得到的數(shù)都不是3的倍數(shù)。隨著探究活動(dòng)的深入，學(xué)生不禁自發(fā)提問：“為什么2、3、4這三張牌組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)？”“3的倍數(shù)特征是跟這3張牌有什么關(guān)系呢？”進(jìn)而引發(fā)猜想與驗(yàn)證：3的倍數(shù)跟每個(gè)小組的牌的和有關(guān)。因此，數(shù)學(xué)教師在活動(dòng)教學(xué)中多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些提問的情境，讓學(xué)生處于一種輕松快樂的氛圍中，學(xué)生便會(huì)自然地樂于發(fā)問。

3.充分利用情境圖，讓學(xué)生盡情提問

對(duì)于低年段小朋友，認(rèn)知水平有限，提問的能力還不夠，我們可以充分利用好數(shù)學(xué)課本上的情境圖，教材中的情境圖中蘊(yùn)含著豐富的信息，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察后提出問題，讓情境圖稱為學(xué)生提問的重要資源。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最早引導(dǎo)學(xué)生提問的是在一年級(jí)上冊(cè)“10以內(nèi)的加法和減法”之后的“豐收的果園”中，在情境圖的最后出示“你還能提出什么問題？”。在教學(xué)中，教師在出示教學(xué)情境圖后，引導(dǎo)學(xué)生看清圖意，理解題意，進(jìn)而追問：你能提出一個(gè)問題嗎？實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生通過仔細(xì)觀察，提出了很多關(guān)于10以內(nèi)的加法和減法的實(shí)際問題，鞏固了本單元所學(xué)的知識(shí)，也體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)聯(lián)[4]。

三、課后：引導(dǎo)學(xué)生提出延伸性問題，促進(jìn)知識(shí)再生長

大科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！睂W(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，往往又會(huì)引發(fā)新的思考，萌芽出新的問題。在這樣一輪又一輪思考與解決過程中，學(xué)生探尋了知識(shí)的本質(zhì)，不僅促進(jìn)了知識(shí)的增長，也實(shí)現(xiàn)了自我提升[5]。

1.在練習(xí)中設(shè)計(jì)提問，探尋知識(shí)本質(zhì)

在課后練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生一般都是解答課本中的問題或者教師自己設(shè)計(jì)的問題來進(jìn)行鞏固新知。我們的習(xí)題訓(xùn)練，更多關(guān)注的是知識(shí)的考核，而學(xué)生在此解題過程產(chǎn)生的新問題，也許更在意知識(shí)本身，更在意知識(shí)的聯(lián)想外延，甚至更有深度。比如，在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“簡單的周期”中，教材中僅僅讓學(xué)生用△、□和○這三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)按周期規(guī)律排列的圖形序列。在實(shí)際教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了“小小設(shè)計(jì)師”環(huán)節(jié)，增加了“我提問”和“我解答”，結(jié)果課后學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)計(jì)提出了一系列的問題并進(jìn)行了解答，針對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行分類歸總，提煉出核心問題分享。

其中有個(gè)學(xué)生的設(shè)計(jì)是：

提出的問題是“前35個(gè)圖形中，△有幾個(gè)？□有幾個(gè)？○有幾個(gè)？”給出的解答是“35÷4=8（組）……3（個(gè)），△有8×2＋1=17（個(gè)），□有8＋1=9（個(gè)），○有8＋1=9（個(gè)）。”在解決“前35個(gè)圖形中，△、□和○分別有幾個(gè)？”對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生們討論得很激烈。有的學(xué)生會(huì)繼續(xù)深入提問：“為什么前35個(gè)圖形中求△的個(gè)數(shù)時(shí)要乘2呢？”“在求前35個(gè)圖形中□和○的個(gè)數(shù)時(shí)，8＋1=9中的1表示什么呢？”這兩個(gè)問題無疑突出了周期規(guī)律中的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生在不斷地提問和解答中，深入挖掘了題目的內(nèi)涵，加深了對(duì)周期規(guī)律的本質(zhì)理解。

2.在錯(cuò)題本上提問，拓展知識(shí)生長點(diǎn)

整理錯(cuò)題是一種好的學(xué)習(xí)方式，但是很多孩子卻僅僅為了應(yīng)付整理錯(cuò)題的任務(wù)，只是摘抄題目和訂正，缺少了錯(cuò)題本身甚至外延的思考。如果在錯(cuò)題整理時(shí)，教師能夠讓學(xué)生針對(duì)自己的錯(cuò)題深入提問，既能繼續(xù)挖掘題目外延，加深對(duì)該題目的理解，領(lǐng)悟方法及知識(shí)本質(zhì)，不斷提高拓寬思路，也能便于教師自己反思和改進(jìn)自己的教學(xué)。比如，在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生在整理自己的錯(cuò)題時(shí)，大膽地把心中的困惑或者疑問提出來。有的學(xué)生在整理“如果一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如果將長和寬各增加1厘米，那么面積增加多少平方厘米？”這道題時(shí)，就提出“如果長或?qū)捲黾?厘米呢？”僅僅將題目的一個(gè)字“和”改成“或”，答案就完全不同。教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生畫出原題（圖1）和更改后的題目的圖形（圖2），這兩個(gè)圖形中陰影部分面積明顯是不相等的。

圖1

圖2

發(fā)現(xiàn)題目改為“長或?qū)捲黾?厘米”時(shí)，當(dāng)“長增加1厘米”時(shí)，寬不變，面積增加6平方厘米；而當(dāng)“寬增加1厘米”時(shí)，長不變，面積增加8平方厘米。這位學(xué)生在錯(cuò)題上衍生的新問題既能舉一反三，更能勾連知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)更深刻，理解得更透徹。我們不妨引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中多問一問，學(xué)生在整理過程產(chǎn)生的新問題，不僅延伸知識(shí)，拓展思路，也能使思維更嚴(yán)密、更開闊。學(xué)生在困惑之處提出的這些自我、個(gè)性化、延伸性的問題，更能有效地提升學(xué)習(xí)效果。