高等院校高等數(shù)學(xué)課程“311”混合教學(xué)模式的課堂案例*
——以“數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”小節(jié)為例

王 健 李雪梅

（長(zhǎng)春科技學(xué)院 吉林長(zhǎng)春 130600）

2019 年，隨著網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的發(fā)展，我校教師初步開(kāi)始結(jié)合泛雅平臺(tái)、北斗及MOOC 開(kāi)始了線上教學(xué)。至2021 年底，已自建《高等數(shù)學(xué)（上）》《高等數(shù)學(xué)（下）》知識(shí)點(diǎn)詳解視頻，隨著課堂教學(xué)的不斷深入，教師團(tuán)隊(duì)為擴(kuò)展學(xué)生學(xué)習(xí)的廣度與深度，開(kāi)始了分層次建立擴(kuò)展視頻，包括考研數(shù)學(xué)、競(jìng)賽講解、建模算法、手機(jī)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用、MATLAB 程序演示等，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了幫助。

2022 年，伴隨著線上資源的豐富，教師創(chuàng)建了符合學(xué)情的“311”教學(xué)模式，包括“三個(gè)階段”“一個(gè)結(jié)合”“一個(gè)核心”。其中，“三個(gè)階段”分為：興趣培養(yǎng)階段、科技融合階段、創(chuàng)新方法解題階段?！耙粋€(gè)結(jié)合”為：與崗位結(jié)合，構(gòu)建專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案?！耙粋€(gè)核心”為：以思政建設(shè)為核心，發(fā)展數(shù)學(xué)。

通過(guò)“311”教學(xué)模式，學(xué)生對(duì)晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，結(jié)合手寫(xiě)板和多媒體，可以讓課堂教學(xué)更加生動(dòng)形象。運(yùn)用線上資源，可讓學(xué)生隨時(shí)隨地通過(guò)手機(jī)及電腦端學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生更好地解決問(wèn)題，創(chuàng)新使用了口訣方法論教學(xué)，將解決問(wèn)題的步驟以簡(jiǎn)短形象的話語(yǔ)敘述，讓學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)“課堂聽(tīng)得懂，課下就發(fā)蒙”的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一年多的教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)以“數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念”小節(jié)，為大家展示基于線上資源的“311”混合教學(xué)模式過(guò)程。

一、設(shè)計(jì)思路

為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擴(kuò)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深度與廣度，本節(jié)課通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際的方法，列舉常見(jiàn)案例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再利用線上資源和課堂講授相結(jié)合的方式，讓學(xué)生理解及掌握本節(jié)知識(shí)，梳理好重點(diǎn)及難點(diǎn)。同時(shí)，在授課中融入思政建設(shè)[1]，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀和人生觀，最終達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

二、學(xué)情及學(xué)法指導(dǎo)

（一）學(xué)情分析

在學(xué)生認(rèn)知方面，學(xué)生普遍反映《高等數(shù)學(xué)》較難，學(xué)生在課堂上注意力不集中，一旦學(xué)生自己產(chǎn)生“放棄”的思想，就會(huì)對(duì)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程產(chǎn)生影響。

在學(xué)生存在的問(wèn)題方面，學(xué)生對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容“等比級(jí)數(shù)斂散性”的討論需要時(shí)間理解。

在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)方面，本節(jié)課對(duì)學(xué)生綜合能力有較高要求，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)需要結(jié)合起來(lái)，課堂上需要教師充分引導(dǎo)、激發(fā)，并讓學(xué)生主動(dòng)探索，最終掌握級(jí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

（二）學(xué)法指導(dǎo)

首先，注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師在課堂上合理活躍氣氛，將生活中案例引入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的用處，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手解決問(wèn)題。

其次，結(jié)合線上自建資源[2]，將課堂內(nèi)容以線上視頻形式呈現(xiàn)，避免了學(xué)生課堂上邊記筆記邊聽(tīng)課的狀態(tài)，讓學(xué)生專(zhuān)注于課堂?？梢暬?、儲(chǔ)存式教學(xué)使學(xué)生可以反復(fù)觀看，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)作為工具及手段的能力，再將線上資源結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)及熱點(diǎn)事件進(jìn)行拓展，讓傳統(tǒng)課堂擺脫了時(shí)間和空間的束縛，同時(shí)能夠讓有能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)加深理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)深度。

最后，通過(guò)思政主題的引入，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀，在多媒體課件中，通過(guò)插入名人名言，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、目標(biāo)及內(nèi)容分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

為了讓學(xué)生理解本節(jié)知識(shí)，并能合理運(yùn)用，教學(xué)目標(biāo)設(shè)為三個(gè)方面：

1.知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，掌握級(jí)數(shù)問(wèn)題的核心，聯(lián)系極限思想給出級(jí)數(shù)斂散性的判定，并完全掌握等比級(jí)數(shù)及調(diào)和級(jí)數(shù)斂散性的結(jié)論。

2.能力目標(biāo)：將生活中遇見(jiàn)的問(wèn)題及現(xiàn)象利用數(shù)學(xué)解釋?zhuān)囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及興趣，以“一題多解”的方式鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，以歸納、總結(jié)的方法鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力，弱化理論證明，增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)作為工具的能力。

3.思政目標(biāo)：讓學(xué)生能夠注重知識(shí)及品德的積累，培養(yǎng)學(xué)生“逆水乘舟，不進(jìn)則退”的思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的精神。

（二）過(guò)程與方法

1.通過(guò)收集無(wú)窮級(jí)數(shù)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生注意力，從而引出級(jí)數(shù)的概念，以古今中外不同案例活躍課堂氣氛，引導(dǎo)學(xué)生理解級(jí)數(shù)的核心問(wèn)題。

2.以手寫(xiě)筆、多媒體等科技手段，結(jié)合板書(shū)講解，讓學(xué)生深入了解級(jí)數(shù)斂散性的判定，并合理利用線上自建資源，將知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。[3]

3.以歸納、總結(jié)的形式，給出判定級(jí)數(shù)斂散性的若干方法，通過(guò)例題，鍛煉學(xué)生運(yùn)用方法的能力，同時(shí)在課堂上分享古語(yǔ)：“是不為也，非不能也?！币源斯膭?lì)學(xué)生樹(shù)立信心，引導(dǎo)學(xué)生找到問(wèn)題的答案。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，能夠讓學(xué)生掌握知識(shí)應(yīng)用及轉(zhuǎn)化，注重知識(shí)及品德的積累并具備勇于挑戰(zhàn)、追求真理的精神。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

五、教學(xué)特點(diǎn)及反思

（一）教學(xué)特點(diǎn)

本節(jié)課采用“311”教學(xué)模式，將培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、科技手段、方法分類(lèi)結(jié)合到一起，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，整個(gè)課堂輕松活躍；突出以學(xué)生為主體的教學(xué)思想，通過(guò)提問(wèn)交流的方式，讓學(xué)生融入課堂，并逐步成為課堂的主體，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題，樹(shù)立數(shù)學(xué)自信心；思政建設(shè)合理融入課堂，通過(guò)名人名言等，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)和道德素養(yǎng)，樹(shù)立學(xué)生自信心，培養(yǎng)學(xué)生一題多解思維能力及勇于探索的精神。

（二）教學(xué)反思

問(wèn)題設(shè)計(jì)宜結(jié)合當(dāng)前實(shí)際，教學(xué)之余應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)多了解實(shí)際問(wèn)題，讓問(wèn)題新鮮起來(lái)，活起來(lái)；應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，課堂時(shí)間有限，擴(kuò)展內(nèi)容應(yīng)更加精練，結(jié)合常見(jiàn)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性及加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力；應(yīng)更加有效地結(jié)合學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)作為專(zhuān)業(yè)課工具，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

線上線下混合式教學(xué)是今后教學(xué)改革的重要方向，教師應(yīng)盡快適應(yīng)科技的發(fā)展，將傳統(tǒng)的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心，讓學(xué)生成為課堂的主體，通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自己找到問(wèn)題的答案，才能讓學(xué)生真正掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)。還要發(fā)揮各種數(shù)學(xué)軟件的功能，不需要任何題目都要求學(xué)生用筆算，掌握了數(shù)學(xué)軟件，才能充分地將數(shù)學(xué)作為工具，更好地應(yīng)用于實(shí)際生活中。

教學(xué)改革的實(shí)現(xiàn)，需要教師經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的努力，一步步發(fā)展起來(lái)，習(xí)近平總書(shū)記提到的積極弘揚(yáng)奉獻(xiàn)精神，正是現(xiàn)代教師的寫(xiě)照，我校教師會(huì)持續(xù)發(fā)展混合式教學(xué)改革，不斷完善豐富教學(xué)資源，思考更有效的教學(xué)手段，致力于高校專(zhuān)業(yè)人才的培養(yǎng)。