后建構(gòu)引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂學(xué)科素養(yǎng)培育
——以《有理數(shù)》后建構(gòu)章節(jié)復(fù)習(xí)課為例*

陳 鋒

(江蘇省無(wú)錫市太湖格致中學(xué) 214125)

2017年和2018年，江蘇省青年教師優(yōu)秀課(初中數(shù)學(xué))比賽別出心裁地分別從“前建構(gòu)”和“后建構(gòu)”兩個(gè)不同視角確定賽題.賽后由蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編董林偉先生總結(jié)，創(chuàng)新性地提出了“后建構(gòu)課”這一概念，由此引發(fā)了學(xué)界對(duì)“后建構(gòu)課堂”這種新課堂組織形式的廣泛關(guān)注．

一般認(rèn)為，“前建構(gòu)課堂”指的是在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，多為新授課；而“后建構(gòu)課堂”指的是在新認(rèn)知情境中重組或再構(gòu)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，局部深入，以達(dá)到重建新的更為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)．近年來(lái)逐漸興起的關(guān)于初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂的課例研究，給目前乏善可陳的課堂研究注入了新活力．鐘鳴等人對(duì)于后建構(gòu)課堂的章尾復(fù)習(xí)課展開了一定的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[1]；薛鶯基于單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)[2]和多元變式的應(yīng)用[3]提出關(guān)于后建構(gòu)課堂的思考．

不難發(fā)現(xiàn)，后建構(gòu)課堂強(qiáng)調(diào)教師對(duì)知識(shí)的重新建構(gòu)，即打亂原有的順序，重新建立知識(shí)體系，用一條主線將教師想要表達(dá)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，后建構(gòu)課堂在章節(jié)復(fù)習(xí)課中作用尤為明顯．因此，筆者以《有理數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)的后建構(gòu)課為例，借此探討并總結(jié)得出后建構(gòu)課堂應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的一些思考．

1 基于核心素養(yǎng)的后建構(gòu)課堂目標(biāo)的設(shè)計(jì)

1.1 把握學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出：教材內(nèi)容要有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)．后建構(gòu)課堂依托于課程標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)該在整合教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，把教材看作一種資源，整合小學(xué)和初中的相關(guān)內(nèi)容，形成系統(tǒng)性的知識(shí)體系，從而避免復(fù)習(xí)的零散化和碎片化．后建構(gòu)課堂也可以打破學(xué)生“只見樹木、不見森林”的窄視思維限制，從而整體建構(gòu)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的概念和運(yùn)算基礎(chǔ)，從思維層面建構(gòu)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法．因此，無(wú)論是從內(nèi)容上還是從思想方法上來(lái)看，后建構(gòu)課堂都對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著重要的作用．

1.2 關(guān)注教學(xué)基本要求，建構(gòu)教學(xué)目標(biāo)

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第二章《有理數(shù)》主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值與相反數(shù)、數(shù)軸等內(nèi)容．因此，章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)要求高，從知識(shí)的梳理開始，在讓學(xué)生感受問題的數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化、模塊化的同時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．基于這樣的學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

(1)理解有理數(shù)的意義、運(yùn)算法則以及相關(guān)概念：相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、倒數(shù)，會(huì)用合適的方法比較有理數(shù)的大??；

(2)體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想方法；

(3)通過探究體驗(yàn)，感知數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣和求知欲，同時(shí)在探究問題和解決問題的過程中，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2 基于核心素養(yǎng)的后建構(gòu)課堂教學(xué)實(shí)踐

2.1 利用開放性問題，從知識(shí)到網(wǎng)絡(luò)，搭設(shè)體系建構(gòu)

師：我們今天來(lái)復(fù)習(xí)《有理數(shù)》這一章節(jié)的內(nèi)容，在這一章節(jié)中你學(xué)了哪些知識(shí)？

生：學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，因?yàn)閿?shù)不夠用，所以產(chǎn)生了負(fù)數(shù)．

師：還有嗎？

生：知道了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念．

生：學(xué)了什么叫相反數(shù)和什么叫絕對(duì)值，以及絕對(duì)值的幾何意義．

生：學(xué)到了用畫數(shù)軸的方法可以直觀地表示數(shù)，我還會(huì)用數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大?。?/p>

生：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的五種運(yùn)算，知道有理數(shù)運(yùn)算的法則．

師：這些知識(shí)之間有怎樣的關(guān)系？

師生共同建構(gòu)章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖(圖1)．

圖1 有理數(shù)章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

教學(xué)說(shuō)明教師從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用開放性問題對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行重新組合，不僅幫助學(xué)生梳理本章的知識(shí)內(nèi)容，而且建構(gòu)了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生將新授課時(shí)對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)知，又將微觀的零散知識(shí)進(jìn)行宏觀的系統(tǒng)化重構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)整章知識(shí)之間的連貫性和系統(tǒng)性，從而建構(gòu)整個(gè)單元知識(shí)體系．

2.2 利用探究性問題，從技能到方法，深度優(yōu)化建構(gòu)

問題1將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

正分?jǐn)?shù){ … }，負(fù)有理數(shù){ … }，整數(shù){ … }，無(wú)理數(shù){ … }．

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一分鐘，回答具體分類．

師：這個(gè)題目里的數(shù)涉及到了哪些數(shù)？這些數(shù)可以怎么劃分？

生：可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)．

師：很好，那有理數(shù)可以分為什么呢？

生：有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．

師：很好，這是按照有理數(shù)的定義來(lái)分，可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).那么有理數(shù)還可以按照什么原則去分？

生：還可以按照符號(hào)來(lái)分，分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)．

師：非常好，那什么樣的數(shù)稱為無(wú)理數(shù)呢？

生：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)．

師：非常好，這一道題考查有理數(shù)的分類．

教師出示如下問題：

問題2求值：若|x|=3，則x=．

師：這個(gè)題目怎么解？

生：x=3或-3．

師：很好，那如果把式子變成這樣(變式1)呢？

變式1 若|-x|=3，則x=．

生：跟原來(lái)一樣．

師：為什么？

生：因?yàn)榻^對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值里面的正負(fù)號(hào)變化，結(jié)果不變的．

師：很好，那我再變．

變式2 若|-x|=|-3|，則x=．

生：還是一樣的．

師：為什么？

生：對(duì)后面|-3|先進(jìn)行計(jì)算，等于3，就跟第一個(gè)變式一樣．

師：非常好，也就是說(shuō)在做這一類題目時(shí)，能夠先運(yùn)算的先進(jìn)行運(yùn)算，再觀察形式得出結(jié)果．

問題3在數(shù)軸上表示出-2,+(+3), -(-1.250),-5,4,50%．

師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板畫一畫．

學(xué)生上黑板畫圖，教師進(jìn)行評(píng)講，并總結(jié)：

在畫數(shù)軸時(shí)要注意數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可.在畫的時(shí)候還要注意數(shù)軸是一條直線，端點(diǎn)不能封死，標(biāo)數(shù)字時(shí)，通常把數(shù)字標(biāo)在直線下方．

師：很好，這是在畫數(shù)軸，數(shù)軸還可以起什么樣的作用？

生：比較大小．

師：那請(qǐng)同學(xué)將上述數(shù)用“<”連接起來(lái)．

師(針對(duì)生答)：你得出答案的依據(jù)是什么？

生：數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，數(shù)軸上的數(shù)從左往右依次變大．

師：很好，利用數(shù)軸我們可以直觀地觀察出數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)軸對(duì)我們來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常有用的工具.這種方法將數(shù)和形進(jìn)行結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

問題4計(jì)算：

-12+3×(-4)-(-8)÷(-2)．

學(xué)生上黑板板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．

師：這道題考了什么樣的知識(shí)點(diǎn)？

生：考了有理數(shù)的混合運(yùn)算．

師：那有理數(shù)運(yùn)算遵循什么樣的順序呢？

生：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算．

教學(xué)說(shuō)明教學(xué)的目的不只是讓學(xué)生解題方法實(shí)現(xiàn)“程序化”，更是要讓學(xué)生解題方法實(shí)現(xiàn)“最優(yōu)化”．優(yōu)化學(xué)生的解題方法和解題技能是后建構(gòu)課堂教學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)通過四個(gè)系列化問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章節(jié)的技能和方法進(jìn)行回顧和優(yōu)化探索，這樣的探索激發(fā)了學(xué)生渴求優(yōu)化方法的強(qiáng)烈欲望[4]．為學(xué)生埋下了探索更優(yōu)方法的種子，蘊(yùn)含了思維生長(zhǎng)的力量．

2.3 利用拓展性問題，從思想到素養(yǎng)，拓寬思維建構(gòu)

圖2

問題5有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖2所示．

(1)用“>”或“<”填空：

b1，a1，cb；

(2)化簡(jiǎn)：|b+1|+|a-1|-|c-b|．

思考兩分鐘，請(qǐng)學(xué)生闡述思路．

師：解決這個(gè)題目的原則是什么？化簡(jiǎn)什么？

生：去絕對(duì)值！根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)．

師：非常好，所以解決這類問題的第一步是什么？

生：判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，判斷完了利用化簡(jiǎn)原則進(jìn)行化簡(jiǎn)．

師：很好，觀察這個(gè)式子，我們?nèi)绾闻袛嗾?fù)呢？將第二問和第一問聯(lián)系起來(lái)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

生：發(fā)現(xiàn)第二問里絕對(duì)值內(nèi)的式子正是第一問里我們已經(jīng)比較過大小的內(nèi)容．

師：有沒有發(fā)現(xiàn)不一樣的地方？

生：|b+1|和另外兩個(gè)絕對(duì)值內(nèi)部的式子不一樣．

師：同學(xué)們有什么想法嗎？

學(xué)生思考，并寫出|b-(-1)|的形式．

師：很好，這樣我們把三個(gè)絕對(duì)值內(nèi)部的式子都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)數(shù)作差的形式．同學(xué)們思考一下，我們能迅速判斷出b+1的符號(hào)了嗎？為什么要化成作差的形式？

生：能判斷出|b-(-1)|里的式子是負(fù)數(shù)．原因是要和另外兩個(gè)保持一致．

師：還有其他原因嗎？從絕對(duì)值的定義來(lái)看呢？

生：絕對(duì)值的定義根本是表示距離．

師：很好，也就是說(shuō)，在判斷絕對(duì)值內(nèi)式子正負(fù)時(shí)，我們第一步干嘛？

生：化為作差的形式．

師：很好，也就是判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)時(shí)，首先要“變形”，這樣能幫助我們更好地判別絕對(duì)值內(nèi)部的式子的正負(fù)．下面我們一起來(lái)總結(jié)一下絕對(duì)值化簡(jiǎn)的解題步驟：①判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)時(shí)，首先要“變形”；②化簡(jiǎn)；③去括號(hào)，要注意在將-|c-b|去絕對(duì)值號(hào)時(shí)，由于絕對(duì)值前面是“-”，去絕對(duì)值號(hào)后一定要把絕對(duì)值內(nèi)部的“c-b”作為一個(gè)整體，寫成-(c-b)的形式，再去括號(hào)；④合并同類項(xiàng)．這道題根據(jù)數(shù)軸我們可以得到絕對(duì)值里式子的正負(fù)，所以可以直接化簡(jiǎn)，但是如果沒有數(shù)軸，也沒有大小關(guān)系給你，當(dāng)你不能判斷正負(fù)時(shí)，你又應(yīng)該如何解決呢？

教學(xué)說(shuō)明后建構(gòu)課堂的本意就是讓學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)的過程中自主建構(gòu)，完善自己的知識(shí)體系，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知更加深刻，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，而絕對(duì)值化簡(jiǎn)的本質(zhì)是判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．

對(duì)于化簡(jiǎn)|b+1|+|a-1|-|c-b|，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，自主將絕對(duì)值內(nèi)變?yōu)樽鞑畹男问剑磡b-(-1)|+|a-1|-|c-b|．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到判斷正負(fù)的前提是將絕對(duì)值表現(xiàn)為“距離”的形式，即絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部是“作差”的形式：①|(zhì)b+1|，學(xué)生不一定能一下判斷出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的正負(fù)，化成|b-(-1)|，能讓學(xué)生一目了然發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值內(nèi)部的這個(gè)式子是“小于-1的數(shù)與-1”作的差，以確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)是負(fù)數(shù)；②讓學(xué)生深刻地理解絕對(duì)值的本質(zhì)是距離，表現(xiàn)為作差的形式，其實(shí)質(zhì)就是絕對(duì)值的本質(zhì)；③這個(gè)本質(zhì)在下面的變式中也會(huì)用到，這樣就會(huì)有啟下的效果，后建構(gòu)課堂的效果會(huì)更好；④另外也對(duì)應(yīng)了這道題設(shè)置第一小問的原因，讓學(xué)生從已有的知識(shí)去求解未知的知識(shí)，也起到了承上的效果．

變式1 化簡(jiǎn)：|x-1|+|x-3|．

師：思考一下，這道題該如何解決？

生：因?yàn)椴恢纗在哪里，我們可以對(duì)x進(jìn)行分類討論．

師：分成幾類呢？能用數(shù)軸對(duì)數(shù)的區(qū)域進(jìn)行分類嗎？

生：畫出數(shù)軸，并畫出3個(gè)區(qū)域．

師：很好，當(dāng)我們將x限制在一個(gè)固定區(qū)域時(shí)，絕對(duì)值內(nèi)的式子就能夠判斷正負(fù)并化簡(jiǎn)了．

師(總結(jié))：遇到字母位置不確定導(dǎo)致無(wú)法解決問題時(shí)，可以利用分類討論思想，對(duì)字母的范圍進(jìn)行討論，這是常用的分類討論的思想．另外，雖然我們可以一下說(shuō)出分類，但是借助數(shù)軸進(jìn)行分類能夠更加直觀．以后在對(duì)復(fù)雜數(shù)分類時(shí)，我們都可以借助數(shù)軸，這樣不會(huì)出現(xiàn)漏分的情況．

教師板演分類討論格式和步驟，并總結(jié)：當(dāng)遇到字母位置不確定導(dǎo)致無(wú)法解決問題時(shí)，可以利用分類討論思想，對(duì)字母的范圍進(jìn)行討論．

師：解決了化簡(jiǎn)問題，我們?cè)賮?lái)研究一下絕對(duì)值的和的最值問題．

教學(xué)說(shuō)明在這個(gè)流程里就引入數(shù)軸：①提前為下面的變式2作鋪墊，同時(shí)也承上；②利用數(shù)軸將數(shù)進(jìn)行分類，使學(xué)生的思路更清晰，不會(huì)出現(xiàn)少分類的情況；③在絕對(duì)值這個(gè)內(nèi)容里，很多題目都會(huì)借助數(shù)軸來(lái)解答，可能題目給出的變式1比較簡(jiǎn)單，看不出利用數(shù)軸將數(shù)進(jìn)行分類的效果，但是對(duì)后面的變式3和變式4，將數(shù)分成的區(qū)域就會(huì)比較多，如果不借助數(shù)軸分類，漏分的情況可能會(huì)出現(xiàn)；④這四個(gè)變式都能與數(shù)軸建立聯(lián)系，以數(shù)軸貫穿這四個(gè)變式，學(xué)生對(duì)于將絕對(duì)值與數(shù)軸聯(lián)系起來(lái)的認(rèn)知更加深刻．以后碰到類似這樣的題，看到絕對(duì)值，可以先畫個(gè)數(shù)軸，幫助解題．這樣更符合后建構(gòu)課堂由點(diǎn)到面的一個(gè)結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知．

變式2 |x-1|+|x-3|有最值嗎？如果有，當(dāng)x取何值時(shí)有最值，最值是多少？

師：這個(gè)問題怎么思考？

生：可以借助數(shù)軸和絕對(duì)值的幾何意義來(lái)解決，這個(gè)式子可以看作是x到1的距離加上x到3的距離，借助數(shù)軸我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x在1到3之間時(shí)，兩個(gè)絕對(duì)值的和最小，且最小值為2．

師：非常好，也就是說(shuō)這種題目我們可以將數(shù)學(xué)式子轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離來(lái)解決，通過圖形能夠直觀地感受當(dāng)x取何值時(shí)，和最小．

變式3 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+ |x-3|+|x-4|有最值？最值是多少？

生：同樣借助數(shù)軸討論，觀察得出當(dāng)x=3時(shí)，有最小值3．

變式4 對(duì)于|x-1|+|x-3|+|x-4|+|x-6|呢？你能否將這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推廣，當(dāng)有若干個(gè)絕對(duì)值相加，求和的最值．

師：這個(gè)我們課后通過猜想、驗(yàn)證去解決．

教學(xué)說(shuō)明這里的思維提升著重在絕對(duì)值和數(shù)軸的相關(guān)問題上，通過數(shù)軸來(lái)解決絕對(duì)值化簡(jiǎn)和絕對(duì)值最值問題，難度遞增．將數(shù)軸和絕對(duì)值結(jié)合在一起解決問題，讓學(xué)生積極參與到探究活動(dòng)中，親歷“問題建模、問題分析、問題解決”的全過程，層層遞進(jìn)，從易到難，由淺入深，讓學(xué)生在不斷思考中提升能力．

3 對(duì)后建構(gòu)課堂教學(xué)的思考

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)的立意

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課要立足學(xué)生的認(rèn)知，以問題為生長(zhǎng)探究的載體，以“質(zhì)疑—解構(gòu)—再構(gòu)”為探究路徑，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生在探究過程中體悟技能方法的本質(zhì)和思維的延續(xù)性，從知識(shí)間的表征關(guān)系到思維的內(nèi)核品質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展、方法的生成、思維的生長(zhǎng)，從而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)．

3.2 教學(xué)反思

(1)由點(diǎn)狀到體系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知再彰顯，助化知識(shí)結(jié)構(gòu)

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課要立足于章節(jié)整體框架，引導(dǎo)學(xué)生梳理回顧，將知識(shí)點(diǎn)串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)．學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善，如何能讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)則必須使知識(shí)在學(xué)生頭腦中內(nèi)化．要達(dá)到這一目標(biāo)，一方面，在學(xué)生梳理溝通形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行反思，進(jìn)一步理清知識(shí)間的聯(lián)系．另一方面，綜合練習(xí)中要針對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和規(guī)律設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中內(nèi)化．教師在課堂中起著主導(dǎo)作用，而不是主體作用，教師引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，決定了學(xué)生的思維深度和廣度．

對(duì)于章節(jié)復(fù)習(xí)，教師要立足于在高觀點(diǎn)下看待初等數(shù)學(xué)，把課堂還給學(xué)生，幫助學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘，以絕對(duì)值和數(shù)軸為背景，深入挖掘較為復(fù)雜的題目，促使學(xué)生進(jìn)一步地掌握知識(shí)的同時(shí)突破難題，使對(duì)知識(shí)的理解以及自我思考解決問題的能力都得到進(jìn)一步的提升．教師通過“本章學(xué)習(xí)了什么”這一開放式的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，并給學(xué)生時(shí)間和空間去思考、總結(jié)、交流，鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．同時(shí)通過一組習(xí)題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體會(huì)章節(jié)知識(shí)的連貫性，形成知識(shí)體系．

(2)由典例到變式，激發(fā)學(xué)生能力再創(chuàng)新，優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課可以通過典型例題到變式的探究，從而掌握一般問題具有的共性表象特征，為了更好地掌握解決問題的技能和方法，我們往往需要從典型問題出發(fā)，抓住問題的本質(zhì)，通過變式的比較、分析、探究，從而揭示問題的一般規(guī)律．

本節(jié)課中，變式提升著重在絕對(duì)值和數(shù)軸的相關(guān)問題上，通過數(shù)軸來(lái)解決絕對(duì)值化簡(jiǎn)和絕對(duì)值最值問題，難度遞增，有效地將數(shù)軸和絕對(duì)值結(jié)合在一起解決問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)軸的重要性．變式例題選擇要有共性，符合知識(shí)產(chǎn)生順序和學(xué)生思維邏輯，由淺入深、由易到難，給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、感悟、發(fā)現(xiàn)，自主歸納；除了注意例題之間的聯(lián)系外，例題還要具有啟發(fā)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．最后一道綜合提高題，要融合所有知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣從有典例到變式的探究能使解決問題的技能和方法明朗地凸顯出來(lái)，從而達(dá)到對(duì)問題的深入分析和重新建構(gòu)．

(3)由策略到評(píng)價(jià)，強(qiáng)化學(xué)生素養(yǎng)再提升，內(nèi)化思維結(jié)構(gòu)

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課中，教師積極的評(píng)價(jià)和生生之間的評(píng)價(jià)能讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的獲得感．從某種意義上講，學(xué)生的多角度、多方向、多層次的思維方式、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力不是學(xué)出來(lái)的，而是激發(fā)、鼓勵(lì)出來(lái)的．

本節(jié)課中，教師對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問題適當(dāng)評(píng)價(jià)，但不強(qiáng)行引導(dǎo)，做到“點(diǎn)到即可”．如通過開放式的形式來(lái)回顧本章內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，其他學(xué)生再相互進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明和點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)．“在這一章節(jié)中你學(xué)了什么知識(shí)？”用這種引導(dǎo)式的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)梳理這一章節(jié)的知識(shí)；接著以問題“它們之間有怎樣的關(guān)系？”這種點(diǎn)撥式的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；“這個(gè)題目里的數(shù)涉及到了哪些數(shù)？這些數(shù)可以怎么劃分？”用這種策略式的點(diǎn)評(píng)對(duì)學(xué)生解題的方法進(jìn)行引導(dǎo)；“非常好，那應(yīng)該怎樣做呢？”用這樣追問式的點(diǎn)評(píng)啟發(fā)學(xué)生找到解題策略；“解決這個(gè)題目的原則是什么？化簡(jiǎn)什么？”引導(dǎo)學(xué)生的思維角度和方向，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)．