談高三數(shù)學(xué)試卷講評策略

王文彬

(江蘇省太倉高級中學(xué) 215411)

高三數(shù)學(xué)試卷講評課是以“查漏補(bǔ)缺、優(yōu)化策略、提升素養(yǎng)”為主要任務(wù)的．作為復(fù)習(xí)階段的基本課型，試卷講評課的主要教學(xué)目標(biāo)是把握對應(yīng)試卷的考試情況，合理彌補(bǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的缺陷，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提升關(guān)鍵能力．高三數(shù)學(xué)講評，要對解題過程中的思維過程(怎么想到的)進(jìn)行充分剖析并展示給每一位學(xué)生，并在合理的“最近發(fā)展區(qū)”巧妙設(shè)計(jì)變式練習(xí)；同時(shí)要精準(zhǔn)分析錯(cuò)因，注重問題本質(zhì)，優(yōu)化解題方法．

1 學(xué)生層面1——關(guān)注學(xué)生參與

高三數(shù)學(xué)試卷講評課要關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)參與：一是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自身進(jìn)步，自主糾錯(cuò)，自我評價(jià)，提升學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；二是引導(dǎo)學(xué)生自我反思，舉一反三；三是引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解法，深度思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)．只有學(xué)生參與的高三數(shù)學(xué)試卷講評課，才是講效率、高品質(zhì)的復(fù)習(xí)課[1]．

高三數(shù)學(xué)試卷講評課中常見以下兩種具體操作模式：(1)正誤辨析式(展現(xiàn)錯(cuò)誤—錯(cuò)解辨析—解法糾錯(cuò)—形成正解—變式練習(xí)—激勵(lì)評價(jià))，只有明確錯(cuò)誤原因，才能有效改正，形成知識能力與習(xí)慣； (2)引申拓展式(展現(xiàn)解法—失誤分析—對比總結(jié)—問題變式—激勵(lì)評價(jià)—變式訓(xùn)練)，只有深入拓展引申，才能站上更高的平臺(tái)，一題多評，一題多得．無論應(yīng)用哪種基本的講評操作模式，都離不開學(xué)生的親身參與與深入思考，只有學(xué)生深層次地參與其中，試卷講評才能發(fā)揮最好的效果．

2 學(xué)生層面2——注重錯(cuò)因剖析

錯(cuò)誤是試卷解答過程中不可避免的一種情況，高三數(shù)學(xué)試卷講評課要對基本失誤原因進(jìn)行恰當(dāng)歸因，這才是試卷講評中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．學(xué)生在考試過程中常出現(xiàn)過失性丟分、知識性失分或缺陷性錯(cuò)誤，如審題不清、計(jì)算有錯(cuò)、表達(dá)不規(guī)范、基礎(chǔ)知識掌握不牢或完全不會(huì)等．因此，在高三數(shù)學(xué)試卷講評課中，要通過示錯(cuò)教學(xué)找到錯(cuò)誤癥結(jié)，優(yōu)化糾錯(cuò)策略，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，完善知識結(jié)構(gòu)．

例1已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|，x∈R．若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

分析 通過方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化，將一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的問題，利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況來研究對應(yīng)方程根的問題，通過數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化．

圖1

錯(cuò)解 如圖1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=a|x-1|的圖象，當(dāng)y=a|x-1|與y=f(x)的圖象相切時(shí)，由-ax+a= -x2-3x且a>0，整理得x2+(3-a)x+a=0，則Δ=(3-a)2-4a=a2-10a+9=0，解得a=1或a=9，故當(dāng)y=a|x-1|與y=f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1

錯(cuò)解剖析 這里出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是利用“形”表示“數(shù)”時(shí)沒有實(shí)現(xiàn)恒等變形與轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)偏差而導(dǎo)致錯(cuò)誤．

解以上部分同錯(cuò)解，解得a=1或a=9，故當(dāng)y=a|x-1|與y=f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，09，故填(0,1)∪(9,+∞)．

3 教師層面1——突出講評重點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)試卷講評課一定要真正突出講評的重點(diǎn)以及試卷中相關(guān)試題的重點(diǎn)．一是講評對應(yīng)試題的通技通法，強(qiáng)化審題訓(xùn)練，展示思維過程，尋求試題解法的改進(jìn)與優(yōu)化，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)解題；二是講評出錯(cuò)原因，分清錯(cuò)誤類型，引導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)解題過程中的錯(cuò)誤或缺陷，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識體系；三是講評數(shù)學(xué)試題的本質(zhì)與內(nèi)涵，通過問題變式，強(qiáng)化問題探究意識，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新意識；四是講評應(yīng)試策略，規(guī)范解題過程，強(qiáng)化得分意識，讓學(xué)生“少丟分、多得分”．

分析 講評問題的基本點(diǎn)與重點(diǎn)，逐步推進(jìn)，通過邏輯推理、數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)運(yùn)算來評析： (1)由解析幾何問題的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為對應(yīng)的圖形直觀(借助繪制草圖來實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合)；(2)建立對應(yīng)的基本幾何量(用相關(guān)參數(shù)a，b，c以及對應(yīng)的關(guān)系式來表示對應(yīng)的線段長度和角的三角函數(shù)值)；(3)借助平面幾何的輔助線構(gòu)建，進(jìn)一步確定對應(yīng)線段MN的長度；(4)利用向量的線性關(guān)系式以及三角函數(shù)的定義來確定對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(5)以相關(guān)點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足對應(yīng)的雙曲線方程來構(gòu)建關(guān)系式，解方程來確定離心率e的值．

圖2

4 教師層面2——深入變式探究

高三數(shù)學(xué)試卷講評課要深入變式探究．只是停留在試卷分析與講評基礎(chǔ)上的高三數(shù)學(xué)試卷講評課，只能算是基本合格的課，只是停留在“門口”，入寶山而空手回．而合理的深入變式探究，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，可從兩個(gè)方面展開：一是“一題多解”，拓寬解題思路，展現(xiàn)火熱的數(shù)學(xué)思考，尋求解法的改進(jìn)與優(yōu)化；二是“一題多變”，通過問題變式建構(gòu)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，強(qiáng)化問題探究意識，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力[2]．

例3在平面內(nèi)，若有|a|=a·b=1，|b|=2，(c-a)·(2c-a-b)=0，則c·b的最大值為．

一題多解：