后建構(gòu)引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂學(xué)科素養(yǎng)培育
——以《有理數(shù)》后建構(gòu)章節(jié)復(fù)習(xí)課為例*

陳 鋒

(江蘇省無(wú)錫市太湖格致中學(xué) 214125)

2017年和2018年，江蘇省青年教師優(yōu)秀課(初中數(shù)學(xué))比賽別出心裁地分別從“前建構(gòu)”和“后建構(gòu)”兩個(gè)不同視角確定賽題.賽后由蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編董林偉先生總結(jié)，創(chuàng)新性地提出了“后建構(gòu)課”這一概念，由此引發(fā)了學(xué)界對(duì)“后建構(gòu)課堂”這種新課堂組織形式的廣泛關(guān)注．

一般認(rèn)為，“前建構(gòu)課堂”指的是在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)，多為新授課；而“后建構(gòu)課堂”指的是在新認(rèn)知情境中重組或再構(gòu)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，局部深入，以達(dá)到重建新的更為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的課堂教學(xué)．近年來(lái)逐漸興起的關(guān)于初中數(shù)學(xué)后建構(gòu)課堂的課例研究，給目前乏善可陳的課堂研究注入了新活力．鐘鳴等人對(duì)于后建構(gòu)課堂的章尾復(fù)習(xí)課展開(kāi)了一定的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[1]；薛鶯基于單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)[2]和多元變式的應(yīng)用[3]提出關(guān)于后建構(gòu)課堂的思考．

不難發(fā)現(xiàn)，后建構(gòu)課堂強(qiáng)調(diào)教師對(duì)知識(shí)的重新建構(gòu)，即打亂原有的順序，重新建立知識(shí)體系，用一條主線將教師想要表達(dá)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，后建構(gòu)課堂在章節(jié)復(fù)習(xí)課中作用尤為明顯．因此，筆者以《有理數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)的后建構(gòu)課為例，借此探討并總結(jié)得出后建構(gòu)課堂應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的一些思考．

1 基于核心素養(yǎng)的后建構(gòu)課堂目標(biāo)的設(shè)計(jì)

1.1 把握學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出：教材內(nèi)容要有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)．后建構(gòu)課堂依托于課程標(biāo)準(zhǔn)，教師應(yīng)該在整合教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，把教材看作一種資源，整合小學(xué)和初中的相關(guān)內(nèi)容，形成系統(tǒng)性的知識(shí)體系，從而避免復(fù)習(xí)的零散化和碎片化．后建構(gòu)課堂也可以打破學(xué)生“只見(jiàn)樹(shù)木、不見(jiàn)森林”的窄視思維限制，從而整體建構(gòu)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的概念和運(yùn)算基礎(chǔ)，從思維層面建構(gòu)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法．因此，無(wú)論是從內(nèi)容上還是從思想方法上來(lái)看，后建構(gòu)課堂都對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著重要的作用．

1.2 關(guān)注教學(xué)基本要求，建構(gòu)教學(xué)目標(biāo)

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第二章《有理數(shù)》主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值與相反數(shù)、數(shù)軸等內(nèi)容．因此，章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)要求高，從知識(shí)的梳理開(kāi)始，在讓學(xué)生感受問(wèn)題的數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化、模塊化的同時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．基于這樣的學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：

(1)理解有理數(shù)的意義、運(yùn)算法則以及相關(guān)概念：相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、倒數(shù)，會(huì)用合適的方法比較有理數(shù)的大?。?/p>

(2)體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想方法；

(3)通過(guò)探究體驗(yàn)，感知數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣和求知欲，同時(shí)在探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2 基于核心素養(yǎng)的后建構(gòu)課堂教學(xué)實(shí)踐

2.1 利用開(kāi)放性問(wèn)題，從知識(shí)到網(wǎng)絡(luò)，搭設(shè)體系建構(gòu)

師：我們今天來(lái)復(fù)習(xí)《有理數(shù)》這一章節(jié)的內(nèi)容，在這一章節(jié)中你學(xué)了哪些知識(shí)？

生：學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，因?yàn)閿?shù)不夠用，所以產(chǎn)生了負(fù)數(shù)．

師：還有嗎？

生：知道了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念．

生：學(xué)了什么叫相反數(shù)和什么叫絕對(duì)值，以及絕對(duì)值的幾何意義．

生：學(xué)到了用畫(huà)數(shù)軸的方法可以直觀地表示數(shù)，我還會(huì)用數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大?。?/p>

生：學(xué)習(xí)了有理數(shù)的五種運(yùn)算，知道有理數(shù)運(yùn)算的法則．

師：這些知識(shí)之間有怎樣的關(guān)系？

師生共同建構(gòu)章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖(圖1)．

圖1 有理數(shù)章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

教學(xué)說(shuō)明教師從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用開(kāi)放性問(wèn)題對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行重新組合，不僅幫助學(xué)生梳理本章的知識(shí)內(nèi)容，而且建構(gòu)了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生將新授課時(shí)對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)知，又將微觀的零散知識(shí)進(jìn)行宏觀的系統(tǒng)化重構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)整章知識(shí)之間的連貫性和系統(tǒng)性，從而建構(gòu)整個(gè)單元知識(shí)體系．

2.2 利用探究性問(wèn)題，從技能到方法，深度優(yōu)化建構(gòu)

問(wèn)題1將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

正分?jǐn)?shù){ … }，負(fù)有理數(shù){ … }，整數(shù){ … }，無(wú)理數(shù){ … }．

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一分鐘，回答具體分類．

師：這個(gè)題目里的數(shù)涉及到了哪些數(shù)？這些數(shù)可以怎么劃分？

生：可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)．

師：很好，那有理數(shù)可以分為什么呢？

生：有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．

師：很好，這是按照有理數(shù)的定義來(lái)分，可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).那么有理數(shù)還可以按照什么原則去分？

生：還可以按照符號(hào)來(lái)分，分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)．

師：非常好，那什么樣的數(shù)稱為無(wú)理數(shù)呢？

生：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)．

師：非常好，這一道題考查有理數(shù)的分類．

教師出示如下問(wèn)題：

問(wèn)題2求值：若|x|=3，則x=．

師：這個(gè)題目怎么解？

生：x=3或-3．

師：很好，那如果把式子變成這樣(變式1)呢？

變式1 若|-x|=3，則x=．

生：跟原來(lái)一樣．

師：為什么？

生：因?yàn)榻^對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值里面的正負(fù)號(hào)變化，結(jié)果不變的．

師：很好，那我再變．

變式2 若|-x|=|-3|，則x=．

生：還是一樣的．

師：為什么？

生：對(duì)后面|-3|先進(jìn)行計(jì)算，等于3，就跟第一個(gè)變式一樣．

師：非常好，也就是說(shuō)在做這一類題目時(shí)，能夠先運(yùn)算的先進(jìn)行運(yùn)算，再觀察形式得出結(jié)果．

問(wèn)題3在數(shù)軸上表示出-2,+(+3), -(-1.250),-5,4,50%．

師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板畫(huà)一畫(huà)．

學(xué)生上黑板畫(huà)圖，教師進(jìn)行評(píng)講，并總結(jié)：

在畫(huà)數(shù)軸時(shí)要注意數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可.在畫(huà)的時(shí)候還要注意數(shù)軸是一條直線，端點(diǎn)不能封死，標(biāo)數(shù)字時(shí)，通常把數(shù)字標(biāo)在直線下方．

師：很好，這是在畫(huà)數(shù)軸，數(shù)軸還可以起什么樣的作用？

生：比較大小．

師：那請(qǐng)同學(xué)將上述數(shù)用“<”連接起來(lái)．

師(針對(duì)生答)：你得出答案的依據(jù)是什么？

生：數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，數(shù)軸上的數(shù)從左往右依次變大．

師：很好，利用數(shù)軸我們可以直觀地觀察出數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)軸對(duì)我們來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常有用的工具.這種方法將數(shù)和形進(jìn)行結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

問(wèn)題4計(jì)算：

-12+3×(-4)-(-8)÷(-2)．

學(xué)生上黑板板演，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．

師：這道題考了什么樣的知識(shí)點(diǎn)？

生：考了有理數(shù)的混合運(yùn)算．

師：那有理數(shù)運(yùn)算遵循什么樣的順序呢？

生：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算．

教學(xué)說(shuō)明教學(xué)的目的不只是讓學(xué)生解題方法實(shí)現(xiàn)“程序化”，更是要讓學(xué)生解題方法實(shí)現(xiàn)“最優(yōu)化”．優(yōu)化學(xué)生的解題方法和解題技能是后建構(gòu)課堂教學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)通過(guò)四個(gè)系列化問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章節(jié)的技能和方法進(jìn)行回顧和優(yōu)化探索，這樣的探索激發(fā)了學(xué)生渴求優(yōu)化方法的強(qiáng)烈欲望[4]．為學(xué)生埋下了探索更優(yōu)方法的種子，蘊(yùn)含了思維生長(zhǎng)的力量．

2.3 利用拓展性問(wèn)題，從思想到素養(yǎng)，拓寬思維建構(gòu)

圖2

問(wèn)題5有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖2所示．

(1)用“>”或“<”填空：

b1，a1，cb；

(2)化簡(jiǎn)：|b+1|+|a-1|-|c-b|．

思考兩分鐘，請(qǐng)學(xué)生闡述思路．

師：解決這個(gè)題目的原則是什么？化簡(jiǎn)什么？

生：去絕對(duì)值！根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)．

師：非常好，所以解決這類問(wèn)題的第一步是什么？

生：判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，判斷完了利用化簡(jiǎn)原則進(jìn)行化簡(jiǎn)．

師：很好，觀察這個(gè)式子，我們?nèi)绾闻袛嗾?fù)呢？將第二問(wèn)和第一問(wèn)聯(lián)系起來(lái)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

生：發(fā)現(xiàn)第二問(wèn)里絕對(duì)值內(nèi)的式子正是第一問(wèn)里我們已經(jīng)比較過(guò)大小的內(nèi)容．

師：有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不一樣的地方？

生：|b+1|和另外兩個(gè)絕對(duì)值內(nèi)部的式子不一樣．

師：同學(xué)們有什么想法嗎？

學(xué)生思考，并寫(xiě)出|b-(-1)|的形式．

師：很好，這樣我們把三個(gè)絕對(duì)值內(nèi)部的式子都統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)數(shù)作差的形式．同學(xué)們思考一下，我們能迅速判斷出b+1的符號(hào)了嗎？為什么要化成作差的形式？

生：能判斷出|b-(-1)|里的式子是負(fù)數(shù)．原因是要和另外兩個(gè)保持一致．

師：還有其他原因嗎？從絕對(duì)值的定義來(lái)看呢？

生：絕對(duì)值的定義根本是表示距離．

師：很好，也就是說(shuō)，在判斷絕對(duì)值內(nèi)式子正負(fù)時(shí)，我們第一步干嘛？

生：化為作差的形式．

師：很好，也就是判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)時(shí)，首先要“變形”，這樣能幫助我們更好地判別絕對(duì)值內(nèi)部的式子的正負(fù)．下面我們一起來(lái)總結(jié)一下絕對(duì)值化簡(jiǎn)的解題步驟：①判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)時(shí)，首先要“變形”；②化簡(jiǎn)；③去括號(hào)，要注意在將-|c-b|去絕對(duì)值號(hào)時(shí)，由于絕對(duì)值前面是“-”，去絕對(duì)值號(hào)后一定要把絕對(duì)值內(nèi)部的“c-b”作為一個(gè)整體，寫(xiě)成-(c-b)的形式，再去括號(hào)；④合并同類項(xiàng)．這道題根據(jù)數(shù)軸我們可以得到絕對(duì)值里式子的正負(fù)，所以可以直接化簡(jiǎn)，但是如果沒(méi)有數(shù)軸，也沒(méi)有大小關(guān)系給你，當(dāng)你不能判斷正負(fù)時(shí)，你又應(yīng)該如何解決呢？

教學(xué)說(shuō)明后建構(gòu)課堂的本意就是讓學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)的過(guò)程中自主建構(gòu)，完善自己的知識(shí)體系，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知更加深刻，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，而絕對(duì)值化簡(jiǎn)的本質(zhì)是判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．

對(duì)于化簡(jiǎn)|b+1|+|a-1|-|c-b|，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，自主將絕對(duì)值內(nèi)變?yōu)樽鞑畹男问?，即|b-(-1)|+|a-1|-|c-b|．讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到判斷正負(fù)的前提是將絕對(duì)值表現(xiàn)為“距離”的形式，即絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部是“作差”的形式：①|(zhì)b+1|，學(xué)生不一定能一下判斷出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的正負(fù)，化成|b-(-1)|，能讓學(xué)生一目了然發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值內(nèi)部的這個(gè)式子是“小于-1的數(shù)與-1”作的差，以確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)是負(fù)數(shù)；②讓學(xué)生深刻地理解絕對(duì)值的本質(zhì)是距離，表現(xiàn)為作差的形式，其實(shí)質(zhì)就是絕對(duì)值的本質(zhì)；③這個(gè)本質(zhì)在下面的變式中也會(huì)用到，這樣就會(huì)有啟下的效果，后建構(gòu)課堂的效果會(huì)更好；④另外也對(duì)應(yīng)了這道題設(shè)置第一小問(wèn)的原因，讓學(xué)生從已有的知識(shí)去求解未知的知識(shí)，也起到了承上的效果．

變式1 化簡(jiǎn)：|x-1|+|x-3|．

師：思考一下，這道題該如何解決？

生：因?yàn)椴恢纗在哪里，我們可以對(duì)x進(jìn)行分類討論．

師：分成幾類呢？能用數(shù)軸對(duì)數(shù)的區(qū)域進(jìn)行分類嗎？

生：畫(huà)出數(shù)軸，并畫(huà)出3個(gè)區(qū)域．

師：很好，當(dāng)我們將x限制在一個(gè)固定區(qū)域時(shí)，絕對(duì)值內(nèi)的式子就能夠判斷正負(fù)并化簡(jiǎn)了．

師(總結(jié))：遇到字母位置不確定導(dǎo)致無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，可以利用分類討論思想，對(duì)字母的范圍進(jìn)行討論，這是常用的分類討論的思想．另外，雖然我們可以一下說(shuō)出分類，但是借助數(shù)軸進(jìn)行分類能夠更加直觀．以后在對(duì)復(fù)雜數(shù)分類時(shí)，我們都可以借助數(shù)軸，這樣不會(huì)出現(xiàn)漏分的情況．

教師板演分類討論格式和步驟，并總結(jié)：當(dāng)遇到字母位置不確定導(dǎo)致無(wú)法解決問(wèn)題時(shí)，可以利用分類討論思想，對(duì)字母的范圍進(jìn)行討論．

師：解決了化簡(jiǎn)問(wèn)題，我們?cè)賮?lái)研究一下絕對(duì)值的和的最值問(wèn)題．

教學(xué)說(shuō)明在這個(gè)流程里就引入數(shù)軸：①提前為下面的變式2作鋪墊，同時(shí)也承上；②利用數(shù)軸將數(shù)進(jìn)行分類，使學(xué)生的思路更清晰，不會(huì)出現(xiàn)少分類的情況；③在絕對(duì)值這個(gè)內(nèi)容里，很多題目都會(huì)借助數(shù)軸來(lái)解答，可能題目給出的變式1比較簡(jiǎn)單，看不出利用數(shù)軸將數(shù)進(jìn)行分類的效果，但是對(duì)后面的變式3和變式4，將數(shù)分成的區(qū)域就會(huì)比較多，如果不借助數(shù)軸分類，漏分的情況可能會(huì)出現(xiàn)；④這四個(gè)變式都能與數(shù)軸建立聯(lián)系，以數(shù)軸貫穿這四個(gè)變式，學(xué)生對(duì)于將絕對(duì)值與數(shù)軸聯(lián)系起來(lái)的認(rèn)知更加深刻．以后碰到類似這樣的題，看到絕對(duì)值，可以先畫(huà)個(gè)數(shù)軸，幫助解題．這樣更符合后建構(gòu)課堂由點(diǎn)到面的一個(gè)結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知．

變式2 |x-1|+|x-3|有最值嗎？如果有，當(dāng)x取何值時(shí)有最值，最值是多少？

師：這個(gè)問(wèn)題怎么思考？

生：可以借助數(shù)軸和絕對(duì)值的幾何意義來(lái)解決，這個(gè)式子可以看作是x到1的距離加上x(chóng)到3的距離，借助數(shù)軸我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x在1到3之間時(shí)，兩個(gè)絕對(duì)值的和最小，且最小值為2．

師：非常好，也就是說(shuō)這種題目我們可以將數(shù)學(xué)式子轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離來(lái)解決，通過(guò)圖形能夠直觀地感受當(dāng)x取何值時(shí)，和最小．

變式3 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+ |x-3|+|x-4|有最值？最值是多少？

生：同樣借助數(shù)軸討論，觀察得出當(dāng)x=3時(shí)，有最小值3．

變式4 對(duì)于|x-1|+|x-3|+|x-4|+|x-6|呢？你能否將這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推廣，當(dāng)有若干個(gè)絕對(duì)值相加，求和的最值．

師：這個(gè)我們課后通過(guò)猜想、驗(yàn)證去解決．

教學(xué)說(shuō)明這里的思維提升著重在絕對(duì)值和數(shù)軸的相關(guān)問(wèn)題上，通過(guò)數(shù)軸來(lái)解決絕對(duì)值化簡(jiǎn)和絕對(duì)值最值問(wèn)題，難度遞增．將數(shù)軸和絕對(duì)值結(jié)合在一起解決問(wèn)題，讓學(xué)生積極參與到探究活動(dòng)中，親歷“問(wèn)題建模、問(wèn)題分析、問(wèn)題解決”的全過(guò)程，層層遞進(jìn)，從易到難，由淺入深，讓學(xué)生在不斷思考中提升能力．

3 對(duì)后建構(gòu)課堂教學(xué)的思考

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)的立意

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課要立足學(xué)生的認(rèn)知，以問(wèn)題為生長(zhǎng)探究的載體，以“質(zhì)疑—解構(gòu)—再構(gòu)”為探究路徑，以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生在探究過(guò)程中體悟技能方法的本質(zhì)和思維的延續(xù)性，從知識(shí)間的表征關(guān)系到思維的內(nèi)核品質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展、方法的生成、思維的生長(zhǎng)，從而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)．

3.2 教學(xué)反思

(1)由點(diǎn)狀到體系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知再彰顯，助化知識(shí)結(jié)構(gòu)

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課要立足于章節(jié)整體框架，引導(dǎo)學(xué)生梳理回顧，將知識(shí)點(diǎn)串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)．學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善，如何能讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)則必須使知識(shí)在學(xué)生頭腦中內(nèi)化．要達(dá)到這一目標(biāo)，一方面，在學(xué)生梳理溝通形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行反思，進(jìn)一步理清知識(shí)間的聯(lián)系．另一方面，綜合練習(xí)中要針對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和規(guī)律設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中內(nèi)化．教師在課堂中起著主導(dǎo)作用，而不是主體作用，教師引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，決定了學(xué)生的思維深度和廣度．

對(duì)于章節(jié)復(fù)習(xí)，教師要立足于在高觀點(diǎn)下看待初等數(shù)學(xué)，把課堂還給學(xué)生，幫助學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘，以絕對(duì)值和數(shù)軸為背景，深入挖掘較為復(fù)雜的題目，促使學(xué)生進(jìn)一步地掌握知識(shí)的同時(shí)突破難題，使對(duì)知識(shí)的理解以及自我思考解決問(wèn)題的能力都得到進(jìn)一步的提升．教師通過(guò)“本章學(xué)習(xí)了什么”這一開(kāi)放式的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，并給學(xué)生時(shí)間和空間去思考、總結(jié)、交流，鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．同時(shí)通過(guò)一組習(xí)題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體會(huì)章節(jié)知識(shí)的連貫性，形成知識(shí)體系．

(2)由典例到變式，激發(fā)學(xué)生能力再創(chuàng)新，優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課可以通過(guò)典型例題到變式的探究，從而掌握一般問(wèn)題具有的共性表象特征，為了更好地掌握解決問(wèn)題的技能和方法，我們往往需要從典型問(wèn)題出發(fā)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)變式的比較、分析、探究，從而揭示問(wèn)題的一般規(guī)律．

本節(jié)課中，變式提升著重在絕對(duì)值和數(shù)軸的相關(guān)問(wèn)題上，通過(guò)數(shù)軸來(lái)解決絕對(duì)值化簡(jiǎn)和絕對(duì)值最值問(wèn)題，難度遞增，有效地將數(shù)軸和絕對(duì)值結(jié)合在一起解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)軸的重要性．變式例題選擇要有共性，符合知識(shí)產(chǎn)生順序和學(xué)生思維邏輯，由淺入深、由易到難，給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、感悟、發(fā)現(xiàn)，自主歸納；除了注意例題之間的聯(lián)系外，例題還要具有啟發(fā)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．最后一道綜合提高題，要融合所有知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣從有典例到變式的探究能使解決問(wèn)題的技能和方法明朗地凸顯出來(lái)，從而達(dá)到對(duì)問(wèn)題的深入分析和重新建構(gòu)．

(3)由策略到評(píng)價(jià)，強(qiáng)化學(xué)生素養(yǎng)再提升，內(nèi)化思維結(jié)構(gòu)

后建構(gòu)復(fù)習(xí)課中，教師積極的評(píng)價(jià)和生生之間的評(píng)價(jià)能讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的獲得感．從某種意義上講，學(xué)生的多角度、多方向、多層次的思維方式、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力不是學(xué)出來(lái)的，而是激發(fā)、鼓勵(lì)出來(lái)的．

本節(jié)課中，教師對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題適當(dāng)評(píng)價(jià)，但不強(qiáng)行引導(dǎo)，做到“點(diǎn)到即可”．如通過(guò)開(kāi)放式的形式來(lái)回顧本章內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)，其他學(xué)生再相互進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明和點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)．“在這一章節(jié)中你學(xué)了什么知識(shí)？”用這種引導(dǎo)式的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)梳理這一章節(jié)的知識(shí)；接著以問(wèn)題“它們之間有怎樣的關(guān)系？”這種點(diǎn)撥式的點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；“這個(gè)題目里的數(shù)涉及到了哪些數(shù)？這些數(shù)可以怎么劃分？”用這種策略式的點(diǎn)評(píng)對(duì)學(xué)生解題的方法進(jìn)行引導(dǎo)；“非常好，那應(yīng)該怎樣做呢？”用這樣追問(wèn)式的點(diǎn)評(píng)啟發(fā)學(xué)生找到解題策略；“解決這個(gè)題目的原則是什么？化簡(jiǎn)什么？”引導(dǎo)學(xué)生的思維角度和方向，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)．