逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周國(guó)文

（甘肅省張掖市高臺(tái)縣黑泉鎮(zhèn)中心小學(xué)，甘肅 張掖 734300）

“思路決定出路?！倍嫦蛩季S能夠突破思維的墻，以一種全新的視角審視問(wèn)題，在解決問(wèn)題時(shí)獨(dú)辟蹊徑，從而擺脫思維定勢(shì)和習(xí)慣，獲得更優(yōu)化的解題方案。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，凡事不破不立，只有標(biāo)新立異，才能發(fā)展學(xué)生的思維，取得令人欣喜的教學(xué)成果。

一、逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

抽象性、邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特點(diǎn)，這對(duì)于形象思維為主的小學(xué)生無(wú)疑是一大學(xué)習(xí)中的難關(guān)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不乏存在著一些阻礙學(xué)生思維發(fā)展的做法。比如學(xué)生只是死記硬背，機(jī)械地運(yùn)用公式和概念，對(duì)于公式的推導(dǎo)過(guò)程不屑一顧，對(duì)于規(guī)律的來(lái)龍去脈也不聞不問(wèn)，對(duì)于一些需要深入思考的難題也從沒(méi)有“打破沙鍋問(wèn)到底”的求學(xué)精神。長(zhǎng)此以往難免形成了對(duì)于數(shù)學(xué)的定式思維，在解題方法上千題一法、在思考問(wèn)題上不求甚解、在解題方法上急于求成，這就造成了學(xué)習(xí)態(tài)度上的浮躁之風(fēng)，以及學(xué)習(xí)效果上的急功近利。所以逆向思維如同給固化的數(shù)學(xué)課堂注入了一股新鮮的活力，更有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有以下幾方面：

（一）逆向思維有利于學(xué)生自主尋找多種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，會(huì)結(jié)合具體問(wèn)題調(diào)動(dòng)思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后結(jié)合問(wèn)題情境運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)分析問(wèn)題，整合自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尋找解決問(wèn)題的方案。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不但需要求學(xué)生主動(dòng)思考，統(tǒng)籌運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)方法，也需要學(xué)生能夠總結(jié)、歸納已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，整合各種有效信息。但實(shí)際教學(xué)中，一部分教師對(duì)于逆向思維的關(guān)注還是極其缺失的，究其原因，不外乎在教學(xué)中急功近利，沒(méi)有給學(xué)生充分的思考時(shí)間，打著“多產(chǎn)快出”的幌子對(duì)教學(xué)過(guò)程實(shí)行揠苗助長(zhǎng)，只是單純地訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的技巧，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生深入思考、多角度思考的意識(shí)。這樣學(xué)生必然會(huì)用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮掩蓋戰(zhàn)略上的懶惰，表面上做題熱火朝天，實(shí)則是想要找到一條一勞永逸的解題方法，然后就可以守株待兔、坐享其成了。這也就導(dǎo)致了學(xué)生只低頭拉車，從不抬頭看路，不撞解題思路的南墻不回頭，即使回頭也無(wú)路可走。學(xué)習(xí)思路受阻、殫精竭慮，最后如同涸澤而漁。那么逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后能夠進(jìn)行信息分析，從而抓住問(wèn)題的根本而不是機(jī)械地套用公式。面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠探索與情境問(wèn)題有聯(lián)系的數(shù)學(xué)信息，多角度整合提出綜合解題方案。逆向思維有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思路的開(kāi)拓，有利于學(xué)生主動(dòng)挖掘有效信息，有利于學(xué)生比較、分析、歸納從而找到更有效的解題方法。

（二）逆向思維有利于學(xué)生總結(jié)歸納能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教材中教學(xué)內(nèi)容往往按照一定順序排版，教師按部就班地教學(xué)，學(xué)生在知識(shí)概念掌握后就會(huì)照貓畫(huà)虎地參照例題進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，而對(duì)于題目本身不能夠深度思考，照葫蘆畫(huà)瓢，根據(jù)思維定式不假思索，學(xué)生不注重對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的分析，也不能找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，也就不可能對(duì)龐大的知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整合、梳理，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維能力得不到有效的發(fā)展。而逆向思維則能夠提出質(zhì)疑，對(duì)于潛性思維惰性進(jìn)行挑戰(zhàn)，并且能夠打破思維固化，突破慣性思維的墻，讓學(xué)生釋放數(shù)學(xué)的能量，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生熱情，達(dá)到解題方法的多樣性的學(xué)習(xí)效果。每個(gè)人都有不同的思考角度，從而使逆向思維得到廣泛應(yīng)用。在正常解題思路的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供多種方案，學(xué)生們各抒己見(jiàn)，將多種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律遷移到與之一脈相承知識(shí)學(xué)習(xí)中，并舉一反三，融會(huì)貫通地掌握學(xué)習(xí)方法。

（三）逆向思維有利于學(xué)生發(fā)散思維

逆向思維并不是單一的思維活動(dòng)，它之所以有其獨(dú)特的思維力量，就在于逆向思維是一種綜合應(yīng)用性思維，學(xué)生在逆向思維活動(dòng)中調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知進(jìn)行多角度分析、多方位解題。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在審視問(wèn)題時(shí)，能夠擺脫大同小異的思維模式，能夠勇敢地打破常規(guī)做法，敢于變換思路，對(duì)一些大家約定俗成的事物敢于質(zhì)疑，對(duì)于已成定論的觀點(diǎn)能夠從另一個(gè)角度重新思考，從而全方位調(diào)動(dòng)認(rèn)知，開(kāi)辟一個(gè)新的思路，找到解決方案。這種思維對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種顛覆性的挑戰(zhàn)，是與循規(guī)蹈矩的學(xué)習(xí)方法相對(duì)立的角度尋找解決問(wèn)題的方式。思路才是決定出路的主要因素，而逆向思維能夠突破已有思維的阻擋，以一種全新的角度看待問(wèn)題，在解決問(wèn)題時(shí)也能獨(dú)樹(shù)一幟，從而擺脫思維定式，獲得思維的進(jìn)階發(fā)展。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要，它的意義在于引導(dǎo)學(xué)生敢于別出心裁，不隨波逐流，它在發(fā)展學(xué)生的思維方面更起到令人欣喜的作用。在逆向思維過(guò)程中，學(xué)生抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)生發(fā)開(kāi)去，以點(diǎn)帶面，將已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行融會(huì)貫通，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決得到突破性進(jìn)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)上，發(fā)散思維起到了舉輕若重的解題效果，逆向思維的滲透使混亂的數(shù)學(xué)信息條理化，使繁雜的解題思路清晰化，使封閉的學(xué)習(xí)方式開(kāi)發(fā)化，學(xué)生的思路如同被打通了的渠道，一發(fā)不可收拾，靈感如同泉涌，自然使疑難問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到“四兩撥千斤”的練習(xí)效果。具體教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)審題，通過(guò)畫(huà)圖使問(wèn)題形象化，通過(guò)作輔助線使思路明朗化，通過(guò)單位轉(zhuǎn)換、公式轉(zhuǎn)換等轉(zhuǎn)化思想化繁為簡(jiǎn)、化難為易，產(chǎn)生各種各樣的思路，從而拓展了學(xué)生的解題思路。而使學(xué)生在反復(fù)的訓(xùn)練中，頭腦得到鍛煉，不斷涌現(xiàn)出新穎解題方案，有效地突破因循守舊的思維，思維方法多種多樣，自然形成發(fā)散性思維。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的滲透與應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中立足課本知識(shí)進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)是很難懂的，只通過(guò)簡(jiǎn)單地記憶是一知半解的，學(xué)生蜻蜓點(diǎn)水似地學(xué)習(xí)，只是知其然不知其所以然；教師照本宣科地講，學(xué)生走馬觀花地聽(tīng)，對(duì)于公式的推導(dǎo)過(guò)程不甚了解，對(duì)于定律的變式應(yīng)用也滿不在乎，通常都是學(xué)生成績(jī)不能提高的因素之一，所以，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向使用思維。例如“圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3”可以逆推出“圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3 倍”“如果一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和高都相等”那么可以逆推出“這個(gè)圓柱的底和這個(gè)圓錐的底的比是1：3”。由長(zhǎng)方形的面積公式可以逆向推導(dǎo)出“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的面積÷寬，長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)”。這些都是最基本的逆向運(yùn)用，但在具體練習(xí)中會(huì)有梯度變化，教師要有運(yùn)用一定的方式方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。這樣，再難懂的公式都不是死記硬背的，而是了解它的內(nèi)部原理以及形成過(guò)程，這樣才能駕輕就熟，真正掌握，從而形成逆向運(yùn)用的習(xí)慣。如此學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，第一時(shí)間就是不被固有思維束縛，而是多角度尋找方法，大膽質(zhì)疑，并敢于發(fā)表自己的意見(jiàn)，擺脫傳統(tǒng)思維方式根深蒂固的影響。數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)都是由淺入深的，也就是逆向思維起步練習(xí)以基礎(chǔ)性的為主，不要急于求成，吃多嚼不爛，反而形成夾生，適得其反。只有反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)，這樣才能熟能生巧，真正地理解，從而養(yǎng)成樂(lè)于思考的習(xí)慣。如此，學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，首先打破原有思維的束縛，尋找方法、不斷質(zhì)疑，并敢于發(fā)表自己獨(dú)特的見(jiàn)解，就不會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題有一定難度就望而卻步，而是激發(fā)斗志進(jìn)行充分練習(xí)。

（二）教師在備課時(shí)精心預(yù)設(shè)發(fā)散性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的習(xí)題訓(xùn)練，要求教師精心研讀教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可以參考國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的逆向思維訓(xùn)練方法，加以內(nèi)化遷移到自己的教學(xué)實(shí)踐中，創(chuàng)造性地巧借他山之石，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)頭腦風(fēng)暴的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中不但需要教師運(yùn)用多年的教學(xué)理論知識(shí)，也需要學(xué)生能夠緊跟教師的教學(xué)節(jié)奏，總結(jié)、歸納已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用適合自己的學(xué)習(xí)方法整合各種有效信息。但實(shí)際教學(xué)中一部分教師對(duì)于逆向思維的預(yù)設(shè)還是極其缺失的，其原因不外乎在教學(xué)預(yù)設(shè)的意識(shí)薄弱，在課堂教學(xué)中，遇到突發(fā)事件沒(méi)有教學(xué)預(yù)案，沒(méi)有給學(xué)生充分的思考時(shí)間，為了多做題而對(duì)教學(xué)過(guò)程只求結(jié)果不重過(guò)程，只是單純地訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的技巧，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生深入思考。這樣，學(xué)生必然會(huì)用假裝的勤奮掩蓋懶惰，表面上做題躍躍欲試，實(shí)則是想要找到偷工減料的解題捷徑，然后就可以一勞永逸了，這也就導(dǎo)致了學(xué)生只知做題，不知反思，遇到難題就不知所措，學(xué)習(xí)思路屢次中斷，學(xué)習(xí)熱情不斷銳減。所以，教師要在上課之前精心對(duì)課堂問(wèn)題進(jìn)行預(yù)設(shè)，教師要能預(yù)設(shè)到學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后會(huì)怎樣進(jìn)行信息分析，在解決問(wèn)題時(shí)是不是機(jī)械地套用公式、面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)學(xué)生會(huì)不會(huì)主動(dòng)搜集與問(wèn)題有關(guān)的信息和同學(xué)進(jìn)行合作、學(xué)生在通過(guò)信息整合提出綜合解題方案方面還有哪些欠缺等等。這些問(wèn)題教師都要有所考量，只有這樣逆向思維才能在課堂上得以有條不紊地進(jìn)行，才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思路的開(kāi)拓，有利于學(xué)生整合數(shù)學(xué)信息，有利于學(xué)生比較、分析、歸納，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。因此，教師要進(jìn)行充足的備課，不失時(shí)機(jī)地將一些逆向思維訓(xùn)練恰到好處地布置，從而自然而然地融入課堂教學(xué)內(nèi)容中，在學(xué)生思路受阻時(shí)，給乏味的基礎(chǔ)解題方法注入一些啟迪學(xué)生思路的活力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在題型的設(shè)計(jì)上，發(fā)散思維的習(xí)題并不是脫離課本而孤立存在的，也不是教師突發(fā)奇想地出一些難題，更不是為了追求逆向思維的形式而強(qiáng)行讓學(xué)生記住。這樣做是違背教學(xué)規(guī)律的，不但不能起到發(fā)展學(xué)生思維的目的，反而適得其反，使學(xué)生望而卻步，對(duì)發(fā)散思維心生厭倦。在習(xí)題設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)的逆向思維習(xí)題一定要緊密結(jié)合本課教材中呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，從而建立數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生有據(jù)可循，但同時(shí)要注意預(yù)設(shè)問(wèn)題應(yīng)具有開(kāi)放性，關(guān)注不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生的不同方法，避免過(guò)于局限而給學(xué)生思維造成固化。

例如，在學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，教師為了鞏固已知部分求整體的知識(shí)，在拓展練習(xí)中給學(xué)生設(shè)計(jì)了一道運(yùn)用還原法解題的練習(xí)：“小猴子第一天吃掉桃子總數(shù)的1/2，第二天吃掉剩下桃子的1/3，第三天吃掉第二天剩下的1/4，現(xiàn)在筐里還有10 個(gè)，那請(qǐng)問(wèn)，一共有多少個(gè)桃子？”教師預(yù)設(shè)到這道題學(xué)生做時(shí)會(huì)有困難，教師要針對(duì)題中多次變換的“整體1”進(jìn)行突破，教學(xué)中循序漸進(jìn)，學(xué)生一點(diǎn)就通，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，不斷突破自己的思維局限，實(shí)現(xiàn)解題方法上的迭代。教師在備課時(shí)，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，精心對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題可能出現(xiàn)的各種方案進(jìn)行合理的預(yù)設(shè)，同時(shí)對(duì)解題過(guò)程諸多情境進(jìn)行備案，有備方能無(wú)患，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，通過(guò)具體的方案對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，使學(xué)生的反向思維能夠得到突破性的發(fā)展，與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)的練習(xí)中，也可以讓學(xué)生感受到獲得方法的樂(lè)趣和探索新知的樂(lè)趣。

（三）巧妙運(yùn)用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源發(fā)展學(xué)生逆向思維

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)的練習(xí)僅局限于數(shù)學(xué)教材中的例題和習(xí)題，效果未免太單一了，因?yàn)榻滩纳系膬?nèi)容畢竟有限，而且教材起到的作用是以點(diǎn)帶面，但對(duì)于開(kāi)闊學(xué)生視野還往往不夠。如果只固化于課堂所學(xué)必將會(huì)使學(xué)生的知識(shí)面狹窄，思考問(wèn)題受到局限，針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生不敢大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，對(duì)于存在質(zhì)疑的地方也持保留意見(jiàn)。長(zhǎng)此以往，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情日漸減少，解題過(guò)程流于刻板化，思維方法呈現(xiàn)固定化，非常不利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。尤其在新教育理念下，主張注重學(xué)生多元化發(fā)展，教學(xué)也要寓教于樂(lè)、因材施教，這樣更符合培養(yǎng)全面發(fā)展的人才的社會(huì)主義建設(shè)的需要。因此，教師要主動(dòng)求新求變，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)不要千篇一律，而要不拘一格地結(jié)合多種教學(xué)資源，引入課外素材，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿魅力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性，有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，有利提高教學(xué)質(zhì)量。逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠針對(duì)慣性解題思路勇于對(duì)權(quán)威提出質(zhì)疑，敢于對(duì)不成文的潛性約定進(jìn)行挑戰(zhàn)，并且能夠打破思維的壁壘，突破慣性思維的墻，讓學(xué)生釋放數(shù)學(xué)的能量，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)事物充滿好奇心，達(dá)到審題角度的獨(dú)特性、解題方法的多樣性的學(xué)習(xí)效果。