數(shù)學(xué)作業(yè)中問題情境的創(chuàng)設(shè)策略

王洋　王桂華

王桂華，湖北省特級(jí)教師，湖北名師工作室主持人，黃岡師范學(xué)院碩士研究生導(dǎo)師。近期，王桂華帶領(lǐng)工作室成員聚焦“減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)”研究專題，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的問題情境創(chuàng)設(shè)、素材選擇、呈現(xiàn)形式等進(jìn)行了深入研究，提出了有一定借鑒價(jià)值的策略。

作業(yè)的目的是促進(jìn)學(xué)生自我發(fā)展，核心素養(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)作業(yè)的問題情境應(yīng)根據(jù)課程和學(xué)生發(fā)展的需要而創(chuàng)設(shè)，并體現(xiàn)多樣化，使之在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的育人功能。

一、利用真實(shí)素材創(chuàng)設(shè)情境，凸顯育人價(jià)值

作業(yè)是落實(shí)立德樹人教育根本任務(wù)的重要載體。蘊(yùn)含中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會(huì)主義先進(jìn)文化和體現(xiàn)最新科技成果的真實(shí)素材，都可以用于數(shù)學(xué)作業(yè)情境的設(shè)計(jì)，以凸顯作業(yè)的育人價(jià)值。

在“平均數(shù)”的作業(yè)設(shè)計(jì)中，筆者依托《人民日?qǐng)?bào)》（2021年01月18日第19版）中的文章《50年放飛300“星”》，創(chuàng)設(shè)問題情境：

1970年4月24日，中國航天科技集團(tuán)有限公司第五研究院研制的第一顆航天器——東方紅一號(hào)衛(wèi)星，作為我國第一顆人造地球衛(wèi)星，開啟了我國走向太空時(shí)代的第一步。第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一架月球探測(cè)器……細(xì)數(shù)300“星”，建造第一個(gè)“百星”，我們用了41年，建造第二個(gè)“百星”，我們用了6年，而達(dá)成第三個(gè)“百星”建造任務(wù)，我們只用了3年。

第一個(gè)“百星”時(shí)間段，平均每年放飛多少顆“星”？第二、第三個(gè)“百星”時(shí)間段呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想說的？

以上作業(yè)問題情境利用真實(shí)的反映科技發(fā)展成果的素材，讓學(xué)生通過求得的平均數(shù)的變化感悟統(tǒng)計(jì)的價(jià)值，感受我國航天事業(yè)從無到有、從弱到強(qiáng)的發(fā)展過程，體會(huì)我國從航天大國邁向航天強(qiáng)國的光輝歷程，從而使學(xué)生堅(jiān)定文化自信，增強(qiáng)責(zé)任意識(shí)。

二、依托現(xiàn)實(shí)生活創(chuàng)設(shè)情境，強(qiáng)化關(guān)鍵能力

作業(yè)問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)貼近學(xué)生生活，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中把握實(shí)際問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題，以促進(jìn)學(xué)生抽象、推理和建模等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。

數(shù)位、計(jì)數(shù)單位是非常抽象的概念，筆者設(shè)計(jì)相關(guān)作業(yè)時(shí)，這樣創(chuàng)設(shè)問題情境：

青磚湖社區(qū)統(tǒng)計(jì)各小區(qū)人口，其中兩個(gè)小區(qū)的人數(shù)分別是10832人和6547人。網(wǎng)格員在用計(jì)算器計(jì)算這兩個(gè)小區(qū)的總?cè)藬?shù)時(shí)按錯(cuò)了一個(gè)鍵，導(dǎo)致總?cè)藬?shù)少了2000人。網(wǎng)格員出錯(cuò)的原因可能是（? ?）。

A.將10832中的8按成了6

B.將6547中的6按成了4

C.將6547中的6按成了8

D.將10832中的0按成了2

該問題情境取材于學(xué)生熟悉的生活事例，需要用到數(shù)位和計(jì)數(shù)單位等知識(shí)解答。解決問題時(shí)，學(xué)生這樣推理：按錯(cuò)一個(gè)鍵，少了2000，也就是少了2個(gè)一千，這個(gè)鍵對(duì)應(yīng)的數(shù)位應(yīng)該是“千位”，上面4個(gè)選項(xiàng)中，B、C、D都指向千位上的數(shù)字，但其中少按的只有B，所以該題應(yīng)選擇B。這樣的問題情境發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

又如，在設(shè)計(jì)“因數(shù)和倍數(shù)”相關(guān)作業(yè)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了以下問題情境：

某工廠生產(chǎn)多種規(guī)格的生活用紙，包括擦手紙、衛(wèi)生紙、面巾紙等。其中有兩種規(guī)格的擦手紙盒是長(zhǎng)方體，一種長(zhǎng)24厘米、寬15厘米、高6厘米，另一種長(zhǎng)16厘米、寬10厘米、高6厘米。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)大紙箱，同時(shí)適合包裝這兩種規(guī)格的擦手紙，要求是：不管單獨(dú)裝哪一種規(guī)格的擦手紙，所有紙盒的長(zhǎng)、寬、高都要對(duì)應(yīng)擺放整齊；疊放5層，且剛好放整盒數(shù)，沒有空余。這個(gè)大紙箱的長(zhǎng)、寬、高至少各是多少厘米（紙皮厚度忽略不計(jì)）？

解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生不僅要從問題情境中讀出有用的數(shù)學(xué)信息，而且要分析信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，并選擇合適的解決問題的數(shù)學(xué)模型。如：根據(jù)“所有紙盒的長(zhǎng)、寬、高都要對(duì)應(yīng)擺放整齊”想象擦手紙盒在大紙箱中的擺放方式；根據(jù)大紙箱的長(zhǎng)、寬、高與兩種擦手紙盒的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，推理得出大紙箱的長(zhǎng)應(yīng)是24和16的最小公倍數(shù)，寬應(yīng)是15和10的最小公倍數(shù)，而高就是6的5倍。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”模型進(jìn)行解答。在這個(gè)過程中，學(xué)生發(fā)展了閱讀理解能力、分析推理能力，強(qiáng)化了模型意識(shí)。

三、聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化認(rèn)知

作業(yè)中，學(xué)生主要通過再現(xiàn)知識(shí)形成的過程，探究解決問題的通理通法，以獲得對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部一致性的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

除法的本質(zhì)是計(jì)數(shù)單位的遞減，而分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算，學(xué)生難以理解分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)。為幫助學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法、小數(shù)除法的聯(lián)系，理解除法的一致性，筆者設(shè)計(jì)了如下作業(yè)：

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法后，小林結(jié)合以前所學(xué)的知識(shí)，想到了借助統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位來計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。

下面是4名同學(xué)計(jì)算“2/3÷5/9”的過程，其中與小林的想法一致的是（? ? ）。

玲玲：2/3÷5/9=2/3×9/5=6/5

小雪：2/3÷5/9=2/3×1/5×9=6/5

青檸：2/3÷5/9=2/3÷（5÷9）=2/3÷5×9=2/3×1/5×9=6/5?廷廷：2/÷5/9=6/9÷5/9=6÷5=6/5

玲玲采用的是常規(guī)計(jì)算方法；小雪結(jié)合分?jǐn)?shù)與除法的意義，將2/3平均分成5份，先求出一個(gè)1/9表示多少，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義將之乘9，得出結(jié)果；青檸結(jié)合分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及除法的性質(zhì)來計(jì)算。三者的思考角度不同，但均合理。廷廷先通分，將被除數(shù)和除數(shù)統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，再按照除法的意義計(jì)算6/9里有幾個(gè)5/9，即69表示6個(gè)1/9，5/9表示5個(gè)1/9，把“6/9÷5/9”轉(zhuǎn)化為“6里面有幾個(gè)5”來解決，用“6÷5”來計(jì)算。這樣的計(jì)算過程讓學(xué)生直觀感知到分?jǐn)?shù)除法是計(jì)數(shù)單位的遞減。這種方法與小林的想法一致。

此作業(yè)問題情境旨在通過引導(dǎo)學(xué)生辨析各種計(jì)算方法的思維過程，促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，使他們從具體的計(jì)算中理解除法是“計(jì)數(shù)單位的遞減”，從而建構(gòu)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的整體結(jié)構(gòu)。

四、根據(jù)知識(shí)關(guān)聯(lián)創(chuàng)設(shè)情境，提升應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師抓住知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)創(chuàng)設(shè)情境，有利于學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光分析問題，綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，進(jìn)而提升應(yīng)用意識(shí)。

在“圖形的測(cè)量”學(xué)習(xí)階段，筆者設(shè)計(jì)如下作業(yè)問題情境：

徐叔叔要制作一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，有以下4種型號(hào)的鐵皮可供選擇。

（1）你選擇的材料是（? ?）號(hào)和（? ?）號(hào)。

（2）用所選材料制作的水桶，容積是多少升？

該問題情境需要學(xué)生將平面圖形中的數(shù)據(jù)與立體圖形中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)起來思考。設(shè)計(jì)此作業(yè)的目的是引導(dǎo)學(xué)生從度量的角度認(rèn)識(shí)圓柱的特征，通過具體數(shù)據(jù)的計(jì)算，表示出圓柱各部分之間的關(guān)系，也就是圓柱底面的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖（長(zhǎng)方形）的長(zhǎng)，并用這些數(shù)據(jù)計(jì)算出圓柱的容積。該作業(yè)中，基于實(shí)際問題的兩個(gè)小問題，將關(guān)于圓柱的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，加深了學(xué)生對(duì)圖形各元素之間關(guān)系的理解，強(qiáng)化了學(xué)生的空間觀念，提升了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（作者單位：黃岡師范學(xué)院）