新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透研究

◎賈婷婷

(江蘇省常州市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué),江蘇 常州 213000)

引 言

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科之一，在初中教育階段占據(jù)非常重要的教學(xué)地位，其較強(qiáng)的邏輯性特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展與提升作用很大，再加上其內(nèi)容涉及的知識(shí)面非常廣泛，且前后具有一定的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要具備科學(xué)的思維習(xí)慣和解題方法.學(xué)生要學(xué)會(huì)推理數(shù)學(xué)概念、定理和公式等知識(shí)的生成過程，在深刻理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建更加系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)也為今后高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊.而在新課標(biāo)的教學(xué)背景下，如何科學(xué)滲透正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)思維意識(shí)等綜合素養(yǎng)，就成為初中數(shù)學(xué)教師探究的重點(diǎn)問題.

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)思想方法主要分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩部分，可以歸納為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解與認(rèn)知.首先，數(shù)學(xué)思想指的是學(xué)生以所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方式、意識(shí)觀點(diǎn)等為指導(dǎo)，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性運(yùn)用，以完成社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)、解決實(shí)際問題的一種思維意識(shí).其次，數(shù)學(xué)方法指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題以達(dá)到某種目的時(shí)所采用的技能或手段，概括來說就是數(shù)學(xué)思想的形式化表現(xiàn).

數(shù)學(xué)思想方法主要包括五大類：第一，數(shù)形結(jié)合思想，指的是數(shù)與形之間的信息轉(zhuǎn)換，即將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”相結(jié)合，借助“數(shù)量”來分析“圖形”，借助“圖形”來展示數(shù)量關(guān)系，可將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化；第二，分類討論思想，指的是在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)被給予的對(duì)象不能同時(shí)解決時(shí)，所采取的分類研究、整合結(jié)果的數(shù)學(xué)思想，即讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加系統(tǒng)化，數(shù)學(xué)思維更具嚴(yán)謹(jǐn)性；第三，化歸思想，分為轉(zhuǎn)化與歸納兩部分，即將零散的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，化繁為簡，或?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)問題，化難為易；第四，方程與函數(shù)思想，指的是學(xué)生在理解了方程概念及函數(shù)概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)問題的已知量和未知量的關(guān)系以方程或函數(shù)的方式表現(xiàn)出來，借助方程或函數(shù)的性質(zhì)來探究更簡潔的問題解決方案，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；第五，符號(hào)化思想，指的是學(xué)生在理解了不同符號(hào)所表達(dá)的不同意義的基礎(chǔ)上，將問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律以符號(hào)的形式表達(dá)出來，使研究對(duì)象更加清晰、簡潔.

二、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法的必要性

(一)有利于學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建

數(shù)學(xué)有著完整的知識(shí)架構(gòu)和體系，各知識(shí)點(diǎn)之間都有一定的關(guān)聯(lián)性，因此，單純地傳授學(xué)生數(shù)學(xué)定義、概念、定理及公式等理論知識(shí)是片面的，教師需要在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知思維進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠形成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣以及完善的解題思路和方法，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果的同時(shí)幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建.

(二)有利于課堂教學(xué)效率的提升

在新課標(biāo)的教學(xué)背景下，提高教學(xué)質(zhì)量、構(gòu)建高效課堂是初中數(shù)學(xué)教師研究和關(guān)注的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)思想方法的滲透打破了學(xué)生在以教師講解為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的固有認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不再僅限于效仿，而是通過在解決實(shí)際問題過程中的自主思考和認(rèn)知領(lǐng)悟，實(shí)現(xiàn)了對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造性應(yīng)用進(jìn)而進(jìn)行延展性探究.

(三)有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展

對(duì)于身心快速發(fā)展的初中生來說，正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中科學(xué)滲透，可以幫助學(xué)生合理配置數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系中的概念、定理等理論知識(shí)，讓學(xué)生在自主分析和獨(dú)立思考數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，拓展自身的邏輯思維、創(chuàng)新思維，通過體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，強(qiáng)化最終的學(xué)習(xí)效果.

三、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法的基本原則

(一)融入性原則

數(shù)學(xué)思想方法和其他的哲學(xué)類思想一樣，有簡單易懂的、也有抽象晦澀的，但它們都真實(shí)存在于人們生活的方方面面，只是有待我們?nèi)ネ诰蚝皖I(lǐng)悟.因此，新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)候，不僅要充分認(rèn)識(shí)到學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法的重要性，還要遵循融入性原則，將其合理融入教學(xué)活動(dòng)中，在傳授學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以深入?yún)⑴c到數(shù)學(xué)知識(shí)的探索活動(dòng)中，對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行全面的分析與理解.

(二)漸進(jìn)性原則

萬事萬物都有其特定的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)知識(shí)也不例外.因此，初中數(shù)學(xué)教師在適應(yīng)新課標(biāo)要求，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效滲透時(shí)也應(yīng)該遵循一定的規(guī)律，其中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為第一考慮因素，教師需要設(shè)計(jì)由淺入深、由表及里、循序漸進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解與認(rèn)知.例如，七年級(jí)數(shù)學(xué)以概念知識(shí)為主，相對(duì)來說比較簡單，教師只需要滲透一些初步的數(shù)學(xué)思想即可；八年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容難度有所提升，更注重知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)候應(yīng)該以理解、識(shí)別、簡單運(yùn)用為主；九年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容綜合性更強(qiáng)，教師需要在教學(xué)過程中滲透更具深度的數(shù)學(xué)思想和解題方法，讓學(xué)生在創(chuàng)造性思考和應(yīng)用中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與掌握.

(三)外顯性原則

數(shù)學(xué)知識(shí)體系本就非常繁雜，知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系有深有淺，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想更像隱藏在河沙中的金粒，需要教師在教學(xué)過程中深入研究教學(xué)材料，對(duì)其進(jìn)行挖掘、提煉和總結(jié)，讓原本隱身于數(shù)學(xué)概念、定理、公式中的數(shù)學(xué)思想方法顯現(xiàn)出來.教師應(yīng)有目的地向?qū)W生傳遞清晰明確的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升奠定基礎(chǔ).

(四)過程性原則

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生都存在定理一看就會(huì)，知識(shí)一聽就懂，可是解題的時(shí)候依然會(huì)出錯(cuò)的情況，這就是傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)的弊端，而造成這一現(xiàn)象的主要原因就是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)只會(huì)死記硬背，重視知識(shí)的結(jié)果不重視知識(shí)生成的過程，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)的猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)等環(huán)節(jié)缺乏全面的認(rèn)知.這嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，以及數(shù)學(xué)邏輯思維的拓展.基于上述內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透，應(yīng)該遵循過程性原則，在學(xué)生整體把握教材內(nèi)容和知識(shí)框架的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程進(jìn)行認(rèn)真思考、積極探索、深入挖掘，使學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思想和方法.

(五)重復(fù)性原則

思想意識(shí)的形成需要一個(gè)長期、連貫的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的提升也并不是單純的知識(shí)量的增長，而是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷被打破然后重組，最終呈現(xiàn)螺旋狀的上升勢態(tài).鑒于此，新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的傳授，就需要教師針對(duì)同一種數(shù)學(xué)思想在不同知識(shí)點(diǎn)的講解過程中進(jìn)行反復(fù)滲透，讓學(xué)生充分體驗(yàn)不同數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成過程，并不斷通過創(chuàng)造性思考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生新的領(lǐng)悟.

(六)系統(tǒng)化原則

教師在教授學(xué)生新知識(shí)的時(shí)候，為了方便學(xué)生理解和掌握，一般都是以碎片化的方式展示出來的，這導(dǎo)致大部分學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建缺乏整體性，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知也不夠深刻.基于這一點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中嘗試滲透思想方法的時(shí)候，應(yīng)該遵循系統(tǒng)化原則，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)、解題、反思、總結(jié)等一系列實(shí)踐活動(dòng)，構(gòu)建更加完整、清晰的數(shù)學(xué)思想方法體系.

四、新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法的有效途徑

(一)融合知識(shí)探究滲透數(shù)學(xué)思想方法

應(yīng)新課標(biāo)的教學(xué)要求，初中數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中，主要目的是拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，同時(shí)逐漸消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的抵觸情緒，從整體上提高課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率.而方程和函數(shù)作為貫串初中數(shù)學(xué)的兩大部分內(nèi)容，是學(xué)生需要掌握的基本數(shù)學(xué)模型，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有效手段.教師可以借助相關(guān)的數(shù)學(xué)問題來滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過分析數(shù)學(xué)問題來探究方程和函數(shù)概念、定理及公式等知識(shí)的生成過程，以理解型的學(xué)習(xí)方法來強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)思想，并通過多樣化的解題策略逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維.

例如，在為學(xué)生講解“二元一次方程組”的時(shí)候，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用一元一次方程的知識(shí)和方法來解決數(shù)學(xué)問題，當(dāng)一元一次方程解決不了的時(shí)候，就可以順勢引出二元一次方程組的相關(guān)知識(shí).學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不僅能夠通過一元一次方程更輕松地理解二元一次方程組，還能夠靈活掌握二元一次方程組的解題思路和方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提升.

(二)融入數(shù)學(xué)歷史滲透數(shù)學(xué)思想方法

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活也應(yīng)用于生活，所以，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展也多是在生活中受到的啟發(fā).基于這一點(diǎn)，新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法時(shí)，就可以通過融入數(shù)學(xué)歷史的方式，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、發(fā)展角度出發(fā)，來挖掘數(shù)學(xué)思想，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)，拓展數(shù)學(xué)思維.同時(shí)通過深刻理解并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家們在研究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想以及所運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法，從本質(zhì)上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

例如，在為學(xué)生講解“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師可以在課堂教學(xué)中引入國內(nèi)外關(guān)于“勾股定理”的記載，讓學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)家對(duì)“勾股定理”的推導(dǎo)過程，來加深自身對(duì)“勾股定理”概念及應(yīng)用的理解與掌握，同時(shí)也進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“勾股定理”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及解題方法的領(lǐng)悟.

(三)引入教學(xué)情境滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中階段的學(xué)生大多已經(jīng)具備了一定的主觀意識(shí)，在學(xué)習(xí)的過程中往往會(huì)帶有很強(qiáng)烈的主觀色彩，只有真心喜愛的課程才會(huì)主動(dòng)參與其中.因此，在新課標(biāo)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式已經(jīng)不再適用，教師需要在凸顯學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，采取更具趣味性、多樣性和創(chuàng)新性的教學(xué)方式，而情境化教學(xué)就是其中之一.教師可以將抽象的數(shù)量關(guān)系與具象的圖形信息進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，這樣既能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，又能夠挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)課堂上的有效滲透提供更多科學(xué)路徑.

(四)結(jié)合數(shù)學(xué)案例滲透數(shù)學(xué)思想方法

人的記憶力都是有周期性的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，需要借助案例習(xí)題進(jìn)行重復(fù)的練習(xí)，以鞏固自身所學(xué)的知識(shí).初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)具有靈活多變的特點(diǎn)，不同的案例習(xí)題可以從不同的角度對(duì)其進(jìn)行考查，因此豐富的案例習(xí)題往往蘊(yùn)含著大量獨(dú)特的數(shù)學(xué)解題思路和方法，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和方法的時(shí)候，就可以選擇其中最典型的一部分題目進(jìn)行分析和講解，讓學(xué)生能夠整合案例習(xí)題中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，以提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果.

例如，在為學(xué)生講解“一元一次不等式”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師可以借助不同的習(xí)題滲透不同的解題方法，如數(shù)軸解題法、不等式組拆分法等，并在此過程中鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、積極創(chuàng)新，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展.

(五)開展分組討論滲透數(shù)學(xué)思想方法

傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式之所以無法取得更理想的教學(xué)效果，很大一個(gè)原因就是在那樣的教學(xué)過程中教師并不重視學(xué)習(xí)方法的傳授，學(xué)生只會(huì)死記硬背，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理和公式等的理解僅停留在淺顯層次，無法對(duì)其產(chǎn)生更深刻的理解與記憶，同時(shí)學(xué)生還很容易產(chǎn)生枯燥乏味感，失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.另外，這種模式也限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展.基于此，在新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的融入，并以分組討論的教學(xué)模式進(jìn)行滲透，讓學(xué)生在合作探討教學(xué)內(nèi)容、共同制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃的過程中，提高自身的實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)效果.

(六)通過知識(shí)總結(jié)滲透數(shù)學(xué)思想方法

所謂“溫故而知新”，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，同樣需要不斷地進(jìn)行復(fù)習(xí)、反思、總結(jié).教師可借助思維導(dǎo)圖、設(shè)置懸念等形式，來引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助其對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)的疏導(dǎo)、整理和總結(jié)，構(gòu)建相對(duì)完善且條理清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以文字的形式來闡述自己的解題思路和步驟，方便教師進(jìn)行歸納總結(jié)，在優(yōu)化教學(xué)過程的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透.

結(jié) 語

綜上所述，在新課標(biāo)的教學(xué)背景下，初中數(shù)學(xué)由知識(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)變成能力教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法成為教師教學(xué)的關(guān)鍵.教師需要在遵循融入性、漸進(jìn)性、外顯性、過程性、重復(fù)性、系統(tǒng)化等原則的基礎(chǔ)上，將正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合習(xí)題案例進(jìn)行合作討論與自我反思，通過探究數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程、發(fā)展歷史、應(yīng)用情境和方法等途徑，來深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握與應(yīng)用.如此，既能夠完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，又能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).