深度學習理念在初中數(shù)學教學設計中的體現(xiàn)
——以全等三角形的判定為例

◎卓 磊

(江蘇省宿遷市宿豫區(qū)昆侖山路學校,江蘇 宿遷 223800)

引 言

在素質教育背景下，教師應從教學內容、教學方法、教學手段等方面進行創(chuàng)新和探索，采用科學和有效的教學方法，引導學生主動探究數(shù)學，夯實數(shù)學基礎知識，以實踐為目標導向，在實踐探究中，認識數(shù)學，理解數(shù)學，學會利用數(shù)學語言闡釋數(shù)學解題思路，促進自身學習素養(yǎng)的提高.為此，圍繞深度學習，探究深度學習的影響因素，從關聯(lián)性出發(fā)，以教材為基礎，進入深度學習情境，具有十分重要的意義.

一、初中數(shù)學深度學習的影響因素

(一)教材是數(shù)學深度學習的基礎

數(shù)學教材是開展教學活動和引導學生進入深度學習的基礎和載體.教師在設計教學活動時離不開對教材的應用，應充分把握好數(shù)學教材中的知識關聯(lián)，了解整個教材的知識框架和聯(lián)系，根據初中學生的學情特點和發(fā)展規(guī)律，合理組合與規(guī)劃教學內容，促使教學計劃更具有規(guī)范性和條理性.除了教學內容的合理組合與安排以外，教師還需要創(chuàng)新教學手段，采用現(xiàn)代化信息技術和教學輔助工具，將抽象化的數(shù)學內容更直觀地展示給學生，幫助學生拓寬思維界限，使他們明確知識點與數(shù)學邏輯的關聯(lián)，掌握教材知識脈絡，建立知識框架.與此同時，教師應在教學過程中滲透分類整理學習意識，引導學生根據數(shù)學教材中不同知識點的相互聯(lián)系，按照數(shù)學邏輯和知識體系合理規(guī)劃，設計思維導圖[1].在此基礎上，教師需要統(tǒng)籌規(guī)劃，立足于整體視角，對不同學段的教材進行深入探究，把握各學段教材的深度和廣度，并結合每個階段的教學目標、教學任務，靈活運用教材開展教學工作，讓學生能夠通過數(shù)學理論知識深入其本質，了解數(shù)學思想，掌握分析問題和解決問題的方法，這樣學生才能認識到深度學習的作用，不管在課堂學習時還是課下練習時，根據教材中時數(shù)學知識關系，掌握不同題型所對應的知識點以及解題邏輯，做到知識的融會貫通和舉一反三.

(二)實踐是數(shù)學深度學習的目的

深度學習不僅是幫助學生掌握數(shù)學基礎知識，更重要的是需要為學生創(chuàng)設良好的數(shù)學深度和學習情境，轉換教學思維，增強學生學習體驗.增強學生學習體驗的方法是教師要有意識地將課堂教學活動與生活實際相關聯(lián)，采用生活化教育思想，結合教材知識點，引入生活案例，或引導學生主動觀察和探究生活中的數(shù)學思想及應用實例，讓數(shù)學教學內容更加豐富，有效調動學生對數(shù)學探索的熱情和興趣.此外，教師還可以采取小組合作探究的方式，以教材為基礎，讓學生以小組為單位，組內明確分工，通過對各項數(shù)據的調查、深入交流與信息分享，圍繞學習任務和問題進行深入分析，在合作學習過程中培養(yǎng)思維能力、協(xié)作能力和實踐能力，逐步體會數(shù)學學科知識的應用思想與規(guī)律[2].總而言之，教師采用深度學習方式進行教學設計，需要把握兩個要點，即教材與實踐，前者是深度學習的基礎，后者是深度學習的目的，實現(xiàn)教學理論與教學實踐的完美融合，并引入生活化教學思想，將教材知識內容與生活案例結合起來，將教材中抽象的概念知識、不容易理解的數(shù)學問題轉化為形象的、具體的、直觀的內容.而實現(xiàn)上述教學規(guī)劃，關鍵是教師需要采用一定的教學策略，創(chuàng)設自由輕松的教學環(huán)境，根據教材內容設定生活場景，將教材知識融入生活情境中，使學生自主思考、小組探究，在教師的指導下掌握深度學習能力.

二、初中數(shù)學深度學習的教學實踐與設計策略

(一)注重不同知識點的關聯(lián)性，鞏固學生深度學習的基礎

結合深度學習理論和建構目的分析，進行深度學習的前提是學生需要具備扎實的學習基礎和一定的認知思維，學生只有掌握足夠的數(shù)學基礎知識，了解數(shù)學思想，建立數(shù)學思維，才能通過不斷學習和實踐探究掌握學習規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質，不斷進步和成長.然而在實際教學中，初中數(shù)學教育多采用應試教育思想和“題海戰(zhàn)術”學習方式，教師對學生的認知思維和深度學習意識缺少正面引導，更多是根據自身的教學任務、課標要求，并參照教材的知識點和教師多年的教學經驗，進行教學設計.在課堂中，沒有按照新課標強調的“以學生為中心”的理念進行教學，忽視了學生的興趣、學情、思維認知、理解能力.因此，隨著階段提升，知識容量和學習難度不斷增加，對學生邏輯思維能力、知識基礎等要求更高，很多學生逐漸對學習數(shù)學失去信心和積極性.為此，教師應將教學重心放在學生知識體系建構方面，幫助學生鞏固基礎知識，認識和理解數(shù)學知識之間的邏輯關系.

初中教材中關于三角形的內容，涉及的概念性知識較多，還包含很多不容易理解的理論、法則和性質定理，對于沒有建立完備的數(shù)學學習思想和基礎薄弱的學生來說，想要將有關三角形的知識內容完全吃透，想要熟練運用全等三角形判定定理和公式解決實際問題，往往存在很大的阻礙.為了讓學生更好地學習和理解“全等三角形判定”以及相關內容，教師應帶領學生熟悉教材，讓學生以三角形為核心，建構思維導圖，明確三角形的概念、性質、定理、計算公式等相關知識點，這樣學生可以更加清晰地知道關于三角形包含了哪些內容，有關“全等三角形判定”又涉及了多少個相關的知識點，以此根據教材知識點的關聯(lián)建立自己的學習標簽，建立知識體系，圍繞一個知識點掌握整體，了解本質與核心，由點向面，層層推進，完善知識儲備，體會深度學習的思想[3].比如，教師可以帶領學生復習，由此引入新知.通過問題引導方式，讓學生根據已經學習的全等三角形的概念和性質回憶：“全等三角形具體包含哪些性質？”學生回答：“全等三角形的對應邊相等、對應角相等.”教師再進一步提問：“運用幾何語言如何來表示？”在學生回答后，教師可以通過教學課件展示學生所回答的內容.即△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.然后教師再引出：“判定兩個三角形全等需要幾個條件？”通過問題層層推進，讓學生快速反應和應對，鞏固知識，明確全等三角形的判定條件.

(二)創(chuàng)設數(shù)學問題教學情境，加深學生對知識的理解與應用

教材中很多新課的引入都是來源于生活的問題情境.所以，教師要充分利用這些材料，將抽象的、不易理解的和那些與學生生活較遠的教學內容、教學情境轉變?yōu)閷W生熟悉的、直觀的、可觸碰的情境內容，從而激發(fā)學生主動學習的興趣.同時創(chuàng)設數(shù)學問題情境，需要教師明確問題情境中蘊含的要素主要包括數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想和方法、情境背景和教學內容的關聯(lián)性等方面.而創(chuàng)設問題情境的目的是提升學生探究的興趣，在興趣牽引下幫助學生快速進入數(shù)學學習狀態(tài)，主動參與教學活動，使他們加深對數(shù)學問題的認識與理解，找到解決問題的切入點.并且可以通過問題引導方式改變學生的學習方式，轉變學生的思維認知，讓學生有帶著問題探究的意識，從基礎學習層面逐步深入到解決實際問題的層面.由傳統(tǒng)的教師灌輸式教學模式轉變?yōu)橐龑浇虒W模式，讓學生自主思考和探究，實現(xiàn)數(shù)學知識從“輸入”到“輸出”的轉化過程[4].

教師進行教學設計時，應引導學生進行數(shù)學閱讀，讓學生通過預習，理解“有兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形”的含義，并且思考：有兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形一定全等嗎？由問題引導學生掌握數(shù)學基礎知識，再根據這一問題，設置問題情境，讓學生進一步探索：兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？如何將文字敘述轉化為數(shù)學語言和圖形？比如，教師可以引入數(shù)學案例，創(chuàng)設“測量旗桿的高度”的問題情境，引導學生聯(lián)想：學校旗桿的高度是多少？要求學生根據國旗通用尺寸，結合所學習的有關知識，嘗試找到解決這一問題的方法.在教學過程中，教師還需要明確學習任務和要求，讓學生根據具體任務和要求進行探究，提高課堂效率.具體來說，首先，劃分學習小組，每組學生5～6人，每組學生能力應包含優(yōu)秀、中等、偏薄弱三個層次，確保各小組整體能力水平大體相當.然后各個小組明確分工，先共同找出測量旗桿高度需要用到所學的哪些知識點，并且思考測量旗桿高度有哪些可行的方法.其次，在不同小組學生的分工合作中，制定小組探究方案并詳細記錄下來，呈現(xiàn)分析和解決問題的過程，并且思考：在活動中遇到哪些阻礙？遇到難題是如何思考和解決的？最后，進行總結和反思.教師可以讓每個小組選派代表或者自由發(fā)言，讓學生展示與分享自己在小組活動探究中學習的知識與經驗，談談自己最大的收獲是什么,并且總結在實踐過程中自己還存在哪些不足，對其他同學有什么要分享的經驗.在學生總結和反思后，教師將學生運用的數(shù)學思想、學習的收獲和實踐活動效果進行總結，闡述在小組活動探究中學生運用的三角形的全等、三角形的相似、勾股定理等知識點，并通過測量旗桿高度的問題情境，加深學生對教材內容的理解，培養(yǎng)學生的問題意識和數(shù)學思維，提高學生的實踐能力，這也是進行深度學習和小組探究學習的主要目的.

(三)重視數(shù)學知識遷移，促進學生對知識的理解

學習知識的有效方式是由學習主體自己去發(fā)現(xiàn)和探究，因為在自主發(fā)現(xiàn)和探究中所獲得的認知和學習體驗是最深刻的.在學習新知環(huán)節(jié)中，教師要充分利用教材中展示的情境圖，引導學生做好課前預習，布置預習任務，制定學習目標.根據學生之間的基礎和能力的差異性，采用分層教學模式，按照知識點的難易程度，幫助學生由簡入難加深理解，讓學生體會知識的形成過程，也使學生能在探究學習中見證自己的成長與進步.因此，教師在教學設計過程中，應在數(shù)學閱讀基礎上，將重心放在對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)方面，旨在幫助學生實現(xiàn)知識遷移與整合，掌握全等三角形的判定條件、判定性質、判定定理等相關知識.

具體設計如下：第一，提出問題.讓學生結合以下問題展開思考.例如，本堂課要解決的問題是什么？如何解決這一問題？通過問題引導深化學生對數(shù)學知識的理解.第二，知識遷移.引導學生：在探究三角形全等條件的過程中，應考慮兩個三角形有三組元素對應相等，此時會出現(xiàn)幾種情況？兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形一定是全等三角形嗎？通過環(huán)環(huán)相扣的問題引導學生掌握知識遷移方法.第三，數(shù)學實驗.由教師展示案例，讓學生根據三角形全等判定的案例深入探究.比如，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形是否全等？鼓勵學生自己動手操作：△ABC中(此時教師可以讓學生自己在草紙上畫一個△ABC)，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，將△A′B′C′剪下來放到△ABC上，讓學生觀察并思考：△A′B′C′能否與△ABC完全重合？通過實驗探究和畫圖觀察的方式，讓學生在實踐中掌握判定三角形全等的方法.

(四)借助信息化教學手段，明確和突出教學重難點

在全等三角形的判定這一章節(jié)，重點是靈活構造全等三角形，將無法實際測量的距離轉化為可測量的距離，利用所學的判定全等三角形的條件、性質和定理等知識，解決實際問題.難點在于學生因自身基礎知識不扎實，邏輯思維能力欠缺，對三角形全等判定條件掌握不熟練，應用不靈活，在解決實際問題時存在較大的困難.為了解決這一問題，教師可以利用信息技術進行知識點的整合，在多媒體設備上畫圖、建構全等三角形，并且還可以通過圖文并茂的方式，幫助學生厘清全等三角形概念、性質、定理、判定條件等理論知識，讓學生更清晰地了解全等三角形及其判定方法[5].

教學設計及教學過程如下：一是采用復習提問的方式，讓學生根據教師的提問，復習與本堂課相關的知識點，溫習全等三角形的性質及判定條件.在學習新知之前，設計復習提問環(huán)節(jié)的意圖是：幫助數(shù)學基礎比較薄弱的以及對全等三角形的性質及判定條件掌握不牢固的學生進一步鞏固舊知，并運用知識遷移與整合的方法，建立新知與舊知的聯(lián)系，為學習本堂課的知識內容奠定理論基礎.二是運用筆記本或者iPad畫圖，并直接標出三角形相等的邊和角.這樣設計不僅利于學生模仿，而且節(jié)省了教師備課時間，提高了教學效率.三是設計虛構的穿越故事情境，由情境引入新課內容.比如，教師可以假定自己穿越了，帶著iPad來到抗戰(zhàn)一線，此時教師可以設定在一線戰(zhàn)場中利用數(shù)學知識炸碉堡的場景，讓學生思考：在陣地A處發(fā)現(xiàn)敵人的碉堡B，如果想要在不做無謂犧牲的情況下炸掉碉堡B，需要確定AB的距離，如何測量出AB的距離？教師通過適時提問，體現(xiàn)全等三角形的應用價值，讓學生根據全等三角形測量距離的方法，將不可測距離轉化為可測距離，解決實際問題.

結 語

綜合分析，深度學習是促進數(shù)學理解的關鍵，而數(shù)學理解又是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，沒有理解就無法形成深刻的學習思維，也無法提升數(shù)學素養(yǎng).無法引導學生進入深度學習狀態(tài)，學生的思維認知將停留在淺顯的層面.因此，教師在設計教學活動過程中，應利用深度學習理念，通過設計問題情境、合作探究、信息化教學手段等方式，幫助學生掌握全等三角形的判定條件及性質，引導學生學會思考，學會解決問題.