以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”為例探討中職數(shù)學(xué)教學(xué)

◎鄒家會

(天門職業(yè)學(xué)院,湖北 天門 431700)

引 言

中職數(shù)學(xué)學(xué)科中的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學(xué)是一個難點，給教師和學(xué)生都帶來了一定的挑戰(zhàn).中職學(xué)生的數(shù)學(xué)文化基礎(chǔ)相對較差，學(xué)習(xí)略顯吃力.有一些學(xué)生在多次碰壁后對數(shù)學(xué)產(chǎn)生負(fù)面心理，甚至逐漸放棄該科目的學(xué)習(xí)，這對我國職業(yè)教育的發(fā)展與學(xué)生自身的發(fā)展非常不利.教育制度正處于百年未有之大變局，中等職業(yè)教育也不例外.在教育變革背景下創(chuàng)新中職教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)手段，是職業(yè)教育發(fā)展的必然趨勢.根據(jù)數(shù)學(xué)知識抽象、復(fù)雜的特性，以及中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識普遍薄弱的實際情況，需要利用現(xiàn)代化信息技術(shù)工具，結(jié)合多元化教學(xué)方法，提高課堂效果，提高中職生的數(shù)理能力.

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”概述

(一)中職數(shù)學(xué)中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)

中職數(shù)學(xué)中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)為：引導(dǎo)學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念、特征和圖像，并在此基礎(chǔ)上對它們的基本應(yīng)用有一定的認(rèn)識.為使學(xué)生進一步掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，了解其應(yīng)用范圍，能利用這兩個反函數(shù)的函數(shù)圖形關(guān)系，繪制出正確的圖形，解決數(shù)學(xué)問題，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生建立起相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，并將其與分類討論、數(shù)形概念相結(jié)合，促進學(xué)生加深對此部分知識的理解.

(二)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在中職數(shù)學(xué)課程中的作用

掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)等初級函數(shù)后，能提高學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識，為接下來的課程做好鋪墊.指數(shù)函數(shù)將冪的定義推廣到了所有實數(shù)的指數(shù)，有助于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，增強他們的函數(shù)學(xué)習(xí)水平，改變中職數(shù)學(xué)教學(xué)困境.數(shù)學(xué)學(xué)科作為中職教育中的公共基礎(chǔ)學(xué)科，是學(xué)生升學(xué)考試中的必考學(xué)科.首先，大部分中職院校的數(shù)學(xué)教育情況未能達到理想狀態(tài)，主要是因為學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)知識較為薄弱，而數(shù)學(xué)學(xué)科又具備抽象、復(fù)雜、連貫性以及邏輯性較強等特征，極易讓學(xué)生因為無法從課堂中獲得成功的體驗，產(chǎn)生畏難情緒，失去學(xué)習(xí)興趣.其次，部分院校對數(shù)學(xué)課程的重視程度不足，在課程設(shè)置及安排上與專業(yè)課程之間存在不平衡的狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生在思想上認(rèn)為數(shù)學(xué)不如專業(yè)課程重要，進而降低對數(shù)學(xué)學(xué)科的期望.若是教師轉(zhuǎn)變思想，完善方法，借指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的契機，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的邏輯思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平適應(yīng)社會需求，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)走出困境.

另一方面，將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)和信息化教學(xué)設(shè)備結(jié)合起來，能提高學(xué)生的主觀能動性.學(xué)習(xí)過程中，教師介紹相關(guān)概念時更加直接生動，會激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓課堂反饋及時高效.教師將傳統(tǒng)面對面的教學(xué)方式與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點融合起來，給學(xué)生創(chuàng)造出了良好的教學(xué)環(huán)境，破除了師生之間的壁壘，更有利于師生間形成亦師亦友的良好關(guān)系，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)和激勵之下，熱情自主地展開學(xué)習(xí)，喚醒思維意識.中職學(xué)生一般擅長實踐型作業(yè)，研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)時，能主動探討、發(fā)掘解決問題的潛能.教師利用函數(shù)圖形的研究工具，教學(xué)生自己研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的簡單圖形，總結(jié)怎樣迅速做出簡圖.學(xué)生只要在軟件輸入指數(shù)函數(shù)的進制，就會產(chǎn)生相應(yīng)的函數(shù)圖形，可促進學(xué)生對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識.總而言之，這一方式將能轉(zhuǎn)變中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的模式，充實課堂教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的動腦意識，提高學(xué)生綜合素養(yǎng).

二、以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”為例探討中職數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

(一)知識遷移問題

函數(shù)知識發(fā)展是一個連貫的過程，因為一切的數(shù)學(xué)知識都是彼此聯(lián)系的，所以在學(xué)習(xí)數(shù)理知識過程中，學(xué)生須掌握知識遷移問題.具體來講，認(rèn)知遷移是指學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時表現(xiàn)出對知識點之間的聯(lián)系與差異的認(rèn)識.以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定義域和值域為例，通過學(xué)習(xí)組合函數(shù)的定義域和值域，把所學(xué)的知識轉(zhuǎn)移到求解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)定義域和值域問題.有些學(xué)生遇到復(fù)雜函數(shù)的值域問題不知所措，有的同學(xué)用指數(shù)冪得到了x的數(shù)值區(qū)間，但是由于遷移能力不足，忽略了指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)果沒有得到正確的答案.還有一些同學(xué)在了解了x的數(shù)值范圍后，忽略了其定義域?qū)M合函數(shù)的影響，從而產(chǎn)生了一些誤差.他們在求函數(shù)的值域時，雖然得到了一個函數(shù)值，但是因為沒有完全理解集合的意義，故而得到錯誤答案.有些同學(xué)并不能分辨函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，因此在答題的時候，因為函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間表達有誤，導(dǎo)致在題目中丟分.

(二)學(xué)習(xí)興趣問題

首先，中職院校近幾年不斷擴招，為增加生源，學(xué)校多次調(diào)低了入校門檻，使在校生的文化課基礎(chǔ)愈來愈差.同時，中職院校的學(xué)生處在青少年階段，存在逆反心理，學(xué)習(xí)習(xí)慣不佳.再加上數(shù)學(xué)知識非常抽象、復(fù)雜、枯燥，導(dǎo)致學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.對處在各階段的學(xué)生來說，興趣都是最好的老師，一旦學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中失去了興趣，無論老師的教學(xué)多生動，都很難讓學(xué)生實現(xiàn)有效的學(xué)習(xí).其次，學(xué)生的課堂參與度不足.如前文中所說，中職學(xué)生的文化課水平較低，在數(shù)學(xué)課堂上的狀態(tài)比較懶散，所以經(jīng)常會出現(xiàn)課堂參與度不足的問題[1].部分學(xué)生即便身在課堂，也處于老師在一味講解，而在講臺下置若罔聞的狀態(tài).甚至老師精心做出課程設(shè)計，適時拋出問題后，也會出現(xiàn)無人回答的尷尬局面.在這樣的現(xiàn)狀下，數(shù)學(xué)課堂成了老師一個人的課堂.

(三)思維差異問題

眾所周知，中職學(xué)生之間的思維差異非常明顯，他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度、考試成績等方面都存在較大差異.在這樣的情況下，教師在教學(xué)過程中講解了重難點，提出了復(fù)雜問題，有些學(xué)生能跟上，但大部分學(xué)生無法理解.若是經(jīng)常選擇簡單基礎(chǔ)的內(nèi)容，成績好的學(xué)生會難以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.所以學(xué)生之間的差異化，是中職數(shù)學(xué)教師需要思考的問題.經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之間的思維差異主要是因為他們數(shù)形結(jié)合思想不完善.數(shù)形是函數(shù)的概念之一，它是一種研究數(shù)形的方法，是研究數(shù)與形關(guān)系的一種科學(xué).它的概念是數(shù)，它的圖形就是形.由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖形和它們之間的關(guān)系都是抽象的，因此加大了學(xué)生理解數(shù)形的難度.中職學(xué)生在數(shù)形思維發(fā)展初期，對抽象性的東西無法理解，進而導(dǎo)致學(xué)生間的差距越來越大[2].比如一些學(xué)生知道函數(shù)圖形的平動轉(zhuǎn)換和移動轉(zhuǎn)換走向，但是他們無法把指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖形轉(zhuǎn)換結(jié)合起來，這就是數(shù)形結(jié)合思維不完整而導(dǎo)致的.

三、以“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”為例探討中職數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化策略

(一)強化基礎(chǔ)知識，改善認(rèn)知障礙

中職數(shù)學(xué)教學(xué)須從基礎(chǔ)概念著手，幫助學(xué)生將以往的知識漏洞補充完整.以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)為例，要理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念，首先，要復(fù)習(xí)并總結(jié)前面學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)知識點，函數(shù)的概念、符號形式、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)真值域與概念域等.在回顧了以前的知識后，我們要考慮它們和指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系.這既可以解決學(xué)生對過去知識的遺忘問題，又可以提高學(xué)生的知識遷移能力.其次，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)概念時要注意掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本規(guī)律，留意哪些規(guī)律可以被應(yīng)用到哪一類型的練習(xí)中.題海戰(zhàn)術(shù)雖然較為傳統(tǒng)，但也是有效地幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識的方法之一.練習(xí)過程嘗試畫出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖形，并在畫出函數(shù)圖形時注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中的基數(shù)取值，以便找出并改進自己的認(rèn)知障礙.最后，要防止概念模糊引起的認(rèn)知障礙，必須對其進行深入的對比研究，以掌握其本質(zhì).例如，在比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特點時，從功能的定義上入手，把它們的特點展開比較，以便加深對它們之間區(qū)別的理解，深刻掌握它們的關(guān)系.總而言之，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)需要掌握類比技巧，要把兩個函數(shù)的概念和圖形進行比較，這樣才能將其區(qū)分和聯(lián)系起來，提高數(shù)學(xué)知識的遷移能力.

(二)結(jié)合信息技術(shù)，調(diào)動學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)知識抽象性很強，學(xué)生在理解過程中容易出現(xiàn)困惑，久而久之學(xué)習(xí)積極性將會減退.所以要求教師在信息化大背景下，靈活應(yīng)用信息技術(shù)，使抽象的知識點直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，以充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣.例如，讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)和圖形，課前，老師可以通過播放Flash動畫的形式，讓學(xué)生觀察動畫中的宏觀特征，進而激發(fā)出他們對數(shù)學(xué)知識的探索和研究欲望，并積極地展開實踐.這種教學(xué)方式使傳統(tǒng)的靜態(tài)教學(xué)變成了動態(tài)課堂，獲得了良好的教學(xué)效果，達到了激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的目的，落實了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念.又如，老師可以用竹子生長的視頻引入，帶領(lǐng)學(xué)生探究天數(shù)y與竹子長度x之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.學(xué)生則尋找兩個函數(shù)模型的相同點：未知數(shù)x都在真數(shù)的位置，底數(shù)是常數(shù).老師進一步用字母a來代替兩函數(shù)中的底數(shù)，詢問學(xué)生：它們可以寫成什么形式?學(xué)生則觀察兩個函數(shù)解析式，歸納出對數(shù)函數(shù)模型.再如，老師還可以結(jié)合我國的人口數(shù)量，通過多媒體為學(xué)生展示人口增長速度和人口總量之間存在的關(guān)系，讓學(xué)生與抽象的指數(shù)函數(shù)有一個更直觀親切的會晤.總而言之，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)會涉及很多關(guān)于圖像性質(zhì)的內(nèi)容，在教學(xué)過程中教師可以充分應(yīng)用信息技術(shù)，把圖像的性質(zhì)和相關(guān)動態(tài)變化通過GIF動圖展現(xiàn)給學(xué)生，讓抽象的函數(shù)圖像更為生動，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其直觀清晰地了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識.

(三)根據(jù)學(xué)生差異，實施分層教育

無論何種階段的學(xué)生，必然會出現(xiàn)個性化差異.所以教師不能再沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式開展教學(xué)，否則會阻礙不同學(xué)生的共同發(fā)展.此時，教師可以將分層式教學(xué)方法加以應(yīng)用，對各個階段的學(xué)生開展差異化教學(xué)，不讓任何一名后進生掉隊，也不讓有潛力的學(xué)生錯過拔高機會[3].例如，在課堂提問時，老師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行有效提問，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，可以提出一些淺顯易懂的問題，保證他們能夠參與到課堂教學(xué)中去，并提升他們學(xué)習(xí)的積極性，幫助他們樹立學(xué)習(xí)信心.對具有潛力的學(xué)生，則拋出值得深思的問題.另外，老師可以設(shè)計一些基礎(chǔ)記憶類數(shù)學(xué)問題，讓基礎(chǔ)一般的學(xué)生不斷檢測自身的學(xué)習(xí)效果，夯實基礎(chǔ).并布置一些與課堂講解過的例題相似的題目，幫助他們實現(xiàn)對課堂內(nèi)容的充分應(yīng)用.設(shè)計一些具有發(fā)散性特點的數(shù)學(xué)題目，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生對知識展開探究，提高他們的邏輯思維能力.同時，可以布置一些實踐作業(yè)，幫助他們了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的模型在生活中的實際應(yīng)用，并以報告的形式上交給老師[4].

(四)探究轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)邏輯思維

探究轉(zhuǎn)化關(guān)系的能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維能力，能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，進一步深化學(xué)生對知識點的理解，從而搭建起完備的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò).所以在課堂教學(xué)中，須加強說明和訓(xùn)練重點，使學(xué)生清楚指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的來源.教師在課程中既要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的變換過程，也要根據(jù)學(xué)生的思維特征，培養(yǎng)其概念運用能力，讓學(xué)生通過問題表征實現(xiàn)轉(zhuǎn)換，從而完成問題的分析.同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的過程中，應(yīng)掌握相應(yīng)的知識點，要保證可以將這兩類函數(shù)的基本性質(zhì)、定義域、值域、圖形等靈活應(yīng)用于解題過程中.針對這部分內(nèi)容，教師也可以開展相應(yīng)的專題訓(xùn)練，進而有效提高學(xué)生的問題分析能力和邏輯思維能力[5].在具體解題的過程中，教師應(yīng)有效指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研究兩個變量和知識點之間的共同之處，并激發(fā)學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上嘗試?yán)弥笖?shù)變量和指數(shù)函數(shù)知識點尋找合理的解題思路.考慮到兩種函數(shù)在轉(zhuǎn)換以及應(yīng)用過程中的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候常常將其合并.值得一提的是，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維也是課程的重要部分，比如把對數(shù)函數(shù)的計算規(guī)律、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)概念等，靈活運用到與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的題目中，進而獲取更加簡便的解題方法，達到提高解題效率的目的[6].

(五)觀察理解過程，夯實基礎(chǔ)概念

在講述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)概念時，一些教師認(rèn)為學(xué)生能快速掌握相關(guān)概念，所以并未過多進行概念的講述.但考慮到中職學(xué)生對概念的理解可能比較片面，所以很容易在解決問題時由于理解偏差而出現(xiàn)錯誤[7]，如對指數(shù)函數(shù)理解不準(zhǔn)確影響到了對數(shù)函數(shù)的理解,所以在概念教學(xué)中需要從建構(gòu)角度出發(fā)，做好教學(xué)組織與設(shè)計工作，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的理解情況.基礎(chǔ)符號理解：在這一環(huán)節(jié)中要從幫助學(xué)生理解指數(shù)與冪之間的關(guān)系入手，了解他們能否完全掌握冪這一知識點，明確冪位置與系數(shù)和冪之間的聯(lián)系.項目理解:在指導(dǎo)學(xué)生參加項目時應(yīng)注意啟發(fā)他們的解題思路，幫助他們了解具體流程.此過程可以通過案例幫助課程開展[8].實例理解：把函數(shù)概念的具體含義形式化，在運用符號語言的基礎(chǔ)上體現(xiàn)出邏輯思維過程中的具體事物特征，并以此為基礎(chǔ)將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)活動中.

結(jié) 語

中職院校是學(xué)習(xí)就業(yè)技能的場所.因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該更加重視學(xué)生的實踐能力，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時能將知識點運用到實踐中，為學(xué)生的升學(xué)考試或者適應(yīng)社會發(fā)展奠定基礎(chǔ).為此，教師應(yīng)采用多元化教學(xué)方式開展教學(xué).通過強化基礎(chǔ)知識，改善認(rèn)知障礙，根據(jù)學(xué)生差異，實施分層教育等策略，轉(zhuǎn)變教師與學(xué)生之間的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時，靈活利用各種多媒體設(shè)備，創(chuàng)新教學(xué)模式，促使學(xué)生進步.