小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

◎劉 蒙

(湖北省恩施市施州民族小學(xué),湖北 恩施 445000)

引 言

通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的有效應(yīng)用，改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，真實(shí)地反映出從具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，助力學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展.在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，結(jié)合概念、定義建立數(shù)學(xué)模型，并以實(shí)物的形式表現(xiàn)出來(lái).通過(guò)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，繪制相關(guān)圖形描繪抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系，將抽象思維轉(zhuǎn)化為具體性思維，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理，可強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)字感知能力，推動(dòng)計(jì)算類數(shù)學(xué)內(nèi)容的形象化發(fā)展.數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)中的有效應(yīng)用要注重以形輔數(shù)、寓數(shù)于形、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的重要性

(一)將抽象思維轉(zhuǎn)化為具體性思維

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，教育事業(yè)也迎來(lái)了全新的發(fā)展機(jī)遇，小學(xué)數(shù)學(xué)的低年級(jí)教學(xué)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過(guò)多媒體技術(shù)的有效應(yīng)用，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容和教學(xué)知識(shí)以形象生動(dòng)的圖形直觀地展示出來(lái).可通過(guò)多媒體操作隨時(shí)變換圖形形態(tài)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解.教師在教學(xué)設(shè)計(jì)階段融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中將抽象思維轉(zhuǎn)化為具體性思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化.這樣學(xué)生能夠充分了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，通過(guò)觀察圖形明確圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，提高數(shù)學(xué)思維能力，保證數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的完美轉(zhuǎn)換.

例如：在學(xué)習(xí)100以內(nèi)加減法時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體向?qū)W生展示相關(guān)圖片，讓學(xué)生在觀察圖片過(guò)程中描述圖片中的主要信息.第一張圖片上有10只小鴨子，第二張圖片上有8只小鴨子，可以理解為原本有10只小鴨子，走了2只，還剩下8只.通過(guò)直觀形象的數(shù)字描述，加深學(xué)生對(duì)加減法概念的理解，讓學(xué)生將數(shù)量與圖片有機(jī)結(jié)合，在輕松愉快的教學(xué)環(huán)境下，加深對(duì)數(shù)學(xué)加減法知識(shí)的理解.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的表達(dá)能力、觀察能力、問(wèn)題解決能力，全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量.將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際有效連接，讓數(shù)學(xué)知識(shí)看得見(jiàn)、摸得著，以直觀形象的方式，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探索中從圖形入手，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想從具體性思維向抽象思維過(guò)渡，在腦海中形成準(zhǔn)確的知識(shí)概念.

(二)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理

小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理.在數(shù)量關(guān)系分析的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)對(duì)圖片的觀察，分析已知條件中所包含的數(shù)量關(guān)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的作用，形成正確的解題思路.數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師需要明確課堂教學(xué)中需要達(dá)成的目標(biāo)，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，積極地對(duì)學(xué)生展開(kāi)教育引導(dǎo)，為學(xué)生搭建一個(gè)合作交流的平臺(tái)，讓學(xué)生在遇到難題時(shí)能夠通過(guò)圖形探究解題方向.教師需要發(fā)揮引導(dǎo)性作用，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言闡述，描繪個(gè)人的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)交流，尋求適合自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生通過(guò)個(gè)人的親身經(jīng)歷和動(dòng)手實(shí)踐，了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，在問(wèn)題解答過(guò)程中獲得豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn).

例如：在講解倍數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，可采用數(shù)形結(jié)合方法展示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)倍數(shù)問(wèn)題的理解，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀形象的圖形進(jìn)行有效結(jié)合.大劇院樓下有400個(gè)座位，是樓上座位的兩倍，請(qǐng)問(wèn)大劇院一共有多少個(gè)座位？為了讓學(xué)生更加形象地了解題目中所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，可通過(guò)圖片展示的方式，圖片中有一個(gè)劇場(chǎng)座位圖，樓下有400個(gè)座位，樓上有200個(gè)座位，學(xué)生通過(guò)圖片觀察理解數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

(三)數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)字感知

小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)十分重要，應(yīng)通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展讓學(xué)生逐漸建立數(shù)感.通過(guò)心理學(xué)的研究報(bào)告分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的最佳階段是小學(xué)年齡段.因?yàn)樾W(xué)生尚未形成特定的思維模式，對(duì)數(shù)字的感知能力較弱，所以通過(guò)數(shù)感培養(yǎng)提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)低年級(jí)的學(xué)生來(lái)講十分重要，能夠?yàn)楹罄m(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).數(shù)形結(jié)合教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生搭建一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教學(xué)場(chǎng)景，讓學(xué)生投入足夠的耐心和時(shí)間完成教師設(shè)置的教學(xué)任務(wù)，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思維發(fā)展的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)自主觀察和動(dòng)手實(shí)踐解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：在認(rèn)識(shí)人民幣的教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中，教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感意識(shí)，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行數(shù)學(xué)概念思考，觀察圖片中購(gòu)買商品的信息，對(duì)人民幣的價(jià)值有一個(gè)充分認(rèn)識(shí).通過(guò)圖片展示向?qū)W生介紹一本書的價(jià)值、一臺(tái)電視的價(jià)值、一座房子的價(jià)值，加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與認(rèn)識(shí)，有針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在生活中熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué).

(四)推動(dòng)計(jì)算類內(nèi)容的形象化發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，教師整合教材內(nèi)容，可發(fā)現(xiàn)小學(xué)低年級(jí)階段教學(xué)內(nèi)容以數(shù)學(xué)計(jì)算為主，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中可通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算引導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教師需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律的理解，尊重?cái)?shù)學(xué)計(jì)算方式的多樣化發(fā)展特點(diǎn)，在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，針對(duì)當(dāng)前計(jì)算類知識(shí)教學(xué)面臨的主要問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言展現(xiàn)出具有針對(duì)性的解題方案.數(shù)學(xué)計(jì)算主要由符號(hào)和數(shù)字組成，知識(shí)內(nèi)容十分抽象.學(xué)生對(duì)數(shù)字與符號(hào)的了解能力較弱，面對(duì)難以理解的算理概念常常感到力不從心.教師應(yīng)通過(guò)正確的教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生在交流、探討、實(shí)踐中明確算理，在此基礎(chǔ)上掌握正確的計(jì)算方法.在計(jì)算題解答過(guò)程中與學(xué)生進(jìn)行交流探討，使他們遇到同類題目時(shí)能夠做到游刃有余.教師需要整合教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解，在計(jì)算教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的計(jì)算內(nèi)容形象化地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作加強(qiáng)對(duì)算理的理解，形成正確的解題思路.

例如：在11～20各數(shù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，低年級(jí)學(xué)生將其作為生活中的加減法知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但實(shí)際上加減法與數(shù)學(xué)中各數(shù)的含義存在明顯差別.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)融合學(xué)生的生活實(shí)際設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題.可向?qū)W生展示圖片：左邊的盤子里面有5個(gè)橘子，右邊的盤子里面有4個(gè)橘子，將兩個(gè)盤子進(jìn)行連接，盤子中有幾個(gè)橘子？通過(guò)圖片展示讓學(xué)生了解問(wèn)題的基本內(nèi)涵，將數(shù)字與圖形進(jìn)行有效結(jié)合，使學(xué)生能夠認(rèn)清數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)性，在解決問(wèn)題過(guò)程中選擇合理的方式.通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的有效應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單化，通過(guò)圖形解決煩瑣的問(wèn)題，讓學(xué)生形成適合自己的解題思路.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

(一)以形輔數(shù)

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要發(fā)揮出圖形的輔助性作用，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化呈現(xiàn)，為學(xué)生新知識(shí)的構(gòu)建起良好的支撐作用，讓學(xué)生能夠在觀察直觀形象的圖形時(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解.教師需要為學(xué)生提供自主觀察、自主分析的空間，結(jié)合學(xué)生當(dāng)前的生活環(huán)境，為學(xué)生搭建一個(gè)具體化的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).通常情況下，外部信息的記憶時(shí)間較短.通過(guò)過(guò)濾和衰減，教學(xué)課堂中獲得的數(shù)學(xué)信息進(jìn)入短時(shí)間記憶階段，如果記憶內(nèi)容得不到有效強(qiáng)化，將會(huì)逐漸消失.一般情況下，通過(guò)重復(fù)敘述和獨(dú)特感官認(rèn)知加深記憶，圖形具有形象化、具體化的特點(diǎn)，利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠加快記憶速度，提高記憶質(zhì)量，可獲得良好的成效.

例如：在近似數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)多媒體技術(shù)向?qū)W生展示20～30的線段，用數(shù)字代替生活中的直線距離，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考.假設(shè)20是小明的家，30是小林的家，提出問(wèn)題：小紅在21，離誰(shuí)家更近？在問(wèn)題解答的過(guò)程中，需要求出21的近似值，21約等于20，小紅離小明的家更近，假設(shè)小紅在26，26約等于30，小紅離小林的家更近.在觀察與實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生了解四舍五入的基本含義.整堂課教師采用圖形為學(xué)生創(chuàng)建實(shí)踐教學(xué)場(chǎng)景，自然地引入四舍五入，通過(guò)比較線段上數(shù)與數(shù)之間的距離遠(yuǎn)近，讓四舍五入這一數(shù)學(xué)概念變得更加形象化.將近似數(shù)融入熟悉的生活場(chǎng)景中，通過(guò)直觀對(duì)比得出精準(zhǔn)結(jié)論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力.

(二)寓數(shù)于形

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要充分發(fā)揮出圖形的直觀性作用，將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)圖形形象地展示出來(lái).學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得真實(shí)的教學(xué)感知，在實(shí)踐中展開(kāi)想象力，深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從根本上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想.在實(shí)踐操作中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生的感官體驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造活躍的課堂氛圍.整合小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)知識(shí)信息，融入自主實(shí)踐操作內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中提高學(xué)生的觀察能力、操作能力，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題條件，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，形成正確的解題思路，在觀察中增進(jìn)個(gè)人感悟.通過(guò)聯(lián)想、對(duì)比、推理等方式，探尋獲取知識(shí)的主要途徑，教師通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)，促使學(xué)生在觀察與實(shí)踐中主動(dòng)進(jìn)行問(wèn)題探究.

例如：在長(zhǎng)方形面積的教學(xué)過(guò)程中，想要讓學(xué)生了解抽象的圖形問(wèn)題，需要融入數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，給學(xué)生展示長(zhǎng)方形，要求學(xué)生進(jìn)行面積計(jì)算.給學(xué)生講解長(zhǎng)方形面積求解公式：長(zhǎng)乘寬，在具體的教學(xué)場(chǎng)景中，學(xué)生能夠充分感知求解長(zhǎng)方形面積的基本規(guī)律，并通過(guò)語(yǔ)言進(jìn)行直觀描述，學(xué)生在長(zhǎng)方形面積計(jì)算的過(guò)程中進(jìn)行比較分析，通過(guò)圖形推理學(xué)習(xí)圖形知識(shí).

(三)以數(shù)解形

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要為學(xué)生提供想象空間，由于小學(xué)生的邏輯思維能力較差，只能采用直觀的思維方式去看待事物的發(fā)展，因此教師在講解的過(guò)程中，需要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，選擇通俗易懂的方式，借助直觀的物體完成教學(xué)實(shí)踐，全面提高教學(xué)質(zhì)量.由于小學(xué)生對(duì)一些看得見(jiàn)的教學(xué)材料更容易理解，因此教學(xué)過(guò)程中需要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特征，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解與認(rèn)識(shí).通過(guò)教師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的實(shí)踐探究習(xí)慣，即在實(shí)踐中可盡量將數(shù)字轉(zhuǎn)化為可直觀理解的圖形.

例如：在集合問(wèn)題的講解過(guò)程中，首先向?qū)W生展示題目：小朋友們排隊(duì)做操，從前往后數(shù)，小東在第5個(gè)，從后往前數(shù)，小東在第8個(gè)，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小朋友？對(duì)小學(xué)生來(lái)講，數(shù)字分析十分困難，集合的知識(shí)內(nèi)容具有一定的抽象性，通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，以圓形和三角形分別代表其他小朋友和小東.

○○○○△○○○○○○○

讓學(xué)生能夠直觀地看到小東和其他小朋友之間的位置關(guān)系，借助圖形進(jìn)行問(wèn)題的思考，降低了解題難度.數(shù)學(xué)中含有眾多抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念能夠充分反映出事物發(fā)展的本質(zhì).想要全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題的理解，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)現(xiàn)代化信息技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)概念充分地展現(xiàn)出來(lái)，滿足學(xué)生的好奇心理，加深學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解.

(四)數(shù)形結(jié)合

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本概念的理解，開(kāi)發(fā)學(xué)生的想象力.數(shù)學(xué)是研究空間和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形之間緊密聯(lián)系，彼此之間互為補(bǔ)充，在一定條件下可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)適當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙地揭示數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律，讓學(xué)生針對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題形成科學(xué)的解題思路.有限的數(shù)學(xué)課時(shí)，教師承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)繁重，往往忽視了學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合在作圖階段需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，忽視了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的重要性.現(xiàn)代化多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的有效應(yīng)用，能夠直觀地將圖片、圖形信息展示在學(xué)生面前，節(jié)省了教師的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)時(shí)間的合理分配.

例如：在實(shí)踐教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要求學(xué)生提前準(zhǔn)備好12個(gè)立方體盒子，將其包裝成不同形態(tài)的長(zhǎng)方體.向?qū)W生提出問(wèn)題：你能夠想出多少種擺法？學(xué)生們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐分別創(chuàng)造出了不同的長(zhǎng)方體，教師從中挑選出具有代表性的幾種擺法，通過(guò)多媒體直觀地展示在學(xué)生面前，要求學(xué)生共同進(jìn)行表面積計(jì)算.學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體重疊面的多少，分析長(zhǎng)方體表面積大小.通過(guò)學(xué)生自主堆疊形成的長(zhǎng)方體更容易發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高、表面積之間的關(guān)系，可取得良好的教學(xué)效果.

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)字的感知能力，使他們了解數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系.在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，了解抽象的數(shù)學(xué)概念，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.