小學低年級數(shù)學教學中如何滲透數(shù)形結合思想

◎唐曉梅

(甘肅省武威市涼州區(qū)新華鎮(zhèn)南營小學,甘肅 武威 733000)

一、引 言

數(shù)學是一門研究數(shù)量、結構、變化、空間等概念的學科，利用抽象結構、固定模式、嚴格描述、深度推導的手段，去解決生活中所出現(xiàn)的實際問題，是現(xiàn)代科學必不可少的基礎研究工具.筆者在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，由于小學階段學生的認知水平較低，因此無法熟練掌握與應用所學到的知識.為了改善數(shù)學知識過于抽象、學生難以理解的現(xiàn)狀，本文提出了利用數(shù)形結合思想開展教學.

二、數(shù)形結合思想的內涵主旨

數(shù)形結合思想是指將數(shù)學中最基本的兩個研究對象，即“數(shù)字”與“圖形”相結合研究的一種數(shù)學思想.在實際研究的過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)與形之間存在著一定的聯(lián)系，并且在一定的條件下能夠相互轉化.當前的主要研究方式有兩種：一是“以數(shù)解形”.由于數(shù)字的描述較為精準嚴格，而部分圖形概念較為抽象，因此可以利用數(shù)字來表示圖形，從而直觀地闡述問題中主要元素之間的關系和題目中所蘊含的內在規(guī)律.例如：當題目只是簡單地給了一個圖形，而無法得知圖形內所蘊含的規(guī)律，則可以利用數(shù)字對圖形進行賦值，在圖中標出線段的長度、角的度數(shù)等，便于后期計算.二是“以形助數(shù)”.若題目中的數(shù)字關系錯綜復雜，則可利用繪制圖形的方式研究數(shù)字之間存在的關聯(lián)性，這樣便于計算公式的建立.例如：小學低年級階段學習的加減法，題目中數(shù)字較多，則可將數(shù)字分解為圖形，學生可以通過觀察或利用數(shù)數(shù)的方式解決問題[1].

三、小學低年級數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的必要性

(一)有助于學生認知能力的發(fā)展

小學低年級主要面向的是7-10周歲的兒童，由于他們的邏輯思維以及分析推理能力較弱，因此需要利用具體的形象與材料，解決其觀察事物只注重整體而不夠精準的問題.運用數(shù)形結合思想，利用圖形解決學習過程中所遇到的困難，幫助學生建立認知事物的能力，加大對題目背后價值的發(fā)掘，能夠將所學到的知識靈活應用于日后的學習與生活中，減少學生對家長以及教師的依賴，有利于學生自主學習思維的養(yǎng)成[2].

(二)克服小學數(shù)學教學的枯燥性

雖在新一輪課程改革之后，數(shù)學教材中設置了多種插畫內容和拓展教學元素，但基于數(shù)學科目的性質，在課堂中仍有部分學生無法提起興趣，加之教師“填鴨式”的教學模式已經固化了學生的思想，使課堂氣氛較為枯燥.而“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的教學模式，能夠提高師生、生生之間的互動，并且小學低年級學齡段的學生對圖形的好奇心較重，通過動手實踐操作與觀察對比的方式能夠提高其學習數(shù)學的熱情，避免對數(shù)學科目產生刻板印象.

(三)提高學生的日常數(shù)學學習質量

從本質上來說，數(shù)學教學的核心在于解決問題，尤其是對于現(xiàn)代化素質教育而言，知識要能與日常生活有機結合，用于解決生活中的實際問題.在傳統(tǒng)數(shù)學教學過程中，大多數(shù)的數(shù)學問題都過于平面化，并且有時為了增加題目的難度，在許多應用題中會出現(xiàn)與實際解題過程不相干的數(shù)字信息，這均會對小學低年級學齡段學生的解題思路造成干擾.而在教學中滲透數(shù)形結合思想，能夠幫助學生建立數(shù)學思維，排除解題過程中的干擾因素，提高學習質量.

四、數(shù)形結合思想在小學低年級數(shù)學教學中的應用現(xiàn)狀

(一)教學應用范圍狹隘

數(shù)形結合思想可廣泛應用于分數(shù)解析、絕對值問題、立體幾何代數(shù)運算等方面.當前,我國小學在低年級數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想教學，應用的范圍還不夠廣泛，具體表現(xiàn)在：一是教師教育偏向“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，未能將二者在教學中結合使用，并且多應用于基礎知識的講授之中，缺乏在各類應用題中的講解.二是應用方向上有所偏差.在我國相關調查問卷中發(fā)現(xiàn),將其應用于數(shù)與代數(shù)的講解中占比97.9%，致使學生無法靈活應用所學知識.

(二)未能關注學生發(fā)展

小學低年級學生的心智和邏輯思維處在發(fā)展的初級階段，而部分教師卻忽略了學生這一時期的心理特征，在教學過程中未能加大知識與生活之間的聯(lián)系，所使用的教學素材未能達到實際的教學效果.并且,由于小學生的生活經驗不足，認知以感性思維為主，部分教師未能通過以舊引新的方式由淺到深地在課堂中循序漸進地滲透數(shù)形結合思想，這也導致學生在課堂上的積極性不高，且?guī)熒g缺乏互動，進而影響到后期的課程推進[3].

(三)沒有設計相應題型

部分教師在實際教學過程中，主要將數(shù)形結合思想用于課內基礎知識的講解與分析階段，大多是以教師出示圖、對學生通過提問的方式開展.這種教學模式更傾向于教師直接給出圖形或解題公式范例，學生缺乏自主探究和自主創(chuàng)造的過程，在一定情況下阻礙了學生對多種算法的研究，應試教育遺留問題顯著.其主要原因在于教師沒有正確認知數(shù)形結合思想，未能設計相應的題型讓學生進行實踐探究，而這也導致課堂內重畫圖而輕技巧、思路滲透的問題出現(xiàn).

五、小學低年級數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的有效對策

(一)認知數(shù)形結合思想，加大理論體系學習

針對當前小學低年級數(shù)學教學中所出現(xiàn)的問題，教師一定要加大對數(shù)形結合思想的研究，并端正教育觀念，加強知識理論體系的構建，從而將此數(shù)學思想充分融入日常的教學實踐工作之中.一是在實際教學過程中要認同數(shù)形結合思想的應用價值，并激勵自身對其的主觀需求，不應將自己的教學觀念停留在某一種認知基礎上，如動態(tài)數(shù)學觀、靜態(tài)數(shù)學觀以及工具主義數(shù)學觀等.二是要不斷革新自身的教育理念，將此思想形成一個動態(tài)的教育過程，做好新舊知識的交替，重培養(yǎng)思維，不要將該種教育模式僅作為一種解題范例進行教授[4].

(二)明確數(shù)學教學目標，擺正學生主體地位

首先，所有的教學任務都應圍繞學生主體開展，并要熟練掌握教材內容.數(shù)形結合思想應用范圍較廣，在許多課程內容中都可以作為教學元素進行解析，這也為教師整合教材內容，優(yōu)化教學資源擴寬了路徑，教師則要加大對重難點問題之間關聯(lián)性的研究，提高知識之間的互通性，保證學生能夠在日后的學習中靈活運用.其次，教師要加大對結構性以及過程性融合知識的分析，并做好各單元之間的過渡工作，充分考慮班級內的實際學情，加強對學生興趣愛好的研究，以此進行教學案例的探索，構建有深度、能夠鍛煉學生綜合性思維的題目.

(三)改進當前教學方法，實現(xiàn)多元化的教學

小學低年級階段數(shù)學教學的重心在于讓學生建立一定的邏輯思維，并了解問題的表征.傳統(tǒng)數(shù)學教學中所使用的單一教學模式無法滿足新課改標準的要求，因此要通過多元化的教學模式或一題多解的分析方法，幫助學生從不同的角度理解題意，注重觀察數(shù)字與圖形之間的關系.基于教育2.0背景，可以通過搭建網格學習平臺的方式，進行圖形與數(shù)字解析的動態(tài)過程演示，提高學生自主思考、自主探究的能力，還可以創(chuàng)設各類教育情境，讓學生在實踐中掌握知識的內在變化規(guī)律.

(四)開展“以形助數(shù)”教學模式

1.借形認數(shù)

針對小學低年級年齡段的學生生活經驗不足、認知水平低下的問題，要采用循序漸進的教學方式，讓學生擁有一定的認知能力，由淺到深地逐步學會自主應用數(shù)形結合解題思路，并建立一定的數(shù)學思維.根據(jù)小學低年級段人教版數(shù)學教學內容，首先確立了借助圖形幫助學生辨識數(shù)字的教學目標.其次，將教學模式分為兩個階段：第一階段是數(shù)形對應教學.例如：在一年級上冊第三節(jié)“5以內數(shù)的認識和加減法”中，教材利用情景繪制的方式，將實物自然地帶入識數(shù)之中.因此，教師在教學的過程中可以通過舉一反三的方式，利用身邊的實物讓學生認知數(shù)字.第二階段是數(shù)形關系參照教學.在解決實際問題的過程中涉及數(shù)量關系的問題，因此，教師要通過較為抽象的圖形幫助學生在實際解題過程中靈活應用.例如：通過線段圖、幾何圖形以及點子圖的方式表示出數(shù)值，并將圖形與數(shù)值進行對比，讓學生能夠充分了解到數(shù)形結合思想的基本表征與應用方法.

2.借形算數(shù)

在進行完識數(shù)練習以后，則要利用習題，讓學生擁有運算數(shù)學問題的能力，熟練掌握數(shù)學法則，通過直觀的圖形進行題目運算.在此環(huán)節(jié)，首先要建立多樣化的運算教學思路，在前期進行示范的過程中不能禁錮學生的思想；其次教師要加大對教學素材的發(fā)掘，按照教材內容，可以采用跨單元合并講授的方式，這樣不僅能夠提高教學效率，還能夠使教學內容首尾呼應，便于學生理解.例如：一年級需要學生掌握100以內加減法的計算，在講上冊的識數(shù)內容時，可結合下冊內容中的退位減法等一起講解，利用小棒來表示十進制數(shù)，展開公式的運算；在進行加法和乘法的教學時可用“和”圖式來表現(xiàn)，在進行減法以及除法的教學時則可利用“分”圖式來表現(xiàn).在練習過程中，教師可以介紹兩種以上的解題思路.例如：8是由3和5、6和2等形式組成的.在進行加法圖解運算時，也可根據(jù)減法圖解進行逆向推算，利用小棒生成動態(tài)圖，從而幫助學生理解[5].

3.借形整數(shù)

學生掌握一定的數(shù)字規(guī)律以后，還要具備整理數(shù)據(jù)的能力，從而在更深層次的數(shù)學問題以及生活問題之中將數(shù)字有序排列，分析要素之間的關系，排除不符合題意的因素.小學三年級階段已經涉及統(tǒng)計圖的學習，基于大數(shù)據(jù)背景之下，統(tǒng)計知識與技能也顯得尤為重要，因此教師可以利用各類統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)的整合.在初始階段，教師要側重于利用不同顏色、形狀的圖表進行數(shù)據(jù)信息的分類與整理.例如：實物統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及能直觀地呈現(xiàn)出大塊顏色區(qū)域的扇形統(tǒng)計圖等.在既往的教學過程中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均值都會利用公式運算，而在數(shù)形結合教學模式下，則可以利用實物圖結合動態(tài)演示，通過移多補少的方式，讓學生明白平均數(shù)的誕生以及整理分類數(shù)據(jù)的意義，在后期設置應用類習題時則可以重點考查學生的數(shù)據(jù)推算以及對于利用數(shù)據(jù)預測未來事物發(fā)展趨勢的能力，使其能夠利用科學的數(shù)據(jù)信息，在今后的生活中做好各類決策.

4.借形解數(shù)

基于現(xiàn)代化社會發(fā)展對于學生綜合素養(yǎng)的要求，數(shù)學教學不能只停留在過去的“解決問題”上，應轉變?yōu)椤皢栴}解決”，要在基本的解題思路上實現(xiàn)拓展與延伸，讓學生積累更多的實踐經驗，將結果取向轉化為過程取向，根據(jù)教材所設定的內容，讓學生將此種解題思維逐步應用于實際學習之中.在教學的過程中，教師一定要培養(yǎng)學生的審題意識.所有的信息都會存在于題目之中，因此我們要學會閱讀題目，充分利用文字、圖片以及表格等形式，展現(xiàn)出題目內要素之間的關系，確定題目中的已知與未知條件，從而獲取對自己有利的解題信息，并要提高其梳理、回顧、反思的意識，培養(yǎng)解題的嚴謹性.

(五)實施“以數(shù)解形”教學模式

1.借數(shù)測形

小學低年級階段涉及多種幾何圖形的學習，這能夠為后期實物的長度、角度測算打下良好的基礎，因此在此環(huán)節(jié)，教師要加強數(shù)學語言以及數(shù)學關系的教學，通過文字、數(shù)字、符號等形式，幫助學生學習，解決實際問題.在前期點、線、面的教學中，要對各類構成圖形的要素進行精準量化，從而為后期的運算打下良好的基礎.在教學過程中，可以通過展示實物的方式讓學生對圖形中的線、角進行測量，并將其轉化為平面圖，在上面利用數(shù)字進行標識，加大數(shù)與代數(shù)問題的研究，建立一定的教學情境，讓學生在腦海中建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，并能夠正確認知各類圖形的性質.

2.借數(shù)識形

在小學低年級階段，要求學生對方位有所認知，并要建立起一定的空間概念，因此，教師在開展此環(huán)節(jié)的教學時，不僅要依靠數(shù)字對圖形的大小進行測量與辨識，還要加強學生對位置的感知能力.在剛開始接觸空間位置知識時，主要是對前后左右、東南西北等方位進行粗范的介紹，在后期的測量學習過程中教師則可將平面直角坐標系與空間位置教學有機結合，利用數(shù)字讓學生描述出物體的具體方位，這樣更能便于學生了解物體之間的關系，并可通過“平移”以及“旋轉”等數(shù)據(jù)標識的方式來研究物體的運動軌跡，為后期高年級的數(shù)學學習打下良好的基礎.

(六)注重教學管理評價，加大課后問題反思

針對上述教育模式，為了檢驗教學的實效性，教師則要轉變既有的評價理念，依照數(shù)形結合思想的核心要義，加大對學生思維發(fā)展、數(shù)學素養(yǎng)的評價，不能單靠成績來判定當前的學情.部分學生還可通過分層以及差異化教學的方式分開指導，提高學生學習數(shù)學的自信心.教師還要加大對既有和潛在問題的研究，做好原因分析，為后期教案的修改建立良好的參考依據(jù)，不僅要在低年級段為學生打下扎實的基礎，還要為后期的高年級段的數(shù)學學習做考慮，從而實現(xiàn)學生的全面性、綜合性發(fā)展.

六、結 語

綜上所述，數(shù)與形是數(shù)學中的基本研究對象，在一定條件下能將二者進行轉化，解決部分數(shù)學知識過于抽象的問題，便于小學低年齡段學生理解和掌握.當前，我國部分教師在教學過程中未能發(fā)揮這一思想優(yōu)勢，導致數(shù)學教學的形式單一、內容枯燥.因此，教師一定要加大對教學模式的反思，抓住現(xiàn)階段學生的心理動向，以學生為主體設計符合其身心發(fā)展的課程，保證其熟練掌握與應用.