略論高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的必備要素

金一民，魏芳

摘要：高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)具備“整體的教學(xué)設(shè)計(jì)”“自主的探索研究”“精當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)”等要素。教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣是通過學(xué)生的綜合素養(yǎng)呈現(xiàn)出來的。在教學(xué)過程中，特別需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；探索研究；鞏固練習(xí)

“雙減”背景下，要實(shí)現(xiàn)“增效”，唯有用足用好課堂教學(xué)時(shí)間，向課堂要質(zhì)量。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)具備“整體的教學(xué)設(shè)計(jì)”“自主的探索研究”“精當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)”等要素。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊《解決問題的策略——列表整理》一課為例具體分析。

一、整體的教學(xué)設(shè)計(jì)

教與學(xué)應(yīng)是和諧統(tǒng)一的整體，需要教師具有高站位，能用整體的眼光來審視和剖析教材，設(shè)計(jì)既具挑戰(zhàn)性又貼近學(xué)生知識(shí)水平的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（一）從教的角度設(shè)計(jì)：整體關(guān)聯(lián)單元內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)

研讀教材是教學(xué)設(shè)計(jì)的第一步。教師應(yīng)從整體的視角研讀教材，包括了解與本課相關(guān)的單元整體編排結(jié)構(gòu)，弄清當(dāng)下所教內(nèi)容在整個(gè)單元、整冊教材乃至整個(gè)小學(xué)階段中的位置，甚至還要考慮到該內(nèi)容在學(xué)生初中、高中階段學(xué)習(xí)中的作用與價(jià)值。

《解決問題的策略——列表整理》一課的教學(xué)內(nèi)容，從教材的縱向結(jié)構(gòu)來看，是小學(xué)階段第三次集中安排“解決問題的策略”內(nèi)容。在三年級(jí)上冊和下冊分別學(xué)習(xí)了“從條件想起”和“從問題想起”兩種解決問題的策略后，學(xué)生已經(jīng)積累了初步的解決問題經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)正是本課教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，就需要用到“從條件想起”或“從問題想起”的思路、方法。同時(shí)，本課教學(xué)也為后續(xù)畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略的教學(xué)提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，有利于學(xué)生進(jìn)一步夯實(shí)解題思路的訓(xùn)練，形成重要的策略意識(shí)。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師首先要讀懂教材編排“列表整理”和“從條件想起和從問題想起的分析思路”的隱含意義，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主嘗試和合作交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式整理和分析，在主動(dòng)探究中領(lǐng)會(huì)“策略”的本質(zhì)，掌握用相關(guān)策略解決問題的思路和方法，并能在解決問題的過程中獲得相應(yīng)的分析經(jīng)驗(yàn)，凸顯本課內(nèi)容承上啟下的生長價(jià)值。其次，還要根據(jù)實(shí)際學(xué)情進(jìn)行班本化的設(shè)計(jì)和調(diào)整，以使教學(xué)更符合學(xué)生當(dāng)下和未來發(fā)展的需要。

（二）從學(xué)的角度設(shè)計(jì)：整體觀照學(xué)生思維生長的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

從學(xué)的角度來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然要符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。因而，要讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”開展充滿挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)，“跳一跳，摘果子”。處于這種狀態(tài)下，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性會(huì)大大增強(qiáng)，有利于潛能的激活，也更容易獲得知識(shí)的積累和思維的生長；同時(shí)，也更利于將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)際問題中，及時(shí)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果。

《解決問題的策略——列表整理》一課中，設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)需要符合四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平與能力，激活學(xué)生先前積累的策略經(jīng)驗(yàn)。重點(diǎn)設(shè)計(jì)有利于學(xué)生思維生長的節(jié)點(diǎn)，如“嘗試用喜歡的方式有序地整理?xiàng)l件和問題”“用數(shù)學(xué)的語言分析數(shù)量關(guān)系”“用適合的方法解答和檢驗(yàn)”等等，吸引學(xué)生“跳一跳”去品嘗成功的喜悅。在充滿挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能被激活，各種整理方式躍然紙上，富有邏輯的數(shù)量關(guān)系分析充滿理性意味，在師生互動(dòng)和生生互動(dòng)中不斷擴(kuò)大思維的“生長圈”，有效積累解決問題的策略經(jīng)驗(yàn)。

二、自主的探索研究

數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生自主的探索研究是和思維發(fā)展互相促進(jìn)的。這就需要教師精心選擇探索的內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)探索的方式，給予學(xué)生充分的自主思考和嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探究的過程中學(xué)會(huì)仔細(xì)觀察、深入思考、有序表達(dá)。

（一）在自主探究中展現(xiàn)個(gè)性化思維

教師可以打造開放自主的探索空間，讓學(xué)生用自己的方式解讀材料、整理信息、分析思路和解答檢驗(yàn)。在這樣的開放空間里，學(xué)生的個(gè)性化思維能夠得到充分展現(xiàn)。

《解決問題的策略——列表整理》一課的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)了三次讓學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)：一是用自己的方式整理雜而多的條件，使之更有序；二是根據(jù)已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思考習(xí)慣分析數(shù)量關(guān)系，使之更開放；三是用喜歡的方式列式解答以及檢驗(yàn)，使之更獨(dú)立。因?yàn)閯?chuàng)設(shè)了充分的探究空間與時(shí)間，學(xué)生在展示時(shí)呈現(xiàn)出豐富的整理方式和分析思路。有的用摘錄式（如圖1），有的用列表式（如下頁圖2和圖3），有的是把所有的條件整理出來（如圖1），有的是把解決問題需要的條件整理出來（如下頁圖2和圖3）。方式各異，但都梳理出了解決“桃樹和梨樹一共有多少棵”這個(gè)問題所需要的條件。

隨后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)豐富的整理方式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其共性：都是將每種樹的行數(shù)和每行的棵數(shù)進(jìn)行“對(duì)應(yīng)整理”，其目的是能更清楚地發(fā)現(xiàn)行數(shù)、每行棵數(shù)與總棵數(shù)之間的關(guān)系，從而建立條件與所求問題之間的聯(lián)系。這樣的比較，有助于學(xué)生體會(huì)整理方式的多樣性和一致性，也為后續(xù)分析數(shù)量關(guān)系和正確解答提供思維支撐。

（二）在自主探究中推進(jìn)思維向縱深發(fā)展

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要義。學(xué)生思維的有序性、開放性和深刻性等都是數(shù)學(xué)教學(xué)必須著力關(guān)注的?！敖鉀Q問題的策略”的教學(xué)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維非常好的載體：每一種策略都有一定的思考步驟，這需要學(xué)生在解決問題的過程中慢慢總結(jié)；每一種策略都有其特定的解題模型，這需要學(xué)生通過具體的問題分析和解決來建構(gòu)。

《解決問題的策略——列表整理》一課中，學(xué)生通過觀察整理的條件和問題，根據(jù)自己的思維習(xí)慣梳理出解題思路。有的學(xué)生能夠從條件出發(fā)來思考：根據(jù)每行桃樹的棵數(shù)和桃樹的行數(shù)求出桃樹的總棵數(shù)，再根據(jù)每行梨樹的棵數(shù)和梨樹的行數(shù)求出梨樹的總棵數(shù)，再把桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)相加就能求出桃樹和梨樹一共的棵數(shù)，借助直觀的思維導(dǎo)圖進(jìn)行“由因索果”式的梳理（成果如圖4所示）。有的學(xué)生能夠從問題出發(fā)來思考：要求桃樹和梨樹一共有多少棵，就要知道桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，求桃樹的棵數(shù)就要用桃樹的行數(shù)乘每行的棵數(shù)，求梨樹的棵數(shù)就要用梨樹的行數(shù)乘每行的棵數(shù)，從而找到需要的條件，再借助直觀的思維導(dǎo)圖進(jìn)行“由果索因”式的梳理（成果如圖5所示）。

這樣的理性分析，幫助學(xué)生把從條件想起和從問題想起的思路清晰地展現(xiàn)出來，較好地建立起所求問題與相關(guān)條件之間的聯(lián)系，不斷推進(jìn)學(xué)生的思維走向深入。

三、精當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)

我們還要研究學(xué)生練習(xí)的內(nèi)容和形式，讓學(xué)生在鞏固中夯實(shí)基礎(chǔ)，在變式中拓展思維，真正達(dá)到以練提思、以練提質(zhì)的目的。

（一）設(shè)計(jì)層次漸進(jìn)的練習(xí)

根據(jù)小學(xué)階段第二學(xué)段（3—4年級(jí)）“解決問題的策略”教學(xué)的相關(guān)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，《解決問題的策略——列表整理》一課安排的練習(xí)內(nèi)容如下：

一是類似練習(xí)。出示問題“杏樹比梨樹多多少棵？”引導(dǎo)學(xué)生遷移剛剛建構(gòu)的策略模型來整理思考（如圖6），及時(shí)鞏固所學(xué)的“一整理，二分析，三解答，四檢驗(yàn)”的解題步驟，同時(shí)有效地訓(xùn)練列表整理?xiàng)l件以及從條件想起和從問題想起分析數(shù)量關(guān)系的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

二是變式練習(xí)?！靶∶髻I3本筆記本用去18元，小軍買5本筆記本，小麗用42元買筆記本。小軍用去多少元？小麗能買幾本？”這一練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生利用本課所學(xué)來分析問題和解決問題。面對(duì)這些雜而多的條件，學(xué)生自然產(chǎn)生了有序整理的愿望，并能自覺做到一一對(duì)應(yīng)（如圖7）。再引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)：這里的“有序整理”與例題的“有序整理”稍有不同，那就是需要把問題也整理在表格中，這題的解答方法也較之不同。

通過類似練習(xí)和變式練習(xí)，幫助學(xué)生有效夯實(shí)了基本的解題策略，也讓學(xué)生體會(huì)到問題變了，但“先整理，再分析”的步驟不變，從條件出發(fā)思考或從問題出發(fā)思考的分析思路不變，真正感悟解決問題策略的本質(zhì)。

（二）設(shè)計(jì)舉一反三的練習(xí)

學(xué)生的“練”既要重基礎(chǔ)，又要有提升；既要鞏固所學(xué)，又要拓展思維。學(xué)生的“練”要練在點(diǎn)子上，練在關(guān)鍵處，通過練習(xí)達(dá)到舉一反三的目的。

《解決問題的策略——列表整理》一課教學(xué)，除了設(shè)計(jì)相似題、變式題之外，還可以設(shè)計(jì)補(bǔ)充問題的拓展題：“體育館買2個(gè)足球用去320元，買3個(gè)排球用去450元，買4個(gè)籃球用去400元。請你提出幾個(gè)問題，并利用今天所學(xué)的策略分析解答?！备鶕?jù)這些條件，學(xué)生能夠提出的問題很多，如“買1個(gè)足球比買1個(gè)排球多用多少元？”“買1個(gè)足球比買1個(gè)籃球多用多少元？”等等。對(duì)于這些問題，可以依照例題的解題步驟來整理、分析和解答。

也可以設(shè)計(jì)聯(lián)系生活實(shí)際的問題：“請你根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)編制一道運(yùn)用今天所學(xué)的策略來解決的實(shí)際問題，并分析解答?！边@樣的開放拓展題，旨在鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，并能從生活中選取相關(guān)的信息進(jìn)行組合匹配，從策略的本質(zhì)進(jìn)行比較，從而凸顯該策略在解決相關(guān)問題時(shí)的適用性。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造潛能無窮，編制的實(shí)際問題既有現(xiàn)實(shí)意義又有數(shù)學(xué)意味。如：“今天我和媽媽去超市買了3千克蘋果，每千克11元；買了2千克香蕉，每千克8元；買了8千克大米，每千克5元。買這些東西一共用了多少元？”學(xué)生通過列表整理?xiàng)l件，順利地分析解決了現(xiàn)實(shí)生活中的問題。又如：“今天到文具店看到一些物品的價(jià)格，足球60元，籃球50元，排球的價(jià)格牌不清楚。媽媽說，她帶的錢正好可以買10個(gè)足球或者15個(gè)排球。你知道媽媽帶的錢如果都買籃球，能買幾個(gè)嗎？每個(gè)排球多少元？”這個(gè)問題相對(duì)更復(fù)雜，也更能體現(xiàn)出列表整理?xiàng)l件和問題的價(jià)值，可以檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠利用本課所積累的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理、分析和解答。這些拓展題的練習(xí)，充分激活了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。