單裂隙隧洞類巖模型力學(xué)特性的數(shù)值模擬

楊治軍, 劉涇堂, 胡金鑫, 邱成虎 洪 銘

(1. 甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院股份有限公司， 甘肅 蘭州 730030；2. 長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

自然界中巖體作為地層結(jié)構(gòu)的主要組成部分，內(nèi)部存在諸多形態(tài)的節(jié)理、裂隙，其分布的隨機(jī)性與離散性決定了地下工程施工的復(fù)雜性。因此，為更好地研究地下巖體的力學(xué)特性，指導(dǎo)地下工程施工，諸多學(xué)者采用預(yù)制或切割加工技術(shù)制作含裂隙-孔洞模型，研究了預(yù)裂隙與孔洞周圍的裂紋演化機(jī)理，并對多裂隙含孔巖石模型的破裂模式進(jìn)行了一系列研究。其中，為了深入研究預(yù)裂隙空間分布形態(tài)與開孔類型對模型破裂模式的影響規(guī)律，部分學(xué)者采用控制因素法，通過改變預(yù)裂隙的數(shù)目[1～4]、間距[2]、傾角[3～6]、連通率[3,6]、粗糙度[7]等參數(shù)，得到各個(gè)條件下模型內(nèi)部裂紋演化機(jī)理，進(jìn)一步得出裂隙擴(kuò)展存在開度閾值[8]。與此同時(shí)，部分學(xué)者通過控制巖體中的孔洞位置、數(shù)目、間距、大小、形狀，進(jìn)行模擬研究地下工程中巖體裂隙形態(tài)對孔洞圍巖側(cè)壁應(yīng)力特征、裂隙擴(kuò)展機(jī)理。其中，Cao等[9]采用單軸壓縮試驗(yàn)和顆粒流程序相結(jié)合的方法，研究了開孔與節(jié)理的相互作用對開孔周圍裂紋擴(kuò)展行為的影響。Chen等[10]通過控制兩條平行裂隙的間距與長度，研究了兩種裂隙的擴(kuò)展規(guī)律及相互影響。此外，裂隙傾角對開孔周圍應(yīng)力特征影響較大，F(xiàn)an 等[11,12]通過預(yù)制含裂隙與圓孔組合的四類試件，分析了裂隙-圓孔組合試件的單向應(yīng)力破壞特征及裂紋演化，進(jìn)一步研究了裂紋傾角對圓孔周圍主應(yīng)力分布特征的影響。

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究手段逐漸多樣化，使得研究復(fù)雜巖體力學(xué)問題得以實(shí)現(xiàn)。Wu[13]和劉享華[14]采用數(shù)字圖像(Digital Image Correlation，DIC)技術(shù)進(jìn)行非接觸觀測試件，研究了孔洞和裂縫質(zhì)心之間不同水平距離對巖體力學(xué)性能的影響規(guī)律。陳偉[15]等人采用電鏡掃描和XRD(X-ray Diffraction)衍射，得到了巖石在高濕環(huán)境水化作用前后的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化和質(zhì)量損失特征。武旭[16]等人采用聲發(fā)射技術(shù)手段，研究了交叉裂隙對巖體力學(xué)、變形特征的影響，進(jìn)一步得到裂紋擴(kuò)展過程中能量演化機(jī)制。

實(shí)際隧道工程圍巖均屬于裂隙巖體，開挖后若不支護(hù)，極易出現(xiàn)變形、失穩(wěn)等問題。目前，公路隧道暗洞一般采用復(fù)合式支護(hù)體系，由初期支護(hù)和二次襯砌組成。為此，部分學(xué)者以隧道支護(hù)體系為研究對象，探究支護(hù)結(jié)構(gòu)對圍巖力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律。其中，武東陽[17]進(jìn)行了加錨類巖石的單軸壓縮試驗(yàn)，得到錨桿對裂隙巖體的錨固效應(yīng)及裂紋擴(kuò)展約束作用。Fan[18]通過預(yù)制含襯砌的裂隙化隧洞模型，研究了襯砌結(jié)構(gòu)對含裂隙類巖模型強(qiáng)度影響，進(jìn)一步分析了不同裂隙組合類型下隧洞側(cè)壁的主應(yīng)力分布規(guī)律，得到襯砌結(jié)構(gòu)受力薄弱點(diǎn)。由此可見，對于石膏類巖材料的力學(xué)特性研究較多[9～12]，且對裂隙尖端裂紋演化規(guī)律研究已較為成熟。但研究成果與實(shí)際巖體工程結(jié)合較少，工程實(shí)際意義不足。因此，本文基于現(xiàn)有研究成果，采用顆粒流模擬手段，通過控制單裂隙長度、角度及空間位置，對比分析各參數(shù)對隧道側(cè)壁圍巖受力特征的影響規(guī)律，進(jìn)一步分析隧洞拱圈圍巖加固原理，得出系統(tǒng)錨桿加固范圍的理論公式，為隧道設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 數(shù)值模型方案及參數(shù)

隧道工程設(shè)計(jì)過程中，離不開對圍巖物理、力學(xué)性質(zhì)的前期勘察，但由于實(shí)際巖體力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，使得工程施工具有較大的不可控風(fēng)險(xiǎn)。因此，可通過控制因素法，使得復(fù)雜的裂隙巖體力學(xué)、變形問題研究得以實(shí)現(xiàn)。近年來，諸多學(xué)者將石膏材料作為類巖材料進(jìn)行了一系列研究[9～12]，其力學(xué)性質(zhì)和破壞特征與泥巖、板巖極為接近。為此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上[18]，模型尺寸選取300 mm×300 mm(圖1)。數(shù)值模擬采用單軸壓縮試驗(yàn)，控制模型頂部與底部水平位移，兩側(cè)無約束。在數(shù)值模型中，隧道采用三心圓斷面(圖2)，并根據(jù)實(shí)際尺寸按1∶200比例縮小，即拱部半徑R1由6 m等比例縮小為30 mm，其他參數(shù)類推。模型中隧道頂部范圍布設(shè)單條裂隙，類型為張開型裂隙，寬度D=2 mm，模型其余參數(shù)見表1。其中，對于裂隙長度的研究(工況1)，控制裂隙角度α與裂隙位置H(H為裂隙與拱頂直線距離)，即α=0，H=30 mm，裂隙長度取L=10～50 mm；對于裂隙角度的研究(工況2)，控制裂隙位置H與裂隙長度L，即H=30 mm，L=20 mm，裂隙角度取α=0～90°；對于裂隙位置的研究(工況3)，控制裂隙角度α與裂隙長度L，即α=0°，L=20 mm，裂隙位置取H=10～60 mm(表2)。與此同時(shí)，隧洞拱頂至模型頂部布設(shè)測量點(diǎn)P1～P30(圖1)，隧洞側(cè)壁布設(shè)測量點(diǎn)，分別位于拱頂(T1)、右拱肩(T2)、右拱腰(T3)、右拱腳(T4)、拱底(T5)、左拱腳(T6)、左拱腰(T7)和左拱肩(T8)。此外，本文以石膏類巖材料標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)[18]為數(shù)值模擬依據(jù)，具體參數(shù)見表3。

圖1 數(shù)值模型宏觀參數(shù)與監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)/mm

圖2 隧洞與裂隙控制參數(shù)

表1 隧洞與裂隙具體參數(shù)

表2 研究工況

表3 類巖石材料的細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)

2 研究結(jié)果與分析

2.1 裂隙長度對隧道圍巖應(yīng)力的影響

工程巖體中存在多組裂隙，其形態(tài)、數(shù)量及長度直接影響巖體強(qiáng)度。對于隧道工程，圍巖強(qiáng)度(圍巖級(jí)別)是隧道支護(hù)體系設(shè)計(jì)的主要標(biāo)準(zhǔn)。隧道開挖過程中，拱圈附近成為臨空面，裂隙的分布直接影響圍巖穩(wěn)定性，而常見的圍巖失穩(wěn)類型主要為拱頂塌方。因此，研究拱頂附近裂隙分布對隧洞圍巖的應(yīng)力影響具有一定的實(shí)際意義。對于工況1，當(dāng)隧洞巖體模型中存在水平裂隙，從隧道拱頂至模型頂面布設(shè)監(jiān)測點(diǎn)(P1～P30)。如圖3所示，隨著軸向應(yīng)力σ逐漸施加至0.5 MPa，裂隙側(cè)壁(P9監(jiān)測點(diǎn))附近水平應(yīng)力σxx出現(xiàn)第一峰值點(diǎn)，隧洞拱頂附近(P2監(jiān)測點(diǎn))水平應(yīng)力出現(xiàn)第二峰值點(diǎn)，即拉應(yīng)力最大，易發(fā)生拉裂破壞。其中，當(dāng)裂隙長度為10 mm時(shí)，拱頂附近拉應(yīng)力較大；當(dāng)裂隙長度為50 mm時(shí)，裂隙側(cè)壁附近拉應(yīng)力達(dá)到最大。此外，隧道頂部垂直應(yīng)力自模型頂部向下逐漸減小(圖4)，傳遞至裂隙側(cè)壁附近消散零。但隨著裂隙長度減小，兩個(gè)臨空面之間垂直應(yīng)力逐漸增大。

圖3 模型水平應(yīng)力分布特征(σ=0.5 MPa)

圖4 模型垂直應(yīng)力分布特征(σ=0.5 MPa)

由此可見，當(dāng)外荷載一致時(shí)，研究體系中的水平應(yīng)力存在一定平衡關(guān)系。實(shí)際工程中，隧道開挖破壞原有地層的應(yīng)力平衡，張開裂隙上覆巖體自重應(yīng)力為固定值。隨著水平預(yù)裂隙長度增加，隧道拱頂圍巖內(nèi)部水平拉應(yīng)力逐漸減小，裂隙側(cè)壁巖體內(nèi)部水平拉應(yīng)力逐漸增加，并在拱圈附近一定限界(P4監(jiān)測點(diǎn))處水平拉應(yīng)力近似恒定(各曲線交匯點(diǎn))。

如圖5，6所示，隨著裂隙長度的逐漸增加，不同監(jiān)測點(diǎn)的水平應(yīng)力也隨之發(fā)生變化，裂隙長度每增加5 mm，監(jiān)測點(diǎn)P2的水平應(yīng)力變化量逐漸增加(圖5)，而監(jiān)測點(diǎn)P9處水平應(yīng)力變化量逐漸減小(圖6)。由此可見，隨著巖體中節(jié)理、裂隙的長度接近隧洞寬度，裂隙周圍拉應(yīng)力的增長幅度逐漸減小。因此，巖體中裂隙長度對隧道側(cè)壁應(yīng)力的影響為非正比關(guān)系。

圖5 監(jiān)測點(diǎn)P2處水平應(yīng)力變化

圖6 監(jiān)測點(diǎn)P9處水平應(yīng)力變化

在定量分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)值模擬應(yīng)力鏈的分布特征，明顯看出臨空面處拉應(yīng)力出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，并呈近似等邊三角形分布(圖7)。另外，裂隙至隧道頂部距離達(dá)到一定范圍時(shí)，即兩處拉應(yīng)力區(qū)域交界點(diǎn)處(P4監(jiān)測點(diǎn))水平應(yīng)力近似為恒定值。與此同時(shí)，裂隙尖端與隧道側(cè)壁均出現(xiàn)壓應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖7 模型中應(yīng)力鏈分布特征

圖8 垂直應(yīng)力變化量與裂隙長度關(guān)系曲線

2.2 裂隙傾角對隧道圍巖應(yīng)力的影響

實(shí)際巖體中的節(jié)理裂隙并非水平分布，而呈多角度分布。為此，控制裂隙與隧道拱頂之間的距離為定值，研究裂隙角度對隧道側(cè)壁圍巖主應(yīng)力的影響規(guī)律。如圖9所示，拱頂與拱底位置最大主應(yīng)力處于峰值，與應(yīng)力分布狀態(tài)(圖7)一致，均易發(fā)生拉裂破壞。而拱圈側(cè)壁最大主應(yīng)力近乎為零，可見拉應(yīng)力主要集中于隧道頂部與底部。因此，為探究拱頂、拱底最大主應(yīng)力與裂隙傾角的相關(guān)性，進(jìn)一步得到主應(yīng)力與裂隙傾角的關(guān)系曲線(圖10)。其中，隧道頂部與底部的拉應(yīng)力均隨著裂隙傾角的增大而增加，且增加幅度逐漸減小，底部拉應(yīng)力均略大于頂部。然而，當(dāng)裂隙傾角在20°～30°之間時(shí)，隧道拱頂與拱底處拉應(yīng)力近似為恒定值。

圖9 隧道側(cè)壁最大主應(yīng)力分布

圖10 隧道側(cè)壁最大主應(yīng)力與裂隙傾角關(guān)系曲線

進(jìn)一步地，根據(jù)最小主應(yīng)力分布特征(圖11)，隧道拱肩、拱腰和拱腳附近的最小主應(yīng)力絕對值較大。其中，拱腰附近壓應(yīng)力集中，隨著裂隙傾角的增加，無顯著變化，而左、右拱肩附近壓應(yīng)力變化較明顯。如圖12所示，隨著裂隙傾角的增加，最小主應(yīng)力絕對值均逐漸增加，即壓應(yīng)力增大，并在裂隙傾角20°～30°范圍出現(xiàn)恒定值。綜上所述，裂隙傾角的增加，使得拱頂圍巖內(nèi)部拉應(yīng)力、拱肩及拱腰圍巖內(nèi)部壓應(yīng)力均增大，圍巖的自穩(wěn)能力減小。

圖11 隧道側(cè)壁最小主應(yīng)力分布

圖12 隧道側(cè)壁最小主應(yīng)力與裂隙傾角的相關(guān)性

裂隙對隧洞側(cè)壁主應(yīng)力影響的同時(shí)，也對研究模型整體破壞模式有一定的影響。如圖13所示，當(dāng)裂隙傾角在0～40°之間時(shí)，模型主要在隧道拱腰與模型底部之間形成貫通破裂面，呈“八”字形，并在模型右上方逐漸形成貫通裂紋，使得右拱肩處圍巖壓應(yīng)力小于左拱肩(圖12)。當(dāng)裂隙傾角大于40°時(shí)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ推屏逊绞街饕啬Ｐ蛯欠植?。由此可知，裂隙傾角接近垂直時(shí)，對隧道周圍的主應(yīng)力影響逐漸減小，愈接近無裂隙狀態(tài)。

圖13 不同傾角的裂隙模型破壞特征

2.3 裂隙空間位置對隧道圍巖應(yīng)力的影響

圖14 隧道側(cè)壁最大主應(yīng)力與裂隙位置的關(guān)系曲線

與此同時(shí)，在模型軸向應(yīng)力σ增加過程中，拱肩位置圍巖內(nèi)部最小主應(yīng)力變化規(guī)律一致(圖15)，且不同裂隙位置對應(yīng)最大主應(yīng)力絕對值差值為近似恒定值(曲線接近重合)。由曲線分布特征可知，隨著H的逐漸增加，拱肩圍巖內(nèi)部最小主應(yīng)力絕對值出現(xiàn)先減小后增加。其中，當(dāng)H值處于25 mm附近時(shí)，拱肩處圍巖內(nèi)部壓應(yīng)力最小。可見，當(dāng)裂隙位于拱圈附近一定范圍時(shí)，對隧道拱肩附近圍巖受力越有利。

圖15 隧道側(cè)壁最小主應(yīng)力與裂隙位置的關(guān)系曲線

結(jié)合模型應(yīng)力鏈分布特征(圖7)，裂隙側(cè)壁與拱頂附近均形成拉應(yīng)力三角區(qū)。如圖16所示，隧道拱頂附近拉應(yīng)力三角區(qū)高度為H1；裂隙側(cè)壁拉應(yīng)力三角區(qū)高度為H2。當(dāng)裂隙位置H在20～30 mm之間時(shí)，上下三角拉應(yīng)力區(qū)存在交點(diǎn)(H1+H2=H′)。由此可見，當(dāng)拉應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)或即將出現(xiàn)重合區(qū)時(shí)，模型拉應(yīng)力重分布。故此，根據(jù)幾何關(guān)系，存在以下關(guān)系式：

圖16 模型拉應(yīng)力分布示意

R1×(1/cos45°-1)+0.5×L=H′

(1)

進(jìn)一步優(yōu)化得到：

H′=0.414×R1+0.5×L,L≠0

(2)

實(shí)際隧道開挖過程中，若將拱圈附近的不利裂隙組進(jìn)行注漿、加筋，則大幅度提高了拱圈圍巖穩(wěn)定性。如圖17所示，結(jié)合圍巖內(nèi)部受力特征，可將隧道支護(hù)體系中系統(tǒng)錨桿最小長度設(shè)置為H′，以保證隧道安全。由式(2)可知，錨桿長度由兩部分控制，一是隧洞拱圈半徑R1，二是圍巖中裂隙發(fā)育情況L。根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》表A.0.5～3.0[19]，實(shí)際巖體中張開裂隙的長度受上覆巖體自重應(yīng)力的影響，并不會(huì)發(fā)育太長。當(dāng)各組節(jié)理間距大于40 cm時(shí)，巖體處于節(jié)理不發(fā)育狀態(tài)[19]。若按圍巖節(jié)理發(fā)育與不發(fā)育界限控制，裂隙最大長度可取40 cm。此外，對于完整無裂隙的圍巖(L趨近于零)，實(shí)際工程中隧道圍巖等級(jí)較高，不需要打設(shè)系統(tǒng)錨桿，故式(2)中L應(yīng)不等于零。對于兩車道高速公路，隧道設(shè)計(jì)速度80 km/h，其內(nèi)輪廓拱部半徑一般為560 cm，開挖輪廓拱部半徑約為640 cm(圖17)，則系統(tǒng)錨桿長度約為2.85 m，其值在《規(guī)范》表 P.0.1[19]中給出系統(tǒng)錨桿長度范圍2～3.5 m之內(nèi)。因此，在實(shí)際隧道設(shè)計(jì)過程中，彌補(bǔ)了規(guī)范中系統(tǒng)錨桿長度范圍太大的不足，可較為準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)錨桿長度。

圖17 隧道圍巖系統(tǒng)錨桿加固范圍

3 結(jié) 論

本文結(jié)合巖體力學(xué)理論，利用顆粒流數(shù)值模擬手段，由類巖材料的力學(xué)行為入手，從宏觀與細(xì)觀相結(jié)合的角度出發(fā)，詳細(xì)分析了裂隙長度、傾角及空間位置對隧洞側(cè)壁圍巖應(yīng)力的影響規(guī)律，得到了以下研究成果：

(1)隨著水平預(yù)裂隙長度增加，隧道拱頂圍巖內(nèi)部水平拉應(yīng)力逐漸減小，裂隙側(cè)壁巖體內(nèi)部水平拉應(yīng)力逐漸增加，在拱圈附近一定限界(P4監(jiān)測點(diǎn))處水平拉應(yīng)力近似恒定。而巖體中裂隙的長度越接近隧洞寬度時(shí)，裂隙周圍拉應(yīng)力的增長幅度逐漸減小。隧洞拱頂垂直應(yīng)力隨著隧道埋深的增大而增大，裂隙長度對其影響程度更大。

(2)裂隙傾角對隧道拱圈附近主應(yīng)力影響較大。當(dāng)裂隙傾角趨于90°時(shí)，拱頂與拱底圍巖內(nèi)部拉應(yīng)力、拱肩附近壓應(yīng)力均逐漸增加，隧道圍巖的自穩(wěn)能力逐漸減小。此外，裂隙傾角在20°～30°之間時(shí)，隧道拱圈附近主應(yīng)力近似不變，模型破壞模式近乎一致。

(3)裂隙空間分布位置與隧道拱圈圍巖主應(yīng)力存在較大的相關(guān)性。隨著H值逐漸增加，拱頂圍巖內(nèi)部拉應(yīng)力、拱肩圍巖內(nèi)部壓應(yīng)力均出現(xiàn)先減小后增加的變化規(guī)律，即隧道拱圈圍巖主應(yīng)力存在極值點(diǎn)。結(jié)合幾何相似比關(guān)系，得出圍巖待加固區(qū)寬度與裂隙長度、拱圈半徑之間的相互關(guān)系。進(jìn)一步得出隧道系統(tǒng)錨桿加固范圍，較為準(zhǔn)確的得到系統(tǒng)錨桿長度，對隧道穿越泥巖、板巖的設(shè)計(jì)、施工具有一定的指導(dǎo)意義。