基于零厚度內(nèi)聚力單元的盾構(gòu)隧道接縫密封墊張開滲流行為研究

彭益成，龔琛杰，丁文其

(1.上海電力設(shè)計院有限公司，上海，200025；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；3.同濟大學 地下建筑與工程系，上海，200092)

盾構(gòu)隧道是一種預制裝配式地下結(jié)構(gòu)，海量存在的管片接頭(縫)，既是盾構(gòu)隧道最為顯著的特征，更是隧道結(jié)構(gòu)病害的根源。上海、北京、南京等地的地鐵盾構(gòu)隧道、越江公路盾構(gòu)隧道的建設(shè)和運營經(jīng)驗表明，隧道往往“十隧九漏”，其中近九成滲漏水發(fā)生在接縫位置[1]。接縫滲漏水會改變隧道襯砌周圍水壓力的分布形式[2]，如果伴隨著漏砂涌泥，將導致襯砌結(jié)構(gòu)周圍土壓力的荷載模式突變[3]，使得管片結(jié)構(gòu)橢圓化變形和側(cè)向移動，最終導致結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化。因此，盾構(gòu)隧道接縫滲漏水已成為困擾結(jié)構(gòu)安全和正常服役的關(guān)鍵技術(shù)難題[4-6]。

盾構(gòu)隧道接縫防水性能的研究涵蓋了模型試驗[7-12]、理論分析[13-15]、數(shù)值模擬[16-17]、設(shè)計方法[18-19]和現(xiàn)場調(diào)研[20]等多個方面，上述研究成果對深入系統(tǒng)認識隧道接縫防水規(guī)律和滲漏行為發(fā)揮了重要作用。其中，室內(nèi)試驗方法周期較長，影響因素較多，難以揭示水壓施加下接縫密封墊的動態(tài)變形過程和漸進失效機理；理論分析方法僅限于定性判斷不同滲漏路徑上的滲漏行為；設(shè)計方法聚焦的是滿足水壓條件、接縫變形量和長期服役環(huán)境等因素的特定密封墊結(jié)構(gòu)；現(xiàn)場調(diào)研方法多關(guān)注滲漏水發(fā)生后的整治處理。

為更全面細致地研究盾構(gòu)隧道接縫滲漏行為，眾多學者采用數(shù)值模擬方法取得了一系列卓有成效的重要進展。王湛[21]基于平均接觸應力的概念，開展了預測滲漏的發(fā)生位置的研究；孫廉威[22]建立了一種水壓施加隨密封墊變形動態(tài)調(diào)整的有限元模型，評價密封墊防水性能的安全系數(shù)。GONG等[23-24]提出的“網(wǎng)格間的求解變換”算法保證了密封墊大變形模擬的數(shù)值收斂性，采用“流體壓力滲透荷載”技術(shù)實現(xiàn)了水壓侵入接觸面的漸進張開直至脫離滲漏的物理過程再現(xiàn)。已有文獻可歸納為兩類：1) 滲漏大多采用等效的接觸應力概念進行表征，該方法實用性較好，但不能真實反映動態(tài)滲漏過程；2) 采用精細張開滲漏數(shù)值模型需不斷更新網(wǎng)格實現(xiàn)迭代求解，極易出現(xiàn)病態(tài)剛度矩陣，計算效率較低。

因此，為更精細地研究該類問題，部分學者建立了基于內(nèi)聚力理論的模擬方法。在有限單元法中引入Cohesive 單元能反映材料開裂過程的非連續(xù)特性，同時避免裂紋尖端奇異性的數(shù)值求解難題，極大提高計算效率。NGUYEN 等[25]闡明了利用零厚度內(nèi)聚力單元模擬水力裂縫隨機擴展過程的有限元方法。李軍等[26]對頁巖儲層中的水力裂縫的擴展過程，采用零厚度內(nèi)聚力單元實現(xiàn)了高精度的數(shù)值仿真。

借鑒上述思路，本文作者首先簡述隧道接縫密封墊滲流物理過程并進行相應的解析表達描述；然后介紹零厚度內(nèi)聚力單元(Zero-thickness cohesive element)的理論框架，建立基于零厚度內(nèi)聚力單元的隧道接縫密封墊滲流特性數(shù)值方法，研究接觸面靜水壓力分布和張開量的演化規(guī)律；最后，提出密封墊靜水壓力實用計算方法，為科學分析接縫密封墊的滲流特性提供參考。

1 盾構(gòu)隧道接縫密封墊滲流的物理過程與解析表達

1.1 接縫密封墊滲流物理過程

地下水沿著密封墊接觸面滲流的過程可以分為三個階段(圖1)。第1 階段，地下水作用于有一定壓縮量的密封墊一側(cè)，當?shù)叵滤畨毫^小時，密封墊的接觸保持密貼狀態(tài)，地下水無法滲入；第2階段，當水壓大于某一臨界值時，密封墊接觸面在水壓力的作用下張開并形成間隙，地下水順勢流入間隙內(nèi)部，同時對密封墊的接觸面作用水壓力，在水壓作用下密封墊接觸面之間的間隙不斷擴展，地下水也隨之填充新形成的間隙；第3階段，當間隙擴展的長度與密封墊頂面寬度相同時，密封墊接觸面上形成一條通路，使得地下水可以滲流至隧道內(nèi)部，至此密封墊的防水能力喪失，在不考慮其他輔助防水措施的防水能力情況下，隧道管片接縫處發(fā)生滲漏現(xiàn)象。

圖1 隧道接縫密封墊滲流過程Fig.1 Seepage process of tunnel gasketed joint

1.2 滲流過程解析表達

接縫密封墊滲流過程與水力壓裂模型較為相似，但也有兩點不同之處。其一，水力壓裂模型中在壓裂前裂縫的形態(tài)是未知的，即水的滲流途徑未知，而密封墊滲流路徑只能是沿著接觸面；其二，水力壓裂模型中水壓力需超過連續(xù)介質(zhì)的抗拉強度才能導致裂縫開裂和擴展，而密封墊接縫面本身并無抗拉強度。

已有研究表明，水力壓裂中存在液體滯后現(xiàn)象[27]，即裂縫的擴展距離要大于液體滲透的距離。這樣，在裂縫的尖端附近存在一個無水區(qū)域。在密封墊接觸面的滲流過程中，同樣會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。假定時刻t時，張開的接觸面長度為l(t)，地下水滲入的長度為lf(t)，則液體滯后區(qū)長度為l(t)-lf(t)，如圖2所示。

圖2 密封墊接觸面滲流示意圖Fig.2 Illustration of seepage of gasket interface

以密封墊接觸面一端為原點建立X坐標軸，定義時刻t時，坐標為x處的接觸面上的接觸應力為σ(x,t)，地下水壓力為pf(x,t)和接觸面張開量為w(x,t)。因此，引起接縫張開的靜水壓力p(x,t)=pf(x,t)-σ(x,t)。在液體滯后區(qū)域，可能存在少量的蒸汽。假定蒸汽壓力為pf(tip)，則液體滯后區(qū)靜水壓力pt(x,t)=pf(tip)(x,t)-σ(x,t)。水蒸氣壓力小于接觸面的接觸應力，因此液體滯后區(qū)域的靜水壓力小于0。

假定地下水為不可壓縮的牛頓流體，根據(jù)連續(xù)方程和泊肅葉定律(Poiseuille Law)在地下水滲透區(qū)域內(nèi)(0≤x＜lf)有：

式中：q為地下水滲流速率；μ為水的黏度。

彈性介質(zhì)中靜水壓力p(x,t)與裂縫張開量w(x,t)之間的關(guān)系：

考慮到液體滯后區(qū)域的存在，則式(4)可以表示為

2 零厚度內(nèi)聚力單元特性

采用零厚度內(nèi)聚力單元模擬裂縫開展需要在潛在的開裂面處事先插入一層內(nèi)聚力單元，并設(shè)定裂縫發(fā)生和發(fā)展的判斷準則，一旦滿足了上述準則，內(nèi)聚力單元的一個節(jié)點就會分開成為兩個節(jié)點，以此模擬裂縫的發(fā)生和發(fā)展。由于密封墊的張開必定發(fā)生在接觸面上，因此采用內(nèi)聚力單元模擬密封墊接觸面的張開符合客觀滲流現(xiàn)象。

內(nèi)聚力單元模擬隧道接縫密封墊接觸面張開過程是通過定義破壞準則實現(xiàn)的。該破壞準則包含3個部分：破壞發(fā)生判定條件、破壞發(fā)展的準則和破壞處單元的刪除規(guī)則。

假定密封墊接觸面上允許的最大法向應力以及切向應力和，當實際的法向應力σn以及切向應力τs和τt滿足式(6)時，認為接觸面張開發(fā)生，地下水進入接觸面張開形成的間隙內(nèi)。

破壞發(fā)展準則描述的是當內(nèi)聚力單元內(nèi)某一點達到破壞發(fā)生準則后，該點處內(nèi)聚力單元材料強度的軟化過程，通過引入破壞狀態(tài)變量D的方法來處理。破壞狀態(tài)變量是1 個非0 即1 的數(shù)，當破壞狀態(tài)變量為0時，表示該點處完全無破壞，當破壞狀態(tài)變量為1 時，表示該點完全破壞。因此，通過破壞狀態(tài)變量D可以定義破壞發(fā)生點處的應力，即

式中：為在假定不破壞情況下的法向應力分量；和為在假定不破壞情況下的切向應力分量；σn為實際計算的法向應力分量；τs和τt為實際計算的切向應力分量。

內(nèi)聚力單元除了具有模擬裂縫發(fā)生和發(fā)展的功能，還能模擬間隙液體流動的功能。采用此單元可模擬密封墊接觸面的液體流動以及液體壓力對于接觸面變化的影響。單元內(nèi)部的液體流動分為兩種形式，一種是沿著間隙方向的切向液體流動，另一種是垂直間隙方向的法向液體流動，如圖3 所示。其中，pi為中表面的壓力，pt和pb分別為上下表面的壓力。前一種流動形式主要模擬在間隙不斷發(fā)展的過程中，液體逐漸充滿整個間隙的過程。后一種流動形式主要模擬在可透水的物質(zhì)中，間隙內(nèi)的水流通過間隙表面向間隙兩側(cè)的物體內(nèi)部滲入，即模擬液體流失的過程。內(nèi)聚力單元模擬間隙內(nèi)部的液體流動是基于液體不可壓縮和連續(xù)的假定。

圖3 內(nèi)聚力單元內(nèi)部液體流動示意圖Fig.3 Illustration of seepage of gasket interface

在切向液體流動定義中，牛頓流體的體積流量密度向量可以用式(10)表示：

式中：kt為切向的滲透系數(shù)；?p為沿著間隙的壓力梯度；d為間隙的張開量。

切向滲透系數(shù)kt可定義為

考慮到隧道修建的深度范圍內(nèi)，地層常年保持在15～17 ℃，因此，μ取16 ℃時水的黏度，即1.11×10-3N·s·m-2。

法向液體流動可以通過定義內(nèi)聚力單元上下表面的滲透系數(shù)實現(xiàn)。滲透系數(shù)是指在內(nèi)聚力單元的中間節(jié)點和其周圍節(jié)點之間的壓力與液體流動之間的關(guān)系，

式中：qt和qb分別為穿過內(nèi)聚力單元上下表面的流體速率。

3 盾構(gòu)隧道接縫密封墊滲流特性數(shù)值計算模型

3.1 工程背景

本文依托于某大直徑越江盾構(gòu)隧道工程，設(shè)計防水要求為接縫在“張開量6 mm+錯臺量15 mm”的條件下維持不低于1.3 MPa的防水能力，防水形式采用單道三元乙丙橡膠密封墊的防水構(gòu)造。本工程承受水壓較大，且地質(zhì)條件復雜，對研究滲流情況下密封墊特性具有較強的實際意義。圖4所示為工程推薦的密封墊斷面結(jié)構(gòu)。

圖4 依托工程的密封墊斷面結(jié)構(gòu)Fig.4 Sealing gasket of prototype tunnel

3.2 數(shù)值模型

盾構(gòu)隧道管片接縫的防水策略是由兩側(cè)密封墊之間相互擠壓，靠密封墊之間接觸面的接觸應力起到防水的效果。當密封墊的接觸面發(fā)生滲流時，其過程等同于彈性不透水介質(zhì)接觸面的滲流特性。本模型采用零厚度內(nèi)聚力單元模擬彈性不透水介質(zhì)接觸面的滲流特性。

由于密封墊的尺寸特點，將其簡化為平面應變問題。而建模思路為首先將密封墊根據(jù)其實際尺寸建立模型(斷面形式選取圖4)，混凝土管片的溝槽采用剛體模擬。在兩個密封墊的接觸面中設(shè)置單層Cohesive單元，Cohesive單元與密封墊單元之間共享節(jié)點，如圖5所示。

圖5 隧道接縫密封墊滲流特性數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of seepage behavior of tunnel gasketed joint

表1 所示為6 種硬度密封墊橡膠材料使用的Mooney-Rivlin 模型中參數(shù)的取值。密封墊材料為不透水材料，因此在數(shù)值模型定義其滲透系數(shù)為0。

表1 不同邵氏硬度時橡膠Mooney-Rivlin模型參數(shù)取值Table 1 Values of Mooney-Rivlin model parameters of rubber with different Shore hardnesses

由于不考慮密封墊的壓縮對混凝土管片內(nèi)力與變形的影響，混凝土管片的溝槽采用剛體模擬。在兩個密封墊的接觸面部分采用Cohesive 單元進行模擬，如圖5所示。Cohesive單元與上下兩個密封墊之間采用共享節(jié)點的方式連接。

在計算模型中，密封墊的底部與模擬混凝土溝槽的剛體之間采用綁定連接，即兩者之間既不能相互穿透也無法相互脫開。密封墊側(cè)面與混凝土溝槽的兩側(cè)采用接觸模擬，其中法向接觸類型為“Hard Contact”，保證接觸面在法向無穿透，而切向采用摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.3。密封墊內(nèi)部孔洞采用自接觸模擬，摩擦因數(shù)為0.5。在材料參數(shù)定義方面，密封墊分為兩個部分，一部分為密封墊本體，采用Mooney-Rivlin 模型進行計算，采用工程計算中應用較廣的Mooney-Rivlin模型，其基本表達式為

考慮到進行滲流計算，必須定義密封墊本體的滲透系數(shù)，而密封墊本體在實際中基本是不透水材料，因此可以認為其滲透系數(shù)為0，但是在數(shù)值模擬中只能將其定義為一個極小數(shù)來表征其實際不透水的特性，本數(shù)值計算中定義的滲透系數(shù)為1×10-40mm/s。

4 計算結(jié)果分析

4.1 靜水壓力分布

由于密封墊接觸面上的靜水壓力p與接觸面上點的位置x和滲流時間t有關(guān)。為便于分析，定義ξ=x/l，l為密封墊接觸面寬度，則ξ∈[0，1]。同時定義當水從密封墊的一側(cè)進入接觸面時t=0，當?shù)叵滤錆M整個密封墊接觸面并要從接觸面的另外一側(cè)滲出時t=1。圖6所示為邵氏硬度(HA)為60的密封墊在不同注水時間情況下接觸面上的靜水壓力分布。從圖6可以看出，不同滲流階段時接觸面上的靜水壓力分布形式相似，可以分為三個部分：第一部分為液體滲透區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)靜水壓力p＞0；第二部分為液體滯后區(qū)域(p=pt＜0)；第三部分為未滲透部分(p=0)。由于密封墊接觸面寬度有限，隨著滲透時間的增加，第三部分和第二部分逐漸消失。

圖6 不同滲流時刻接觸面靜水壓力分布規(guī)律(邵氏硬度(HA)為60時)Fig.6 Water pressure distribution pattern of contact surface at different seepage stages(Shore hardness(HA) of 60)

此外接觸面上靜水壓力分布情況還與密封墊的硬度有關(guān)。圖7 所示為不同硬度密封墊在t=0.5時接觸面靜水壓力分布情況。從圖7可以看出：在地下水滲透區(qū)域內(nèi)，隨著硬度增加，靜水壓力隨之增加，而在液體滯后區(qū)域內(nèi)，靜水壓力也是隨著密封墊硬度增加而減小。

圖7 不同硬度密封墊接觸面靜水壓力分布規(guī)律(t=0.5時)Fig.7 Distribution pattern of water pressure on contact surface of elastic gasket with different Shore hardnesses(t=0.5)

4.2 接觸面張開量分布

密封墊接觸面張開形式和張開量隨著滲流時間t，密封墊的硬度和密封墊斷面形式的不同而不同。圖8 所示為不同滲流時間t下，密封墊接觸的張開量分布。由圖8可知：接觸面的張開量總體趨勢是沿著滲流距離逐漸減小，并且在不同滲流時間時接觸面的張開量形式較為一致。另外，由于密封墊內(nèi)部存在通孔，因此，位于通孔位置處的接觸面張開量要大于無通孔位置處的接觸面張開量。通孔的存在使得接觸面下密封墊橡膠厚度較薄，導致張開量偏大。圖9所示為不同硬度的密封墊在滲流時間t=0.5 時的接觸面張開量分布形式。由圖9 可知：不同硬度密封墊的接縫張開形式相似，但從張開量上看，硬度較小的密封墊張開量較大。

圖8 不同滲流時刻接觸面張開量分布規(guī)律(邵氏硬度(HA)為60時)Fig.8 Distribution pattern of contact surface opening at different seepage stages (Shore hardness(HA) of 60)

圖9 不同硬度密封墊接觸面張開量分布規(guī)律(t=0.5時)Fig.9 Distribution pattern of contact surface opening of elastic gasket with different Shore hardnesses(t=0.5)

4.3 靜水壓力實用計算方法

從密封墊接觸面上的靜水壓力與張開量分布形式的分析可知，原靜水壓力分布函數(shù)p與滲透時間t和接觸面上點的位置ξ有關(guān)，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)p還與密封墊的硬度A有關(guān)。因此，首先假定靜水壓力分布函數(shù)p(ξ,t,A)=f(A)·g(ξ,t)。通過對邵氏硬度(HA)為60 的密封墊數(shù)值模擬結(jié)果進行函數(shù)擬合得出：

通過對不同硬度的密封墊在滲透時間相同情況下的靜水壓力結(jié)果分析得知，隨著密封墊硬度增加，靜水壓力成比例增加。

因此，可以給出函數(shù)f(A)的表達式為

圖10 所示為密封墊在不同滲流時刻下的靜水壓力分布的數(shù)值模擬結(jié)果與解析公式計算結(jié)果的比較。圖10 中曲線為數(shù)值模擬的結(jié)果，離散點為解析解計算結(jié)果。定性來看，靜水壓力解析解與數(shù)值解的分布規(guī)律基本一致，在浸潤區(qū)內(nèi)凈水壓力大于0，而在液體滯后區(qū)內(nèi)凈水壓力小于0，而凈水壓力最小值處則是接觸面張開區(qū)域與閉合區(qū)域的交界處。定量來看，靜水壓力解析解的分布與數(shù)值解的分布相關(guān)系數(shù)保持在0.987～0.997 之間。可以看出，靜水壓力解析解與數(shù)值解的分布規(guī)律較為一致，驗證了解析公式計算的可靠性。

圖10 靜水壓力解析解與數(shù)值解分布對比Fig.10 Comparison of numerical and analytical solutions of water pressure distribution

5 結(jié)論

1) 針對彈性不透水介質(zhì)接觸面滲流問題，引入水力壓裂的分析方法進行解析推導，給出了密封墊接觸面滲流的解析表達方程。

2) 建立了一種基于零厚度內(nèi)聚力單元的盾構(gòu)隧道接縫滲流特性數(shù)值模擬新方法，該方法彌補了基于接觸應力的數(shù)值方法無法有效再現(xiàn)水壓下接觸面“液體滲透—液體滯后—液體消失”三分布區(qū)域的不足。

3) 在液體滲透區(qū)域，密封墊接觸面靜水壓力隨硬度增加而增加；在液體滯后區(qū)域，密封墊接觸面靜水壓力隨硬度增加而減小。

4) 給出了綜合考慮密封墊硬度、滲流時間和滲流長度的密封墊接觸面靜水壓力計算公式。通過比較計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，驗證了提出公式的準確性。