自我探究 樂(lè)在其中

文／江蘇省建湖縣匯文初級(jí)中學(xué) 韓紅升

甲、乙二人在400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4 米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過(guò)乙一圈？

老師和我們一起用表格和線形示意圖分析解決了這個(gè)行程問(wèn)題。課后，老師建議我們不妨利用學(xué)校操場(chǎng)，感受在跑道上賽跑的過(guò)程。

于是，我們小組就進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模擬，發(fā)現(xiàn)“同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4 米/秒”就表示甲會(huì)跑在乙的前面；經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲超過(guò)了乙一圈，實(shí)際上就是甲比乙多跑400 米。此時(shí)再來(lái)數(shù)一數(shù)乙跑了幾圈，即可知道答案。其實(shí)，我們還可以抓住乙的路程、時(shí)間、速度、跑的圈數(shù)與跑道一圈的米數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，求出乙跑了幾圈。

通過(guò)實(shí)地探究，我們感受到了問(wèn)題的情境，體會(huì)到解決這類問(wèn)題時(shí)，要先聯(lián)系生活實(shí)際背景，并在理解題意的基礎(chǔ)上，整體思考以下幾個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題：

1.在此問(wèn)題中出現(xiàn)了幾個(gè)量？分別是什么？

三個(gè)量：路程、時(shí)間和速度。

2.這些量之間存在什么樣的相等關(guān)系？

富氧側(cè)吹煤粉熔融還原爐墻為二層結(jié)構(gòu)形式，從內(nèi)到外為耐火磚、銅水套。耐火材料起隔熱作用，減少爐子的熱損失；銅水套和內(nèi)襯磚的結(jié)構(gòu)有利于冷卻和掛渣，大大延長(zhǎng)了爐子壽命。

路程=速度×?xí)r間，路程=跑道一圈的長(zhǎng)度×圈數(shù)。

3．題中已知的量是什么？未知的量是什么？

已知的量是速度，未知的量是時(shí)間和路程。

4．這個(gè)問(wèn)題我們?nèi)绾卧O(shè)未知數(shù)？

可設(shè)時(shí)間或路程的其中一個(gè)為未知數(shù)。

5．如果設(shè)時(shí)間（或路程）為未知數(shù)，那么根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列方程？

可以找出路程（或時(shí)間）的等量關(guān)系，然后據(jù)此列出合適的方程。

有了上面的探究過(guò)程，我們就可以進(jìn)一步列出正確的方程解決這個(gè)問(wèn)題了。

（方法一）設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，則可以根據(jù)問(wèn)題中路程的等量關(guān)系列出合適的方程。

解：設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒后可超過(guò)乙一圈，則甲、乙跑過(guò)的路程分別為6x米、4x米，根據(jù)路程的等量關(guān)系，列方程得：

6x-4x=400×1，

解得x=200。

乙跑的圈數(shù)為：4x÷400=2（圈）。

答略。

（方法二）設(shè)路程為未知數(shù)，則可以根據(jù)問(wèn)題中時(shí)間的等量關(guān)系列出合適的方程。

解：設(shè)甲超過(guò)乙一圈時(shí)，乙跑過(guò)的路程為y米，則甲跑過(guò)的路程為（y+400）米，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系，列方程得：

解得y=800。

乙跑的圈數(shù)為y÷400=2（圈）。答略。

教師點(diǎn)評(píng)

平時(shí)樂(lè)于自我探究的韓紅升同學(xué)，通過(guò)實(shí)踐探索活動(dòng)，形成了解決問(wèn)題的思考過(guò)程，感受了方法一、方法二兩種不同的解題方法，收獲了不一樣的快樂(lè)，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。當(dāng)然，對(duì)于這樣的實(shí)踐探究活動(dòng)，我們還可以進(jìn)一步探究，如甲、乙?guī)追昼姾蟮谝淮蜗嘤?？甲、乙第二次相遇呢?/p>