微鉆阻力法間接測量木材密度*

姚建峰 郭旭展,2 符利勇 王雪峰 雷相東 盧 軍 鄭一力 宋新宇

(1.信陽師范學院計算機與信息技術(shù)學院 信陽 464000； 2.國家林業(yè)和草原局森林經(jīng)營與生長模擬重點實驗室 北京 100091； 3.中國林業(yè)科學研究院資源信息研究所 北京 100091； 4.北京林業(yè)大學工學院 北京 100083； 5.信陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院 信陽 464000)

木材密度，即單位體積木材的質(zhì)量(劉一星等， 2012)，是決定木材強度和剛度的物質(zhì)基礎(chǔ)(駱秀琴等， 1994)，影響木材產(chǎn)品質(zhì)量和價值(Gaoetal.， 2012； Fundovaetal.， 2018)。我國是世界上最大的木材消費國，隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展，國內(nèi)市場對木材產(chǎn)品的需求量日益增加，但我國木材資源匱乏，可供應的木材越來越少(李少鋒， 2019)，且木材利用率較低，通過木材密度測量快速評估木材性能，能夠為木材高效利用提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(孫燕良等， 2011)。木材密度受遺傳因素(張帥楠等， 2017； 張勰等， 2021； Kimberleyetal.， 2016)和樹木生長環(huán)境(Castroetal.， 2021； Kerfridenetal.， 2021)影響，是樹木遺傳育種(劉青華等， 2010)和森林經(jīng)營方法(Isaac-rentonetal.， 2020)等研究的重要評價指標之一，也是計算森林碳匯和評價森林固碳能力的重要參數(shù)之一(徐明鋒等， 2016)，研究木材密度具有重要的生態(tài)價值和經(jīng)濟價值。

木材密度常用測量方法包括體積法、X-射線法、Pilodyn法和微鉆阻力法。體積法是從被測對象上取樣測量木材密度，雖然測量精確度較高，但對被測對象損傷較大(Gaoetal.， 2017)。X-射線法是根據(jù)不同密度物質(zhì)吸收X-射線的強度差異間接測量木材密度，其能夠較精確測量微小區(qū)域的木材密度以及樹木年輪的平均密度、早材密度和晚材密度(Eberhardtetal.， 2015)，但X-射線密度測量儀不僅價格高，而且需要取樣測量樣本，對被測對象也有一定破壞性。Pilodyn法通過預先設置能量將一個規(guī)格固定的細針刺入木材，基于細針鉆入木材深度間接測量木材密度(Cown，1978； Greavesetal.， 1996； 沈亞洲等， 2011)，雖然Pilodyn檢測儀使用方便，但只能測量木材外表面部分的平均密度。微鉆阻力法通過電機控制鉆針勻速鉆入木材，基于鉆針阻力間接測量木材密度(Rinnetal.， 1996)，其能夠較清晰反映出木材微小區(qū)域密度的變化情況以及樹木年輪的平均密度、早材密度和晚材密度，且儀器體積小、質(zhì)量輕，攜帶方便，測量數(shù)據(jù)可自動保存，數(shù)據(jù)處理簡單(Oliveiraetal.， 2017)，對被測對象損傷較小(Gaoetal.， 2017)，是一種極具有發(fā)展?jié)摿Φ奈p木材密度測量方法。目前，大部分學者主要采用線性模型研究微鉆阻力儀鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系，如Rinn(2012)以鉆針平均阻力為自變量、木材密度為因變量建立線性模型y=17.725+1.673 1x，其決定系數(shù)為0.942 9； Isik等(2003)使用IML B-400微鉆阻力儀測量4塊樣地14個全同胞家系11年生火炬松(Pinustaeda)的鉆針阻力，每塊樣地采用生長錐法測量75～123株樹木密度，對每塊樣地測量數(shù)據(jù)分別建立鉆針阻力與木材密度之間的線性模型，4個模型的決定系數(shù)在0.21～0.44之間； 孫燕良等(2011)使用微鉆阻力儀測量紅松(Pinuskoraiensis)木塊的鉆針阻力，采用體積法測量木塊密度，以每個木塊鉆針阻力曲線與2個坐標軸圍成的面積為自變量、每個木塊密度為因變量建立線性模型y=310.31+0.102 5x，其決定系數(shù)為0.462 4； 趙奮成等(2018)使用IML-PD400微鉆阻力儀測量32個自由授粉家系18年生濕地松(Pinuselliottii)的鉆針阻力，采用生長錐法測量樹木基本密度，建立單株樹木木材平均阻力與基本密度之間的線性模型y=0.415 61+0.242 55x，其決定系數(shù)為0.393； Downes 等(2018)使用IML-PD400微鉆阻力儀測量9塊樣地桉樹【大部分為藍桉(Eucalyptusglobulus)，少數(shù)為亮果桉(Eucalyptusnitens)】的鉆針阻力，各樣地單株樹木平均鉆針阻力與木材密度之間的線性模型決定系數(shù)在0.662～0.868之間； Fundova等(2018)使用IML PD-300微鉆阻力儀和SilviScan木材及纖維性能分析測試儀分別測量622株歐洲赤松(Pinussylvestris)的木材密度，2種儀器測量結(jié)果的表型相關(guān)系數(shù)為0.72。

綜上可知，各線性模型參數(shù)和決定系數(shù)差異較大，針對某一樹種建立的線性模型可能不適用于其他樹種，使用微鉆阻力儀測量木材密度時一般需要重建線性模型。為探究不同樹種之間是否可共用一個總數(shù)學模型(以下簡稱總模型)，或者相同木材密度類型的不同樹種之間是否可共用一個木材密度類別模型(以下簡稱類模型)，本研究使用德國Rinntech公司最新推出的Resistograph 650-S微鉆阻力儀測量包含軟木和硬木8個樹種木材樣品的鉆針阻力，首先建立所有樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性模型、對數(shù)模型以及線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型，選用決定系數(shù)最高的模型形式作為總模型反映鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系，然后使用選定的模型形式分別建立軟木類和硬木類木材鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的類模型以及各樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的分模型，最后計算總模型、類模型和分模型的估計標準誤差和平均估計精度，分析各級別模型之間估計標準誤差和平均估計精度是否存在顯著性差異，以期為微鉆阻力法測量木材密度提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

2020年9月—2021年3月，在信陽師范學院校內(nèi)天然次生林中采集10株風倒木(近2周風倒的活木)或枯立木(近3個月內(nèi)枯死且未腐爛)，于樹高1.3、2.3和3.3 m附近選擇樹干通直、無樹節(jié)處截取0.4 m長樹干，并將樹干加工成3.0 cm×3.0 cm×3.0 cm正方體樣品，各樹種、各樹干高度各選區(qū)30個樣品，試驗材料基本情況見表1。

表1 試驗材料基本情況Tab.1 Basic information of test materials

1.2 試驗儀器

Resistograph 650-S微鉆阻力儀，德國Rinntech公司生產(chǎn)，鉆針進給速度60 cm·min-1，鉆針阻力采樣間距0.01 mm，阻力單位Resi。該儀器配套鉆針阻力處理軟件DECOM，以百分數(shù)形式顯示鉆針阻力相對值。

1.3 試驗方法

1.3.1 樣品絕干密度測量 試驗樣品均勻置于烘箱內(nèi)，首先設置烘箱溫度45 ℃，恒溫干燥6 h； 然后設置烘箱溫度75 ℃，恒溫干燥6 h； 最后設置烘箱溫度105 ℃，恒溫干燥48 h，使樣品絕干； 關(guān)閉烘箱，當樣品溫度降至室溫時置于玻璃干燥器內(nèi)保存(徐峰等， 2014)。利用電子天平測量每個樣品的絕干質(zhì)量(m)，精度為0.01 g。使用游標卡尺測量每個樣品的長(a)、寬(b)、高(h)，精度為0.001 cm。采用體積法測量每個樣品的絕干密度(ρ，g·cm-3)，計算公式為：

ρ=m/abh。

(1)

1.3.2 鉆針阻力取樣 Resistograph 650-S微鉆阻力儀沿徑向鉆入木塊，鉆針鉆入方向與木塊一條邊平行，使用游標卡尺測量鉆針鉆入木塊點與鉆出木塊點之間的距離，作為鉆針鉆入木塊內(nèi)部的路徑長度，精度為0.01 mm。

1.3.3 數(shù)據(jù)處理 鉆針鉆入木塊前，鉆針在鉆針套頭內(nèi)空載移動8 mm才鉆入木塊； 鉆針鉆穿木塊后，一般會延時10 s左右停止儀器，鉆針鉆入木塊前后各有一小段時間處于空載狀態(tài)。圖1所示為Resistograph 650-S微鉆阻力儀鉆入馬尾松木材樣品的鉆針阻力變化過程，阻力曲線的開始和結(jié)束部分鉆針針頭均處于空載狀態(tài)，只有中間部分鉆針針頭處于負載狀態(tài)。

圖1 Resistograph 650-S微鉆阻力儀鉆針阻力曲線Fig.1 Drill resistance curve of Resistograph 650-S

鉆針每前進0.01 mm，微鉆阻力儀采集1次鉆針阻力，基于鉆針鉆入木塊前的空載位移和每個樣品的鉆針路徑長度，選取鉆針鉆入木塊內(nèi)部的阻力數(shù)據(jù)范圍和阻力數(shù)據(jù)個數(shù)，可計算出鉆針鉆入每個木塊的平均阻力。具體方法如下： 1) 將Resistograph 650-S微鉆阻力儀的.dpa阻力數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換成Excel格式； 2) 基于鉆針鉆入木塊前的空載位移，計算鉆針鉆入木塊的起始位置； 3) 根據(jù)鉆針路徑長度，計算鉆針鉆穿木塊的位置； 4) 計算鉆針鉆入每個木塊的平均阻力。

1.3.4 統(tǒng)計分析、建模與測試 將每個木塊的鉆針平均阻力和木材絕干密度作為1組數(shù)據(jù)進行處理。微鉆阻力儀鉆入麻梨時，有1個木塊鉆針被卡死，該組數(shù)據(jù)作廢，共測得719組有效數(shù)據(jù)。具體處理方法如下： 1) 統(tǒng)計分析總體測試數(shù)據(jù)和每個樹種測試數(shù)據(jù)鉆針阻力和木材絕干密度的平均值、標準差及變異系數(shù)； 2) 每個樹種2/3的測試數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集，1/3的測試數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集； 3) 以木材絕干密度(ρ)為因變量，以每個木塊鉆針阻力平均值(R)及其自然對數(shù)(lnR)為自變量，基于總體建模數(shù)據(jù)集采用ForStat軟件(唐守正等， 2009)建立鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性模型、對數(shù)模型以及線性模型與對數(shù)模型相混合的混合模型，選用決定系數(shù)最高的模型形式作為總模型反映鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系； 4) 按木材密度對測試樹種進行分類，將泡桐、杉木、馬尾松3個樹種作為軟木類，櫻桃、桃、李、麻梨和麻櫟5個樹種作為硬木類，使用選定的模型形式分別建立軟木類和硬木類木材鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的類模型； 5) 基于每個樹種建模數(shù)據(jù)集，使用選定的模型形式建立每個樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的分模型； 6) 基于測試數(shù)據(jù)集，計算總模型、類模型和分模型的估計標準誤差和平均估計精度，分析各級別模型之間估計標準誤差和平均估計精度是否存在顯著性差異，以確定在實際測定中使用哪個級別的模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 木材絕干密度和鉆針平均阻力的變異程度

木材絕干密度和鉆針阻力的平均值、標準差和變異系數(shù)如表2所示。

表2 木材絕干密度和鉆針阻力統(tǒng)計分析Tab.2 Statistical analysis of wood absolute dry density and drill resistance

從總體趨勢上分析，鉆針平均阻力與木材絕干密度呈正相關(guān)。各樹種木材絕干密度的變異系數(shù)范圍為3.502%～20.197%，鉆針平均阻力的變異系數(shù)范圍為7.919%～40.051%，鉆針平均阻力變異系數(shù)是木材絕干密度變異系數(shù)的1.326～3.089倍，說明鉆針平均阻力與木材絕干密度之間不是簡單的線性關(guān)系。

不同高度木材絕干密度和鉆針平均阻力統(tǒng)計分析如表3所示，大部分樹種不同高度木材絕干密度與鉆針平均阻力存在較大差異。

表3 不同高度木材絕干密度和鉆針平均阻力統(tǒng)計分析Tab.3 Statistical analysis of wood absolute dry density and average drill resistance at different heights

2.2 鉆針阻力與木材絕干密度之間的模型形式選擇

基于總體建模數(shù)據(jù)集分別建立鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性模型、對數(shù)模型以及線性模型與對數(shù)模型相混合的混合模型，3種模型形式的擬合結(jié)果如表4所示，擬合曲線如圖2所示。

表4 總體建模數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results based on total modeling data

圖2 總體建模數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.2 Fitting curve based on total modeling data

對數(shù)模型以及線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的擬合效果優(yōu)于線性模型(圖2)。對數(shù)模型以及線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)相比線性模型分別高0.010和0.019，線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)相比對數(shù)模型高0.009(表4)。

線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的常數(shù)項、線性因子、對數(shù)因子對木材絕干密度的影響程度如表5所示，混合模型各參數(shù)在0.001水平上對木材絕干密度影響顯著。

線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)最高，且模型各參數(shù)在0.001水平上對因變量影響顯著，故本研究選擇線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式作為總模型反映鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系。

2.3 類模型

將泡桐、杉木、馬尾松3個樹種的測試數(shù)據(jù)作為軟木類建模數(shù)據(jù)集，櫻桃、桃、李、麻梨和麻櫟這5個樹種的測試數(shù)據(jù)作為硬木類建模數(shù)據(jù)集，使用線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式分別建立2類木材樣品鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的類模型，軟木類和硬木類模型的擬合結(jié)果如表6所示，擬合曲線如圖3所示，軟木類和硬木類模型參數(shù)和決定系數(shù)均存在較大差異。

表6 類模型擬合結(jié)果Tab.6 Fitting results of class model

圖3 類模型擬合曲線Fig.3 Fitting curve of class model

2.4 分模型

基于每個樹種建模數(shù)據(jù)集，使用線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式分別建立每個樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的分模型，各樹種分模型的擬合結(jié)果如表7所示，擬合曲線如圖4所示。

表7 分模型擬合結(jié)果Tab.7 Fitting results of sub model

各樹種分模型參數(shù)和決定系數(shù)之間存在較大差異，泡桐分模型的決定系數(shù)最高(0.943)，麻櫟分模型的決定系數(shù)最低(0.397)(表7)。各種分模型的擬合曲線形狀存在較大差異(圖4)。

圖4 分模型擬合曲線Fig.4 Fitting curve of sub model

2.5 模型測試

(2)

(3)

表8 各模型測試結(jié)果Tab.8 Test results of each model

從表8可以看出： 1) 分模型總體測試數(shù)據(jù)的估計標準誤差最小，平均估計精度最高； 2) 分模型總體測試數(shù)據(jù)的估計標準誤差低于總模型5.101 kg·m-3，相比總模型降低15.831個百分點，平均估計精度高于總模型0.738%，相比總模型提高0.772個百分點； 3) 分模型總體測試數(shù)據(jù)的估計標準誤差低于類模型4.514 kg·m-3，相比類模型降低14.269個百分點，平均估計精度高于類模型0.656%，相比類模型提高0.686個百分點。

對總模型、類模型和分模型各級別模型的估計標準誤差和平均估計精度進行t檢驗，結(jié)果如表9所示,總模型和類模型的估計標準誤差和平均估計精度在0.1水平上均不存在顯著差異。

3 討論

木材密度越大，其強度和剛度越大，鉆針破壞木材所需能量越多，鉆針阻力越大，鉆針阻力與木材密度呈正相關(guān)(Rinnetal.， 1996)。木材密度與其各種力學性質(zhì)之間的關(guān)系可用k次拋物線方程式(楊家駒等， 1997； 劉一星等， 2012)表示：s=aρk(式中：s為任意一種木材的強度；a為比例常數(shù)；k為密度指數(shù)，用于確定木材強度與木材密度關(guān)系曲線的形狀)。木材順紋抗壓強度與密度呈直線關(guān)系，密度指數(shù)為1，抗彎強度的密度指數(shù)約1.25，橫紋抗壓強度和硬度的密度指數(shù)約2.25(楊家駒等， 1997； 劉一星等， 2012)部分木材強度與木材密度呈指數(shù)關(guān)系變化。鉆針阻力與抗彎強度、順紋抗壓強度等木材強度指標之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系(黃榮鳳等， 2007； 朱磊等， 2011； 張晉等， 2017)，鉆針阻力與木材密度之間可能不僅只呈現(xiàn)簡單的線性關(guān)系。由圖2可知，隨著鉆針阻力增加，木材密度增加速率逐步減小，當鉆針阻力較小時，線性模型的擬合值低于實測值，當鉆針阻力較大時，線性模型的擬合值高于實測值，傳統(tǒng)的線性模型不能很好反映出鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系。自然對數(shù)曲線上各點切線的斜率隨自變量增加不斷減小，使用對數(shù)模型可較好反映出鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系，對數(shù)模型的擬合效果比線性模型好(圖2)。在線性模型、對數(shù)模型以及線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型中，線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)最高，且模型各參數(shù)在0.001水平上對木材絕干密度影響顯著，可見采用線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式研究鉆針阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系較為合適。

各樹種木材鉆針阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系存在較大差異，針對某一樹種建立的模型可能不適用于其他樹種，模型通用性較差。目前，大部分研究人員采取每一樹種建立一個特定線性模型的方法克服模型通用性較差的問題，但建模工作量較大。為探究不同樹種之間是否可共用一個總模型，或者相同木材密度類型的不同樹種之間是否可共用一個類模型，本研究基于總體建模數(shù)據(jù)集建立8個樹種的總模型，基于各密度類型建模數(shù)據(jù)集建立各木材類型的類模型，基于各樹種建模數(shù)據(jù)集建立各樹種的分模型。由測試結(jié)果可知： 1) 分模型的總體誤差標準差最小，平均估計精度最高； 2) 總模型、類模型、分模型的估計標準誤差和平均估計精度在0.1水平上均不存在顯著性差異。因此，在總模型、類模型和分模型3個級別模型中，采用分模型預估木材絕干密度較為合適； 當測量精度要求不高時，為降低建模工作量，可采用總模型研究鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系。

目前，還未學者探究鉆針阻力的物理模型，尚不確定哪些木材特性對鉆針阻力有影響及其影響程度。本研究采用數(shù)學建模方式建立各樹種鉆針平均阻力與木材密度之間的總模型、類模型和分模型，計算各模型的估計標準誤差和平均估計精度，研究成果對推動微鉆阻力法在木材密度測量應用方面具有一定促進作用，但鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系仍有待進一步研究。

4 結(jié)論

1) 線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)最高，采用線性模型與對數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式研究鉆針阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系較為合適；

2) 在總模型、類模型和分模型中，分模型的估計標準誤差最小，平均估計精度最高，采用分模型預估木材絕干密度較為合適；

3) 當測量精度要求不高時，為降低建模工作量，可采用總模型估計木材絕干密度。