大面積超薄蒸汽腔力學(xué)特性仿真分析

聶曉展，程 鑫，王珊珊，李春煜，楊 光*，吳靜怡

（1.上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240）

如今，隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，電子設(shè)備中元件的集成度越來越高，使得設(shè)備的單位面積發(fā)熱功率逐漸增大。研究表明，電子器件表面的平均熱流密度已達(dá)到100 W/cm2以上，局部表面的熱流密度更高［1］。發(fā)熱功率的增大將導(dǎo)致電子器件工作溫度顯著提高，而工作溫度過高是電子器件失效的最主要原因之一，其失效率隨著工作溫度的升高呈指數(shù)增長趨勢［2］。因此，為保證電子器件高效、穩(wěn)定地運(yùn)行，必須利用有效的散熱技術(shù)防止過高的工作溫度。解決高熱流密度散熱的首要問題便是如何把集中的熱源快速擴(kuò)展至大面積表面進(jìn)行冷卻［3］。

在平板熱管的基礎(chǔ)上，可實(shí)現(xiàn)高效徑向熱擴(kuò)散的蒸汽腔逐漸被廣泛關(guān)注，其工作原理為：熱源與蒸汽腔的蒸發(fā)側(cè)直接接觸，蒸發(fā)側(cè)毛細(xì)芯內(nèi)的液體工質(zhì)吸收熱源輸入熱量蒸發(fā)形成蒸汽，壓差驅(qū)動(dòng)蒸汽在空腔內(nèi)迅速擴(kuò)散，并在另一端冷凝側(cè)釋放潛熱后凝結(jié)成液體。冷凝過程中釋放的熱量可由外部冷卻如自然對流或輻射換熱帶走。冷卻下來的液體工質(zhì)沿著內(nèi)腔吸液芯和支撐柱表面的毛細(xì)結(jié)構(gòu)回流到被加熱區(qū)，從而形成工作循環(huán)。因此，良好的溫度均勻性、高效的熱擴(kuò)散能力是蒸汽腔的顯著優(yōu)勢，這為解決航空航天一些高功率電子、光電器件的迫切散熱需求提供了一種具有前景且有效的解決方案［4］。

目前對蒸汽腔的研究主要集中于優(yōu)化蒸汽腔內(nèi)毛細(xì)結(jié)構(gòu)，提高液體輸運(yùn)效率。Ranjan 等人［5］對毛細(xì)芯結(jié)構(gòu)中薄膜蒸發(fā)的微尺度模型進(jìn)行了研究，分別對4種不同幾何形狀的毛細(xì)芯進(jìn)行了建模，并對其蒸發(fā)性能進(jìn)行了比較。Lurie 等人［6］對蒸汽腔內(nèi)燒結(jié)芯體最佳幾何形狀的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，研究表明采用最佳形狀的毛細(xì)芯可提高蒸汽腔的運(yùn)行性能，最大可將其傳熱能力提高到具有恒定厚度毛細(xì)芯的蒸汽腔的兩倍。Peng等人［7］提出并研究了生物形態(tài)葉形結(jié)構(gòu)毛細(xì)芯；Hwang等人［8］研發(fā)了多動(dòng)脈蒸汽腔。結(jié)果均表明，使用上述特殊幾何形狀的毛細(xì)芯降低了毛細(xì)芯對水的阻力，從而可以向蒸發(fā)器區(qū)域提供更快速的液體回流。

除毛細(xì)結(jié)構(gòu)以外，蒸汽腔中另一關(guān)鍵結(jié)構(gòu)是支撐柱。蒸汽腔中的支撐柱主要起到承力以及增加額外的液體回流通道2 個(gè)方面的作用［9］。針對蒸汽腔內(nèi)的支撐柱，大多研究的關(guān)注點(diǎn)是支撐柱作為液體回流通道時(shí)對蒸汽腔總體傳熱性能的影響。Min等人［10］研究了直徑為5 cm 的圓形蒸汽腔，通過理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，隨著蒸汽腔內(nèi)支撐柱半徑的減小，蒸汽腔總熱阻也會下降，但是由于支撐柱表面的微結(jié)構(gòu)需要提供足夠的毛細(xì)力來防止液體阻塞，故支撐柱的半徑存在一個(gè)最小值。Hwang 等人［11］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相比于無支撐柱的蒸汽腔，多支撐柱蒸汽腔具備明顯的低熱阻、高熱流密度的特點(diǎn)。Hsieh 等人［12］通過分離變量，給出了有無支撐柱情況下，腔體內(nèi)溫度分布的三維解析解，并從蒸汽擴(kuò)散阻力角度，考察了2 種情況下，蒸汽腔的傳熱性能變化。

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，電子元件尺寸和功率的增大導(dǎo)致蒸汽腔散熱面積的增大，而外界環(huán)境的真空和較高的散熱元件溫度，會使大面積蒸汽腔產(chǎn)生相比于在地面工作條件下更大的內(nèi)外壓差和變形。所以，保證蒸汽腔整體的力學(xué)性能尤為重要。目前，與蒸汽腔力學(xué)性能相關(guān)的定量規(guī)律仍不明確。因此，本文將從腔體結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過各結(jié)構(gòu)參數(shù)對腔體最大應(yīng)力的影響，探究腔體各結(jié)構(gòu)參數(shù)對其力學(xué)性能的影響規(guī)律。

1 研究方法及理論依據(jù)

大面積超薄蒸汽腔的散熱面積可達(dá)1 平方米以上，而厚度僅為幾毫米，內(nèi)部支撐柱呈規(guī)律性周期分布。如果采用整體建模，將導(dǎo)致計(jì)算量過大，并且由于蒸汽腔在水平厚度方向和垂直厚度方向上尺度的差異，網(wǎng)格很難捕捉微觀特性，從而不能保證仿真精度，故采用局部建模的方法，通過局部性能預(yù)測整體性能。在力學(xué)中，針對這種宏觀尺度較大且微觀結(jié)構(gòu)具備周期對稱性的研究對象，通常采用代表體元法（Represents volume element method，RVE）。

1.1 代表體元法

代表體元法通過分析結(jié)構(gòu)微觀尺度的力學(xué)性能，預(yù)測宏觀尺度下結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，可以在保證計(jì)算精度的前提下，快速建立有限元分析模型，減少計(jì)算時(shí)間［13-14］。代表體元法是基于整體結(jié)構(gòu)漸進(jìn)均勻化以及周期性邊界條件的前提下提出的。隨著單位面積支撐柱數(shù)量的增多，支撐柱間距變小，腔體內(nèi)不同位置支撐柱的應(yīng)力分布趨于一致。此時(shí)，研究單個(gè)支撐柱的應(yīng)力分布等效于蒸汽腔所有支撐柱的應(yīng)力分布。圖1（a）為代表單元示意圖，其中d為支撐柱直徑，h為底板板厚，圖中A1為支撐柱橫截面積，A2為正六邊形總面積，（A2-A1）/A2為孔隙率，取為ε。在圖1（b）中，分別進(jìn)行了蒸汽腔的整體建模和局部建模。對比兩者可發(fā)現(xiàn)，其應(yīng)力分布一致，并且最大應(yīng)力僅相差8%。

圖1 不同建模方法的對比Fig.1 Comparison of different modelling methods

1.2 力學(xué)建?；A(chǔ)

在彈性力學(xué)中，當(dāng)薄板受到一般載荷時(shí)，總可以把每一個(gè)載荷分解為2 個(gè)分載荷，一個(gè)是作用在薄板中面之內(nèi)的所謂縱向載荷，另一個(gè)是垂直于中面的所謂橫向載荷［15］。顯然該模型所受載荷為橫向載荷，它們所引起的應(yīng)力，形變和位移可以按薄板彎曲問題求解。

對于正n邊形薄板的小撓度彎曲，當(dāng)n無限大時(shí)，模型趨近于圓形薄板，所以可以參考圓形薄板的軸對稱彎曲。

極坐標(biāo)下彈性曲面微分方程為

當(dāng)橫向荷載q=q(ρ)，撓度ω=ω(ρ)時(shí)，式（1）可簡化為

對式（2）積分4 次，便得到軸對稱彎曲問題的撓度解答，即

對于受均布荷載q=q0的薄板，特解

代入邊界條件可解得C1、C2、C3、C4，進(jìn)而得到ω的表達(dá)式。

極坐標(biāo)下薄板內(nèi)力公式為

對于任意一點(diǎn)應(yīng)力，有

通過以上分析，對于周邊固定圓形薄板受均布荷載q0的情況，應(yīng)力情況為

其中，a為圓形薄板的半徑，δ為板厚，μ為材料的泊松系數(shù)。

1.3 有限元仿真方法

有限元仿真是力學(xué)分析中的常用方法。對于代表單元仿真模型（圖1（a）），設(shè)置正六邊形周邊邊界和支撐柱上表面為對稱邊界條件，上板面施加均布荷載q0=8 MPa，由于支撐柱與板面連接處會產(chǎn)生應(yīng)力集中，在連接處設(shè)置1 mm 的對稱倒角。材料為6061 鋁合金。采用控制變量的方法，分別選取不同的支撐柱直徑d、孔隙率ε、板厚h和均布荷載q0，依次判斷各變量對單元體最大應(yīng)力σMAX的影響。

由于本文代表單元模型結(jié)構(gòu)的特殊性，無法通過解析解進(jìn)行仿真精度校驗(yàn)，故需建立合理的驗(yàn)證模型。正n邊形與圓形有一定相似性，且n越大，相似性越高；代表單元模型中支撐柱與底部薄板接觸位置的應(yīng)力集中是使該模型無法得到精確解析解的主要因素，考慮支撐柱直徑為0 的極限情況。此時(shí)驗(yàn)證模型為圓形薄板的軸對稱彎曲，可以由式（6）得到精確的解析解。

驗(yàn)證模型取半徑15 mm、厚度2 mm 的圓形薄板，對薄板周邊施加固定約束，薄板上表面施加1 MPa 均布荷載，材料為6061 鋁合金。通過Ansys 有限元仿真軟件，求得驗(yàn)證模型中心位置應(yīng)力大小為26.86 MPa。相同條件下式（6）求得的解析解為30.23 MPa，仿真誤差為11%，具備一定的仿真精度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

對于大面積蒸汽腔結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，主要需要考慮在腔體最大應(yīng)力位置不發(fā)生損壞或斷裂，即保證腔體應(yīng)力不超過腔體材料的屈服應(yīng)力。本節(jié)將通過有限元仿真探究代表單元中各參數(shù)對蒸汽腔體最大應(yīng)力的影響，并得到腔體最大應(yīng)力隨各參數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系。

已知軸對稱圓形薄板的應(yīng)力分布與本文代表單元模型應(yīng)力分布相似，由式（6）可知圓形薄板的最大應(yīng)力在ρ=0，z=h/2處取得，有

其中，a2=S圓形/π，故有

可見當(dāng)其他條件一定僅改變圓板半徑時(shí)，其最大應(yīng)力正比于薄板的受力面積。代表單元模型最大應(yīng)力表達(dá)式應(yīng)與式（8）一致，其受力面積為

代入式（8）有

式（10）可表征代表單元中各參數(shù)對結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的影響趨勢，通過下文的仿真數(shù)據(jù)可以確定各參數(shù)與最大應(yīng)力之間準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系和具體的系數(shù)大小。

2.1 支撐柱直徑對單元體最大應(yīng)力的影響

如圖2（a）所示，當(dāng)固定板厚時(shí)，相同柱直徑下，孔隙率越大，最大應(yīng)力越大；相同孔隙率下，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力隨著支撐柱直徑的增大而增大；不同孔隙率下，擬合函數(shù)中柱直徑前的比例系數(shù)不同但指數(shù)項(xiàng)相同，都為2.1，說明比例系數(shù)與孔隙率有關(guān)，指數(shù)項(xiàng)與孔隙率無關(guān)。如圖2（b）所示，當(dāng)固定孔隙率時(shí)，相同柱直徑下，板厚越大，最大應(yīng)力越?。幌嗤搴裣?，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力隨著支撐柱直徑的增大而增大；且不同板厚下，擬合函數(shù)中柱直徑的指數(shù)項(xiàng)相同，都為2.1，故板厚只影響直徑項(xiàng)前的比例系數(shù)，與指數(shù)項(xiàng)無關(guān)。

由圖2可知，仿真結(jié)果中柱直徑對最大應(yīng)力的影響趨勢與式（10）相一致。代表單元模型中支撐柱直徑對結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的影響符合如下表達(dá)式：

圖2 柱直徑對最大應(yīng)力的影響Fig.2 Influence of column diameter on the maximum stress

其中，k1為待定系數(shù)，包含孔隙率和板厚的影響，而直徑的指數(shù)項(xiàng)為固定值2.1，作為式（10）中直徑指數(shù)項(xiàng)的修正。

2.2 孔隙率對單元體最大應(yīng)力的影響

由式（10）可知，孔隙率對最大應(yīng)力影響的形式應(yīng)為無量綱ε/(1 -ε)，以ε/(1 -ε)為橫坐標(biāo)，最大應(yīng)力為縱坐標(biāo)，在不同支撐柱直徑和板厚條件下得到仿真結(jié)果，如圖3所示。

如圖3（a）所示，當(dāng)固定板厚時(shí)，相同孔隙率下，最大應(yīng)力隨著支撐柱直徑的增大而增大；相同柱直徑下，最大應(yīng)力隨著孔隙率的增大而增大；不同柱直徑只影響ε/(1 -ε)的比例系數(shù)，對其指數(shù)項(xiàng)無影響。如圖3（b）所示，當(dāng)固定柱直徑時(shí)，相同孔隙率下，最大應(yīng)力隨著板厚的增大而減小；相同板厚下，最大應(yīng)力隨著孔隙率的增大而增大；不同的板厚同樣只影響ε/(1 -ε)的比例系數(shù)，指數(shù)項(xiàng)與圖3（a）中一致，都為1.534。因此，孔隙率對最大應(yīng)力的關(guān)系式為

圖3 孔隙率對最大應(yīng)力的影響Fig.3 Influence of porosity on the maximum stress

其中，k2受板厚和支撐柱直徑大小的影響，可以發(fā)現(xiàn)式（12）中孔隙率對最大應(yīng)力的影響規(guī)律與式（10）相吻合，其中指數(shù)項(xiàng)1.534 為式（10）中相應(yīng)ε/(1 -ε)指數(shù)項(xiàng)的修正值。

2.3 板厚對單元體最大應(yīng)力的影響

如圖4（a）所示，當(dāng)固定支撐柱直徑時(shí)，相同板厚下，最大應(yīng)力隨著孔隙率的增大而增大；相同孔隙率下，最大應(yīng)力隨著板厚的增加而減??；不同的孔隙率只影響擬合函數(shù)中的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，對板厚的指數(shù)項(xiàng)無影響。由圖4（b）可知，當(dāng)固定孔隙率時(shí)，相同板厚下，最大應(yīng)力隨著柱直徑的增大而增大；相同支撐柱直徑下，最大應(yīng)力隨著板厚的增加而減小；不同的柱直徑下板厚的指數(shù)項(xiàng)相同?？梢园l(fā)現(xiàn)板厚與最大應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，與式（10）相一致，當(dāng)改變孔隙率和柱直徑時(shí)，板厚的指數(shù)項(xiàng)皆為-1.94，故板厚與最大應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系可表示為

圖4 板厚對最大應(yīng)力的影響Fig.4 Influence of plate thickness on the maximum stress

其中，k3、c與孔隙率和支撐柱直徑有關(guān)，指數(shù)項(xiàng)-1.94為式（10）中板厚指數(shù)項(xiàng)的修正值。

2.4 腔體內(nèi)外壓差對單元體最大應(yīng)力的影響

由式（10）可知，當(dāng)單元體結(jié)構(gòu)確定時(shí)，腔體內(nèi)外壓差與單元體的最大應(yīng)力呈正比例關(guān)系，最大應(yīng)力隨著內(nèi)外壓差的增大而增大。若某一單元體結(jié)構(gòu)在腔體內(nèi)外壓差p0=8MPa 時(shí)最大應(yīng)力為σ0，則通過圖5可知，同一結(jié)構(gòu)不同壓力p0下的最大應(yīng)力σmax為

圖5 腔體內(nèi)外壓差對最大應(yīng)力的影響Fig.5 Effect of differential pressure on the maximum stress

2.5 最大應(yīng)力關(guān)聯(lián)式

在上文中，分別討論了代表單元中的3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及腔體內(nèi)外壓差如何分別影響最大應(yīng)力，確定了各自與最大應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式。采用分離變量的方法，對上述式（11）-（14）進(jìn)行擬合，可得如下函數(shù)擬合結(jié)果：

其中，σmax為蒸汽腔最大應(yīng)力（MPa）、h為蒸汽腔上下板厚（mm）、ε為孔隙率、d為支撐柱直徑（mm）、p0為腔體內(nèi)外壓差（MPa）。

同時(shí)對擬合所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了預(yù)估。對于大多數(shù)合金或純金屬，它們的屈服應(yīng)力都在1000 MPa 以內(nèi)，故選取了1000 MPa 以內(nèi)的仿真值，將其與相同參數(shù)條件下的擬合函數(shù)所求值進(jìn)行了比較，兩者平均相對誤差為13%，證明擬合函數(shù)具備一定的擬合精度。

3 結(jié) 論

我國航天技術(shù)的發(fā)展對大面積超薄蒸汽腔的力學(xué)性能提出了更高的要求。本文借助有限元仿真和代表體元法，分別對影響蒸汽腔力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了研究。通過仿真計(jì)算，確定了各參數(shù)與腔體最大應(yīng)力的具體函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明，蒸汽腔最大應(yīng)力受蒸汽腔上下板板厚、孔隙率、支撐柱直徑、腔體內(nèi)外壓差等因素共同影響。

（1）當(dāng)孔隙率和板厚一定時(shí)，支撐柱直徑與腔體最大應(yīng)力呈正相關(guān)，即最大應(yīng)力隨著支撐柱直徑的增大而增大，其影響規(guī)律近似于二次函數(shù)。進(jìn)一步確定支撐柱直徑的指數(shù)項(xiàng)為2.1，比例系數(shù)與孔隙率和板厚有關(guān)。

（2）當(dāng)支撐柱直徑和板厚一定時(shí)，最大應(yīng)力隨著孔隙率的增大而增大，且孔隙率以無量綱ε/（1-ε）的形式對最大應(yīng)力產(chǎn)生影響，無量綱ε/（1-ε）的指數(shù)項(xiàng)為1.534，比例系數(shù)與支撐柱直徑和板厚有關(guān)。

（3）當(dāng)支撐柱直徑和孔隙率一定時(shí)，板厚與腔體最大應(yīng)力呈負(fù)相關(guān)，即最大應(yīng)力隨著板厚的增大而減小，板厚指數(shù)項(xiàng)為-1.94，其比例系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均與支撐柱直徑和孔隙率有關(guān)。

（4）當(dāng)蒸汽腔結(jié)構(gòu)確定時(shí)，腔體的最大應(yīng)力隨蒸汽腔內(nèi)外壓差增大而增大，兩者呈正比例關(guān)系。

（5）在以上結(jié)論的基礎(chǔ)上，歸納出了支撐柱直徑、孔隙率、板厚和內(nèi)外壓差對最大應(yīng)力共同作用的函數(shù)關(guān)系式，通過該關(guān)系式可以對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)蒸汽腔的最大應(yīng)力進(jìn)行合理預(yù)估，對大面積超薄蒸汽腔的設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

由于蒸汽腔在不同應(yīng)用場景下的復(fù)雜熱源條件，本文未將溫度梯度對腔體應(yīng)力的影響納入考慮，未來需要更加全面地進(jìn)行熱應(yīng)力評估，即結(jié)合蒸汽腔內(nèi)工質(zhì)的相變換熱，求解腔體的溫度場，分析熱應(yīng)力對腔體力學(xué)性能的影響。