一道高考壓軸題題眼的剖析及啟示
——以2022年山東省高考物理壓軸題為例

王金兵

（江蘇省南通市天星湖中學(xué)，江蘇 南通 226010）

高考物理試題體現(xiàn)高考的選拔功能.物理計算題尤其是壓軸題更是過程多，難度大，考生往往難以下手.日常教學(xué)過程中要學(xué)會基于科學(xué)思維，從不同角度思考問題，將復(fù)雜的運動過程簡單化.很多題目是命題人將多個簡單的過程巧妙組合起來，考生解題的過程則是反其道而行之.在將復(fù)雜過程拆分的過程中要抓住題眼進(jìn)行分析.題眼是指題目的關(guān)鍵過程和關(guān)鍵結(jié)點.常常以知識點、隱含條件、聯(lián)結(jié)詞、臨界點等形式出現(xiàn).在分析運動狀態(tài)、運動過程以及分析所求問題中尋找題眼，學(xué)會科學(xué)建模、推理論證、分析綜合，培養(yǎng)解題技巧，從而提高解題能力.本文對2022年山東省高考物理壓軸題（山東省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試物理試卷第18題）進(jìn)行解題分析，探究如何尋找題眼來破解難題，以期對高中物理日常的習(xí)題教學(xué)有所啟示.

1 原題

例題.（山東省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試物理試卷第18題）如圖1所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的O′點，O′點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑.用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在O′點正上方的O點，輕繩處于水平拉直狀態(tài).將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動（要求擺角小于5°），A以速度v0沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞.一段時間后，A返回到O點的正下方時，相對于地面的速度減為0，此時小球恰好第1次上升到最高點.已知A的質(zhì)量mA＝0.1 kg，B的質(zhì)量mB＝0.3 kg，A與B的動摩擦因數(shù)μ1＝0.4，B與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.225，v0＝4 m／s，取重力加速度g＝10 m／s2.整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求

圖1

（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小vA與vB；

（2）B光滑部分的長度d；

（3）運動過程中A對B的摩擦力所做的功Wf；

1.1 試題命制思路與目的

（1）突出價值導(dǎo)向，注重考查核心素養(yǎng)，注重用物理知識解決生活中的真實問題，為考生搭建展示知識和素養(yǎng)水平的平臺.

（2）突出建模思想，本題巧妙地將高中物理的幾個重要模型進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，包括圓周運動模型、碰撞模型、板塊模型、簡諧振動模型.

（3）滲透核心素養(yǎng).解決本題需要對題目進(jìn)行認(rèn)真分析，科學(xué)論證，科學(xué)推理，科學(xué)思維.

設(shè)計思路：

第（1）小問求A與B的擋板碰撞后二者的速度大小.考生分析出木塊在光滑的木板上滑到右端時與木板發(fā)生彈性碰撞，滿足動量守恒和機(jī)械能守恒定律.碰撞后木塊向左先做勻速運動再做減速運動，而木板一直向右做減速運動，因此在它們相對運動過程中設(shè)計出第（2）小問求B光滑部分的長度d.木塊向左運動一段距離后滑上木板粗糙段因摩擦力做功而減速，因而設(shè)計出第（3）小問求運動過程中A對B的摩擦力所做的功Wf.由此引發(fā)考生思考，摩擦力大小與方向如何？而做功需要位移，位移又分別是多少？由此打開了思維的“潘多拉魔盒”.此后，A返回到O點的正下方時，速度減為0，此時小球做簡諧運動恰好第一次上升到最高點.根據(jù)兩者的時間關(guān)系設(shè)計出第（4）小問，依據(jù)簡諧運動的周期公式和小球簡諧運動的動能定理求解.“恰好”反映了兩者的時間關(guān)系，提問中的“取值范圍”引發(fā)考生思考哪些量有取值范圍？題目中擺角不超過5°是一個范圍，由此結(jié)合動能定理求解出速度范圍，從而順利求得質(zhì)量的取值范圍.

1.2 試題解析

（1）抓住題眼破題.

題眼是題目的關(guān)鍵過程和關(guān)鍵結(jié)點，關(guān)鍵點并不一定就是每個提問.關(guān)鍵點畢竟是少數(shù)的，需要認(rèn)真分析尋找.多個過程能夠進(jìn)行巧妙關(guān)聯(lián)到一起的聯(lián)結(jié)點往往才可以視為題眼.

本題以木板、木塊和小球的組合為背景，以小球碰撞木塊，木塊在木板上滑動后與木板碰撞，木塊在木板上反向滑動，木板在地面上滑動為運動方式，以求不同時刻的某些物理量為出發(fā)點設(shè)問.過程多且復(fù)雜，但是拆分之后的每個過程卻是日常的圓周運動、碰撞、板塊運動、簡諧運動等模型.命題人非常巧妙地將4個簡單過程組合起來.本題的題眼之一是物塊A碰后向左返回過程，返回的開始階段為勻速運動，滑上木板粗糙段后因摩擦力做功而減速.這個關(guān)鍵過程是解題的關(guān)鍵點，也即題眼，是前后過程的聯(lián)結(jié)點.本題的題眼之二是時間關(guān)系，即小球從最低點向右擺動到最高點的時間與A物塊先向右勻速，再向左先勻速后減速到O點正下方的時間相等.本題的這個題眼設(shè)計得非常巧妙，擺動過程并沒有像平常題目一樣給出擺長，本題給出了時間關(guān)系，用時間來限定擺動過程以及A的滑動過程.抓住這兩個題眼之后順利破解，其他所求量將迎刃而解.

題眼之一是第（2）小問的運動過程中A向左速度減為0的過程.引發(fā)考生思考，為什么A木塊會向左減速到0？同時，木板怎么運動？開始A勻速運動，后因摩擦力而減速，由此來分析板塊運動模型，引發(fā)后續(xù)思考.抓住這個題眼，水到渠成完成后續(xù)列式.由圖2可知，A、B碰撞后反向運動，第1階段A勻速運動到O′點，第2階段是A從O′點運動到O點正下方.

圖2

第2階段A內(nèi)做減速運動，對A由動能定理得

第2階段內(nèi)對A由動量定理得

第1階段內(nèi)對B物體由動能定理得

第1階段內(nèi)對B物體由動量定理得

兩者位移關(guān)系有d＝vAt1＋x0.代入數(shù)據(jù)得x0、t1、t2和d的值.本題也可以用運動學(xué)公式求解.此處不再贅述.

題眼之二是時間關(guān)系.即小球從最低點向右擺動到最高點的時間與A物塊先向右再向左運動到O點正下方的時間相等.由此列出時間關(guān)系式.“取值范圍”引導(dǎo)考生思考由什么量的取值范圍來求得質(zhì)量的取值范圍？發(fā)現(xiàn)有范圍的是擺角，結(jié)合動能定理求出速度范圍，進(jìn)而得出質(zhì)量取值范圍.

小球與A碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有

小球與A碰后開始做簡諧運動（要求擺角小于5°），則要求實際速度v1′滿足0＜v1′＜v1.

解得要實現(xiàn)這個過程的范圍為

（2）題目簡答.

第（1）小問木塊勻速滑到木板右側(cè)時，設(shè)方向水平向右為正方向.木塊與木板發(fā)生彈性碰撞，可知滿足碰撞瞬間前后動量守恒和機(jī)械能守恒，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立兩式解得vA＝－2 m／s，vB＝2 m／s.

第（3）小問引發(fā)考生求摩擦力.通過畫圖分析木塊和木板的位移，從而順利解題.在A剛開始勻速運動到O′時，B做勻減速運動，B物體的速度為vB′＝vB－a1t1＝1 m／s.

在A從O′開始減速過程中，B受到A施加的摩擦力和地面施加的摩擦力.根據(jù)牛頓第二定律可知

功為

第（4）小問見上文.

2 教學(xué)啟示

2.1 注重解題反思，讓考生熟悉題眼的呈現(xiàn)方式

題眼是解題的關(guān)鍵處和主要落腳點，題眼的呈現(xiàn)方式有多種可能.有教學(xué)內(nèi)容角度的知識點；有命題立意角度的核心環(huán)節(jié)；有考生解題角度的聯(lián)結(jié)點、隱含條件、臨界點等.解題時首先通過讀題抓住題目，題眼是在物理實際問題與現(xiàn)象中表現(xiàn)出來的與知識緊密關(guān)聯(lián)的各種條件；題眼是在圖形、表格、圖像中所隱藏的相關(guān)知識.分析反思題眼背后的意圖與作用，才能找到解題的關(guān)鍵.題眼或見于題目的條件中、或藏在物體運動狀態(tài)中、或在運動過程的分析中、或藏于提問中.本例題的第1個題眼體現(xiàn)在運動過程中.本例題的第2個題眼蘊(yùn)藏在時間條件關(guān)系中.平時解題時多注意反思與分析，找到題眼從而將復(fù)雜過程簡單化.

2.2 注意審題指導(dǎo)，讓考生掌握題眼的尋找方法

會審題是解物理題的關(guān)鍵.某些物理題目因知識的應(yīng)用情況復(fù)雜，條件隱蔽難尋，考生易陷入困境.日常教學(xué)中加強(qiáng)審題指導(dǎo)，要讓考生學(xué)會分析綜合、推理論證、抽象概括等方法并將之內(nèi)化為日常解題思維.讓考生掌握題眼的尋找方法.題眼是解題的關(guān)鍵和解題思維的落腳點，是解題的突破口.審題時對事實證據(jù)和科學(xué)推理引發(fā)的不同觀點和結(jié)論質(zhì)疑，從而培養(yǎng)出優(yōu)秀的解題能力與品質(zhì).第（4）小問根據(jù)小球擺動和木塊來回運動的時間關(guān)系，考查分析綜合能力.另外，運用動量守恒定律和動能定理找出速度關(guān)系.同時，利用簡諧運動擺角小于5°的范圍得到速度的范圍，進(jìn)而推理出來質(zhì)量的關(guān)系范圍，考查了分析判斷和推理能力，體現(xiàn)出高考題的選拔功能.

題眼的尋找方法有多種：（1）從已知條件中直接尋找題眼.題設(shè)的條件中必然體現(xiàn)一些物理關(guān)系，尋找題眼的關(guān)鍵在于利用結(jié)論、定理、定律等理解物理量內(nèi)在聯(lián)系.（2）從隱含條件尋找題眼.隱含條件極易被忽視.此類型的題目錯誤率高，命題頻率高.找到題眼使“隱含”變“顯性”，破解難題.（3）“新題陳解”找題眼 .許多考生遇到較難題特別是有新情境的新題時無從下手.可通過類比把其轉(zhuǎn)化為與平時訓(xùn)練相似的陳題，找到題眼，促進(jìn)解題正遷移.新題更多的是在新情境下對舊知識的考查.另外，要夯實知識基礎(chǔ)，掌握好基本規(guī)律、技能、思想方法.題眼的呈現(xiàn)形式有多種，平時要注意審題、廣泛聯(lián)系、多角度去尋找題眼，常常會達(dá)到“柳暗花明”的解題境界.

2.3 注意模型構(gòu)建，讓考生提升題眼的分析能力

物理學(xué)是一門崇尚理性、重視邏輯推理的科學(xué).要求考生思維全面、具有較強(qiáng)的分析綜合能力.作為高考的壓軸題，題目的綜合性強(qiáng)，難度大，體現(xiàn)高考的選拔功能.考查建模能力，分析推理能力.本例非常巧妙地將單擺模型、彈性碰撞模型、板塊運動模型、簡諧運動模型結(jié)合 起來.考生平時要注意模型的歸類總結(jié)，在分析題目時有主動尋找模型意識，提升考生題眼的分析能力，提升解題素養(yǎng).邏輯推理能力是高考能力測試的核心內(nèi)容之一.高考題對考生靈活運用、綜合理解、創(chuàng)新能力提出了較高的要求.在日常習(xí)題教學(xué)中，教師多以高考物理原題為藍(lán)本，將構(gòu)建模型能力與邏輯推理能力相結(jié)合，從巧妙破解題眼入手，定期進(jìn)行有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練，提升解題能力.

3 結(jié)語

總之，題眼是解題的關(guān)鍵過程和關(guān)鍵結(jié)點，是命題者設(shè)置的主要障礙點.物理題目處處滲透著核心素養(yǎng)的培育要求和考查目標(biāo)，要理解命題者的命題意圖.題眼的呈現(xiàn)方式有多種角度可能.常常從教學(xué)內(nèi)容角度、命題立意角度、考生解題角度出現(xiàn).題眼的尋找方法有多種.可以從已知條件中直接尋找，可以從題中的隱含條件尋找，可以“新題陳解”的轉(zhuǎn)換過程中尋找.要學(xué)會審題，在解決問題時，結(jié)合平常的教學(xué)實際，不斷總結(jié).及時指導(dǎo)考生發(fā)現(xiàn)題眼，看透問題的關(guān)鍵，積極聯(lián)系相關(guān)的物理規(guī)律，聯(lián)想到題眼所關(guān)聯(lián)的突破技巧，提高考生的學(xué)習(xí)能力與解題能力.