一種用于周期性事件預(yù)測(cè)的潮汐模型

■ 景海波 南京信息工程大學(xué)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市空間環(huán)境的復(fù)雜性急劇上升，各種事故災(zāi)害頻發(fā)，安全風(fēng)險(xiǎn)不斷增大，消防救援隊(duì)伍的任務(wù)也越多。新時(shí)代的消防業(yè)務(wù)已經(jīng)不僅僅局限于火災(zāi)的防范和撲滅，在各種災(zāi)難或事故現(xiàn)場(chǎng)都有消防隊(duì)員的出現(xiàn)[1]。消防隊(duì)員所承擔(dān)的任務(wù)呈現(xiàn)出多樣化、復(fù)雜化的趨勢(shì)。

ARIMA 季節(jié)性時(shí)間序列模型適用于短期預(yù)測(cè)[2]，是用于單變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的最廣泛使用方法之一，模型十分簡(jiǎn)單，只需要內(nèi)生變量而不需要借助其他外生變量。

多項(xiàng)式回歸的最大優(yōu)點(diǎn)就是可以通過(guò)增加x 的高次項(xiàng)對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行逼近，直至滿意為止。事實(shí)上，多項(xiàng)式回歸可以處理相當(dāng)一類非線性問(wèn)題，它在回歸分析中占有重要的地位，因?yàn)槿我缓瘮?shù)都可以分段用多項(xiàng)式來(lái)逼近。但是當(dāng)x 的次數(shù)越高時(shí)，擬合出來(lái)的方程就越復(fù)雜，可能導(dǎo)致往后預(yù)測(cè)的結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。

一、模型建立與求解

（一）ARIMA 季節(jié)性時(shí)間序列模型

把數(shù)據(jù)看作時(shí)間序列，用Box-Jenkins 方法中的ARIMA（差分整合移動(dòng)平均自回歸模型）模型，對(duì)出警次數(shù)每月、每年的變化趨勢(shì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知由季節(jié)性因素或其他周期因素引起的周期性變化的時(shí)間序列，稱為季節(jié)性時(shí)間序列，對(duì)應(yīng)本題即指出警次數(shù)按照12個(gè)月有季節(jié)性變化，符合此種情況，周期s=12。

設(shè)本題所給出警次數(shù)數(shù)據(jù)序列Xt， 使用ARIMA(p,d,q) 模型[3]，表示為：

Step1. 計(jì)算自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性

如果發(fā)現(xiàn)圖形有多于1 個(gè)不是截尾或拖尾，則說(shuō)明Xt 不是平穩(wěn)的，需要做差分運(yùn)算[4]。

Step2. 進(jìn)行差分運(yùn)算，確保原序列變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列；

Step3. 進(jìn)行模型定階，由差分后的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)數(shù)據(jù)圖可知：自相關(guān)系數(shù)在滯后1 階后就快速地減為0，偏自相關(guān)系數(shù)同自相關(guān)系數(shù)，所以p=1,q=1；

Step4.擬合，估計(jì)模型參數(shù)；

Step5.用標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行模型驗(yàn)證。

（二）自新的潮汐模型

首先統(tǒng)計(jì)出2016—2020 年5 年內(nèi)每個(gè)月7 類事件發(fā)生的次數(shù)，并取不同月份各類事件發(fā)生的年平均次數(shù)，初步判斷出第3 類、第7 類事件發(fā)生的頻率較高且具有一定的周期性。

接著使用最近鄰法對(duì)7 種事件數(shù)據(jù)作層次分析，得到事件歷年各月的系統(tǒng)樹(shù)圖。根據(jù)各類事件的系統(tǒng)樹(shù)圖，以最大標(biāo)準(zhǔn)距離的1/2 作為聚類的判斷標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為4 類族群以下的事件在發(fā)生次數(shù)上存在周期性變化，5 類族群以上的事件的發(fā)生次數(shù)受不同月份，即發(fā)生時(shí)間的影響較小，呈隨機(jī)分布。結(jié)果表明，周期性變化事件1、3、5、7，非周期性變化事件2、4、6。

為了確保模型建立的可靠性，選擇2016—2019 年的數(shù)據(jù)作為依據(jù)樣本，2020 年的數(shù)據(jù)用以檢驗(yàn)擬合度，作為模型擬合效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

1.周期性事件1、3、5、7 的四種模型

（1）因?yàn)榇嬖谥芷谛宰兓录臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，首先選用多項(xiàng)式回歸的方式進(jìn)行擬合，鑒于當(dāng)多項(xiàng)式次數(shù)達(dá)到11 時(shí)擬合曲線便與樣本曲線完全重合，在1—11 次多項(xiàng)式擬合中遍歷搜索擬合程度最優(yōu)的多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)10 次多項(xiàng)式的擬合程度最優(yōu)，即與2020 年各月真實(shí)值的誤差平方和最小，為248。然而實(shí)際作出曲線后，顯然多項(xiàng)式無(wú)法較好地反映出各月次數(shù)的變化趨勢(shì)。

（2）于是我們針對(duì)第一類存在周期性特點(diǎn)的事件，建立一個(gè)新的反映數(shù)據(jù)周期性變化的模型。分別取2016 年—2019 年中每年相鄰兩月的事件發(fā)生次數(shù)變化率、各月結(jié)果的均值作為預(yù)測(cè)模型中相鄰兩月的變化率。對(duì)于模型中初始值，即一月事件次數(shù)，以五年間一月事件次數(shù)的最大最小值為上下限，在其中隨機(jī)取值。

為了尋找此模型對(duì)本題數(shù)據(jù)擬合的最優(yōu)解，使用遍歷搜索方法找出模型的最優(yōu)初值，使得與2020 年各月真實(shí)值的誤差平方和最小，其中誤差平方和為217，初值為14。得到圖像顯示擬合的效果仍不夠理想。

（3）考慮到前兩個(gè)模型是基于2016-2019 四年四組數(shù)據(jù)處理成的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，必然在經(jīng)歷數(shù)據(jù)壓縮處理后出現(xiàn)部分信息丟失的情況，為了避免這一情況，采用ARIMA 季節(jié)性時(shí)間序列模型，這既考慮到存在周期性影響因素，又利用2016—2019 年的全部數(shù)據(jù)對(duì)2020年12 個(gè)月的事件數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。其擬合度相較于前兩種模型有較大提升，其誤差平方和為132，初值為8，然而這一模型依然存在部分?jǐn)?shù)值與實(shí)際數(shù)值相差過(guò)大的情況。思考后認(rèn)為這是由于建立ARIMA 模型所依據(jù)的數(shù)據(jù)量仍然太小，部分年份的周期變化中帶有的隨機(jī)干擾（白噪聲）被放大了，從而干擾了模型對(duì)數(shù)據(jù)變化周期的計(jì)算。

（4）對(duì)模型2 進(jìn)行改進(jìn)，以2016 年—2019 年4 組數(shù)據(jù)作相同月份的橫向?qū)Ρ龋瑢⒔^對(duì)值大于同月份數(shù)據(jù)均值的絕對(duì)值的數(shù)值視為存在較明顯的白噪聲干擾，為了盡可能減輕影響，最大程度保留數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，將此項(xiàng)數(shù)據(jù)高過(guò)均值的部分保留1/2。

模型改進(jìn)后的擬合度比ARIMA 模型稍有增高，其誤差平方和為127，初值為12。但是由圖1 可觀察到預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差過(guò)大的情況顯著減少。

圖1 四種模型擬合效果對(duì)比

結(jié)果表示：1 類事件，改進(jìn)后的周期模型擬合程度最好。

3 類事件，四種模型的誤差分別為820、1118、1232×10^4、1118。在擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)2020 年的數(shù)據(jù)未體現(xiàn)出2017-2019 年間的數(shù)據(jù)特征，但是與2016 年的數(shù)據(jù)特征存在相似性，結(jié)合3 類事件是季節(jié)性事件，推測(cè)2016 年與2020 年未體現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的原因在于這兩年是存在較強(qiáng)異常氣候現(xiàn)象的厄爾尼諾年[5]，導(dǎo)致年內(nèi)應(yīng)出現(xiàn)的周期性氣候被干擾，災(zāi)害增多，救援出警次數(shù)的數(shù)據(jù)特征減弱。

5 類事件，四種模型的誤差分別為7、37、19、16。結(jié)果表明使用改進(jìn)的周期模型可以較好擬合數(shù)據(jù)，但是多項(xiàng)式擬合結(jié)果的數(shù)值誤差平方和要稍小于改進(jìn)的周期模型，但是無(wú)法體現(xiàn)數(shù)據(jù)的周期性特點(diǎn)。

7 類事件，建立的四種模型對(duì)2020 年的擬合效果都不佳，誤差分別為290、246、648、382。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)2020 年數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)符合模型擬合出的趨勢(shì)，但是變化幅度相對(duì)較小，認(rèn)為此事件也受到2020 年厄爾尼諾現(xiàn)象影響，出現(xiàn)數(shù)據(jù)特征減弱的情況。

2.非周期性事件2、4、6 的兩種模型

（1）對(duì)于非周期性變化事件2、4、6，首先考慮多項(xiàng)式擬合，由于數(shù)據(jù)分布的隨機(jī)性，擬合趨向于一條直線。

（2）考慮非周期性變化事件的隨機(jī)分布，先以歷年數(shù)據(jù)的最小最大值為下上限，模擬事件次數(shù)在此區(qū)間的隨機(jī)分布。再基于2016 年—2019 年數(shù)據(jù)擬合分布系數(shù)，得到此類事件的隨機(jī)分布模型，在進(jìn)行多次計(jì)算后選取誤差平方和小于多項(xiàng)式擬合的一組數(shù)據(jù)，作為此模型計(jì)算2020 年各月份事件次數(shù)的結(jié)果。

以2016—2019 年四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為模型的均值，將極小概率出現(xiàn)的過(guò)大或過(guò)小數(shù)值賦以歷年數(shù)據(jù)中的最大或最小值，確保隨機(jī)分布模型給出的計(jì)算數(shù)據(jù)在合理范圍。

結(jié)果表示，2 類事件（1）和（2）兩模型的誤差分別為27、24。4 類事件（1）和（2）兩模型的誤差分別為137、123。而對(duì)于6 類事件，隨機(jī)分布模型的擬合效果始終無(wú)法優(yōu)于多項(xiàng)式擬合，表明6 類事件也隨月份存在周期性變化，則使用周期性模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到四種模型的誤差分別為290、246、648、382。

二、結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[6],消防出警事件可分為火情，搶險(xiǎn)救援，社會(huì)救助。

對(duì)于數(shù)量接近一半的7 號(hào)事件，考慮到其具有周期性且于2 月( 春節(jié)煙花爆竹) 與6 月( 夏季炎熱干燥)出現(xiàn)高峰，推測(cè)此事件為火情。2、4 為隨機(jī)發(fā)生的無(wú)周期事件，則認(rèn)為其為開(kāi)門取鑰匙，救助貓狗這類的社會(huì)救助類。其余1、3、5、6 類事件可定性為搶險(xiǎn)救援，其中5 類事件由于其顯著的周期性特征，即事件發(fā)生集中于5—8 月，因此可推測(cè)是抗洪搶險(xiǎn)事件。

三、模型推廣

本文以某地為例，分析了各類火警救援事件與時(shí)間的關(guān)系，從事件是否有周期性角度出發(fā)，對(duì)不同類型救援事件次數(shù)與時(shí)間進(jìn)行了擬合預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了自新的潮汐模型應(yīng)用于周期性事件擬合預(yù)測(cè)和消防救援出警次數(shù)統(tǒng)計(jì)分析是可行的。以上研究能夠幫助消防隊(duì)對(duì)其救援的事件有更深入的了解，提前做好培訓(xùn)工作并制定更加有效的應(yīng)對(duì)方案，還對(duì)政府實(shí)施社區(qū)宣傳預(yù)防措施有一定的參考價(jià)值。