數(shù)形互助：數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的基石

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【摘要】“數(shù)”的概念較為抽象，將其轉(zhuǎn)化成學(xué)生所熟悉的圖形，可以使學(xué)生更易理解所學(xué)知識(shí)。學(xué)生對(duì)整數(shù)有著一定的認(rèn)識(shí)，而對(duì)小數(shù)的了解卻只限于“見(jiàn)過(guò)”這個(gè)層次，缺乏系統(tǒng)性的了解和深刻的認(rèn)知。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)歷，指導(dǎo)他們建立小數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系連接，從而增強(qiáng)其認(rèn)知水平；加深學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)與圖形的相互依存是建立數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；概念教學(xué)

“數(shù)形結(jié)合”的思維方式是一種學(xué)習(xí)的工具。目前，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思維并未被充分地利用。究其原因，一是教師對(duì)數(shù)形結(jié)合有自己的理解，但在運(yùn)用和指導(dǎo)方面存在著不足，教學(xué)中過(guò)分注重知識(shí)的灌輸，造成了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解和運(yùn)用不足；二是教師雖然對(duì)數(shù)、形的融合觀念有所了解，但缺乏較全面的認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式的缺乏，會(huì)影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

一、以學(xué)情為導(dǎo)索，找準(zhǔn)數(shù)形互助起點(diǎn)

在小學(xué)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，“數(shù)”的概念是較為抽象的，而“形”則更為直觀；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為形象具體的圖形，或者用形象的圖形輔助數(shù)的概念的建構(gòu)，有助于將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化和直觀化，便于學(xué)生理解和掌握。

1.找準(zhǔn)訴求點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境

鄭毓信教授說(shuō)：“學(xué)生可以在自己的引導(dǎo)下，很好地完成自己的發(fā)展和提高?！苯處熢诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，它既可以是一個(gè)生活環(huán)境，也可以是一個(gè)講故事的環(huán)境。在特定環(huán)境中，學(xué)生對(duì)小數(shù)概念進(jìn)行針對(duì)性地探索和學(xué)習(xí)，會(huì)意識(shí)到“小數(shù)”來(lái)源于生活、生活中無(wú)處不在；由于人們對(duì)數(shù)字的要求越來(lái)越高，所以才有了小數(shù)的誕生。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生體驗(yàn)小數(shù)產(chǎn)生的必然性，進(jìn)而激發(fā)他們的探索欲。數(shù)的概念之間并非相互獨(dú)立的，它們之間存在著聯(lián)系。通過(guò)清晰地認(rèn)識(shí)各方面的關(guān)系，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)舊的知識(shí)與新的知識(shí)的聯(lián)系，從而建立起一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)。

2.聚焦聯(lián)結(jié)點(diǎn)，初建模型

數(shù)學(xué)概念不是單個(gè)獨(dú)立的，概念與概念之間是相互聯(lián)系的。教師可以利用學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知需求，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解新概念的知識(shí)本質(zhì)以及與已有知識(shí)之間的聯(lián)系。

特級(jí)教師王東敏在幫助學(xué)生建立小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的：

師：1根小棒用1表示，半根小棒用幾表示？

生1：0.5。

生2：[1/2]。

師：這兩種表示方法你們都懂嗎？

生：把一個(gè)根小棒平均分成2等份，[1/2]表示其中的1份。

師：怎么在計(jì)數(shù)器上撥0.5？

學(xué)生提出改造計(jì)數(shù)器的想法，繼續(xù)在個(gè)位的旁邊造一個(gè)更小的數(shù)位。

師：你們?cè)斓倪@個(gè)位置和個(gè)位的大小有什么關(guān)系？

生1：個(gè)位上的數(shù)大一些，新造位上的數(shù)小一些。

師：新造的位上的1個(gè)珠是個(gè)位上的幾個(gè)呢？誰(shuí)能用分?jǐn)?shù)表示？

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師沒(méi)有提小數(shù)的意義，卻又將小數(shù)的意義貫穿于整個(gè)過(guò)程。沒(méi)有提小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，卻又將它們的聯(lián)系滲透到每個(gè)學(xué)生的理解中。

二、以?xún)?nèi)容為抓手，完善數(shù)形互助形成

因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一種“畏難”心理，這對(duì)教師的教育工作提出了更高的要求。根據(jù)課程的內(nèi)容，教師要在適當(dāng)程度上降低學(xué)習(xí)難度，調(diào)整學(xué)習(xí)的進(jìn)度，以?xún)?nèi)容為抓手，完善數(shù)形互助的形成。

1.豐富的模型體驗(yàn)，掌握數(shù)的概念建構(gòu)過(guò)程

在課堂進(jìn)入深入交流與合作探究階段時(shí)，為了讓不同層次的學(xué)生都能在共同參與的過(guò)程中理解小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，完善小數(shù)概念的形成過(guò)程，教師要深刻地理解教材的內(nèi)涵，設(shè)計(jì)豐富的模型體驗(yàn)活動(dòng)。

特級(jí)教師張齊華在教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

師：你們?cè)谄綍r(shí)生活中見(jiàn)過(guò)小數(shù)嗎？

生：見(jiàn)過(guò)。

師：既然你們生活中見(jiàn)過(guò)這么多小數(shù)，那老師要考考你們。請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同的小數(shù)。比一比誰(shuí)寫(xiě)得最規(guī)范。

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，有選擇地展示學(xué)生寫(xiě)的小數(shù)（0.1、0.2、0.3、1.22、4.55、3.3）。

學(xué)生在課前就已經(jīng)在生活中見(jiàn)過(guò)小數(shù)，并能寫(xiě)出許多規(guī)范的小數(shù)。小數(shù)的讀、寫(xiě)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都不困難，教師指出：我們還需要了解小數(shù)的意義。

教師給學(xué)生呈現(xiàn)了三個(gè)圖形：如果把這3個(gè)圖形作為1元，那么0.3元應(yīng)該怎么在圖形中表示出來(lái)呢？

小數(shù)的概念是抽象的，0.3元的意義則比0.3更具體，0.3元和0.3又有一定的聯(lián)系，于是圖形的出現(xiàn)便給學(xué)生理解、表達(dá)小數(shù)的意義提供了一個(gè)抓手。教師要提供素材給學(xué)生觀察，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)素材（圓形、線(xiàn)段、長(zhǎng)方形）與0.3存在的關(guān)系，比較0.3與1的聯(lián)系，學(xué)會(huì)分析并用自己的話(huà)概括圖形中的0.3的意義。教師在課堂教學(xué)中盡可能多地為學(xué)生提供不同的素材。學(xué)生從大量素材中經(jīng)歷意義理解的模型形成過(guò)程，能更快、更深入地理解概念。

2.意義的系統(tǒng)建構(gòu)，升華數(shù)的概念本質(zhì)理解

美國(guó)教育家?jiàn)W蘇伯爾認(rèn)為：“教材最佳的序列，要反映知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)不斷分化和綜合貫通的原則?！?/p>

根據(jù)維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”的理論可以推測(cè)出，大約80%的學(xué)生在第一次了解小數(shù)點(diǎn)之前就能明白商品價(jià)值中的小數(shù)字所代表的意義，大約50%的學(xué)生可以看懂小數(shù)值，而極少數(shù)的人則可以明白溫度中的小數(shù)意義。這就需要教師利用大量的例子引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出小數(shù)的意義。

教師在課堂教學(xué)中可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)不同情境中相同小數(shù)的意義，借助圖形不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的小數(shù)意義體系，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、以活動(dòng)為載體，促進(jìn)思維提升

教育家比格斯曾說(shuō)：“小學(xué)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的速度，比我們想象的要慢得多。他們要通過(guò)實(shí)際活動(dòng)才能掌握具體概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)抽象?！?/p>

概念真正意義的建立，絕非一朝一夕之功。因此，教師要提供豐富的、具體的、有效的、可感覺(jué)的素材，在不同的活動(dòng)、素材中找到相似的地方，使學(xué)生在經(jīng)歷不同的活動(dòng)后，排除不相關(guān)的信息和要素，掌握概念的基本性質(zhì)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際時(shí)，它才是鮮活、有生命力的。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，把抽象的數(shù)的概念和以后的知識(shí)基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地強(qiáng)化數(shù)感。

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)應(yīng)該是推動(dòng)學(xué)生全面、協(xié)調(diào)以及持續(xù)性發(fā)展，要在有限的時(shí)間之內(nèi)讓學(xué)生獲得充分發(fā)展。概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)、豐富、有效的教學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)讓學(xué)生“迷戀”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷探索概念知識(shí)的形成過(guò)程，理解并能概括出概念的本質(zhì)，這就是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的努力方向。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)岔路學(xué)校）