LC濾波器對(duì)電機(jī)速度閉環(huán)控制的影響分析和設(shè)計(jì)方法研究

寧宗祺， 毛 耀， 黃永梅

(1.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都 610000； 2.中國(guó)科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610000； 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100000)

0 引言

光電跟蹤系統(tǒng)主要通過圖像的脫靶量進(jìn)行閉環(huán)控制從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤[1-2]。但是，由于圖像閉環(huán)控制帶寬較低，跟蹤能力和擾動(dòng)抑制能力有限，因此,需要通過對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)進(jìn)行速度閉環(huán)控制提高光電跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度。電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性越理想，系統(tǒng)的跟蹤精度越高[3-4]。

轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)主要通過逆變器輸出的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)電壓進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。PWM驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)是功耗低，但是電磁干擾十分嚴(yán)重[5-6]。一方面，PWM驅(qū)動(dòng)電壓會(huì)在電機(jī)的輸入端產(chǎn)生過電壓和振鈴效應(yīng)，導(dǎo)致電機(jī)失效；另一方面，PWM的驅(qū)動(dòng)電壓會(huì)產(chǎn)生頻譜范圍廣、幅值高的電磁噪聲，對(duì)周邊電氣設(shè)備造成干擾。隨著光電跟蹤系統(tǒng)對(duì)跟蹤精度和電磁兼容性要求的不斷提高，必須通過在逆變器輸出端加濾波器的方式對(duì)PWM驅(qū)動(dòng)的噪聲干擾進(jìn)行抑制[7-8]。

LC濾波器是一種具有代表性的逆變器輸出濾波器。由于PWM驅(qū)動(dòng)電壓的干擾頻率主要為其脈寬頻率、基頻和高次諧波頻率，因此，傳統(tǒng)的LC濾波器設(shè)計(jì)方法主要考慮濾波器在脈寬頻率處的插入損耗[9-11]。但是，對(duì)于光電跟蹤系統(tǒng)而言，由于對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)臺(tái)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性具有較高的要求，因此，濾波器的設(shè)計(jì)還必須考慮速度閉環(huán)控制的影響。而傳統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì)方法對(duì)這一問題的分析較少。

針對(duì)上述情況，本文在計(jì)算濾波器插入損耗的同時(shí)，分析了LC濾波器對(duì)電機(jī)速度閉環(huán)控制的影響。通過傳遞函數(shù)的計(jì)算建立了存在LC濾波器時(shí)的速度回路被控對(duì)象模型。研究表明，濾波器的電感值會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的被控對(duì)象特性發(fā)生顯著變化，進(jìn)而造成速度閉環(huán)控制性能下降?；谏鲜龇治觯疚奶岢隽艘环N新的LC濾波器設(shè)計(jì)方法。在不降低LC濾波器插入損耗的前提下，減小其對(duì)速度閉環(huán)控制的影響。最后通過實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的有效性。

1 電機(jī)的被控對(duì)象模型

本文首先在沒有濾波器的情況下建立電機(jī)的被控對(duì)象模型，如圖1所示。

圖1 電機(jī)的被控對(duì)象模型Fig.1 The plant of motor

圖1中：ui，ue和ie分別表示PWM驅(qū)動(dòng)電壓、電機(jī)輸入端電壓和電機(jī)電流；ω為電機(jī)角速度；Ge(s)為電機(jī)的電氣響應(yīng)特性；Gm(s)為電機(jī)的機(jī)電響應(yīng)特性；Kb和Mc為電機(jī)的反電勢(shì)系數(shù)和負(fù)載力矩；E為電機(jī)的反電勢(shì)。

PWM驅(qū)動(dòng)電壓是通過電機(jī)速度控制信號(hào)uv對(duì)頻率為fsw的三角波信號(hào)進(jìn)行采樣并用逆變器進(jìn)行功率放大獲得的。fsw為PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)的脈寬頻率。

Ge(s)的表達(dá)式為

(1)

式中，Lm和Rm分別表示電機(jī)的等效電感和等效電阻。令Te代表電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)，則Te=Lm/Rm。

Gm(s)的表達(dá)式為

(2)

式中，Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

反電勢(shì)E的表達(dá)式為

E=Kbω。

(3)

由于負(fù)載力矩通常可以忽略，因此，由圖1可得電機(jī)角速度對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓的開環(huán)響應(yīng)特性為

(4)

由式(4)可以看出，在不加濾波器時(shí)，電機(jī)的速度開環(huán)特性體現(xiàn)為一個(gè)二階環(huán)節(jié)。通過將速度回路的控制器設(shè)計(jì)為

(5)

即可獲得良好的電機(jī)速度閉環(huán)響應(yīng)特性。式中：K為控制器增益；τ為趨近于0的時(shí)間常數(shù)。

2 LC濾波器設(shè)計(jì)的理論分析

2.1 傳統(tǒng)的基于插入損耗的濾波器設(shè)計(jì)方法

設(shè)Lf和Cf分別代表濾波器的電感和電容，插入LC濾波器后，從逆變器輸出端到電機(jī)輸入端的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 PWM電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 PWM motor drive system

濾波器插入損耗的定義是電機(jī)輸入端電壓和逆變器輸出電壓的比值

(6)

由于PWM驅(qū)動(dòng)電壓噪聲的頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)的角速度，因此，在計(jì)算插入損耗時(shí)可以忽略反電勢(shì)的影響。

圖3為電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的單相等效電路圖。

圖3 單相等效電路圖Fig.3 Single phase equivalent circuit

根據(jù)圖3可得LC濾波器的插入損耗函數(shù)為

(7)

由于插入損耗函數(shù)的分母是一個(gè)三階函數(shù)，因此，存在一個(gè)振蕩頻率fc。當(dāng)速度控制信號(hào)uv的頻率等于fc時(shí)，電機(jī)輸入電壓ue會(huì)發(fā)生振蕩，進(jìn)而產(chǎn)生電流振蕩。

由于速度閉環(huán)帶寬總是有限的，因此，速度控制信號(hào)uv存在一個(gè)頻率范圍f∈[0,f0]。為避免電機(jī)電流產(chǎn)生振蕩，電流的振蕩頻率需要遠(yuǎn)高于速度控制信號(hào)的頻率范圍，即f0<

f0<

(8)

同時(shí)，逆變器的脈寬頻率通常較高，可以達(dá)到數(shù)十千赫茲。由式(7)可得，在高頻段，濾波器的插入損耗由LfCf決定。因此，LfCf的值越高，濾波器對(duì)噪聲的抑制能力越好。

因此，基于插入損耗函數(shù)分析，LC濾波器的設(shè)計(jì)方法是：1) 插入損耗的振蕩頻率滿足f0<

2.2 LC濾波器對(duì)速度閉環(huán)控制的影響分析

由圖3可得

ui(s)=i1Lfs+ie(Lms+Rm)+E(s)

(9)

(10)

i1=ie+i2

(11)

因此，可得電機(jī)電流和驅(qū)動(dòng)電壓的關(guān)系為

(12)

由式(12)可得插入LC濾波器后電機(jī)的被控對(duì)象模型，如圖4所示。

圖4 插入LC濾波器后的電機(jī)被控對(duì)象模型Fig.4 The plant of motor with LC filter

對(duì)比圖1和圖4可以看出，LC濾波器對(duì)電機(jī)速度回路被控對(duì)象的影響主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：1) 改變了電機(jī)的電氣響應(yīng)特性，使其由一階環(huán)節(jié)變?yōu)槿A環(huán)節(jié)；2) 改變了電機(jī)的反電勢(shì)，LC濾波器使得反電勢(shì)引起的電壓擾動(dòng)乘以1+CfLfs2。設(shè)G′e和K′b分別為插入LC濾波器后的等效電氣特性和等效反電勢(shì)系數(shù)，則

(13)

K′b=(1+CfLfs2)Kb。

(14)

插入LC濾波器后電機(jī)的速度回路被控對(duì)象特性為

(15)

對(duì)比式(4)和式(15)可以看出，LC濾波器使得速度回路的被控對(duì)象特性由二階環(huán)節(jié)變?yōu)樗碾A環(huán)節(jié)。LC濾波器對(duì)速度閉環(huán)控制的影響體現(xiàn)在2個(gè)方面：1)通過式(5)中的控制器Cω(s)很難對(duì)插入LC濾波器后的速度回路進(jìn)行補(bǔ)償，因此，若控制器設(shè)計(jì)不變，很難保證閉環(huán)響應(yīng)特性；2)如果將控制器的階數(shù)提高到四階，則意味著控制器的分母形式為s(τs+1)4，由于τ的最小值受到CPU采樣幀頻的限制，因此會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)造成嚴(yán)重的相位滯后，同時(shí)，被控對(duì)象階次越高，其模型擬合越難保證，控制器補(bǔ)償效果越差。

下面討論避免速度閉環(huán)控制性能下降的LC濾波器設(shè)計(jì)方法，其基本思想是在速度控制信號(hào)uv的頻率范圍內(nèi)使得Tω(s)≈T′ω(s)成立，從而保證LC濾波器不影響速度閉環(huán)響應(yīng)特性。

若令LfCfs2的值在f∈[0,f0]時(shí)趨近于0，可得

(16)

(17)

此時(shí)，加入LC濾波器的速度環(huán)被控對(duì)象特性和沒有濾波器時(shí)的相同。

通過上述分析，為保證電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性，LC濾波器的設(shè)計(jì)需滿足以下約束條件：

1) 在f∈[0,f0]的頻率范圍內(nèi)，LfCfs2趨近于0；

2) 當(dāng)條件1)成立時(shí)，濾波器的電感值Lf是影響被控對(duì)象特性的主要因素，因此，應(yīng)該令Lf遠(yuǎn)小于電機(jī)自身的等效電感Lm。

由于傳統(tǒng)的基于插入損耗分析的濾波器設(shè)計(jì)方法并沒有對(duì)上述約束條件進(jìn)行考慮，因此，存在造成電機(jī)被控對(duì)象特性嚴(yán)重改變并影響速度閉環(huán)控制性能的風(fēng)險(xiǎn)。

2.3 新的 LC濾波器設(shè)計(jì)方法

為實(shí)現(xiàn)對(duì)PWM驅(qū)動(dòng)噪聲的有效抑制，同時(shí)保證電機(jī)速度閉環(huán)響應(yīng)特性，新的LC濾波器設(shè)計(jì)方法在傳統(tǒng)的基于插入損耗設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上，結(jié)合了基于傳遞函數(shù)分析所得的濾波器設(shè)計(jì)的約束條件，總結(jié)如下。

1) 令插入損耗函數(shù)的振蕩頻率滿足如下條件：f0<

2) 通過LfCf的值決定濾波器對(duì)fsw及以上頻率噪聲的抑制能力，同時(shí)令LfCf滿足LfCfs2≈0|f∈[0,f0]。

3) 在確定LfCf值的情況下，通過盡量減小Lf，進(jìn)一步減少LC濾波器對(duì)電機(jī)速度閉環(huán)控制的影響。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過一個(gè)光電吊艙的轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)速度閉環(huán)控制系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的有效性。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experiment setups

其中，速度控制信號(hào)uv的頻率在200 Hz以內(nèi)，PWM驅(qū)動(dòng)電壓的脈寬頻率fsw是2 kHz，電機(jī)參數(shù)是Lm=4.8 mH，Rm=5.1 Ω 。

濾波器A的設(shè)計(jì)基于傳統(tǒng)的插入損耗法，電感為10 mH，電容為10 μF；濾波器B的設(shè)計(jì)基于本文所提的設(shè)計(jì)方法，電感為2 mH，電容為 50 μF。可以看到，2個(gè)濾波器的LfCf值相同且滿足LfCfs2≈0|f∈[0,f0]，但是濾波器A的電感量明顯更高。

圖6為2種濾波器的插入損耗的對(duì)比。2種濾波器的振蕩頻率均滿足了f0<

圖6 插入損耗對(duì)比Fig.6 Insertion loss of the filters

圖7所示為通過示波器測(cè)量的電機(jī)輸入端電壓，速度控制信號(hào)頻率為1 Hz。

圖7 濾波效果對(duì)比Fig.7 Comparison of filtering effects

由圖7可知，當(dāng)不加濾波器時(shí)，電機(jī)的輸入端電壓為PWM波形，并且發(fā)生了較明顯的過電壓現(xiàn)象。從頻譜上看，電機(jī)輸入端電壓存在大量的脈寬頻率及其高次諧波頻率的噪聲。當(dāng)加入濾波器A時(shí)，電機(jī)輸入端電壓信號(hào)為1 Hz正弦波形，從頻譜上看，脈寬頻率及其高次諧波頻率的噪聲得到了較好的抑制。加入濾波器B后，電機(jī)輸入端電壓的波形和頻譜與濾波器A相同。因此，濾波器A和B對(duì)電機(jī)的PWM驅(qū)動(dòng)噪聲具有相同的抑制能力。

圖8測(cè)試了不同情況下的電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性。

圖8 速度閉環(huán)響應(yīng)特性測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of dynamics of velocity-loop control

由圖8可以看到，加入濾波器A使電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)帶寬下降明顯并增加了相位滯后，而濾波器B對(duì)電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性幾乎沒有影響。測(cè)試結(jié)果證明了新的濾波器設(shè)計(jì)方法可以有效保證電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)證明了本文所提LC濾波器設(shè)計(jì)方法的有效性。與傳統(tǒng)的基于插入損耗的設(shè)計(jì)方法相比，所提新方法在不影響濾波器噪聲抑制能力的基礎(chǔ)上，保證了電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性。

4 結(jié)束語

本文深入分析了LC濾波器對(duì)電機(jī)速度閉環(huán)控制的影響。研究表明，由于未考慮濾波器所引起的被控對(duì)象特性變化，傳統(tǒng)的基于插入損耗的濾波器設(shè)計(jì)方法存在嚴(yán)重降低電機(jī)速度閉環(huán)響應(yīng)特性的風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)該情況，本文提出了一種新的LC濾波器設(shè)計(jì)方法，在不影響濾波器插入損耗的基礎(chǔ)上，保證了電機(jī)的速度閉環(huán)響應(yīng)特性。通過光電吊艙的速度閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)證明了所提方法的有效性。