基于有限元的綜合管廊電纜溫度場分布研究

劉永莉，熊豪文，肖衡林，武明虎

(1.湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068;2.湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430068)

綜合管廊對改善城市環(huán)境和確保道路功能充分發(fā)揮等方面具有顯著作用，得到越來越廣泛的應(yīng)用。管廊電力艙(電纜溝)中電纜在運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生一定熱量，這部分熱量如果不及時(shí)散出很容易在管廊中聚集，導(dǎo)致管廊內(nèi)溫度過高，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致火災(zāi)等重大事故[1]。綜合管廊中還敷設(shè)有通信、燃?xì)?、供熱等各種管線，溫度升高也不利于各種管線安全穩(wěn)定運(yùn)行，甚至?xí)?dǎo)致各個(gè)管線運(yùn)行癱瘓[2]。

研究綜合管廊電纜溫度場分布規(guī)律對保證電纜線路及其他市政設(shè)施安全運(yùn)行至關(guān)重要。國內(nèi)外學(xué)者通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬對電纜溫度場分布進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]分析了溫度場分布與電纜在土壤中排列深度和土壤熱導(dǎo)率的關(guān)系；文獻(xiàn)[4-5]通過研究電纜敷設(shè)方式對溫度場分布和載流量的影響，得到電纜敷設(shè)方式對電纜溫度場分布影響很大、敷設(shè)電纜密度越高電纜工作溫度越大等結(jié)論；文獻(xiàn)[6-9]對如何計(jì)算地下電纜穩(wěn)態(tài)溫度場進(jìn)行了研究，研究表明，采用有限元法計(jì)算地下電纜溫度場是比較準(zhǔn)確可靠的；文獻(xiàn)[10]對城市管廊中電纜運(yùn)行熱環(huán)境進(jìn)行研究，研究表明，正常情況下電纜纜芯溫度是低于允許工作溫度的，并且隨著電纜溝溝深和電纜層距離增大，電纜溝散熱能力增強(qiáng)，電纜載流量增大；文獻(xiàn)[11]針對110 kV電纜進(jìn)行仿真分析，得到電纜載流量與電纜間距對電纜導(dǎo)體溫度的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[12]采用有限元法計(jì)算了直埋式電纜溫度場以及電場分布，得到電纜溫度場與電場之間呈近似線性關(guān)系的結(jié)論。

綜上所述，目前針對管廊電纜相關(guān)研究主要集中于計(jì)算電纜溫度場的方法、電纜載流量計(jì)算、電纜溫度場分布及單一變量影響因素分析等，對管廊電纜運(yùn)行時(shí)多因素下溫度場分布和電纜運(yùn)行安全控制研究較少。通過管廊電纜有限元計(jì)算可以確定管廊電纜溫度場分布及普遍規(guī)律，對管廊電纜布置和電纜溫度監(jiān)控設(shè)計(jì)有重要意義[13-17]。目前，管廊電纜溫度場研究方法主要有數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)以及理論分析，實(shí)驗(yàn)影響因素難控制、周期長且實(shí)驗(yàn)資源損耗巨大，理論分析任務(wù)量大且問題不能太復(fù)雜，所以應(yīng)用相對較少。數(shù)值模擬是目前研究管廊電纜溫度場分布應(yīng)用較為有效的方法，它不僅可以節(jié)約資源，而且還能排除實(shí)驗(yàn)的外界干擾，輕松實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)工況變化，得到較為精確的結(jié)果[18]。因此，本文擬采用ANSYS大型有限元軟件建立電纜溝模型，研究電纜纜芯層間距、支架層間距、電流等參數(shù)對電纜溫度場分布的影響，為綜合管廊電纜的布置、支架層設(shè)計(jì)和電纜溫度監(jiān)控設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)依據(jù)。

1 有限元模型介紹

1.1 基本原理

本文采用ANSYS大型有限元軟件研究管廊電纜溫度場分布，其中，熱—電耦合模塊能夠描述由電纜運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生溫度場分布問題，可以很好地解決溫度場分布隨電纜間距、支架層間距、電流變化問題。

1.1.1 控制方程

1)ANSYS的基本思想是根據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律建立相應(yīng)的基本方程。對應(yīng)的方程為

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中ρ為氣體密度，kg/m3；?為矢量微分算子符號；u為速度矢量，m/s；g為重力加速度，m/s2；f為流體單位質(zhì)量所受的體積力矢量；τ為流體粘性應(yīng)力張量，N；h為比焓，J/kg；T為溫度，K；ρSh為包含黏性耗散項(xiàng)的發(fā)熱項(xiàng)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

2)導(dǎo)熱方程。

(4)

式中α為熱擴(kuò)散率，m2/s；T為介質(zhì)溫度，K；qv為微元體內(nèi)單位時(shí)間、單位體積的發(fā)熱量，W/m3；ρ為流體的密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)。

1.1.2 邊界條件

根據(jù)邊界上熱流的平衡，導(dǎo)出邊界上的邊界條件。邊界條件主要有3類：恒壁溫、恒熱流和對于物體與周圍流體換熱的條件。這里，取邊界的垂直方向?yàn)閤軸，x=0為邊界，各自邊界的控制方程為

Tx=0=Ts(t)

(5)

(6)

(7)

式(5)～(7)中k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為邊界上點(diǎn)的溫度，K；q為熱流密度，W/m3；h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ts為流體溫度，K。

由以上條件結(jié)合已建立的管廊電纜敷設(shè)模型可以確定計(jì)算模型的邊界條件，此次計(jì)算以管廊電纜溝左、右兩側(cè)和上、下兩側(cè)為邊界條件。

1.2 參數(shù)選取

1.2.1 管廊電纜物理和環(huán)境參數(shù)

以8.7 kV/10 kV YJV 1×400單芯交聯(lián)聚乙烯(XLPE)低壓電纜為研究對象[10]，允許工作溫度為90 ℃(363 K)。電纜結(jié)構(gòu)和電纜溝環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 電纜結(jié)構(gòu)、電纜溝環(huán)境參數(shù)Table 1 Cable structure, cable trench environmental parameters

1.2.2 模型基本參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[19-20]等相關(guān)規(guī)范對綜合管廊電力艙室設(shè)計(jì)參數(shù)的基本規(guī)定，本文選取電纜溝截面積為1.7 m×2.7 m，電纜溝壁厚為0.15 m,溝蓋厚為0.15 m；雙根電纜的纜芯間距為0.1 m，電纜電流值為250 A[10]，小于電纜載流量；在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中，沿電纜軸幾乎沒有溫度梯度，電纜溝壁長度對電纜溫度場分布無影響[4]，此次計(jì)算取電纜溝長為2 m。模型涉及到混凝土(溝壁)、電纜(纜芯、絕緣層、保護(hù)層)、空氣5種材料，其物性參數(shù)如表2所示。

表2 材料物性參數(shù)Table 2 Physical properties of the material

1.3 模型建立

1.3.1 假設(shè)條件

為求解方便，忽略次要因素，本文作出如下假設(shè)[4]：①電纜和電纜溝環(huán)境材料性質(zhì)都是各向同性的均勻介質(zhì)，材料物理性質(zhì)是恒定的；②僅考慮電纜的平衡運(yùn)行，且多根電纜運(yùn)行時(shí)通過電流相同；③電纜金屬屏蔽層或護(hù)套層單點(diǎn)接地，不考慮屏蔽層環(huán)流損耗；④地下綜合管廊埋深較淺，壁面受氣溫影響較大，假設(shè)管廊電纜溝壁溫為空氣溫度，電纜溝內(nèi)部電纜均勻散熱；⑤僅模擬管廊電纜溫度場穩(wěn)態(tài)分布。

1.3.2 幾何模型

管廊電纜溝支架層上并排布置雙根或多根電纜時(shí)，相較于單根電纜，多根電纜溫度場相互影響，情況更為復(fù)雜。本文分別建立單根、雙根電纜模型，分析電纜溫度場分布。電纜溝中電纜是引起溫度場變化的主要原因，其他因素影響較小，為方便計(jì)算和規(guī)律研究選取電纜在管廊中心布置，由于角鋼支架影響較小，在三維模型中被忽略。如圖1、2所示(管廊尺寸為2 m×2 m×3 m)，管廊電纜溝三維模型看起來像是電纜漂浮在空中。

圖1 單根電纜鋪設(shè)幾何模型Figure 1 Geometric model of single cable laying

圖2 雙根電纜鋪設(shè)幾何模型Figure 2 Double cable laying geometric model

1.3.3 網(wǎng)格劃分

ANSYS大型有限元軟件支持的網(wǎng)格單元形狀包括自由三角形、四邊形、六邊形等，并支持掃掠劃分等特殊網(wǎng)格劃分方式。由于電纜溝模型很規(guī)則，因此，本文選用掃掠和尺寸劃分網(wǎng)格建立有限元模型。電纜溝網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分Figure 3 Model meshing diagram

1.4 計(jì)算工況

為了研究電纜纜芯間距(d)、管廊電纜電流(I)和支架層間距(s)對電纜溫度場分布的影響，設(shè)計(jì)不同種工況，如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)工況Table 3 Simulation working conditions

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 單根電纜溫度場分布

如圖4所示，電纜在纜芯層的溫度最高可達(dá)到64.87 ℃(338.02 K)，隨著電纜纜芯層向外傳遞，溫度逐漸減小。由計(jì)算可知，單根電纜溫度場分布近似圓周向四周傳遞，愈接近溫度場影響范圍，臨界處呈橢圓形分布。為了探究單根電纜溫度場的影響范圍和分布規(guī)律，故在管廊電纜溝截面Y=1.5 m處沿電纜纜芯層取一路徑，如圖5所示。

圖4 單根電纜溫度場分布云Figure 4 Temperature field distribution cloud map of single cable

圖5 單根電纜溫度場隨路徑分布云Figure 5 Cloud image of single cable temperature field distribution along the path

如圖6所示，以電纜纜芯層為中心，電纜溫度場對稱分布，在L為1 m時(shí)溫度最高達(dá)到64.87 ℃(本文中L為管廊截面縱向Y=1.5 m處與管廊截面邊界的水平距離)溫度場逐漸向兩端傳遞；隨著與纜芯層距離的增大，單根電纜溫度場分布圖的斜率逐漸減小，說明在電纜運(yùn)行時(shí)，電纜溫度場分布對靠近電纜區(qū)域影響較大，對逐漸遠(yuǎn)離電纜的區(qū)域，影響逐漸減小。圖6中L≤0.17 m、L≥1.83 m處這兩段曲線溫度梯度非常小，且在L=0.17、1.83 m兩處溫度接近環(huán)境溫度，此時(shí)管廊電纜溫度場對周圍環(huán)境無影響，故可推斷出管廊單根電纜運(yùn)行時(shí)溫度場的影響半徑[21]為0.83 m(本文將電纜溫度影響范圍臨界半徑也定義為影響半徑)。

圖6 單根電纜溫度場分布Figure 6 Temperature distribution diagram of single cable

2.2 雙根電纜溫度場分布

第1組工況計(jì)算結(jié)果如圖7所示，雙根電纜溫度場分布以雙根電纜為中心，向四周傳遞，溫度逐漸減小。雙根電纜與單根電纜溫度場分布不同的是電纜間溫度場相互影響，主要表現(xiàn)在電纜纜芯間溫度比其他分布區(qū)域溫度高；另外雙根電纜運(yùn)行溫度最高為82.15 ℃(355.30 K)，且電纜周圍分布溫度場較單根電纜溫度高，究其原因主要是雙根與單根電纜相比增加了電纜之間的熱交互。在管廊截面Y=1.5 m處沿雙根電纜纜芯取一路徑，如圖8所示，雙根電纜溫度最高達(dá)到82.15 ℃，在纜芯層間達(dá)到77.98 ℃。

圖7 雙根電纜溫度場分布云Figure 7 Double cables temperature field distribution cloud map

圖8 雙根電纜溫度場隨路徑分布云Figure 8 Cloud image of temperature field distribution of two cables along the path

以雙根電纜纜芯層為中心，溫度場對稱分布，如圖9所示。雙根電纜溫度場分布規(guī)律同單根電纜溫度場分布類似，不同的是，L≤0.125 m、L≥1.875 m處這兩段溫度接近環(huán)境溫度，此時(shí)溫度場對周圍環(huán)境無影響，可推斷出雙根電纜運(yùn)行時(shí)溫度的影響半徑為0.875 m。由于雙根電纜溫度場之間的熱交互，致使電纜溫度場的溫度升高，綜合管廊電纜溫度場的影響半徑基本不變。

圖9 雙根電纜溫度場分布Figure 9 Temperature field distribution diagram of two cables

3 管廊電纜溫度場分布影響因素分析

3.1 電流大小對電纜溫度場分布影響

第17～24組工況中以雙根電纜并排布置為例，在電纜間距d=0.1 m不變的前提下，沿管廊溝壁Y=1.5 m處取一路徑，分析電流對電纜溫度場分布影響。電流對電纜溫度場分布的影響規(guī)律如圖10所示，離纜芯層距離愈遠(yuǎn)，溫度傳遞值逐漸降低，當(dāng)L=0.17、1.83 m時(shí)，溫度接近環(huán)境溫度，影響半徑最大為0.83 m。電流對雙根電纜運(yùn)行時(shí)溫度場最高溫度Tmax的影響曲線如圖11所示。

圖10 電流對電纜溫度場分布的影響Figure 10 Influence of current on cable temperature field distribution

圖11 電流對電纜運(yùn)行最大溫度Tmax的影響Figure 11 Influence diagram of current on the maximum temperature of cable operation Tmax

計(jì)算結(jié)果表明，電流和電纜運(yùn)行最大溫度Tmax之間呈線性分布關(guān)系(I≥130 A)：

Tmax= -73+0.6I

(8)

式中Tmax為電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度，℃；I為通過電纜電流，A。電流每增加10 A，電纜運(yùn)行溫度增加6 ℃。

3.2 電纜間距對溫度場分布影響

在電流值不變的前提下，分析第1～8組工況中電纜間距對電纜溫度場分布的影響。雙根電纜纜芯層間距對溫度場分布的影響規(guī)律如圖12所示。L=1 m處發(fā)現(xiàn)隨著電纜間距增大，溫度梯度逐漸減小，說明纜芯層間熱交互減??；當(dāng)L=0.125、1.875 m時(shí)，溫度幾乎為環(huán)境溫度，說明此時(shí)溫度場對周圍環(huán)境無影響，雙根電纜溫度場影響半徑最大為0.875 m，與電纜間距無關(guān)。

圖12 雙根電纜纜芯間距對溫度場分布的影響Figure 1 Influence diagram of distance between two cable cores d on temperature field distribution

如圖13所示，隨著電纜纜芯間距的增大，曲線斜率逐漸減小，最大溫度變化梯度逐漸減小。當(dāng)d=0.6、0.7、0.8 m時(shí),Tmax=69.62、68.08、66.61 ℃，說明間距d≥0.6 m時(shí)溫度梯度變化范圍小于1.6 ℃，對電纜運(yùn)行時(shí)的最大溫度Tmax影響不大。當(dāng)電纜間距為0.1、0.2 m時(shí)，電纜運(yùn)行最高溫度分別為82.15、77.86 ℃，隨著電纜間距的增大，電纜運(yùn)行最高溫度逐漸減小[11]。由于電纜運(yùn)行時(shí)溫度限值為90 ℃，為了保證電纜有足夠的安全空間，故布置電纜時(shí)電纜間距d宜為0.2～0.6 m。

圖13 雙根電纜纜芯間距對電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度Tmax的影響Figure 13 Influence diagram of double cable wire spacing on maximum temperature of cable operation Tmax

在第1～8、25～38組設(shè)計(jì)工況中，分析電纜纜芯間距與電流復(fù)合因素作用下對電纜溫度場分布的影響規(guī)律。如圖14所示，為了探究電纜纜芯間距、電流與電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度Tmax的關(guān)系，取不同電流下雙根電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度隨纜芯間距變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合,得到電纜纜芯間距、電流與電纜運(yùn)行時(shí)最高溫度之間關(guān)系。

圖14 雙根電纜纜芯間距對電纜運(yùn)行最大溫度Tmax影響的擬合曲線Figure 14 Fitting curve of the relationship between cable core spacing and maximum operating temperature Tmax

如表4所示，用ExpAssoc函數(shù)擬合曲線幾乎與原點(diǎn)線圖重合，相關(guān)度R2近似為1，可高度表達(dá)電纜運(yùn)行時(shí)電纜纜芯間距和電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度Tmax之間的關(guān)系，以通過電纜電流I=250 A時(shí)為例，關(guān)系式為

表4 電纜纜芯間距與電纜運(yùn)行最大溫度Tmax關(guān)系Table 4 The relationship between cable core spacing d and the maximum cable operating temperature Tmax

(9)

式中x為電纜纜芯間距，m，y為電纜運(yùn)行最高溫度，℃；y0=90.53、A1=-9、t1=0.24、A2=-26.76、t2=3。

根據(jù)圖14，由式(9)計(jì)算得出，不同電流下電纜纜芯間距與最大溫度之間關(guān)系的分布規(guī)律顯著，電流每增加10 A，相應(yīng)間距下電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度上升5～6 ℃，反之，電流每減小10 A，相應(yīng)間距下電纜運(yùn)行時(shí)最大溫度下降5～6 ℃，與電流大小對電纜溫度場分布影響的研究結(jié)論基本吻合。

綜上所述，電纜間距對電纜溫度場分布影響較大，間距過小會(huì)引起電纜溫度過高，超過安全溫度控制限值，間距過大則造成支架層上電纜布置空間的資源浪費(fèi)，故對于10 kV及以下電纜(XLPE)，電纜間布置間距宜為0.2 m。在實(shí)際施工過程中，若支架層可利用空間達(dá)不到預(yù)期電纜的布置要求，則可根據(jù)本文研究結(jié)論、電纜間距與運(yùn)行時(shí)最大溫度關(guān)系公式，適當(dāng)調(diào)整電纜布置間距，但不得小于0.1 m。并且在實(shí)際工程中，當(dāng)測量出管廊電纜運(yùn)行狀態(tài)下的溫度以及電纜電流中的任何一個(gè)參數(shù)，即可根據(jù)以上研究成果估算出電纜的另外一個(gè)參數(shù)，估算電纜載流量同時(shí)也兼顧到對電纜安全的檢測。

3.3 支架層間距對溫度場分布影響

在第9～16組工況中，忽略電纜間距的影響，對電纜溫度場分布進(jìn)行定量分析。為了更好地獲取電纜溫度場的分布，在管廊電纜溝截面X=1 m處沿電纜纜芯層取一路徑。當(dāng)電纜電流I=250 A時(shí)，支架層間距對電纜溫度場分布的影響規(guī)律如圖15所示，結(jié)果顯示：在L=1.5 m處，隨著支架層間距增大，溫度梯度逐漸減小，說明纜芯間熱交互逐漸減小。當(dāng)L分別取0.19、2.81 m時(shí)，區(qū)域溫度均為20.5 ℃，接近環(huán)境溫度，說明此時(shí)溫度場分布對周圍環(huán)境無影響，故電纜溫度影響半徑為1.3 m，與支架層間距無關(guān)。

圖15 支架層間距對電纜溫度場分布影響Figure 15 Influence diagram of bracket spacing s on cable temperature field distribution

支架層間距對電纜運(yùn)行時(shí)Tmax的影響如圖16所示，隨著支架層間距增大，電纜運(yùn)行時(shí)最高溫度逐漸減小，s=0.2 m時(shí)電纜運(yùn)行最高溫度為78.32 ℃，s=0.3 m時(shí)電纜運(yùn)行最高溫度為75.46 ℃；從整條曲線特征得到，支架層間距增大到0.6 m時(shí)對電纜溫度場分布幾乎無影響。綜上所述，考慮到電纜運(yùn)行時(shí)安全控制限值和最大限度利用管廊電纜溝空間，支架層間距為0.2 m最為適宜。

圖16 支架層間距對雙根電纜運(yùn)行最大溫度Tmax的影響Figure 16 Influence diagram of bracket spacing on the maximum operating temperature Tmax of two cables

4 結(jié)語

本文采用ANSYS大型有限元軟件，建立綜合管廊電纜模型，對管廊電纜溫度場進(jìn)行全尺寸模擬，通過設(shè)定不同工況，研究不同間距以及電流的取值對管廊電纜溫度場分布的影響。

1)管廊XLPE 電纜運(yùn)行時(shí)溫度場對靠近電纜纜芯層范圍內(nèi)的區(qū)域影響較大，對遠(yuǎn)離電纜纜芯層區(qū)域影響較?。痪C合各因素作用下的電纜溫度場影響半徑，電纜監(jiān)測設(shè)計(jì)中建議溫度傳感器布置在半徑為0.83 m的影響范圍內(nèi)。

2)管廊電纜運(yùn)行時(shí)溫度隨電纜間距的增大而逐漸減小，為了保證電纜運(yùn)行安全，在管廊中XLPE電纜并排平行布置且數(shù)量不多時(shí)，建議多根電纜間距為0.2 m。

3)隨著支架層間距增大，對電纜溫度場的影響越來越小。支架層間距為0.2 m時(shí)電纜有足夠溫度安全空間，在管廊中敷設(shè)10 kV及以下的XLPE電纜時(shí)，建議電纜支架層的間距取0.2 m。

4)對于所選的10 kV單芯XLPE電纜，敷設(shè)環(huán)境溫度為20 ℃，得到了電纜運(yùn)行溫度與載流量定量關(guān)系式Tmax= -73+0.6I(I≥130 A)。當(dāng)測量出管廊電纜運(yùn)行狀態(tài)下溫度和電纜電流中的任何一個(gè)參數(shù)時(shí)，可根據(jù)定量關(guān)系式估算出電纜另外一個(gè)參數(shù)值，估算電纜載流量的同時(shí)也兼顧到對電纜安全的檢測。

在實(shí)際應(yīng)用中，管廊電纜日常運(yùn)行時(shí)需要對電纜的運(yùn)行信息進(jìn)行監(jiān)測，保證其安全穩(wěn)定運(yùn)行。光纖溫度傳感技術(shù)可以對電纜運(yùn)行時(shí)溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測[13-17]，根據(jù)其關(guān)系獲取電纜載流量，及時(shí)對電纜負(fù)荷和運(yùn)行溫度進(jìn)行監(jiān)控，避免事故發(fā)生。光纖布置對故障點(diǎn)溫度檢測顯得尤為重要[22-23]。本文對管廊電纜溫度影響半徑進(jìn)行分析，為基于光纖測溫管廊電纜監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計(jì)中光纖傳感器布置提供參考和計(jì)算依據(jù)。