基于FFT算法的低頻信號失真度測量裝置優(yōu)化設(shè)計

俞達，陳冬英，安南，謝孔亮

基于FFT算法的低頻信號失真度測量裝置優(yōu)化設(shè)計

俞達1，陳冬英1，2，安南1，謝孔亮1

（福建江夏學(xué)院 1. 電子信息科學(xué)學(xué)院，2. 數(shù)字福建智能家居信息采集及處理物聯(lián)網(wǎng)實驗室，福建 福州 350108）

總諧波失真（THD）是運算放大器、功率放大器等器件的主要衡量參數(shù)之一．設(shè)計以TMDSSK3358開發(fā)板為硬件基礎(chǔ)，以FFT算法為核心的高精度快速信號失真度測量裝置．傳統(tǒng)的模擬測量法不僅硬件設(shè)計復(fù)雜，且性能受限于濾波器．該設(shè)計利用AD轉(zhuǎn)換實現(xiàn)模擬信號與單片機可接收的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換，采用FFT（快速傅里葉變換）實現(xiàn)信號的時頻轉(zhuǎn)換，通過獲得幅頻信息進而得到各個諧波的功率，最后所測的THD值通過TMDSSK3358開發(fā)板上的液晶屏模塊顯示．測量結(jié)果表明，該設(shè)計在頻率為1 kHz時測量精度誤差小于0.05%，失真度測量與顯示用時不超過 10 s．與傳統(tǒng)的信號失真度測量裝置對比，在簡化硬件復(fù)雜度時，速度更快、精度更高，為FFT算法應(yīng)用于失真度測量提高新的研究思路．

信號失真度測量；FFT算法；AD轉(zhuǎn)換：總諧波失真

總諧波失真（Total Harmonic Distotion，THD）是信號的主要參數(shù)之一，表征信號偏離正弦波的程度[1]．對于波形測量，優(yōu)先關(guān)注的性能指標是實際所得信號和原始輸入信號是否存在失真．一般情況而言，相對于“簡單”波形，如常規(guī)方波、正弦波，實際信號和原始信號是否一致性，利用該波形的典型參數(shù)即可實現(xiàn)判斷，如信號的幅值、頻率、周期或者相位偏移、頻率偏移等．更進一步，也可以采用信噪比等復(fù)雜參數(shù)作為重要衡量標準．但是判斷復(fù)雜的波形，參數(shù)法可能不再有“典型”意義（如幅度或者頻率），或者不能正確實現(xiàn)定義（如信號的信噪比）．同時，若通過是否具有相同有效值法，也不能唯一校準波形的失真情況．因這些方法受人們的主觀判斷影響比較大，所以采用波形定量值“失真度”恰好能夠很好地衡量兩個波形一致的程度[2-3]．

失真度測量廣泛涉及各類儀器精確度問題，傳統(tǒng)失真度測量儀器，主要是模擬法，核心通過設(shè)計濾波器，以此濾除輸入信號中基頻分量，從而獲得各個諧波值．該設(shè)計法所獲得的測量精度由濾波器性能決定，且硬件相對較為復(fù)雜[4]，而本文采用數(shù)字式失真測量方法，在保證提高精度與速度基礎(chǔ)上，大幅度降低外界噪聲干擾．

1 總體的設(shè)計方案

本設(shè)計以TMDSSK3358開發(fā)板為硬件基礎(chǔ)，采用FFT算法（Fast Fourier Transform 快速傅立葉變換）為核心，實現(xiàn)對不同頻率和幅度的信號失真度的測量．首先，采用模數(shù)轉(zhuǎn)換（analogue-to-digital conversion，ADC）將模擬信號放大并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號；其次，利用歐拉公式實現(xiàn)實部虛部的分離，并通過基-2蝶形的FFT算法，實現(xiàn)信號的時頻轉(zhuǎn)換，獲得幅度譜，進而獲得各個諧波的各類功率；第三，利用THD，即總諧波失真的定義式進行計算得到最后的失真度；最后，將測量THD與理論THD進行對比分析，并進行輸出．本文采用FFT算法將信號失真度的計算參數(shù)進行優(yōu)化，將電壓幅值關(guān)系轉(zhuǎn)為功率值關(guān)系運算，大大提高計算精度與速度．

總體設(shè)計框圖見圖1．通過AD進行輸入信號放大采用，并進行數(shù)字化處理，然后利用FFT算法進行時頻轉(zhuǎn)化，以單片機實現(xiàn)系統(tǒng)的控制，完成信號幅度譜的獲取，并獲得雙邊頻帶的功率譜，計算基本功率、總功率、各次諧波功率和，最后完成失真度的計算．該設(shè)計不僅降低模擬測量中設(shè)備繁雜度，同時有效提高了整個系統(tǒng)的精確度和運行速度．

圖1 模塊設(shè)計流程

2 基于FFT算法的改進失真度測量裝置設(shè)計

2.1 AD模塊

該裝置的輸入信號為模擬信號，為適應(yīng)嵌入式處理器可處理的，采用ADC模塊將其轉(zhuǎn)為數(shù)字量．本文選用TMDSSK3358開發(fā)板內(nèi)置的SAR ADC（逐次逼近寄存器型模數(shù)轉(zhuǎn)換器），SAR ADC基本架構(gòu)見圖2．

圖2 SAR ADC基本架構(gòu)

模擬輸入的電壓（VIN）進行數(shù)字化需通過采樣——保持——量化——編碼，經(jīng)過采樣后的數(shù)據(jù)，進一步量化處理，主要采用二進制搜索算法實現(xiàn)．具體步驟為：（1）N位寄存器所設(shè)置值為中間刻度100….00，其中，MSB初始化為1．（2）再將DAC輸出（VDAC），將其取值為VREF/2，VREF為ADC的基準電壓．（3）比較判斷VIN與VDAC的關(guān)系．若輸入電壓值比VDAC大，那么比較器輸出結(jié)果為高電平（1），同時將N位寄存器中MSB置為1．若輸入電壓比VDAC小，那么比較器輸出結(jié)果為低電平（0），同時將N位寄存器中MSB清零．（4）將SAR控制邏輯向下移動一位，同時設(shè)置其為高電平，并與下一次完成比較．此過程一直持續(xù)，直至LSB．完成上述操作，即實現(xiàn)了模擬信號與數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換，所得的N位轉(zhuǎn)換結(jié)果儲存在寄存器內(nèi)，最后通過串口（或并口）進行輸出[5-7]．

2.2 FFT算法

對于測量信號參數(shù)的轉(zhuǎn)化涉及整周期同步采樣和 FFT 處理．

其中

則式（1）可化成

蝶形運算單元見圖3．

圖3 基2 DIT-FFT

本設(shè)計的FFT設(shè)置點數(shù)為4 096（212，F(xiàn)FT點數(shù)只能為2的倍數(shù)），即對ADC讀到的4 096個點進行FFT轉(zhuǎn)換，得到頻域數(shù)據(jù)[8-9]．

2.3 失真度計算

通過FFT算法可獲得信號對應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)．因所得的第1個數(shù)據(jù)為常數(shù)，即為直流分類，因此，去掉第1個數(shù)據(jù)，由此獲得信號的頻譜[12]．若一個周期正弦振蕩信號出現(xiàn)失真，其具有基波分量（頻率為基本頻率）及多次諧波分量．將該失真的周期信號按傅里葉級數(shù)展開

其中

常見方法中信號的失真采用失真度來衡量．失真度的測量方法即把各次諧波的電壓有效值平方后，再累加，最后開根號的結(jié)果與基本波形電壓有效值進行相除獲得所需的失真度值[13-14]．本文采用FFT算法獲得各個信號的頻譜，求得對應(yīng)的平均功率，獲得相應(yīng)的失真度值

利用功率來計算諧波失真度，可以得到噪聲信號總功率，即可以求出由噪聲引起的誤差．具體實現(xiàn)流程見圖4．

圖4 基于FFT的失真度測量方法流程

3 設(shè)計結(jié)果與分析

本設(shè)計采用Tektronix雙蹤示波器、普源DG4162信號發(fā)生器和TMDSSK3358開發(fā)板完成測試．該裝置適用于各種常見波形測量，包括方波、正弦波、三角波等．因篇幅有限，該測試結(jié)果以最典型的正弦波為例進行說明．部分測量結(jié)果見圖5a～f，具體結(jié)果分析見表1．

圖5 部分正弦波信號失真度測量結(jié)果

表1 測試過程結(jié)果

由表1分析可知，該裝置可以實現(xiàn)的功能：

（1）輸入信號的峰值電壓范圍為30～ 600 mV；

（2）輸入信號基頻為1～100 kHz；

（3）輸入信號失真度測量誤差絕對值THD-THD ≤0.05%；

（4）失真度測量與顯示用時不超過 10 s．

為進一步對比驗證該設(shè)計功能，將傳統(tǒng)濾波法實現(xiàn)結(jié)果與本文實現(xiàn)結(jié)果進行對比（見表2）．因低頻段信號失真度較難檢測，因此主要以低頻為參考數(shù)據(jù)．通過對比，本設(shè)計的誤差比傳統(tǒng)的濾波法小0.05%，同時與文獻[4]進行對比，在相同頻率、相同幅值，且均采用數(shù)字化基礎(chǔ)上，本設(shè)計失真度誤差比文獻[4]降低了0.5%左右．因此，本文改進后的裝置在簡化硬件復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，精度更高，具有很好的應(yīng)用前景．

表2 測試結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文為了克服模擬失真度測量儀硬件上的復(fù)雜，且受限于濾波器的性能問題，設(shè)計了一個以TMDSSK3358開發(fā)板為硬件基礎(chǔ)，以FFT算法為核心的信號失真度測量優(yōu)化裝置．該設(shè)計利用AD轉(zhuǎn)換將模擬信號轉(zhuǎn)換成單片機可以接收的數(shù)字信號，利用FFT實現(xiàn)信號的時頻轉(zhuǎn)換，獲得幅頻信息進而計算出各個諧波的功率，最后將得到的THD值通過TMDSSK3358開發(fā)板上的液晶屏模塊顯示．測量結(jié)果表明，本設(shè)計能夠快速精確實現(xiàn)失真度測量并顯示，與傳統(tǒng)方法對比，該裝置精度可以提高近0.05%，為FFT算法應(yīng)用于失真度測量提高新的研究思路．

[1] 孫璟宇，王中宇，梁志國．任意波形失真度的一種評價方法[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2015，41（1）：33-37．

[2] 李翔，陳實．時頻結(jié)合的失真度測量方法研究[J]．國外電子測量技術(shù)，2017，36（1）：27-30．

[3] 趙二剛，王艷芳，張維．低頻信號失真度測量系統(tǒng)設(shè)計[J]．自動化與儀表，2019，34（12）：53-56，60．

[4] 丁躍澆，陳松，榮軍，等．?dāng)?shù)字正弦信號失真度測量儀的設(shè)計[J]．微型機與應(yīng)用，2015，34（12）：64-66，69．

[5] 杜兆凱．基于FFT的便攜式頻譜儀的設(shè)計與實現(xiàn)[D]．西安：西安建筑科技大學(xué)，2019．

[6] 張煜欣．14位SAR ADC的電路設(shè)計[D/OL]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)（2021-02-16）．DOI：10.27061/d.cnki.ghgdu．2021.003054．https：//kns.cnki.net/．

[7] 孟昊．16位逐次逼近型ADC設(shè)計[D/OL]．成都：電子科技大學(xué)（2021-02-16）．DOI：10.27005/d.cnki.gdzku.2021.001535．https：//kns.cnki.net/．

[8] 周俊，劉明，邱愛兵．基于FPGA的基2-FFT算法在諧波檢測系統(tǒng)中的研究[J]．電力電容器與無功補償，2016，37（6）：100-104．

[9] Przybyla P．A pattern recognition method for lattice distortion measurement from HRTEM images[J]．Journal of Microscopy， 2012，245（2）：200-208．

[10] 余曉明，吳捷，王世聞，等．基于DSP的通用FFT算法在電網(wǎng)諧波檢測中的應(yīng)用[J]．北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（3）：28-32．

[11] Wilkerson J R，Gard K G，Steer M B．Automated Broadband High-Dynamic-Range Nonlinear Distortion Measurement System[J]．IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2010，58（5）：1273．

[12] Komuro T，Sobukawa S，Sakayori H，et al．Total Harmonic Distortion Measurement System of Electronic Devices up to 100 MHz with Remarkable Sensitivity[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2007，56（6）：2360-2368．

[13] Won P K，Whan S D，Chul R Y．Implementation of MultiBand-Digital Passive InterModulation Distortion Measurement System[J]．The Journal of the Korea Institute of Electronic Communication Sciences，2016，11（12）：1193-1200．

[14] Zhang Jun，Chen Qian，Zhou Nanguang．Correlation analysis with additive distortion measurement errors[J]．Journal of Statistical Computation and Simulation，2016，87（4）：664-668．

Optimal design of low frequency signal distortion measuring device based on FFT algorithm

YU Da1，CHEN Dongying1，2，AN Nan1，XIE Kongliang1

（1. School of Electronic Information Science，2. Smart Home Information Collection and Processing on Internet of Things Laboratory of Digital Fujian，F(xiàn)ujian Jiangxia University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

Total Harmonic Distortion（THD）is one of the main measuring parameters of operational amplifiers, power amplifiers and other devices. This design is a high-precision signal distortion measuring device based on the TMDSSK3358 development board and FFT algorithm. The hardware design of traditional analog measurement method is complex, and its performance is limited by the filter. First of all, the design uses AD conversion to realize the conversion between analog signals and digital signals that can be received by the microcontroller．Secondly, FFT （Fast Fourier Transform）is used to realize the time-frequency conversion of the signal, and the power of each harmonic is obtained by obtaining the amplitude frequency information．Finally，the measured THD value is displayed by the LCD module on the TMDSSK3358 development board．The measurement results show that the measurement accuracy error of this design is less than 0.05% when the frequency is 1 kHz, and the measurement and display time of distortion is not more than 10 s．Compared with the traditional signal distortion measurement transpose, it is faster and more accurate when simplifying the hardware complexity，which improves a new research idea for FFT algorithm applied to distortion measurement.

signal distortion measurement；FFT algorithm；AD conversion；total harmonic distortion

1007-9831（2022）11-0047-06

TH77

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.11.009

2022-05-27

福建江夏學(xué)院2022年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（202213763157）；2022年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練國家級計劃項目（202213763023）；福建省教育廳中青年教師教育科研項目（JAT210359）；福建江夏學(xué)院校級科研人才培育項目（JXZ2021011）

俞達（2001-），男，福建泉州人，在讀本科生．E-mail：1923087745@qq.com

陳冬英（1989-），女，福建三明人，講師，碩士，從事電子信息類器件研究．E-mail：863848737@qq.com