同課異構(gòu)·異曲同工·殊途同歸
——以“制作視力表”為例

崔 斌，張瑩霞，楊靜霞

（山東省淄博市臨淄區(qū)齊陵街道第一中學(xué)；山東省淄博市臨淄區(qū)溡水實(shí)驗(yàn)學(xué)校；山東省淄博市臨淄區(qū)教學(xué)研究室）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題.

同課異構(gòu)是初中數(shù)學(xué)常用的教研方式之一.通過(guò)同課異構(gòu)，可以從不同角度呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的智慧，激發(fā)教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)最優(yōu)化的思考與探索，對(duì)提高課堂教學(xué)效率，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有重要意義.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者以綜合與實(shí)踐為突破口，研究數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.現(xiàn)以2節(jié)同課異構(gòu)課“制作視力表”為例，展現(xiàn)視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合物理知識(shí)光學(xué)成像原理，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科解決實(shí)際問(wèn)題的能力.根據(jù)空間的大小任意制作視力表準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)檢測(cè)視力的目的，深層次地關(guān)愛(ài)學(xué)生的視力健康，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界的作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹(shù)人的目標(biāo).

一、整體進(jìn)入型——案例1

1.設(shè)計(jì)思路

從生活的角度整體提出要解決的問(wèn)題：你能根據(jù)已有的5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表制作一張3米測(cè)試距離的視力表嗎？顯然，創(chuàng)造新品的前提是先要研究明白5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表的特點(diǎn)及制作方法，才能類(lèi)比遷移制作方法，從而做出一張3米測(cè)試距離的視力表.而制作5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表，需要從以下三個(gè)方面進(jìn)行有序整體研究：“E”本身、同一行的“E”、不同行的“E”.學(xué)生通過(guò)觀察和測(cè)量得到“E”中各部分的相等關(guān)系或者倍分關(guān)系，再探究視力表中各個(gè)“E”之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)及方法的遷移，完成視力表的制作.最后利用相似知識(shí)，舉一反三，不僅可以獨(dú)立制作一個(gè)3米測(cè)試距離的視力表，還可以根據(jù)需要制作任意一個(gè)適合空間大小的視力表.在解決問(wèn)題的過(guò)程中用到了全等、相似、位置變換、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí).整節(jié)課采用以下六個(gè)環(huán)節(jié)層層深入，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的宗旨.

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：視頻激趣，聯(lián)系生活，提出問(wèn)題.

首先，教師為學(xué)生播放“2021年青少年的近視率調(diào)查”的短視頻，引起學(xué)生對(duì)愛(ài)護(hù)眼睛的重視，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，從了解自己的視力情況自然過(guò)渡到研究制作檢測(cè)視力用的視力表.學(xué)生在了解了各種常見(jiàn)的視力表后，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后教師提出問(wèn)題：同一個(gè)學(xué)生用不同測(cè)試距離的視力表測(cè)得的視力相同嗎？你能根據(jù)已有的5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表制作一張3米測(cè)試距離的視力表嗎？

環(huán)節(jié)2：整體感知，觀察測(cè)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

問(wèn)題1（直觀觀察）：要制作一張視力表，首先要認(rèn)識(shí)視力表，以5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，通過(guò)觀察“E”本身、同一行的“E”、不同行的“E”，思考視力表中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)知識(shí).

問(wèn)題2（測(cè)量猜想）：度量視力表中視力記錄值為0.1，0.2所對(duì)應(yīng)的“E”的各部分尺寸（a，b，c，d，e的標(biāo)注見(jiàn)圖1），填寫(xiě)表1（單位：mm）.

圖1

表1

（1）從橫向和縱向兩個(gè)角度，觀察表1中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）表格中“視力記錄值”與“a”的數(shù)值有什么關(guān)系？

環(huán)節(jié)3：知識(shí)鏈接，探究原理，追根溯源.

視角：觀察物體時(shí)，從物體兩端引出的光線在人眼光中心處所成的夾角如圖2所示.

圖2

圖3

圖4

（2）將①～⑤的各個(gè)“E”按如圖5所示排列，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

圖5

環(huán)節(jié)4：解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用，提升素養(yǎng).

睿睿想在自己的臥室里掛一張視力表，提醒自己愛(ài)護(hù)眼睛，保護(hù)視力.但根據(jù)他的臥室大小需要一張3米的視力表，你能依據(jù)如表2所示的5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中的“E”的尺寸幫他設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試距離為3米的視力表嗎？

表2 5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中“E”的尺寸

（1）3米視力表中視力0.1的“E”尺寸多大？

（2）你能算出其他“E”的尺寸嗎？有幾種方法？（可借助圖4說(shuō)明.）

環(huán)節(jié)5：反思所學(xué)，提煉方法，總結(jié)提升.

學(xué)生回顧、梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)及用到的方法.教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的角度拓展，進(jìn)而提升到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和學(xué)科立德樹(shù)人的高度.

基礎(chǔ)知識(shí)：制作視力表的原理與方法.

思想方法：模型思想，函數(shù)思想，從特殊到一般的研究方法.

情感體驗(yàn)：借助愛(ài)護(hù)眼睛小視窗進(jìn)行德育滲透，如科學(xué)用眼、衛(wèi)生用眼.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、模型觀念.

環(huán)節(jié)6：分層作業(yè)，課后拓展，服務(wù)現(xiàn)實(shí).

必做：制作一張適合自己房間大小的視力表.

選做：做愛(ài)護(hù)眼睛的小宣傳員，倡導(dǎo)人人愛(ài)護(hù)眼睛.

探究：調(diào)查目前較為通用的視力表有哪幾種？以“C字”視力表為研究對(duì)象，它與我們今天討論的視力表有怎樣的換算關(guān)系？并寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告.

二、步步深入型——案例2

1.設(shè)計(jì)思路

從“眼睛是心靈的窗口”導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)檢測(cè)視力的方法和現(xiàn)實(shí)中多種視力表的探究欲望，然后步步深入，由部分到整體進(jìn)行如下研究：制作一個(gè)“E”；制作一行“E”；制作視力記錄值不同的首個(gè)“E”；制作5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表；制作3米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表；制作一個(gè)測(cè)試距離為2米的視力表；延伸到1米，8米，…，n米；由特殊到一般，關(guān)注細(xì)節(jié)，突出變換，總結(jié)方法，學(xué)以致用.教師讓學(xué)生在積極主動(dòng)的探索過(guò)程中掌握方法、提升素養(yǎng).本節(jié)課通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性、邏輯嚴(yán)密性、應(yīng)用廣泛性.

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：情境導(dǎo)入.

師：同學(xué)們，眼睛是心靈的窗口，我們每個(gè)人都要保護(hù)好自己的眼睛.你所了解的檢測(cè)視力的方法有哪些？你了解的視力表有幾種？

環(huán)節(jié)2：探究新知.

活動(dòng)1：制作一個(gè)“E”.

師：觀察測(cè)試距離為5米的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖6）由哪些字母構(gòu)成？它們之間有怎樣的關(guān)系？以小組為單位分別度量視力為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5 對(duì)應(yīng)的“E”中的 a，b，c，d，e，f，g，h（如圖7）的值（單位：mm），將數(shù)據(jù)匯總到表3中，你發(fā)現(xiàn)了什么？總結(jié)制作一個(gè)“E”的方法.

圖6

圖7

表3

活動(dòng)2：制作一行“E”.

問(wèn)題1：觀察測(cè)試距離為5米的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖6），從橫向看各個(gè)“E”之間有怎樣的關(guān)系？如何由其中一個(gè)“E”得到其他的“E”呢？

活動(dòng)3：制作視力記錄值不同的首個(gè)“E”.

問(wèn)題2：觀察表4，你發(fā)現(xiàn)視力記錄值與“E”中的a有怎樣的關(guān)系？

表4

跟蹤訓(xùn)練：如圖7，已知某視力表中，視力記錄值為0.1的“E”中的a=50 mm，你能說(shuō)出相應(yīng)的b，c，d，e，f，g，h的值嗎？那么在同一張視力表中，視力記錄值為0.5的“E”中a，b，c，d，e，f，g，h的值又是多少呢？由此你認(rèn)為如何制作視力表中每行的首個(gè)“E”？

環(huán)節(jié)3：鞏固新知.

師：你能根據(jù)本節(jié)課學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)制作一張5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表嗎？試按要求在紙上畫(huà)出相應(yīng)的圖形“E”（分組完成）.

環(huán)節(jié)4：能力提升.

問(wèn)題3：現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)視力表，它要求的測(cè)試距離為5米，根據(jù)這張視力表，怎樣制作一張測(cè)試距離為3米的視力表？

環(huán)節(jié)5：變式訓(xùn)練.

問(wèn)題4：如何制作一張測(cè)試距離為2米的視力表？1米呢？8米呢？n米呢？

環(huán)節(jié)6：課堂總結(jié).

師生總結(jié)出如圖8所示的結(jié)構(gòu)圖.

圖8

環(huán)節(jié)7：課后拓展.

必做題：近年來(lái)，青少年近視率呈上升趨勢(shì).為了保護(hù)好自己的眼睛，根據(jù)你臥室的大小，自制一張視力表，定期測(cè)試視力.

選做題：請(qǐng)同學(xué)們課下搜集常用的視力表，探索各視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并撰寫(xiě)研究報(bào)告.

三、案例評(píng)析

1.切入角度不同

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，要探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問(wèn)題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念.制作任意規(guī)格的視力表需要數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)同時(shí)發(fā)力才能完成任務(wù)，解決問(wèn)題的方法雖然相同，但是切入的角度多樣化.兩個(gè)案例各有千秋，異彩綻放，思維自然生成.

案例1從整體切入，直接從現(xiàn)實(shí)的需要入手.由于書(shū)房的空間有限，已有的視力表不能用，需要學(xué)生根據(jù)空間的大小制作一張適合在書(shū)房中使用的視力表，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要、探究的欲望，使學(xué)生帶著問(wèn)題自然進(jìn)入，由整體到局部，由已知到未知，沿著探究真理之路摸索前進(jìn)，進(jìn)而體驗(yàn)成功的喜悅.案例2則是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難，由部分到整體，層層深入，步步推進(jìn)，先模仿完成已知的視力表，再探究未知的視力表與已知視力表的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從已知到未知的跨越，最后實(shí)現(xiàn)從特殊到一般，使學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通.

2.教學(xué)方式不同

學(xué)習(xí)有法，學(xué)無(wú)定法，貴在得法.兩個(gè)課例設(shè)計(jì)，一個(gè)是整體開(kāi)放，另一個(gè)則是層層遞進(jìn).案例1提出的問(wèn)題更具開(kāi)放性，給學(xué)生更大的思維空間，學(xué)生為了解決開(kāi)放性問(wèn)題，大膽設(shè)想，積極調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，尋求解決問(wèn)題的最優(yōu)途徑，對(duì)學(xué)生既有挑戰(zhàn)性，又能充分鍛煉學(xué)生的邏輯思維，符合當(dāng)前的教育理念.案例2則采取小步子、多臺(tái)階的形式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)，教會(huì)學(xué)生研究問(wèn)題的一般方法，即由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，化繁為簡(jiǎn)，由一個(gè)到多個(gè)，由部分到整體，由特殊到一般.學(xué)生的操作實(shí)踐多，有序研究，不斷攀登知識(shí)的高峰，最終看到了無(wú)限風(fēng)光，一覽眾山小.

3.關(guān)注重點(diǎn)不同

舉網(wǎng)以綱，千目皆張.關(guān)注的重點(diǎn)決定了探索的策略與方向.案例1中，執(zhí)教教師關(guān)注的重點(diǎn)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中更多地關(guān)注“為什么”“怎么做”“做什么”，帶著問(wèn)題探究答案，帶著問(wèn)題實(shí)踐，帶著問(wèn)題行動(dòng).案例2中，學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)是“怎么學(xué)”，執(zhí)教教師關(guān)注的是如何引導(dǎo)才能讓學(xué)生更快地掌握制作視力表的方法.因此，教師精心設(shè)計(jì)由一個(gè)“E”到一行“E”再到異行首個(gè)“E”，又到5米標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中的所有“E”，最后拓展到2米，1米，8米，…，n米視力表中的所有“E”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)根據(jù)任意空間都可以制作對(duì)應(yīng)的視力表，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

4.異曲同工之處

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹(shù)立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀.

兩個(gè)案例體現(xiàn)了共同的教學(xué)目的：數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界；體現(xiàn)了共同的目標(biāo)：發(fā)揮學(xué)科的育人功能，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的目標(biāo).同時(shí)，展現(xiàn)了學(xué)生共同的思維方式：都是緊緊圍繞要解決“在任意空間設(shè)計(jì)合適的視力表”這個(gè)問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)（相似、全等、圖形的位置變換、三角函數(shù)等），把生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.兩個(gè)案例的問(wèn)題設(shè)計(jì)思路清晰，有條不紊，層層遞進(jìn).在和風(fēng)細(xì)雨中發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在學(xué)科教學(xué)中滲透德育教育，實(shí)現(xiàn)了全科育人、全程育人、全面育人.