可視化教學(xué)：數(shù)學(xué)教學(xué)的新方向

鐘苑嫻

［摘? 要］ 可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)是新媒體、新技術(shù)支撐、支持下的顯性學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助動(dòng)作展示、圖形展示、言語展示等方式，為學(xué)生的可視化學(xué)習(xí)提供支撐、支持、支援?？梢暬臄?shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)，能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 可視化教學(xué)；教學(xué)方向；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

在新媒體、新技術(shù)的支撐、支持下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)從傳統(tǒng)的內(nèi)隱性、靜態(tài)性走向了外顯性、動(dòng)態(tài)性。可視化教學(xué)，就是新媒體、新技術(shù)支撐、支持下的顯性學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)，一方面能敞亮學(xué)生的思維，讓教師觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈搏；另一方面能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)表達(dá)，從而更加有力地推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象。可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)，是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的新方向。

[?]一、動(dòng)作展示：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支撐

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要依賴于“思維”?？梢赃@樣說，“思維”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“靈魂”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終致力于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通過什么來推動(dòng)呢？我們的答案是“動(dòng)作”。“動(dòng)作”就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程最為生動(dòng)的展現(xiàn)，它體現(xiàn)為學(xué)生的“動(dòng)手做”“動(dòng)手操作”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動(dòng)作為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了外顯的支援，而思維則為學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)作提供了內(nèi)在的支撐。從這個(gè)意義上說，思維與動(dòng)作是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。

因此，這里的“動(dòng)作展示”不是傳統(tǒng)的“學(xué)習(xí)展示”，而是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)過程。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以直觀動(dòng)作為主，因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開動(dòng)作。從某種意義上說，直觀的動(dòng)作表征是學(xué)生最為重要的學(xué)習(xí)表征。“動(dòng)作無思維則盲，思維無動(dòng)作則空?！痹谡麄€(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維與動(dòng)作相較于語言有著更大的優(yōu)勢(shì)。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生的操作、啟迪學(xué)生的操作，要讓學(xué)生的動(dòng)作展示與思維運(yùn)作統(tǒng)合起來。比如有一類問題是“圖形的拼接”，由于情況比較復(fù)雜多樣，因而學(xué)生在解決這一類問題時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。這樣的錯(cuò)誤，歸根結(jié)底是由于學(xué)生沒有進(jìn)行分析而導(dǎo)致的。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生的動(dòng)作操作，借助操作活化自我的思維，讓自我的思維隨著動(dòng)作的變化而流動(dòng)起來。同時(shí)，流動(dòng)的數(shù)學(xué)思維又推動(dòng)著學(xué)生的深度操作。如有學(xué)生將兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形，形成了兩種拼法：其一是兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相連；其二是兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬相連。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生反思：拼掉了兩條長(zhǎng)，周長(zhǎng)是多少？拼掉了兩條寬，周長(zhǎng)是多少？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算周長(zhǎng)，并優(yōu)化拼接的方法，形成周長(zhǎng)最長(zhǎng)和周長(zhǎng)最短的拼圖形的最優(yōu)方案。這樣的操作，不是盲目、機(jī)械的操作，而是周長(zhǎng)計(jì)算引導(dǎo)下的操作，是有計(jì)劃、有目的的操作。動(dòng)作展示，彰顯了學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)思維。

動(dòng)作是人類智慧的起源。最早的動(dòng)作就是人類的勞動(dòng)，它不僅創(chuàng)造了世界，也創(chuàng)造了人類自身。同樣，動(dòng)作的展示不僅讓學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造了知識(shí)，還豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。這樣的動(dòng)作展示，是可視化數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。

[?]二、圖形展示：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支援

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象化的，因此要借助一定的方式將其展示出來。圖形展示是一種重要的展示方式。正如著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家華羅庚所說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”融合了圖形展示，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能感性與理性齊飛，具體與抽象共舞。因?yàn)閳D形是多樣化的，又因?yàn)檎故痉绞揭彩嵌鄻踊?，所以圖形展示就更加的多樣化。圖形展示，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的支撐。

在小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化、可感化，圖形可視化是其中最為重要的一種方式。作為教師，要充分地運(yùn)用集合圖、概念圖、思維導(dǎo)圖等向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些集合圖、概念圖、思維導(dǎo)圖等來表征自己的思維、想象。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能引導(dǎo)學(xué)生為了畫圖而畫圖，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到畫圖的必要性，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到?jīng)]有圖就不能解決問題，有了圖解決問題就能游刃有余。只有這樣，學(xué)生才能切身感受、體驗(yàn)到畫圖的意義和價(jià)值。比如在教學(xué)“油桶問題”時(shí)，有部分學(xué)生能在頭腦中形成“倒油”的生活表象，進(jìn)而能借助這樣的一種表象進(jìn)行思維，從而有效地解決問題。但有的學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)了困難，為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫直觀的示意圖，將題意表征出來。當(dāng)學(xué)生畫出了示意圖之后，他們就有了思維的拐杖。學(xué)生直觀地看到，倒油前后桶的質(zhì)量大小都沒有發(fā)生變化，而油的質(zhì)量大小發(fā)生了變化，倒油前后總質(zhì)量的大小的變化就是桶中油的質(zhì)量大小的變化。由此，學(xué)生能根據(jù)圖示關(guān)系，求解油與桶的質(zhì)量。直觀的示意圖，讓題目中隱含的數(shù)量關(guān)系變得一目了然。正如數(shù)學(xué)家克萊因所說：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生善于從直觀特征研究問題，往往能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)、感悟到問題解決的方法，并能讓這種問題解決的方法形成問題解決的策略，甚至形成問題解決的思想方法。

著名數(shù)學(xué)家拉格朗日曾說：“只要代數(shù)與幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就將變得狹窄而緩慢。但是，當(dāng)代數(shù)與幾何結(jié)伴而行，它們就因?yàn)榛ハ辔兊梅浅Ｓ谢盍?，從而能以一種快速的步伐走向完美?！笨梢暬虒W(xué)，從根本上來說就是將代數(shù)的問題幾何化?？梢暬虒W(xué)，就是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過程中將數(shù)與形完美結(jié)合，從而讓學(xué)生在直觀感悟中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。圖形直觀是可視化教學(xué)的有效手段。

[?]三、言語展示：為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持

言語與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系是微妙的。從根本上說，言語是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極外化，而思維是學(xué)生言語表達(dá)的重要內(nèi)容，言語是思維中表與隱的關(guān)系。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是置身、嵌入語言之中的。言語與學(xué)生的思維是同步的，在可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助言語進(jìn)行展示。言語展示，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了重要的支持。

在可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生“言語表達(dá)”的欲望，引發(fā)學(xué)生積極的“言語表達(dá)”的內(nèi)在需求，讓學(xué)生想表達(dá)、會(huì)表達(dá)、能表達(dá)、善表達(dá)。作為教師，要克制自己的表達(dá)欲望，賦予學(xué)生更多、更大、更廣的表達(dá)時(shí)空，要幫助學(xué)生搭建表達(dá)的平臺(tái)，引導(dǎo)、啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)言語表達(dá)成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維、想象的動(dòng)態(tài)展現(xiàn)。教學(xué)中，教師可以設(shè)定一個(gè)比較大的話題，比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，很多學(xué)生都能說出圓的特征，但對(duì)圓的特征僅僅停留在感知的層面，還沒有上升到思維的層面?；诖耍P者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考：為什么圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑？為什么同圓或等圓中所有的半徑都相等、所有的直徑都相等？如此，在問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生用各種方式進(jìn)行證明。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生表達(dá)自己的驗(yàn)證過程，讓學(xué)生交流自己的驗(yàn)證方法，從而引發(fā)學(xué)生的言語展示、互動(dòng)與交流，促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞。如有學(xué)生說，因?yàn)閳A可以無限次地對(duì)折，所以圓有無數(shù)條半徑、直徑；有學(xué)生說，因?yàn)樵谕粋€(gè)圓中可以畫無數(shù)條半徑、直徑，所以圓的半徑、直徑有無數(shù)條；有學(xué)生說，因?yàn)閳A周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，而連接圓心和圓上任意一個(gè)點(diǎn)的線段就是圓的半徑，所以圓有無數(shù)條半徑、直徑等。正是借助言語交流、互動(dòng)、展示，教師能觸摸到學(xué)生的思維脈搏，學(xué)生之間也能交流自己的想法，從而有效地提升了學(xué)習(xí)效能。

言語表達(dá)是學(xué)生活動(dòng)的生動(dòng)展示。每一種言語表達(dá)都透露出學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)方法等，每一種表達(dá)的背后都隱藏著一種思維假設(shè)。把握學(xué)生的思維、認(rèn)知，能讓教師更有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？梢暬臄?shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)?？梢暬臄?shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。