基于光滑粒子流體動力學的旋耕切土數(shù)值模擬

鐘嘉雄，任述光,2*，吳明亮,2

基于光滑粒子流體動力學的旋耕切土數(shù)值模擬

鐘嘉雄1，任述光1,2*，吳明亮1,2

(1.湖南農(nóng)業(yè)大學機電工程學院，湖南 長沙 410128；2.智能農(nóng)機裝備湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410128)

為明確ⅠT245型旋耕刀(刀座式)切割重黏土過程，基于光滑粒子流體動力學(SPH)方法對旋耕刀–土壤進行建模，運用ANSYS/LS–DYNA軟件進行仿真，分析單個旋耕刀在刀盤轉(zhuǎn)速200 r/min、機具前進速度0.6 m/s、耕深0.12 m工況下的切土扭矩情況，仿真平均扭矩為5.84 N·m，以庫倫定理和朗肯土壓力理論為依據(jù)計算的理論平均扭矩為6.42 N·m，二者誤差為8.98%。分別使用理論方法和有限元方法，以機具前進速度、刀盤轉(zhuǎn)速和耕深為影響因素，以比功為評價指標，進行正交旋轉(zhuǎn)組合試驗，得到旋耕比功與機具前進速度、刀盤轉(zhuǎn)速及耕深的回歸方程，表明在符合農(nóng)藝要求的情況下，應盡可能選擇較大的機具前進速度和耕深，較小的刀盤轉(zhuǎn)速。

刀座式旋耕刀；土壤切削；數(shù)值模擬；光滑粒子流體動力學

旋耕作業(yè)具有較強的切土和碎土能力，一次作業(yè)即可完成翻、耙、耪、平等耕地平整全過程[1–3]。旋耕刀是旋耕機主要工作部件，刀片的形狀和參數(shù)，直接影響旋耕機的工作質(zhì)量和功率消耗[4–5]。旋耕刀種類較多，目前國內(nèi)以刀座式旋耕刀為主，研究旋耕刀切土的工作過程，對優(yōu)化旋耕刀的結(jié)構(gòu)參數(shù)，降低耗能有著重要意義[6–8]。采用田間試驗方法對刀具–土壤相互作用的測定費時費力，試驗結(jié)果受試驗條件限制，而計算機數(shù)值模擬則可以克服試驗條件差異，同時可以定量分析作用過程中各種動力參數(shù)，諸如作用力、作用力矩、功耗等隨時間的變化，動態(tài)演示切土過程中土壤變形碎裂的進程。

數(shù)值模擬方法主要有離散元法、有限單元法、有限體積法與差分法等。離散元法在土壤切削應用的最大困難是如何在計算機中制造出符合真實土壤體力學特性的離散元堆積體[9]，而有限單元法在模擬高速切割破壞的過程中網(wǎng)格在大變形狀況下會發(fā)生畸變，導致計算失敗。

BOJANOWSKI[10]用有限元拉格朗日網(wǎng)格法(FE)、無網(wǎng)格伽遼金法(EFG)、光滑粒子流體動力學法(SPH)[11]以及多材料任意拉格朗日歐拉法(MM–ALE)進行了帶砂粉質(zhì)黏土的大型鋼板貫入試驗以及砂土的標準圓錐貫入試驗，結(jié)果表明SPH法在模擬土體大變形中的表現(xiàn)穩(wěn)健可靠。高建民等[12]研發(fā)了基于SPH的土壤高速切削仿真系統(tǒng)，并模擬了R245旋耕刀潛土逆旋切土的過程，展示了模擬結(jié)果，為高速切削數(shù)值模擬提供了新思路。LIMIDO等[13]用SPH方法在二維空間內(nèi)模擬金屬高速切削加工過程，切向和法向切削力的模擬結(jié)果與試驗測量誤差分別在15%和35%以內(nèi)。韓煜杰等[14]基于SPH算法對立式旋耕刀進行土壤切削模擬，仿真平均扭矩為46.97 N·m，與試驗測得數(shù)據(jù)的誤差(34.4%)在允許范圍內(nèi)。SPH方法被認為是土壤大變形和破碎研究的理想方式[15–16]。筆者對刀座式ⅠT245型旋耕刀和重黏土進行建模，采用SPH方法進行旋耕切土的顯式動力計算，探究旋耕切土過程中刀片與土壤的相互作用，以旋耕刀運動參數(shù)為試驗因素，比功為評價指標，進行正交旋轉(zhuǎn)組合試驗，得出旋耕切土運動參數(shù)與比功的關(guān)系。

1　旋耕刀和土壤模型的建立

1.1　旋耕刀模型

ⅠT245型標準旋耕刀根據(jù)GB/T 5669—2017《旋耕機械刀和刀座設計》，采用SOLIDWORKS繪制三維圖形，對旋耕刀的部分地方作了圓角處理，使過渡處更加平滑。為簡化計算，并有更好的網(wǎng)格質(zhì)量，去除了螺栓、螺母、墊片等復雜零部件。將設計的旋耕刀保存為STEP格式文件，導入前處理器LS–PREPOST中，使用實體單元，對刀片進行網(wǎng)格劃分，刀片部分劃分為3672個單元。由于旋耕刀彈性模量遠大于土壤的彈性模量，為了減少計算量，刀的材料模型設置成*MAT_RIGID，即剛體材料，密度為7850 kg/m3，彈性模量為1.96×1011 Pa，泊松比為0.3。

1.2　土壤模型

土壤幾何模型采用LS–PREPOST[17]建模，運用SPHGEN建立900×120×180 mm的立方體，使用SPH默認單元類型，一共720 000顆粒子。通過對LS–DYNA中可用土壤模型的比較，選用最適合模擬耕作土壤的*MAT_FHWA_SOIL模型[18]。使用土壤模型的主要參數(shù)包括土壤的密度、容重、體積模量、剪切模量、摩擦角、內(nèi)聚力和水的密度等。用環(huán)刀法測得土壤容重，比重瓶法測得密度，燃燒法測得土壤含水率，通過三軸試驗測得體積模量、剪切模量、摩擦角和內(nèi)聚力。經(jīng)測定，取自湖南農(nóng)業(yè)大學工程實訓中心土槽土壤的容重為1680 kg/m3、密度為2550 kg/m3、體積模量為4000 kPa、剪切模量為857 kPa、內(nèi)聚力為38.55 kPa、內(nèi)摩擦角為9.97°、含水率為22.4%。

1.3　旋耕刀–土壤接觸模型的確定

設定土壤是一組具有密度、容重、體積模量、剪切模量等物理性質(zhì)的粒子，旋耕刀以面的形式與土壤接觸?？紤]粒子與面之間的接觸時，通常優(yōu)先使用NODES_TO_ SURFACE的接觸形式，再考慮接觸類型。當應用侵蝕接觸類型(ERODING)時，模型外部單元失效刪除后，剩下的單元依舊能夠形成新的表面繼續(xù)處理接觸，但該接觸會消耗極大的算力；而在與自動接觸類型(AUTOMATIC)進行旋耕切土對照試驗時，發(fā)現(xiàn)在相同算力的服務器中計算時間大大縮短，耗時約為侵蝕接觸類型的1/12，而計算結(jié)果基本一致。因而采用接觸搜索算法。綜合算力和效果，使用*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_ SURFACE接觸模型，其中靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù)通過摩擦系數(shù)試驗測得，分別為0.44和0.24。

2　旋耕刀切土數(shù)值模擬

2.1　運動條件

以刀盤旋轉(zhuǎn)中心為坐標原點，機具前進方向為軸方向，軸鉛錘向上，刀尖運動方程為：

式中：為旋耕刀回轉(zhuǎn)半徑；為刀軸角速度；為切土時間；為旋耕機前進速度。

旋耕刀的運動可分解為旋轉(zhuǎn)和移動2個部分。旋耕刀被設置成剛體，使用*BOUNDARY_PR ESCRIBED_MOTION_RIGID對其運動進行控制。

2.2　其余邊界條件及求解設置

調(diào)整土壤模型與旋耕刀的距離，設置耕深。由于數(shù)值模擬中土壤建模區(qū)域遠小于實際大小，為使土壤模型更符合實際，在土壤兩側(cè)添加無反射邊界條件，在土壤底部添加固定約束。設置求解時間0.4 s、*DATABASE_ASCII_option中需要輸出的值和頻率后，得到完整的仿真模型(圖1)，保存為K格式文件，遞交ANSYS/LS–DYNA Slover求解。

圖1　旋耕刀–土壤仿真模型

2.3　算例分析

以刀盤轉(zhuǎn)速200 r/min、機具前進速度0.6 m/s、耕深0.12 m為例，圖2為SPH數(shù)值模擬旋耕刀切土扭矩，可以看到切土過程共有3個波形，對應于旋耕刀3次切土過程，第1、2個波形的持續(xù)時間明顯比第3個波形的持續(xù)時間長，這是由于前2次切土需要切割截面為弓形的土壤，第3次切割才是正常工況下的切土過程。

圖2　SPH數(shù)值模擬旋耕刀切土扭矩

分析第3次切土過程，在LS–PREPOST中截取部分土壤進行觀察，取寬度0.015 m的土層，以旋耕刀即將與土壤接觸時刻作為分析的初始時刻(圖3–a)，旋耕刀開始運動，逐漸與土壤接觸，最大等效應力迅速增大，在0.02 s左右(圖3–b)時達到最大值，隨后最大等效應力逐漸減小(圖3–c、圖3–d、圖3–e)，至0.08 s左右(圖3–f)時完成切土過程。

圖3　旋耕刀切土過程應力云圖

根據(jù)旋耕刀的轉(zhuǎn)速、機具前進速度、耕深以及土壤參數(shù)等，結(jié)合庫倫定理和朗肯土壓力理論[19]，設計Matlab程序，計算旋耕切土的扭矩，并與仿真數(shù)據(jù)作對比，結(jié)果如圖4所示，SPH數(shù)值模擬的扭矩值從旋耕刀與土壤接觸開始迅速增大，在0.01 s～0.03 s趨于平穩(wěn)，后逐漸減小，與切土過程的分析結(jié)果一致。對比仿真曲線與理論曲線，在0.04 s以后，數(shù)值模擬曲線扭矩明顯小于理論曲線的扭矩，這是因為在模擬計算中，土壤在切土后期已經(jīng)發(fā)生了變形，土壤結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，所以扭矩下降速度較快；而理論分析中僅考慮了旋耕刀與土壤接觸的面積，不能很好地反映土壤內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。分別求得數(shù)值模擬與理論旋耕切土扭矩平均值為5.84 N·m和6.42 N·m，數(shù)值模擬數(shù)據(jù)比理論計算數(shù)據(jù)低8.98%。

圖4　旋耕刀切土扭矩數(shù)值模擬與理論結(jié)果對比

3　旋耕切土運動參數(shù)的優(yōu)化

選取機具前進速度、刀盤轉(zhuǎn)速和耕深3個因素，進行三因素三水平正交旋轉(zhuǎn)組合試驗設計(表1)。分別用MATLAB方法和有限元方法進行正交旋轉(zhuǎn)組合試驗。

表1　正交旋轉(zhuǎn)組合試驗設計因素與水平

用比功來評價旋耕切土的能耗。

式中：為比功；為旋耕所需功率；為耕作幅寬；為耕深。采用Design–Expert 13對表2中的試驗數(shù)據(jù)進行擬合回歸，分別獲得MATLAB理論計算的比功(1)和有限元仿真的比功(2)對機具前進速度(1)、刀盤轉(zhuǎn)速(2)和耕深(3)的回歸方程：1=10.20–4.151+0.0102–7.003，2=–1.59–14.331+0.0912–6.003。

對比發(fā)現(xiàn)，理論計算與仿真結(jié)果間誤差較大，且隨著刀盤轉(zhuǎn)速增大，仿真數(shù)值的增速明顯高于理論數(shù)值的，這是因為仿真中隨著轉(zhuǎn)速增加，應變率隨之增大，土壤發(fā)生局部硬化，間接使切土阻力增大；而MATLAB計算中，土壤物理性質(zhì)比較恒定，因而比功變化較小。從趨勢上來看，比功與機具前進速度和耕深呈負相關(guān)，與刀盤轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)。從降低比功的角度看來，在滿足農(nóng)藝要求的運動參數(shù)下，應盡可能選擇較大的機具前進速度和耕深及較小的刀盤轉(zhuǎn)速。

表2　正交旋轉(zhuǎn)組合的旋耕刀的比功

4　結(jié)論

利用ANSYS/LS–DYNA軟件對刀座式旋耕刀切土過程進行仿真分析，應力云圖顯示，最大剪切應力與根據(jù)庫倫強度理論計算結(jié)果相符。

分別對2種模型進行了正交旋轉(zhuǎn)組合試驗，得出了比功與機具前進速度、刀盤轉(zhuǎn)速和耕深的關(guān)系，耕深與比功的相關(guān)性較低。

仿真結(jié)果依賴于邊界條件設置及土壤的本構(gòu)模型，在現(xiàn)有的用有限體積代替無限模型情況下，如何合理設置邊界條件，選擇合適的本構(gòu)模型及提高土壤力學性能參數(shù)的測量精度是提高仿真結(jié)果精度的關(guān)鍵。由于耕作土壤力學性能的復雜性與差異，提高計算結(jié)果的精度仍需繼續(xù)深入研究。

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Numerical simulation of rotary tillage and soil cutting based on smooth particle hydrodynamics

ZHONG Jiaxiong1，REN Shuguang1,2*，WU Mingliang1,2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Hunan Agricultural University, Changsha, Hunan 410128, China; 2.Hunan Key Laboratory of Intelligent Agricultural Machinery and Equipment, Changsha, Hunan 410128, China)

In order to clarify the process of cutting heavy clay with the type IT245 rotary cultivator(knife seat type), the rotary cultivator-soil was modeled based on the smoothed particle hydrodynamics(SPH) method. Simulating by ANSYS/LS-DYNA software , the soil-cutting torque of a single rotary cutter was analyzed under the conditions of cutter head speed of 200 r/min, forward speed of 0.6 m/s, and ploughing depth of 0.12 m. The average simulated torque was 5.84 N· m. The theoretical average torque is 6.42 N·m calculated by the Ken earth pressure theory. The error between the two is 8.98%. Using the theoretical method and the finite element method respectively, the rotation-orthogonal combination test was carried out with the forward speed, the rotating speed of the cutter roller and the ploughing depth as the influencing factors, and the specific work as the evaluation index. The regression equation of the specific work of the rotary tiller was obtained dependent on the forward speed of the machine and the speed of the cutter head and the speed of the cutter head. It indicated that the larger forward speed and ploughing depth and the smaller cutter shaft speed should be selected as far as possible in the case of meeting the agronomic requirements.

rotary tiller; soil cutting; numerical simulation; smoothed particle hydrodynamics(SPH)

S222.3

A

1007-1032(2022)06-0744-05

鐘嘉雄，任述光，吳明亮．基于光滑粒子流體動力學的旋耕切土數(shù)值模擬[J]．湖南農(nóng)業(yè)大學學報(自然科學版)，2022，48(6)：744–748．

ZHONG J X，REN S G，WU M L．Numerical simulation of rotary tillage and soil cutting based on smooth particle hydrodynamics[J]．Journal of Hunan Agricultural University(Natural Sciences)，2022，48(6)：744–748．

http://xb.hunau.edu.cn

2021–08–23

2022–06–08

湖南省自然科學基金項目(2021JJ40249)；湖南省高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)引領(lǐng)計劃項目(2020NK2002)

鐘嘉雄(1997—)，男，湖南長沙人，碩士研究生，主要從事數(shù)值模擬與農(nóng)業(yè)機械創(chuàng)新設計研究，1073460480@qq.com；*通信作者，任述光，博士，副教授，主要從事數(shù)值模擬與農(nóng)業(yè)機械創(chuàng)新設計研究，shgren2005@aliyun.com

10.13331/j.cnki.jhau.2022.06.018

責任編輯：羅慧敏

英文編輯：吳志立