基于組分半全局敏感性的燃燒反應動力學模型簡化方法

吳 悠，林圣強，周偉星，羅忠敬，楊 斌

(1.清華大學能源與動力工程系燃燒能源中心，北京 100084；2.鹽城工學院汽車工程學院，鹽城 224051；3.哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，哈爾濱150001)

燃燒反應動力學機理診斷技術在燃燒反應動力學機理模型構建、機理模型可靠性分析及機理模型簡化上都扮演著重要的角色，特別是敏感性分析方法.在機理模型構建過程中，敏感性分析方法用于調(diào)整機理模型中的速率系數(shù)，使機理模型具有更高的預測能力；在特定工況下，基元反應的敏感性系數(shù)也是判斷機理合理性的一個重要依據(jù)；同時，敏感性方法在機理簡化中也扮演重要角色.因此，發(fā)展可判別機理中各組分的重要性程度的機理模型診斷技術對燃燒動力系統(tǒng)的認識及應用都有著深刻影響.傳統(tǒng)的基元反應敏感性方法只能判別基元反應在燃燒動力學系統(tǒng)中的重要性，但無法判別機理中各組分的重要性大小，因此其所呈現(xiàn)的機理診斷信息及其在機理簡化上的應用都受到一定程度的限制[1].

目前燃燒數(shù)值計算還無法耦合龐大的燃燒反應動力學機理[2-3]，因此在燃燒數(shù)值計算中耦合簡化機理是研究發(fā)動機流場結構的重要手段，也是發(fā)展機理簡化工具的主要目的之一.機理診斷方法的可靠性也可以通過簡化燃燒反應動力學機理驗證；可靠性高的診斷方法能夠精準判別機理中組分的重要性，從而得到比較緊湊的簡化機理.目前已發(fā)展出很多機理簡化方法，如敏感性分析法(SA)[4-5]、主成分分析法(PCA)[6]、計算奇異攝動法(CSP)[7]、有向關系圖解法(DRG)[8-9]、基于誤差傳播的直接關系圖解法(DRGEP)[10-12]和路徑通量分析法(PFA)等[13-14].這些簡化方法各有優(yōu)勢，但其中的圖解法通常作為簡化大分子燃料機理首選的簡化手段.因此在比較簡化能力時采用圖解法作為比較對象，可較為顯著地突出組分敏感性方法在診斷機理中組分重要性程度的能力.而敏感性分析法可分為局部敏感性分析法和全局敏感性分析法，燃燒過程中組分燃料演化過程快速且劇烈，因此基元反應速率系數(shù)很難精確測量出，燃燒動力學機理也帶有一定的速率系數(shù)不確定性.目前燃燒動力學系統(tǒng)的分析手段主要是依靠局部敏感性方法，但眾多研究表明，全局敏感性方法可得到更加精確的參數(shù)敏感性數(shù)值；而且應用全局簡化方法可以得到更加緊湊的機理.這些都表明，在分析燃燒動力學時其自身所帶的參數(shù)不確定性特性是不可以忽略的，但基于組分的全局敏感性方法(STGSA)[15]計算量較大，因此本文提出基于組分的半全局敏感性方法，以降低求解敏感性時所需的樣本量，并用于簡化USCMech Ⅱ[16]、DME[17]機理和JetSurF[18]機理，通過機理簡化過程驗證其可靠性，突出其在機理診斷中的實用性.

1 半全局敏感性方法

敏感性系數(shù)的定義方式有很多種，這里介紹常用基元反應敏感性方法的計算方法，以了解用基元敏感性診斷反應動力學系統(tǒng)的方式.隨之，在基元反應敏感性方法的基礎上，提出基于組分半全局敏感性方法的思路及其計算過程，并通過簡化動力學系統(tǒng)來驗證該方法診斷動力學系統(tǒng)的可靠性.

1.1 基元反應敏感性方法

敏感性分析方法被廣泛應用在反應動力學軟件，像CHEMKIN、Cantera 等，其目的在于監(jiān)測反應動力學系統(tǒng)的信息.敏感性系數(shù)定義如下：

式中：S 為敏感性系數(shù)；Y 表示未知數(shù)向量，這里指燃燒特性參數(shù)(點火延遲時間、火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊?；x表示動力系統(tǒng)中的監(jiān)測參數(shù)，這里指反應動力學速率系數(shù)中的指前因子；下標i 表示第i 個基元反應.為使不同單位的敏感性系數(shù)有可比性，通常使用無量綱的歸一化敏感性系數(shù)：

式(1)～(3)被廣泛應用于反應動力學系統(tǒng)，以求解基元反應敏感性系數(shù).此方法在詳細模型中可較為精確地評價基元反應的重要性程度.

1.2 基于組分半全局敏感性方法

1.1節(jié)主要推導如何應用敏感性方法評價基元反應的重要性程度，并可知通過擾動基元反應的指前因子可輕松獲得基元反應的重要性程度，但應用敏感性方法評判組分重要性大小并不容易實現(xiàn).不同于基元反應的速率系數(shù)有3 個固定參數(shù)，組分濃度以中間產(chǎn)物存在于求解動力學系統(tǒng)過程中，因此監(jiān)測此動態(tài)參數(shù)在動力學機理中的重要性程度是比較困難的.另一個難點在于，局部敏感性方法是單一時刻、單一擾動的診斷方法，其從系統(tǒng)中獲得的信息也相對有限，而“全視野”的全局敏感性可更加全面地分析多參數(shù)變化對系統(tǒng)輸出的影響，為此筆者提出基于組分的半全局敏感性方法.

基于組分半全局敏感性方法監(jiān)測動力學系統(tǒng)中組分的重要性分為兩個部分，如圖1 所示.第一步是通過模擬點火過程得到每個基元反應的反應進程量，在評價組分重要性時擾動所有與該組分(組分A)相關的基元反應的反應速率系數(shù)，而組分A 不參與的基元反應的反應速率系數(shù)保持不變.第二步用Sobol方法[17]進行采樣，生成N×d 維矩陣.矩陣中每一個數(shù)代表在不確定性范圍內(nèi)對組分A 的相關基元反應的反應速率系數(shù)的擾動，由此可以得到N 個在某一特定擾動時組分A 的敏感性系數(shù).計算N 個樣本中組分A 的敏感性系數(shù)的平均值和方差：

圖1 基于組分半全局敏感性方法的示意Fig.1 Schematic of species-targeted semi-global sensitiveity analysis

式中：N 為樣本數(shù)量；d 是輸入?yún)?shù)個數(shù)，即組分A的相關基元反應數(shù)量；表示擾動k 后的點火延遲時間；Y0表示原機理計算的點火延遲時間；ki,Ad表示第i 個樣本中與組分A 相關的第d 個基元反應的反應速率系數(shù).然后可以得到組分A 的半全局敏感性 系數(shù)：

式中：XspeA和σspeA分別為N 個樣本中組分A 的敏感性系數(shù)的平均值和方差.本工作中樣本數(shù)量N 為64，反應速率系數(shù)的不確定度為2.

2 結果和討論

為了驗證基于組分半全局敏感性機理簡化方法的有效性，本文應用此方法分別簡化乙烯詳細機理USCMech Ⅱ、二甲醚詳細機理和正庚烷詳細機理JetSurF，并與通過DRG 和DRGEP 方法得到的簡化機理進行比較.最后計算多工況下簡化機理的點火延遲時間并與詳細機理的計算結果進行比較.

2.1 敏感性方法診斷動力學系統(tǒng)

為比較不同敏感性方法的診斷結果，本文分別應用基元反應敏感性方法、基于組分半全局敏感性方法和基于組分全局敏感性方法診斷相同工況下乙烯的點火燃燒特性，分析的初始條件設置為：T0＝1 000 K、p0＝0.1 MPa、φ＝1.0.

如圖2 所示，3 種方法診斷動力系統(tǒng)的結果是不一樣的，組分敏感性方法是監(jiān)測哪些組分對燃燒過程起促進或抑制作用，而基元反應敏感性方法是監(jiān)測哪些基元反應對燃燒過程起促進或抑制的作用.

從圖2(a)中可知，對點火過程起重要作用的基元反應有：(R1)：C2H3＋O2＝CH2O＋HCO；(R2)：C2H3＋O2＝CH2CHO ＋O；(R3)：C2H4＋HO2＝CH2OCH2＋OH；而且從基元敏感性系數(shù)中可知，C2H3對點火過程的促進和抑制均起重要作用.圖2(b)顯示了各初始工況下半全局組分敏感性系數(shù)最大的20 個組分，因組分敏感性系數(shù)是通過擾動與某一組分相關的多個基元反應的速率系數(shù)得到組分的敏感性系數(shù)，某一組分的敏感性系數(shù)越大，則該組分對點火延遲時間的影響越大.但從圖2(b)中可知，組分HO2對燃燒過程的增強效果并不是非常有效，若僅調(diào)整(R3)(C2H4＋HO2＝CH2OCH2＋OH)并不能有效地提高機理預測能力，需綜合考慮該組分參與的數(shù)個基元反應.在調(diào)節(jié)模型中不能僅僅依靠基元反應敏感性方法的監(jiān)測結果，通過組分敏感性手段則可以提供另一個視角有效地提高動力學機理的預測能力，因此組分敏感性方法將為動力學機理構建提供有力的診斷手段.圖2(c)顯示了初始工況下全局組分敏感性系數(shù)最大的20 個組分，對比圖2(b)和圖2(c)可知，全局敏感性系數(shù)均為正值，不能判斷組分對點火延遲時間的影響是促進還是抑制；而半全局敏感性系數(shù)可通過數(shù)值的正負判斷組分對點火延遲時間的正負貢獻.

圖2 應用不同敏感性方法診斷動力學系統(tǒng)得到的敏感性系數(shù)Fig.2 Sensitivity coefficients obtained by different sensitivity methods for diagnosing kinetic systems

從基于組分半全局敏感性方法的定義上看，基于組分半全局敏感性系數(shù)是通過擾動多個基元反應的速率系數(shù)得到組分的敏感性系數(shù)，是比基元反應方法更加宏觀的反應動力學系統(tǒng)的診斷手段，與全局組分敏感性系數(shù)對比，增加了組分對反應動力學系統(tǒng)的正負貢獻的判斷.從上述分析過程中可知，基于組分半全局敏感性方法對機理構建、機理的合理性驗證都是強有力的工具，但其敏感性系數(shù)的結果是否可代表組 分在系統(tǒng)中的重要程度是需要有效地驗證.因此，為了驗證基于組分半全局敏感性方法診斷效果的可靠性，本文應用該方法對3 個燃燒動力學機理進行簡化，并且與DRG 及DRGEP 方法進行比較，突出基于組分半全局敏感性方法可準確量化組分的重要性 程度.

2.2 乙烯燃燒機理簡化

Wang 等[16]發(fā)展的USCMech Ⅱ機理包含111 種組分和784 個基元反應，本文用該機理來預測乙烯的點火特性，用基于組分半全局敏感性方法對其進行機理簡化，并與其他機理簡化方法DRG、DRGEP 對比.簡化時考慮寬廣范圍下的多個工況，初始條件設置為：壓力范圍為0.1～3 MPa，當量比范圍為0.5～2，溫度范圍為1 000～1 600 K.

從圖3 中可知，與DRG 和DRGEP 相比，基于組分半全局敏感性方法可以獲得組分數(shù)最少、最緊湊的簡化機理，其在簡化機理上的效率明顯高于其他兩種方法.當最大相對誤差為10%時，基于組分半全局敏感性方法得到的簡化機理僅含32 個組分，而DRGEP和DRG 得到的簡化機理分別含77 個組分和93 個組分.基于組分全局敏感性方法(STGSA)在相似的條件下簡化乙烯的詳細機理USCMech Ⅱ，最終可得到一個32 組分的簡化機理.與STGSA 相比，半全局敏感性方法的簡化效果略低于STGSA，但可節(jié)省其96%以上的計算成本.

圖3 C2H4 簡化機理中組分數(shù)目與最大預測誤差之間的關系Fig.3 Maximum relative error in ignition delay times as a function of the number of species in the reduced mechanisms for ethylene/air

由于USCMech II 是高溫機理，簡化機理的驗證范圍設置為：壓力范圍為0.1～3 MPa，當量比范圍為0.5～2，溫度范圍為1 000～1 600 K.圖4 比較了32組分的簡化機理與詳細機理預測點火延遲時間，從圖中可知32 組分的簡化機理可以精準預測點火延遲時間，多工況條件下的點火延遲時間最大預測誤差為9%.從該算例中可知，基于組分半全局敏感性方法可在高溫工況下有效簡化詳細機理，與傳統(tǒng)的圖解法DRG、DRGEP 相比可獲得更加精簡的簡化機理.

圖4 不同工況下C2H4 簡化機理與詳細機理的點火延遲時間Fig.4 Ignition delay times for ethylene/air mixture over a range of initial temperatures at various pressures and equivalence ratios，calculated with the detailedand 32-species reduced mechanism，respectively

2.3 二甲醚燃燒機理簡化

Wang 等[17]發(fā)展的DME 機理包含56 種組分和301 個基元反應，本文用該機理來預測二甲醚的點火特性，用基于組分半全局敏感性方法對其進行機理簡化，并與其他機理簡化方法DRG、DRGEP 對比.簡化時考慮寬廣范圍下的多個工況，初始條件設置為：壓力范圍為0.1～3 MPa，當量比范圍為0.5～2，溫度范圍為600～1 200 K.

從圖5 中可知，與DRG 和DRGEP 相比，基于組分半全局敏感性方法可以獲得組分數(shù)最少、最緊湊的簡化機理，其在簡化機理上的效率明顯高于其他兩種方法.當最大相對誤差為10%時，基于組分半全局敏感性方法得到的簡化機理僅含32 個組分，而DRGEP和DRG 在最大相對誤差為30%得到的簡化機理分別含39 個組分和42 個組分.

圖5 DME 簡化機理中組分數(shù)目與最大預測誤差之間的關系Fig.5 Maximum relative error in ignition delay times as a function of the number of species in the reduced mechanisms for dimethyl ether/air

由于該機理是中低溫氧化機理，簡化機理的驗證范圍設置為：壓力范圍為0.1～3 MPa，當量比范圍為0.5～2，溫度范圍為600～1 200 K.圖6 比較了32 組分的簡化機理與詳細機理預測點火延遲時間，從圖中可知32 組分的簡化機理可以精準預測點火延遲時間，多工況條件下的點火延遲時間最大預測誤差為7%.從該算例中可知，基于組分半全局敏感性方法可在中低溫工況下有效簡化詳細機理，與傳統(tǒng)的圖解法DRG、DRGEP 相比可獲得更加精簡的簡化機理.

圖6 不同工況DME簡化機理與詳細機理的點火延遲時間Fig.6 Ignition delay times for dimethyl ether/air mixture over a range of initial temperatures at various pressures and equivalence ratios，calculated with the detailed and 32-species reduced mechanism，respectively

2.4 正庚烷燃燒機理簡化

Wang 等[18]發(fā)展的JetSurf 1.0 機理包含194 種組分和1 459 個基元反應，此機理是正構烷烴中至正十二烷的高溫反應動力學模型.為驗證基于組分半全局敏感性方法對大分子燃料的機理簡化的有效性，采用該機理預測正庚烷的點火特性，并與 DRG、DRGEP 方法對比.簡化時考慮寬廣范圍下的多個工況，初始條件設置為：壓力范圍為0.1～3 MPa，當量比范圍為0.5～2，溫度范圍為1 000～1 600 K.

從圖7 中可知，與DRG 和DRGEP 相比，基于組分半全局敏感性方法可以獲得組分數(shù)最少、最緊湊的簡化機理，其在簡化機理上的效率明顯高于其他兩種方法.當最大相對誤差為10%時，基于組分半全局敏感性方法得到的簡化機理僅含56 個組分，而DRGEP和DRG 得到的簡化機理分別含79 個組分和92 個組分.STGSA 在相似的條件下簡化正癸烷的詳細機理Jetsurf 可得到一個48 組分的簡化機理.與STGSA相比，基于組分半全局敏感性方法的簡化效果略低于STGSA，但可節(jié)省其96%以上的計算成本.

圖7 n-C7H16 簡化機理中組分數(shù)目與最大預測誤差之間的關系Fig.7 Maximum relative error in ignition delay times as a function of the number of species in the reduced mechanisms for n-heptane/air

由于此機理是高溫機理，所以簡化機理的驗證范圍設置為：壓力范圍為0.1～3 MPa，當量比范圍為0.5～2，溫度范圍為1 000～1 600 K.圖8 比較了56組分的簡化機理與詳細機理預測的點火延遲時間，從圖中可知56 組分的簡化機理可以精準預測點火延遲時間，多工況條件下的點火延遲時間最大預測誤差為7%.從該算例中可知，基于組分半全局敏感性方法可有效簡化大分子燃料的詳細機理，與傳統(tǒng)的圖解法DRG、DRGEP 相比可獲得更加精簡的簡化機理.

圖8 不同工況n-C7 H16 簡化機理與詳細機理的點火延遲時間Fig.8 Ignition delay times for n-heptane/air mixture over a range of initial temperatures at various pressures and equivalence ratios，calculated with the detailed and 56-species reduced mechanism，respectively

3 結語

本文提出可評價組分重要性的半全局敏感性方法，并應用在機理簡化上.從簡化USCMechⅡ、DME和JetSurF 機理的算例中可知，基于組分半全局敏感性方法可得到比DRG、DRGEP 方法更加緊湊的簡化動力學機理，同時也說明該方法不僅可以診斷組分在反應動力學系統(tǒng)中的作用程度及影響效果，還可以分辨組分的正負貢獻.