無線供電線圈磁芯優(yōu)化布局遺傳算法

周巖，馬崇原，施天皓

(南京郵電大學 自動化學院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

無線供電系統(tǒng)具有無需插拔、無電氣接觸、無電火花等優(yōu)勢，能夠顯著增加用電設備供電的便利性與安全性[1-4]。無線電能傳輸的方式較多，目前主要技術有磁耦合感應式、電場耦合、微波、激光、超聲波等。其中，感應式能量傳輸(inductive power transfer，IPT)由于其在近距離具有高功率、高效率的特點，在電動汽車、機器人等領域得到廣泛的應用[5-8]。

為了提高無線供電系統(tǒng)原、副邊線圈之間的耦合系數、提升系統(tǒng)傳輸效率，通常在線圈中添加鐵氧體等磁芯材料。磁芯會直接影響無線供電線圈之間的耦合系數、品質因數等關鍵指標。線圈和磁芯作為IPT系統(tǒng)的核心部件，其工作特性對整個無線供電系統(tǒng)的性能起決定性作用。在實際應用中，希望磁耦合機構占用空間和重量盡量小，而傳輸效率和抗偏移能力要盡可能高。

文獻[9]從線圈互感、等效阻抗、負載等角度對方形線圈的傳輸效率進行分析優(yōu)化，并通過仿真得到最優(yōu)的線圈匝數、邊長、傳輸距離和負載，從而提高系統(tǒng)的傳輸效率。但其沒有考慮磁芯布局對優(yōu)化結果的影響。文獻[10]針對線圈外徑、匝數、匝間距進行了分析優(yōu)化，提出一種兼顧傳輸效率、功率和成本的多目標優(yōu)化方案。但其采用的分步優(yōu)化方式忽略了各個優(yōu)化目標之間的相互影響。文獻[11]針對電動汽車無線充電中線圈偏移時輸出電壓不穩(wěn)定和效率降低的問題，采用LCC/S補償拓撲以及扁平螺線管磁耦合結構設計了一個抗偏移性能優(yōu)異的無線電能傳輸(wireless power transfer,WPT)系統(tǒng)，但其選用的平板磁芯限制了磁芯位移的優(yōu)化。文獻[12-13]討論了鐵氧體磁棒和線圈的幾何形狀對互感和耦合系數的影響，但僅給出了定性結論，缺乏定量的計算，沒有給出設計的指導方案。磁芯結構中諸多參數之間存在著強耦合關系[14]，如果缺乏優(yōu)化算法設計指導，單純依賴經驗或實驗很難取得磁芯布局的最佳位置以實現系統(tǒng)多目標最優(yōu)化設計。

本文以工作頻率為85 kHz、傳輸距離為50 mm的一套線圈結構為例，對無線供電系統(tǒng)的磁耦合線圈進行仿真建模和驗證實驗。通過研究磁芯不同位移條件下對互感、抗偏移能力、體積的影響，展示諸多目標量之間的變化關系。通過采用多目標遺傳算法求取該系統(tǒng)各優(yōu)化目標量的Pareto前沿，以對磁芯位置進行優(yōu)化和設計。理論分析和實驗結果基本吻合，驗證優(yōu)化方案的準確性，為無線供電線圈中的磁芯優(yōu)化提供設計思路。

1 優(yōu)化設計指標及其影響

以單圓形線圈結構為例，研究相對磁導率μr=2 000的Mn-Zn鐵氧體磁芯在不同位置時對無線供電系統(tǒng)性能的影響，其主要結構和參數如圖1和表1所示。

圖1 線圈結構示意圖Fig.1 Coil structure

表1 線圈、磁芯、鋁板參數Table 1 Parameters of the coil,magnetic core and aluminum plate

定義原、副邊磁芯位移量分別為Ppri和Psec，當磁芯中心與線圈環(huán)中心對齊時為磁芯零位，此時P=0。磁芯正向移動，P>0；反向移動，P<0，其位移方向如圖2所示。當磁芯位移量較大時，互感值較低，因此約束原副邊磁芯位移量P∈[-12 mm,12 mm]。

1.1 互感

串聯諧振和并聯諧振補償拓撲的IPT系統(tǒng)理論最大傳輸效率[15-16]為

(1)

圖2 磁芯位移示意圖Fig.2 Movement directions of core

因此式(1)可近似為

(2)

式(2)表明，線圈最大傳輸效率可以通過耦合系數k和品質因數Q表示，也可以用互感M表示。為了分析不同磁芯位置變化對線圈內阻的影響，圖3給出了原邊線圈交流阻抗的散點圖?？梢钥闯?，不同磁芯位移組合下線圈交流阻抗的最大波動范圍為0.05 mΩ，因此，磁芯位移對線圈阻抗的影響較小。

圖3 磁芯位移對原邊線圈交流阻抗的影響Fig.3 Influence of core movement on R1

線圈偏移會導致系統(tǒng)互感值M下降，為了在1.2節(jié)中分析磁芯位移對于系統(tǒng)性能的影響，定義線圈偏移時中心點的差值為x，如圖4所示。

圖4 線圈偏移示意圖Fig.4 Schematic diagram of coil movement

令線圈正對，磁芯零位，即x=0且Ppri=Psec=0時，系統(tǒng)互感為基準值MB，磁芯移動后的互感值為M，則其標幺值為M*=M/MB。

線圈在磁芯零位且原副邊偏移線圈半徑長度的50%，即50 mm，互感值由17.28 μH下降至10.89 μH，下降幅度較大，約為37%。以偏移量x=50 mm(線圈半徑長的50%)來定義M2。

圖5 磁芯位移對的影響Fig.5 Influence of core movement on

表典型數據

圖6 線圈偏移后，磁芯位移對的影響Fig.6 Influence of core movement on when x=50 mm

表典型數據

可見，無論線圈正對或偏移，磁芯位移均會使得線圈間的互感系數下降。

1.2 互感保持系數

定義抗偏移性能用互感保持系數(mutual inductance retaining ratio，MIRR)為

(3)

隨磁芯布局方案的改變，互感值在線圈偏移后的跌落量不同，跌落量越少，反映該方案受線圈偏移的影響越小，可表征系統(tǒng)的抗偏移能力?；ジ斜３窒禂礛IRR越大，抗偏移能力越強；反之，系數越小，抗偏移能力越弱。

令線圈正對且磁芯零位，即Ppri=Psec=0時，目標量的值為互感保持系數基準值MIRRB，磁芯位移后互感保持系數為MIRR，則其標幺值為MIRR*=MIRR/MIRRB。

擬合曲面如圖7所示，當Ppri=3.77 mm、Psec=3.26 mm時，MIRR*為全局最小值0.999 7，此時抗偏移能力最差，如表4所示。當原副邊磁芯位移量相差較大時，互感保持系數更高，系統(tǒng)受線圈偏移影響更小，系統(tǒng)抗偏移能力將得到大幅提升。

圖7 磁芯位移對MIRR*的影響Fig.7 Influence of core movement on MIRR*

表4 MIRR*典型數據Table 4 Typical data of MIRR*

1.3 體積

在實際應用中，線圈結構體積受到載體容納空間的限制，其占用體積為優(yōu)化的重要參數之一。由于體積隨磁芯位移同步變化呈正相關，因此體積的數學模型可表示為

V∝(Ppri+Psec)。

(4)

令x=0，Ppri=Psec=0時的體積為基準值VB，令磁芯移動后體積為V，則其標幺值為V*=V/VB。

仿真結果擬合曲面如圖8所示，體積與原、副邊磁芯位移量之和成正相關。

圖8 磁芯位移對V*的影響Fig.8 Influence of core movement on V*

當Ppri+Psec=0時，V*=1；當Ppri=Psec=-12 mm時，V*=0.9，此時體積最??；當Ppri=Psec=12 mm時，V*=1.1，此時體積最大。

2 綜合優(yōu)化

2.1 遺傳算法

對于單目標優(yōu)化問題，最優(yōu)解通常只有1個，但對于多目標優(yōu)化問題，其解通常為1個解集，且該解集中任意2個解互不支配，理論上解集中所有解均可作為優(yōu)化方案。多目標遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)可以計算出一系列折中的Pareto最優(yōu)解集，而該解集邊緣解(Pareto前沿)是多目標優(yōu)化的最優(yōu)解。

NSGA-Ⅱ算法首先產生隨機規(guī)模為N的初始種群(父代)，經非支配排序后通過選擇、交叉、變異得到第一代子群；第二代開始，將父代和子代合并，進行快速非支配排序，并對非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系和擁擠度選擇合適個體組成新父代群，最后通過選擇、交叉、變異產生新子代種群，直至滿足設定條件。因此，以NSGA-Ⅱ算法為例對磁芯結構設計進行綜合優(yōu)化，并在MATLAB中實現，其流程如圖9所示。

圖9 NSGA-Ⅱ算法流程Fig.9 Flow chart of the NSGA-Ⅱ

結合第2節(jié)分析，在設計的無線供電系統(tǒng)基礎上，設置原、副邊磁芯位移量為自變量Ppri和Psec，則線性不等式約束條件為-12 mm≤P≤12 mm。

設置3個全局優(yōu)化目標，表達式分別為：

2.2 多目標優(yōu)化結果及磁芯布置方案選取

基于磁芯位移的約束條件、全局優(yōu)化目標及其對于系統(tǒng)特性的影響，MATLAB優(yōu)化結果如圖10所示，NSGA-Ⅱ算法參數設置如表5所示。

圖10 Pareto最優(yōu)解的前沿分布情況Fig.10 Distribution of Pareto front

表5 NSGA-Ⅱ算法參數設置Table 5 Parameter settings of NSGA-Ⅱ

表6 磁芯布局方案Table 6 Core layout solution

方案E抗偏移性能最佳，MIRR*=1.029 5，但其體積較大，為該Pareto前沿中最大值。方案D、E位于整體解集的底部區(qū)域，相比于方案A、B、C，方案D、E的優(yōu)勢在于其更強的抗偏移性能，因此，更適用于原、副邊線圈使用中無法正對的場合。工程師可以依據實際需求在解集中選擇合適的磁芯布局方案。

3 實驗驗證

為了驗證所提優(yōu)化方法的正確性，以表6中5種磁芯布局方案為例進行實驗驗證，如圖11(a)所示，①～⑤分別對應線圈、示波器、功率分析儀、信號發(fā)生器AFG3022B、功率放大器NF HSA4101。

信號發(fā)生器產生85 kHz的對應信號波形，由功放放大電流后疊加在原邊線圈繞組上，產生有效值0.7 A的激勵信號。原、副邊線圈繞組均接入功率分析儀，分別測量原邊激勵電流I1與副邊線圈開路電壓U2，示波器通道1和2分別觀察I1和U2波形。其實驗平臺和部分實驗波形如圖11所示，通道2為測量MB時U2的波形。

圖11 實驗平臺及實驗波形Fig.11 Experiment platform of IPT system and experimental waveforms

線圈之間的互感可表示為

(5)

實驗中，原、副邊磁感應線圈采用0.1 mm×200股的Litz線進行繞制，匝數為15。改變原、副邊磁芯位置對裝置互感進行測量。表7列出了主要的實驗結果，圖12為仿真結果與實驗對比。由圖12可以看出，5種磁芯布置方案的實測數據與仿真數據變化趨勢基本吻合，可以看出優(yōu)化結果與實驗結果相符。

表7 實驗結果Table 7 Experiment results

圖12 仿真與實驗結果對比Fig.12 Comparisons of simulations and experimental results

4 結 論

本文提出一種基于多目標遺傳算法的無線供電系統(tǒng)磁芯結構優(yōu)化設計方法。所提出的優(yōu)化方法能夠處理類似結構下沖突目標的同步優(yōu)化問題，可權衡不同磁芯布局方案對于線圈間互感、抗偏移能力、體積的綜合影響。當原副邊不對稱設計時，如不考慮原邊線圈體積變化，可僅考慮副邊線圈體積和磁芯位移量的關系，即V∝Psec。

在實際應用中存在圓形、橢圓、方形、D-D形等不同結構的線圈，均需要分析不同磁芯位置布局對關鍵優(yōu)化目標量的影響，本文所提出的優(yōu)化方法可適用不同線圈形狀中的磁芯布局優(yōu)化。優(yōu)化結果為近似最優(yōu)的折中解集，多目標優(yōu)化的Pareto前沿能夠使決策者在設計線圈時，選擇側重關鍵目標量的優(yōu)化方案。實驗結果驗證了所提優(yōu)化方法的可行性。