大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出能力考查的必要性和可行性研究

陳 玉 婷 章 飛

(1.南京師范大學附屬中學仙林學校初中部， 江蘇南京 210046； 2.江蘇第二師范學院課程與教學研究所， 江蘇南京 211200)

近年來，學生的數(shù)學問題提出能力成為數(shù)學教育領(lǐng)域研究的熱點?！读x務教育數(shù)學課程標準(2022版)》[1]和《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》[2]中都提出，要發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。數(shù)學問題提出能力無論對社會發(fā)展還是對個人發(fā)展都具有重要的價值。基于數(shù)學問題提出能力的重要性，應將數(shù)學問題提出落實到數(shù)學教學、學習及考試當中。而目前極少有關(guān)于數(shù)學問題提出在考試中的研究，并且尚未形成較為客觀統(tǒng)一的數(shù)學問題提出評價框架，因此本文以中考等大規(guī)?？荚囍羞M行數(shù)學問題提出能力考查的必要性與可行性為研究切入，建議在中考等大規(guī)模考試中增加數(shù)學問題提出能力的考查內(nèi)容，以期切實提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、問題提出的價值分析

探討中考等大規(guī)?？荚囍袑W生數(shù)學問題提出能力考查的必要性與可行性，首先需要分析數(shù)學問題提出能力發(fā)展的必要性，為此，需要分析數(shù)學問題提出的價值，當然，更一般的就是問題提出的價值。

1.問題提出促進社會發(fā)展

縱觀人類社會的發(fā)展史，一定程度上就是一個不斷提出問題、解決問題的過程。人類社會的進步離不開科技創(chuàng)新，而每一個科技創(chuàng)新的成果都始于重大的現(xiàn)實問題，在問題的解決過程中產(chǎn)生新的方法和成果，形成新的發(fā)明創(chuàng)造，社會正是在問題的提出與解決的交替中不斷進步。

2.問題提出利于個體發(fā)展

問題的提出活動被看作是一種創(chuàng)造性思維活動[3]，問題的提出需要人們對已有信息進行重新審視，從新的角度產(chǎn)生新的問題，這是一個創(chuàng)造性的過程。問題的提出活動，需要學生對已有情境或信息進行細致觀察和縝密思考，它對于學生的觀察能力、思維的靈活性、獨創(chuàng)性以及流暢性都提出了很高的要求。學生在問題提出活動過程中，思維一直處于活躍狀態(tài)，長期的問題提出活動能促進學生思維品質(zhì)的提升。一個好的問題，是學生創(chuàng)造性、個性化思維活動的結(jié)果。因此，問題提出是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的很好的載體，有利于學生個體的長遠發(fā)展。

3.問題提出提升學習效益

教學中的問題提出活動實質(zhì)上為學生提供了學習與思考的環(huán)境，它需要學生在給定情境的基礎(chǔ)上，深入理解情境中的概念以及概念之間的關(guān)系。因此，問題提出能夠促進學生對于有關(guān)知識以及它們之間相互關(guān)系的深刻理解。另外，問題提出與問題解決是伴生相隨的，問題提出也促進了問題解決方法的形成。問題解決本質(zhì)上是將問題從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕藸顟B(tài)，在此過程中，會對問題進行多次的重新表述，在多次處理問題的過程中就會出現(xiàn)問題提出[4]。如果在數(shù)學問題解決的過程中，對問題的重新表述或者問題提出的越好，那么解題者對于問題的解決將會越快。因此，數(shù)學問題提出能力的提升能夠在一定程度上有效地提高學生解決問題的能力和學習效益。

4.問題提出的價值得到教師認可

為了了解我國初中生數(shù)學問題提出能力及其教學、測試現(xiàn)狀，2021年，課題組編制了《初中數(shù)學問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》，通過有關(guān)骨干教師群發(fā)放，共收回來自江蘇、山東、江西等14個省份的有效問卷1 752份。其中3道關(guān)于數(shù)學問題提出的重要性和價值的問卷數(shù)據(jù)如圖1—3所示。

圖1 教師認為數(shù)學問題提出的重要程度

圖2 教師認為數(shù)學問題提出對學生學習的幫助

圖3 教師認為數(shù)學問題提出對教學的幫助

數(shù)據(jù)表明，超過90%的教師認同數(shù)學問題提出的重要性，認為數(shù)學問題提出對于教師的教學和學生的學習均有幫助。因此，數(shù)學教學中應大力倡導對學生數(shù)學問題提出能力的培養(yǎng)。

二、大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出能力考查的必要性

1.我國學生數(shù)學問題提出能力的現(xiàn)狀

國內(nèi)外多名學者對學生的數(shù)學問題提出能力進行了調(diào)查研究，研究結(jié)果均表明，當前我國學生數(shù)學問題提出能力偏低。如，2002年Cai和Hwang通過比較六年級和七年級的中美學生的數(shù)學問題提出能力，發(fā)現(xiàn)美國學生的數(shù)學問題提出能力優(yōu)于中國學生[5]。曾小平、呂傳漢和汪秉彝于2006年調(diào)查初中生“提出數(shù)學問題”的現(xiàn)狀，選取貴州省5所中學初二的300名學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，學生主要從常規(guī)求解角度“提出數(shù)學問題”，創(chuàng)新精神和實踐能力不夠，總體來說學生的數(shù)學問題提出能力欠缺[6]。2013年，陳麗敏等人對遼寧省117名五年級小學生進行數(shù)學問題提出能力和觀念的調(diào)查，結(jié)果表明,大部分學生能提出正確的數(shù)學問題,而提出創(chuàng)新性的、復雜程度高的數(shù)學問題存在困難，同時學生對學好數(shù)學問題提出,缺乏一定的信心[7]。Van Harpen 和 Sriraman 在 2013 年對美國和中國的優(yōu)秀高中生進行數(shù)學問題提出測試，測試結(jié)果表明中國學生的數(shù)學問題提出能力較差[8]。2021 年，Yufeng Guo Jiajie Yan 和 Tongyu Men 以流暢性、靈活性和深刻性為評價指標，對中國大陸地區(qū)初中3個年級的學生進行數(shù)學問題提出能力的測試，研究結(jié)果表明，學生數(shù)學問題提出能力在三項評價指標上沒有表現(xiàn)出整體上升的趨勢，并且隨著年級水平的提高流暢性分數(shù)下降且深刻性弱于流暢性和靈活性[9]。

2.學生數(shù)學問題提出能力偏低的原因分析

學生數(shù)學問題提出能力離不開日常教學的培養(yǎng)。為此，在編制的《初中數(shù)學問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》中，我們設置了3道問題以了解日常教學與考試中數(shù)學問題提出的情況，問卷數(shù)據(jù)如圖4—6所示：

圖4 教師開展數(shù)學問題提出教學的頻繁程度

圖5 教師在日?？荚囍锌疾閿?shù)學問題提出的頻率

圖6 教師所在地的中考考查數(shù)學問題提出的頻率

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，65.22%的教師較少或不開展數(shù)學問題提出教學，超過80%的教師在日常考試中做不到經(jīng)?？疾閿?shù)學問題提出，中考考查數(shù)學問題提出的頻率也較低?？傮w來看，在教學和考試中，數(shù)學問題提出的實施情況并不樂觀。

為進一步了解中考中數(shù)學問題提出能力考查的真實情況，我們查閱了2020年、2021年全國各省份的中考數(shù)學試卷301份，從中發(fā)現(xiàn)，試題以封閉的數(shù)學問題為主，只有極少數(shù)試卷中出現(xiàn)了開放性的試題，而并未發(fā)現(xiàn)與數(shù)學問題提出相關(guān)的試題。由此可見，各地的中考均未把學生的數(shù)學問題提出能力作為考查內(nèi)容。

上述調(diào)研數(shù)據(jù)表明，學生數(shù)學問題提出能力的低下，根源在于日常教學中數(shù)學問題提出實踐的欠缺和考試中問題提出能力考查的缺失。而數(shù)學問題提出實踐的欠缺，一定程度上可能源于考試特別是大規(guī)?？荚囍袑W生數(shù)學問題提出能力考查的缺失。

3.“以考導教”，提高學生數(shù)學問題提出能力

從當下的教育現(xiàn)狀看，考試對于教師的教學與學生的學習具有極強的導向作用，考試的內(nèi)容與形式直接影響著教師的教學方式，尤其是中考、高考這類大規(guī)?？荚嚕鳛樯龑W考試，直接關(guān)系到學生下一階段的學習。因此，一線教學中“以考定教”的觀念盛行。在當下，“以考導教”不失為一種高效的教育調(diào)節(jié)手段。確立更為適切的考試目標，可以通過考試這一“指揮棒”引導一線教師開展更利于學生成長的教學。因此，在中考等大規(guī)?？荚囍屑訌妼W生數(shù)學問題提出能力的考查，可以“以考導教”，促進數(shù)學問題提出能力的教學。調(diào)研數(shù)據(jù)也很好地支持了這一觀點。在《初中數(shù)學問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》中我們特意設置了“若所在地中考考查數(shù)學問題提出，你是否進行數(shù)學問題提出的教學”這一問題，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖7所示：

圖7 若中考考查數(shù)學問題提出，你是否進行數(shù)學問題提出教學

數(shù)據(jù)表明，如果教師所在地區(qū)中考考查數(shù)學問題提出，超過90%的教師會在日常教學中進行數(shù)學問題提出教學，這說明大部分教師認同“以考導教”，會順應考試內(nèi)容和考試形式調(diào)整自己的教學。因此，為提高師生對數(shù)學問題提出的重視程度和學生的數(shù)學問題提出能力，在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學問題提出十分必要。

三、大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出能力考查的可行性分析

1.大規(guī)模考試中未進行數(shù)學問題提出能力考查的原因分析

(1)調(diào)查問卷分析

為調(diào)查中考中不考查數(shù)學問題提出的原因，本課題組在《初中數(shù)學問題提出情況的調(diào)查問卷(教師卷)》中設置了問題20：“目前大多數(shù)地區(qū)中考中不考數(shù)學問題提出，您認為原因是什么？(多選)”，以了解教師對目前中考當中很少考查數(shù)學問題提出的原因，同時設置了第21題“您參加過中考命題嗎”，以對調(diào)查者的中考命題的經(jīng)驗加以區(qū)分，這兩道題目調(diào)查數(shù)據(jù)交叉分析的統(tǒng)計結(jié)果如表1所示：

表1 調(diào)查問卷第20題和21題交叉分析

通過問卷結(jié)果分析，得出如下結(jié)論：

①超過70%的教師都認為“A.缺少客觀的評分標準，改卷教師不能準確評分”是中考當中不考查數(shù)學問題提出的原因并且選擇比重最大，可視為首要原因；

②其次選擇較多的“E.閱卷時間長，閱卷工作量大”，雖然命題教師和非命題教師數(shù)據(jù)略有差異，但總體來看，選擇該選項的人數(shù)排名第二。

③關(guān)于“B.教師在日常教學中不進行數(shù)學問題提出教學，考查問題提出會遇到教師的反對” “C.學生數(shù)學問題提出能力低下，考查問題提出會遇到家長的反對”“F.沒有相關(guān)問題情境，命題工作人員沒有相關(guān)經(jīng)驗”，分別是從教師教學、學生能力以及素材方面的不足進行考慮的，兩類教師的選擇比重相近，可視為第三梯度的原因。

④關(guān)于“D.數(shù)學問題提出考察不出學生的知識水平”“G.沒有相關(guān)文件明確規(guī)定要考數(shù)學問題提出”是選擇比重較低的選項，不是中考當中不考查數(shù)學問題提出的主要原因。

(2)中考命題人訪談分析

為深入了解中考等大規(guī)?？荚囍胁豢疾閿?shù)學問題提出能力的原因，課題組對南京市兩位參加過中考命題的正高級教師進行訪談。兩位教師均認同數(shù)學問題提出的重要性，認為數(shù)學問題提出能力的提高不論對于學生本身還是對于社會發(fā)展都具有重要影響，其重要性不容置疑。而對中考當中進行數(shù)學問題提出能力的考查，兩位教師雖然都持贊成態(tài)度，但也表達了顧慮，認為存在很多障礙需要得到有效的解決，因此，在他們的中考試題命制實踐中，也未敢嘗試命制相關(guān)試題。他們認為，困擾問題提出能力考查的主要原因有：

其一，最重要的原因就是缺乏普遍認可的評分標準。數(shù)學問題提出作為開放性試題，并不像封閉性數(shù)學試題具有固定答案，因而亟須客觀可持續(xù)的評分標準以保證評分的公平公正性。而目前雖然有不少學者研究了數(shù)學問題提出的評價框架，但并未形成統(tǒng)一的標準，因此在中考當中不便進行數(shù)學問題提出的考查。

其二，數(shù)學問題提出刻畫學生數(shù)學水平的準確性有待驗證。在多年的考試實踐中，師生已經(jīng)認可了常規(guī)數(shù)學試題，而對于數(shù)學問題提出類試題能否考查學生的數(shù)學水平尚存在疑問。

其三，閱卷工作量大。數(shù)學問題提出的評分過程較為復雜，閱卷工作量大，這在一定程度上增加了人力、物力和財力的消耗。

其四，數(shù)學問題提出的試題素材難找。中考命題時間短，本來日常教學中問題提出的素材就少，要在較短時間內(nèi)找出合適的中考題較為困難。

(3)原因總結(jié)

綜合問卷調(diào)查和訪談結(jié)果，對中考中不進行數(shù)學問題提出能力考查的主要原因如下：數(shù)學問題提出考查缺少客觀的評分標準；數(shù)學問題提出的閱卷工作量大；命題人認為數(shù)學問題提出難以刻畫學生水平；數(shù)學問題提出考查缺少出題素材；學生數(shù)學問題提出能力低下；教師在日常教學中較少開展數(shù)學問題提出教學。其中后3個原因主要是因為教學重視不夠引起的，前述調(diào)查表明，如果中考中進行數(shù)學問題提出能力的考查，將會提高師生對數(shù)學問題提出的重視程度，隨著日常教學中數(shù)學問題提出教學活動的常態(tài)化開展，學生的數(shù)學問題提出能力自然將得到較大幅度的提升，問題提出的素材也會隨著教師的創(chuàng)造熱情而大大豐富。第三個原因也只是命題者的一個擔憂而已，已有研究表明，數(shù)學問題提出能力與學生的學習水平具有很高的相關(guān)性[10]。因此，我們認為，現(xiàn)階段阻礙中考等大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出能力考查的最主要的兩個障礙是前兩個，即：數(shù)學問題提出考查缺少客觀的評分標準和數(shù)學問題提出的閱卷工作量大。

2.大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出考查的可行性分析

只有切實破解以上阻礙大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出能力考查的兩個主要問題，大規(guī)模考試中進行數(shù)學問題提出能力考查才具有現(xiàn)實的可行性。為此，我們針對這兩個問題提出兩個對應的解決策略。

(1)構(gòu)建評價框架，確保評價的準確性

關(guān)于數(shù)學問題提出能力考查的評價框架，有學者做過相關(guān)的研究，本文在借鑒他人研究的基礎(chǔ)上，采用流暢性、靈活性、新穎性、深刻性、清晰性5個指標，構(gòu)建了評價框架[11]，如表2所示。其中新穎性得分在“滿意原則”的基礎(chǔ)上采取加分制，新穎性加分S3以該題總分的25%左右為宜，其他四項得分加權(quán)求和。

表2 數(shù)學問題提出能力評價框架表

關(guān)于具體權(quán)重的確定，需要結(jié)合專家訪談和實際測試逐步完善。在力圖通過大規(guī)?？荚囍袛?shù)學問題提出能力考查促進師生重視數(shù)學問題提出能力教學的現(xiàn)階段，首先應鼓勵學生提出更多數(shù)量、更多種類的有效問題，從而打開學生數(shù)學問題提出的視界，因此，w1、w2所占權(quán)重不妨稍大一些；深刻性，本是考察所提出數(shù)學問題質(zhì)量的一個重要指標，但考慮到在數(shù)學問題提出能力考查的初始階段，學生提出問題時較少關(guān)注所提出數(shù)學問題的深刻性，學生也不易判斷所提出數(shù)學問題的深刻性，因此，現(xiàn)階段其權(quán)重占比可略小一些；至于問題表述的清晰性，并非考察學生數(shù)學問題提出能力的重點，其所占權(quán)重較小。基于上述考慮，可暫將w1、w2、w4、w5依次取值40%、30%、20%、10%。

為了檢驗該評價框架的穩(wěn)定性和有效性，參照他人文獻的基礎(chǔ)上，研制了涵蓋開放的生活情境、開放的數(shù)學情境和封閉的數(shù)學情境三類的測試卷(如圖8)，并選取南京市某初中二年級兩個平行班級的學生作為研究對象，在預測試的基礎(chǔ)上進行了正式測試，收回有效測試卷110份。

圖8 初中生數(shù)學問題提出能力測試卷

測試卷編制經(jīng)多次研討、修改，并咨詢5位一線數(shù)學教師的意見，測試卷得到了他們的認可。在正式測試之前進行了預測試以檢驗測試卷的有效性，因此測試卷具有較高的效度。

對于信度，本文首先按照評分標準，對于預測試時收回的15份測試卷進行評分，之后請某師范大學學科教學(數(shù)學)專業(yè)的研究生按照擬定的評分標準對這15份測試卷進行評分，運用SPSS26.0軟件將兩次評分的結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如表3所示，皮爾遜相關(guān)系數(shù)r>0.96，因此說明兩次評分是顯著相關(guān)的，此測試卷信度較高，同時也說明了評價框架較為可靠，基于該框架的評價較為準確。

表3 不同評閱人評閱結(jié)果的相關(guān)性分析

此外，我們還進行了數(shù)學問題提出成績與數(shù)學學業(yè)成績的相關(guān)性分析，運用SPSS26.0軟件，對被試學生的數(shù)學問題提出能力測試成績與最近一次期中考試數(shù)學成績進行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如表4所示：

表4 數(shù)學問題提出能力測試成績與數(shù)學學業(yè)成績的相關(guān)性分析表

根據(jù)表4數(shù)據(jù)可以看出，學生的數(shù)學問題提出能力測試成績與數(shù)學期中成績的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.588，其顯著性值為0.000，小于0.05，說明被試學生的數(shù)學問題提出能力測試成績與數(shù)學期中成績具有顯著的正相關(guān)性，這也進一步說明，學生數(shù)學問題提出能力可以反映學生的數(shù)學學業(yè)水平，“數(shù)學問題提出難以刻畫學生水平”僅僅是部分教師的擔憂而已。

2.研制評閱標準，減輕閱卷工作量

對于本文所建立的數(shù)學問題提出評價框架，可能有命題人員提出“在大規(guī)模測試中進行問題提出能力的評價，需要計算那么多達成度，會大幅增加閱卷者的勞動量”的擔憂。實際上，在大規(guī)模測試中，命題的閱卷團隊在試閱基礎(chǔ)上可以制定出相對詳細的評閱標準，在評閱標準中明確常規(guī)問題、新穎性問題的類型以及深刻度、清晰度的標準、示例，供閱卷人學習、參照，其后，閱卷人只要參照標準對學生提出的每個問題分別判斷并進行勾選即可，具體勾選表如表5所示。

表5 閱卷勾選表

對學生提出的每一個問題，閱卷人只需依次判斷該問題是否有效、是什么類型、深刻程度如何、清晰程度如何。如果是無效問題，不用進行后續(xù)判斷；如果是有效問題，至多再進行3次判斷，即在各備選的常規(guī)類型或新穎類型中勾選1項，在深刻性和清晰性中各勾選1項。大規(guī)模考試中，各地多采用機閱方式，這時可以設計簡單的算法，教師僅僅進行勾選，賦分的計算工作可以完全交給計算機完成。如果尚未采用機器閱卷，可以讓閱卷教師在閱卷勾選表下端增加一個合計欄，并按規(guī)則賦分即可。為了方便教師的賦分，還可以在各維度對應的匯總數(shù)下面直接給出對應的分值，減輕教師的計算量。

當然，具體工作量如何還需實踐檢驗。研究中，我們對初二學生進行了數(shù)學問題提出能力測試，由于條件所限，采用線下閱卷，手工算分。評閱實踐表明，平均評閱一道大題所需要的時間在3分鐘左右。如果采用計算機賦分，還可以節(jié)約一定的時間。在中考這類大規(guī)?？荚囍校坏谰C合性的數(shù)學問題，閱卷時間大部分超過兩分鐘，因此，按照上述方法閱卷的時間并不算長?？傊?，通過事先研制相對詳細的閱卷標準，對該題閱卷人員進行適當?shù)膶ｎ}培訓，針對數(shù)學問題提出能力測試的相關(guān)試題的閱卷時間是可以得到有效控制的，因此，可以很好地解決數(shù)學問題提出能力考查中教師們對于閱卷工作量的擔憂問題。

四、總結(jié)

總之，培養(yǎng)學生的問題提出能力十分重要，但我國學生數(shù)學問題提出能力偏低，其主要原因在于日常不進行數(shù)學問題提出的教學，也不進行數(shù)學問題提出能力的考查。調(diào)查表明，教師存在“以考定教”的觀念，因此在中考等大規(guī)?？荚囍袑W生進行數(shù)學問題提出能力的考查，“以考導教”，可以促進教師進行數(shù)學問題提出的教學，可見在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學問題提出十分必要。調(diào)查表明，中考等大規(guī)?？荚囍?，命題人不進行數(shù)學問題提出能力的考查的最主要的兩個擔憂是：是否存在相對客觀的評閱標準和閱卷工作量可能偏大。針對命題人員的這兩個主要擔憂，我們研制了相對客觀的評價框架，研制了相對詳細的閱卷建議并進行了實踐檢驗。因此，在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學問題提出亦是可行的。為切實落實新課標理念，提高學生的數(shù)學問題提出能力，發(fā)展學生的“四能”，各地可以嘗試在大規(guī)?？荚囍锌疾閿?shù)學問題提出能力，進而“以考導教”以“撬動”各級學校和一線教師對學生數(shù)學問題提出能力的重視，從而將數(shù)學問題提出落實到日常教學和考試中。

由于本文研究中調(diào)查和測試的覆蓋面還相對有限，各地在中考等大規(guī)?？荚囍羞M行問題提出能力的考查前，還可以結(jié)合當?shù)貙嶋H進行更大范圍的調(diào)研。期待更多考查學生“四基”“四能”的研究成果在大規(guī)?？荚囍谐霈F(xiàn)，以切實促進學生獲得良好的數(shù)學教育，使學生在數(shù)學教學中獲得更好發(fā)展。