探討“五育”與中學數(shù)學教育的融合

◎楊 林

(華東師范大學第二附屬中學附屬初級中學，上海 200241)

新課程改革指出，課堂教學要真正落實德智體美勞全面發(fā)展的教學目標，順利完成教育部規(guī)定的立德樹人任務(wù).在“五育”教育中，德育是方向，發(fā)揮導(dǎo)向和推動作用；智育的作用是培養(yǎng)學生智力基礎(chǔ)；體育是學生健康的保障；美育和勞動教育對基礎(chǔ)教育發(fā)展起著促進和輔助作用.所以，教師既要能有效整合，發(fā)揮五方面的整體功能，又要能因材施教，根據(jù)學生的個性合理促進學生個人興趣以及特長的發(fā)展.如何使“五育”與中學數(shù)學教育全面融合，是每一位教育工作者值得深思的問題.

一、借助多元化數(shù)學課程設(shè)計，對學生進行德育教育

青少年時期是一個人良好品德形成的關(guān)鍵時期，要讓立德樹人理念貫穿基礎(chǔ)教育各領(lǐng)域，初中數(shù)學學科體系也要堅定地圍繞這個目標來設(shè)計.初中階段的學生已經(jīng)擁有了較為完善的認知能力，但是缺乏社會經(jīng)驗，人生觀還在逐漸形成中.因此，教師應(yīng)該結(jié)合初中學生的特點來設(shè)計多元化的數(shù)學課程，合理地引入德育教育，要在厚植愛國主義情懷上下功夫，讓愛國主義精神在學生的心中牢牢扎根，幫助學生樹立正確的世界觀和人生觀，讓學生擁有正確的道德觀.

1.充分挖掘數(shù)學教材，增強學生的民族自豪感

教師在教學“圓的周長”時，可以向?qū)W生介紹《周髀算經(jīng)》這本書，讓學生了解我們國家古代數(shù)學的輝煌.在揭示圓周率的概念時，教師可以向?qū)W生介紹早在1500年前，祖沖之就把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數(shù)學史的巨大貢獻，讓學生感受到身為一個中國人的驕傲和自豪.

2.閱讀數(shù)學家自傳，樹立遠大志向

教師將數(shù)學史融入初中數(shù)學課程，開設(shè)閱讀演講課，讓學生通過閱讀數(shù)學家的自傳、演講數(shù)學家的故事等方式，了解數(shù)學家的成就，感受數(shù)學的魅力.激勵學生以數(shù)學家為榜樣，傳承他們刻苦鉆研、不畏困難、勇攀高峰的精神，從而樹立遠大志向.

例如，學生在閱讀完和數(shù)學家蘇步青有關(guān)的書籍《神奇的符號》《東方第一幾何學家：蘇步青》等之后，了解到蘇步青學習數(shù)學是為了發(fā)展中國的科學.書中提到，蘇步青上初中時的第一節(jié)數(shù)學課，老師沒有講數(shù)學知識，而是講了一個又一個科學家的故事，講了中華民族近百年來的屈辱歷史.他說：“天下興亡，匹夫有責，在座的每一位同學都有救國的責任.為了救亡圖存，必須振興科學.數(shù)學是科學的開路先鋒，要想發(fā)展科學，就必須學好數(shù)學.”從那以后,蘇步青就立志通過學習數(shù)學來發(fā)展中國的科學.學生通過閱讀還了解到蘇步青在日本獲得博士學位之后，婉拒了東北帝國大學的工作邀請，攜妻子返回祖國.在抗日戰(zhàn)爭時期，蘇步青隨浙大西遷，克服了重重險阻，帶領(lǐng)學生獲得了許多研究成果，還與陳建功先師生共同創(chuàng)立了“浙大學派”.這些故事讓學生感受到了數(shù)學家蘇步青的愛國情懷，教師以此引導(dǎo)學生樹立遠大志向，珍惜學習時光，增長見識，豐富學識，不懈奮斗，勇于承擔起民族的責任.

3.運用數(shù)學知識解決實際問題，感悟中華傳統(tǒng)美德

數(shù)學知識在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，生活中處處有數(shù)學，所以，教師應(yīng)使自己數(shù)學教學更貼近生活實際，培養(yǎng)學生運用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力，不斷激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在潛移默化中感悟中華傳統(tǒng)美德.

例如，習近平總書記曾對制止餐飲浪費行為作出重要指示.他指出，餐飲浪費現(xiàn)象，觸目驚心、令人痛心！“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦.”盡管我國糧食生產(chǎn)連年豐收，但對糧食安全還是始終要有危機意識，全球疫情所帶來的影響更是給我們敲響了警鐘.因此，教師可以開展以“節(jié)約糧食”為主題的數(shù)學活動，讓學生運用所學的統(tǒng)計知識將學校食堂的糧食浪費情況繪制成統(tǒng)計圖表，并讓學生集思廣益，共同探討解決方案，大力弘揚中華民族勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，增強廣大同學的節(jié)儉意識.

二、借助戲劇藝術(shù)，對學生進行美育教育

培養(yǎng)學生的審美能力是數(shù)學教學的目標之一，教師在教學的過程中，可以依托豐富多彩的活動，引導(dǎo)學生體會數(shù)學中的美.數(shù)學知識中有許多美的元素，教師要有一雙能發(fā)現(xiàn)美的眼睛，讓自己的數(shù)學課堂變得賞心悅目.正如英國著名哲學家羅素說：“數(shù)學不但擁有真理，而且也具有至高的美.”

例如，教師在教學“軸對稱圖形”時，帶領(lǐng)學生欣賞一幢幢具有對稱美的建筑物，一幅幅大自然中具有對稱美的奇妙風景圖片，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美；讓學生利用軸對稱圖形的特性，自己設(shè)計剪裁出一張張美妙絕倫的剪紙作品，培養(yǎng)學生創(chuàng)造美的能力.

除了傳統(tǒng)的教學模式，教師還可以運用跨學科融合教學模式，借助戲劇藝術(shù)，大膽嘗試，將數(shù)學元素和科學人文精神融入話劇表演中，數(shù)學話劇的創(chuàng)作與實踐為話劇藝術(shù)開創(chuàng)了新的題材，也為數(shù)學的普及找到了理想的表達方式.數(shù)學和話劇的結(jié)合旨在弘揚高雅藝術(shù)，提升學生的綜合素質(zhì)，深化中華傳統(tǒng)美德和中華人文精神教育，挖掘美育的育人功能.

例如，在校內(nèi)組織成立數(shù)學話劇社團，它是一個集學習話劇、撰寫劇本、表演話劇、評論話劇為一體的話劇社團，更是一個讓學生了解數(shù)學家的故事、學習數(shù)學符號和數(shù)學知識的特殊話劇社.教師可以先將幾何知識與數(shù)學家蘇步青的自傳《神奇的符號》聯(lián)系起來，再讓學生結(jié)合自傳內(nèi)容編寫生動形象的話劇，這樣的話劇融合了多方知識，可以在表演的基礎(chǔ)上讓學生體會數(shù)學知識的美.對于學生而言，話劇具有吸引力，學生在表演話劇《神奇的符號》時，可以更深地了解數(shù)學家蘇步青的故事，體會蘇步青對于數(shù)學的熱愛之情和在數(shù)學方面的造詣.為了確保表演效果，在劇本、內(nèi)容確定之后，小組成員就可以挑選服飾以及道具，布置表演場地，確保表演人員積極投入到表演工作中，從而在表演中體會幾何的美，感悟數(shù)學的魅力.通過戲劇的力量，提升學生的綜合素質(zhì)及人文素養(yǎng)，讓藝術(shù)走進校園，豐富學生的文化生活.數(shù)學戲劇是體現(xiàn)數(shù)學文化的載體，它把數(shù)學元素和科學人文精神融入表演中，其最大的意義在于提高學生對數(shù)學的興趣，讓學生愛上數(shù)學.通過表演數(shù)學話劇，使原來枯燥的數(shù)學知識變得更加生動形象，原來高高在上的數(shù)學家的形象也變得更加飽滿.

三、借助教材內(nèi)容，對學生進行體育教育

在傳統(tǒng)的課堂教學過程中，教師主要以講課為主，忽略了學生自身的發(fā)展以及學生的主觀能動性的培養(yǎng).中學數(shù)學對于學生來說是一個新的挑戰(zhàn)，所以，為了調(diào)動學生的學習積極性，使學生高質(zhì)量地學習課堂知識，教師可以在教學過程中巧妙地引入體育知識，讓學生在課堂上不僅可以學到數(shù)學知識，而且還可以加強對生理健康要素的學習和認識.在課堂引入體育情境是對學生進行體育教育的關(guān)鍵步驟.

例如，《統(tǒng)計的意義》這一章節(jié)主要是通過讓學生學習數(shù)據(jù)的整理與表示，找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而學會處理一些數(shù)據(jù)問題，明白統(tǒng)計學對我們生活和學習的重要意義.為使學生更好地掌握本節(jié)課的課堂內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學生針對體育鍛煉情況進行調(diào)查，在調(diào)查的過程中激發(fā)學生的鍛煉意識.在調(diào)查之前，教師可以引導(dǎo)學生探討體育鍛煉的價值，一部分學生認為體育鍛煉可有可無，并不是生活中的必要內(nèi)容，而另一部分學生則認為體育鍛煉很重要，其可以強身健體，提高抵抗力.此時，教師可以讓學生針對自己的想法進行調(diào)查分析，并利用實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)佐證自己的想法，在這個過程中，認為體育鍛煉不重要的學生主要是對青少年進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果與學生的想法類似；而認為體育鍛煉具有重要意義的學生是對中老年人進行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)也可以佐證學生的想法.在學生調(diào)查結(jié)束之后，教師再組織學生針對體育鍛煉是否重要這一問題進行分類討論，在討論的過程中，學生可以了解到人們在不同時期的想法有所不同，因此，不同階段的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也存在一定差異，而統(tǒng)計可以反映這一階段的事實.

四、借助課堂講解，對學生進行智育教育

智育教育，一直以來都被看作極為重要的一項教育任務(wù)，它存在于所有教師的教學工作以及學生的學習生活中.特別是對于數(shù)學學科來說，它需要通過不斷地訓練學生的發(fā)散思維，來培養(yǎng)學生的抽象思維以及邏輯推理能力.初中學生正處于智力開發(fā)的關(guān)鍵階段，所以初中數(shù)學的教學重點應(yīng)該是根據(jù)學生的發(fā)展現(xiàn)狀有目的、有層次地為學生開展思維訓練，促進學生的智育發(fā)展.

例如，可以通過以下問題對學生進行智育教育.

(1)在由2022×120個小正方形組成的長方形中，它的對角線穿過多少個小正方形？

(2)在由l×w(其中l(wèi)，w是正整數(shù))個小正方形組成的長方形中，你能否給出它的對角線穿過的小正方形個數(shù)的計算公式，并說明理由.

(3)你能否將上述結(jié)論推廣成在由l×w×h(其中l(wèi)，w，h是正整數(shù))個小立方體組成的長方體中，它的對角線穿過的小立方體個數(shù)的計數(shù)的研究.

分析：(1)事實上，我們可以得到此種題的計算方法：設(shè)長方形的長由m個小正方形組成，寬由n個小正方形組成，若m和n互質(zhì)，則此長方形的對角線將會穿過(m+n-1)個小正方形；若m和n不互質(zhì)，那么此長方形的對角線將會穿過(m+n-k)個小正方形(k為m和n的最大公因數(shù)).證明在下一小問里.

因為2022與120不互質(zhì)，2022與120的最大公因數(shù)是6，所以此長方形的對角線穿過2022+120-6=2136個小正方形.

(2)思路：本題需要分類討論.分為l,w互質(zhì)以及不互質(zhì)兩種情況.(設(shè)l≥w)

首先討論l,w互質(zhì)的情況.我們可以發(fā)現(xiàn)，在對角線的某一段，如果沒有與小正方形的格點相交，那么只要正方形格線把這一段對角線分成幾段，對角線就穿過幾個小正方形.

于是我們先來證明當l,w互質(zhì)且不存在格點在對角線上時的情況.

現(xiàn)在我們來求此情況下對角線所穿過的小正方形的個數(shù).

此時對角線與長方形網(wǎng)絡(luò)中的橫線會有(w+1)個交點，與長方形網(wǎng)絡(luò)中的豎線會有(l+1)個交點，而對角線兩端被重復(fù)加了一次，所以對角線此時與矩形網(wǎng)格一共有(l+w)個交點，也就是說對角線被這些交點分割成了(l+w-1)段，每一段對應(yīng)一個小正方形，所以l,w互質(zhì)的情況下對角線一共會穿過(l+w-1)個小正方形.

接下來要求出l,w不互質(zhì)的情況下對角線會穿過多少個小正方形.

(3)思路：我們的大概思路與(2)相同，但這次我們應(yīng)該用動態(tài)的思維看問題.

當l,w,h兩兩互質(zhì)時，對角線只穿過小立方體的面，也可以看作是一個小立方體從一個頂點開始每次向長、高、寬某一個方向移動一個小立方體棱長的距離.而若l,w,h不兩兩互質(zhì)，對角線就會穿過某幾個小立方體(移動的次數(shù)多了一次，因為多了一個移動的方向)的棱甚至頂點(移動的次數(shù)多了兩次，因為多了兩個移動的方向).

接下來我們設(shè)(l,w)=x,(l,h)=y,(w,h)=z,(l,w,h)=f.我們要把多算的減去，得到小立方體的面把對角線分成了多少部分，就是對角線穿過了多少個小立方體.

先把l-1,w-1,h-1相加，也就是沒減去重復(fù)的部分之前小立方體的面把對角線切成的段數(shù).首先，我們要減去對角線穿過棱的情況.從x,y,z三個角度考慮，那么這種情況多算的移動次數(shù)就會有(x-1)+(y-1)+(z-1)次，我們需要把它們從(l-1+w-1+h-1)里面減掉.其次，我們看對角線穿過棱的時候的情況，這些情況在減掉棱的時候已經(jīng)減掉過兩次了，也就是說我們要把它加回來，它的個數(shù)是f(上述就是一個三元容斥).于是我們可以得到最終的結(jié)果是(l+w+h-3-x-y-z+3+f),也就是(l+w+h-x-y-z+f).

五、借助情境引入，對學生進行勞育教育

勞動是一名基本的社會公民所必須經(jīng)歷的事情，也是中華上下五千年人類文明的具體表現(xiàn).數(shù)學知識無時無刻不體現(xiàn)在勞動之中，正是因為持續(xù)的勞動和奮斗，歷代偉人才得以發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出我們今天所學的數(shù)學知識，所以二者是相互影響、相互促進的.因此，教師可以在教學中適時滲透勞動教育，使學生感受到勞動的重要性.

例如，在教學《平面直角坐標系》這一章節(jié)的內(nèi)容時，教師可以以植樹作為教學背景，利用多媒體將農(nóng)民伯伯種植樹木的位置呈現(xiàn)出來，并構(gòu)建直角坐標系.教師利用多媒體給出農(nóng)民伯伯在工作時的坐標，并呈現(xiàn)出樹木生長的過程.樹木雖較為常見，但學生看到的是成熟樹木，卻不了解樹木從幼苗成長到成熟樹木的過程，在這期間需要農(nóng)民伯伯施肥、除草、治蟲，在農(nóng)民伯伯細心的照料之下，樹木才得以茁壯成長，就像學生一樣，在父母的呵護之下健康成長，此時，學生會發(fā)現(xiàn)每件事物都來之不易，都是通過勞動得來的，最終感受到勞動的價值.

六、結(jié) 語

綜上所述，初中數(shù)學教師要注重學生德智體美勞的全面發(fā)展，將“五育”教育更好地引入到課堂教學中，一方面，促進學生對知識的理解和運用，另一方面，利用多元化的課程設(shè)計，幫助學生實現(xiàn)全方位發(fā)展，將學生培養(yǎng)成高素質(zhì)、高水平的人才.