從一堂課看數(shù)學課堂教學有效性

◎周先莉

(南京市溧水區(qū)石湫中學，江蘇 南京 211222)

引 言

新課程改革以來，廣大數(shù)學教師對數(shù)學課堂教學進行了不斷的探索和研究，得出了許多值得學習的符合新課標理念的教學模式，但不管是何種教學模式，教學是否具有有效性都是檢測其是否成功的重要指標.有效的課堂教學是教師在達成教學目標和促進學生發(fā)展兩方面都取得成功的前提條件.不論課程改革如何發(fā)展，推動課堂教學有效性的不斷提高都是我們廣大教師的職責所在，也是我們教師永恒的追求.當前，圍繞打造“高效課堂”的教科研活動在全國各地積極開展，大家都在尋求有效課堂的策略.本人前不久也參加了全區(qū)關(guān)于“如何提高課堂教學有效性的研討”教研活動.聽取了一節(jié)公開課：“菱形的判定”，對其中的一些教學環(huán)節(jié)進行了一些思考，對課堂教學有效性有了一些新的體會.下面就結(jié)合本節(jié)課談?wù)勛约簬c淺顯的認識.

1 利用課堂教學過程中的預設(shè)和生成的動態(tài)調(diào)整提高課堂教學有效性

1.1 教學片段

教師：上節(jié)課我們學習了菱形的性質(zhì)，下面請一位同學說說菱形有哪些性質(zhì).

學生1：對邊平行、四邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分.

學生2：菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

教師：很好，今天我們來學習菱形的判定.你知道菱形的定義嗎？目前你會判定一個四邊形是否是菱形嗎？

學生3：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.

教師：很好，根據(jù)定義我們知道：四邊形滿足兩個條件：一組鄰邊相等、是平行四邊形，就可以判定它是菱形.(教師板書并將兩個條件做出標記)

教師：同學們想一想，平行四邊形再加上一個什么條件是菱形呢？

學生4：對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形.

教師：(有點著急)什么？你再說一遍，還要說平分嗎？

學生4：不要了.(說得有點勉強)

教師：同學們說這里為什么不需要說平分了？

學生(部分)：因為已經(jīng)說是平行四邊形了.

教師：對了.下面我們就來探究對角線互相垂直的平行四邊形是不是菱形.

……

1.2 教學反思

從以上的教學片段可以看出，教師做了精心設(shè)計，教學流程很順暢，語言也比較規(guī)范.但在學生4 回答完問題后，教師急了，因為這出乎教師意料，學生出現(xiàn)了問題，怎么辦呢？這時教師急忙對學生4的回答進行了干預，把學生“引導”到了正確的答案上來，并借助其他同學把這個問題給順利地處理了.我感到有點意外和惋惜，多好的一個課堂生成的問題，教師怎么就這么輕描淡寫地過去了呢？后來我看了教案才知道，教師對學生可能出現(xiàn)的這種問題是有預設(shè)的.他的教案中設(shè)計了這樣的教學環(huán)節(jié)：

思考交流：兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？看來他是想到后面專門來研究這個問題(盡管這個問題的價值已經(jīng)大打折扣).誠然，這個問題是有價值的，它體現(xiàn)了幾何問題中語言的嚴謹性和條件的不重復性，對學生今后的學習有很好的指導意義.但這樣的處理真的合理嗎？當預設(shè)的問題“意外”生成，教師該怎么辦呢？

課堂教學方案具有“預設(shè)”與“生成”的特征，這就意味著課堂教學的設(shè)計方案與教學實施過程會存在一定的偏差，一堂優(yōu)質(zhì)的課絕對不會是僅僅在教師的“精準預設(shè)”下而“一帆風順”地完成的.當“預設(shè)”遇到意外“生成”時，很可能會發(fā)生學生思維的碰撞，會帶來一些新的教學資源.此時，教師應(yīng)該怎么做？筆者以為，教師首先要快速判斷“生成”的內(nèi)容有無教學價值，從而適時地調(diào)整教學方案.然后，再由學生思考交流，對出現(xiàn)的“意外”進行再認識，這樣不僅能在課堂上給學生展示的空間，調(diào)動學生的學習熱情，更能讓學生對知識有更全面的理解.這樣的教學活動無疑是最有效的，也是最有價值的，這樣的教學活動對提高課堂教學的有效性一定是有幫助的.

上面出現(xiàn)的問題，教師完全可以順其自然，抓住出現(xiàn)的問題，交給每一位學生進行思考交流，發(fā)表各自的見解，引導學生真正弄清楚為什么是這樣的.我想，這樣的效果要比直接否定或由幾個學生來決定要好得多.

2 優(yōu)化課堂中的例題教學，提高課堂教學有效性

2.1 教學片段

教師：下面我們來看一個例題：

例題如圖1，在矩形ABCD(AD>AB)中，點E、F分別在邊AD、BC上，連接EF，EF垂直平分AC且與AC相交于點O.

圖1

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=4 cm，BC=8 cm，求BF的長.

學生(眾)：思考了約3分鐘.(在學生思考的同時，教師不斷“啟發(fā)”著學生：要證明四邊形AFCE是菱形，已經(jīng)知道對角線互相垂直了，只要證明什么就可以了？……)

教師：好，下面我請一位同學說一說這道題他是怎么做的.

學生5：口述解題過程(說的基本正確).(教師板書)

教師：同學們說這位同學說的對不對？

學生(眾)：對！

教師：現(xiàn)在同學們把解題過程完善一下.

……

2.2 教學反思

上面的例題講解看起來很成功，教師給學生一定自主思考的時間，然后請一位同學來說如何解，這位同學也不負眾望，說得很好，教師也板書了規(guī)范的解題過程并強調(diào)了要注意的地方.但筆者聽完，總感覺少了點什么，腦子里想了幾個問題：這位同學是怎么想到的呢？其他同學聽懂了嗎？其他同學是怎么想的呢？同學中有沒有典型錯誤呢？眾所周知，證明問題的關(guān)鍵在于找出正確的證明方法或途徑，這是最困難的，也正是我們力求研究和解決的問題.但學生5只是回答了怎么做的，而沒有說出是怎么找出正確的證明方法或途徑的，也就是沒有展現(xiàn)出分析過程.教師對此并沒有追問的意思，甚至還慶幸找對了人.這樣的例題教學會有多少效果呢？它對學生今后的解題有多少幫助呢？這值得我們深思.筆者認為以上的例題教學活動可以這樣設(shè)計：先讓學生自主思考，然后讓學生談自己的思考過程而不是解題過程，一個學生說完后教師不要急于評價，而是讓學生評價，教師再對學生的評價給出評價，這樣不僅能讓學生說出分析過程，還能激發(fā)出更多的解題思路，激勵更多的學生互動，讓更多的學生參與到這一活動中來，讓每一位學生都有所得.在學生充分弄清了解題思路后，書寫證明過程就變得簡單了.教師最后再對解題方法策略進行歸納小結(jié)就可以了.

當然，對例題進行變式教學也是提高課堂教學有效性的重要手段，教學時，可對此例進行適當變式.由于此例的重點是第一問，所以可以對此例作如下變式：

變式1已知：如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在邊AD、BC上，連接EF，EF垂直平分AC且與AC相交于點O.求證：四邊形AECF是菱形.

圖2

此變式題改變例題條件(弱化條件)，可以讓學生認清使四邊形AECF是菱形的條件是AD∥BC且EF垂直平分AC，加深對基本圖形的認識，主要樣可以提高學生的識圖能力，從而提高學生的解題能力.

變式2已知：如圖3，矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC邊上的點，且AF=CE.當AC⊥EF時，求證：四邊形AFCE是菱形.

圖3

此變式題改變例題條件(替換條件)，讓學生借助上面的解題經(jīng)驗分析并解決問題，訓練學生思維的靈活性.

圖4

變式3已知：如圖4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線分別交邊AB、AC于點E、F，連接ED、FD.

此變式題改變圖形而不改變圖形本質(zhì)，讓學生更好地看清圖形結(jié)構(gòu)，看透圖形本質(zhì)，提高解題能力.

這樣的變式不僅能激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，加深學生對所學的定義和定理的理解，鞏固新知，也有助于學生看透問題本質(zhì)，歸納此類問題的一般解題方法，進而培養(yǎng)學生的思維轉(zhuǎn)變能力與創(chuàng)新能力，提高學生的思維品質(zhì)，提高初中數(shù)學教學的質(zhì)量和效率.

3 優(yōu)化課堂中的目標檢測，提高課堂教學有效性

3.1 教學片段(例題教學結(jié)束后)

教師：同學們，今天這節(jié)課你們學到了什么？

學生：我學到了菱形的判定方法……

教師：很好，剩下的一點時間(約3分鐘)，同學們做學案上的練一練……(教師看表等待下課)

3.2 教學反思

教師在例題教學之后就與學生互動，進行課堂小結(jié)，然后布置作業(yè)給學生做，學生在寫作業(yè)過程中等待下課，這樣的結(jié)尾看似干凈利落，教師也感覺很輕松.但筆者感覺這樣的課堂結(jié)尾似乎缺失了什么，對這堂課的教學效果也產(chǎn)生了懷疑.帶著疑惑，筆者利用下課時間查看了部分學生的課后作業(yè)(各個層次的學生都有)，并和他們進行了簡單的交流，發(fā)現(xiàn)學生對本堂課的內(nèi)容掌握不太好，甚至有4位同學對菱形的幾種基本判定方法都搞不清楚(作業(yè)第一題做錯)，這除了因為本節(jié)課開頭教師過多干預導致學生感悟較少外，還有一個重要原因就是教師沒有對學情進行及時反饋，并沒有真正以學生為本，導致教學效果大打折扣.

在此，筆者以為，用一份精煉的當堂檢測來了解學情、及時補標很有必要.眾所周知，當堂檢測是實現(xiàn)有效課堂的一個重要環(huán)節(jié)，是提高數(shù)學課堂教學有效性的重要手段.通過當堂檢測，不僅能及時了解最真實的學情，也能充分調(diào)動學生學習的積極性，同時又是教師走近學生，進行個別輔導的一個重要環(huán)節(jié).因此，為了及時了解學生的課堂學習情況，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，有針對性的當堂檢測必不可少.當堂檢測應(yīng)題量適當，難度適宜，時間為6分鐘左右，例如，本節(jié)課的當堂檢測可設(shè)置為：

當堂檢測

1.下列命題中正確的是( ).

對比兩組患者住院期間不良事件發(fā)生率（包含電解質(zhì)失調(diào)、呼吸道堵塞、舌咬傷）、護理的總有效率，療效判定標準：顯效：經(jīng)護理，患者意識、感覺障礙、抽搐等癥狀基本消失；有效：經(jīng)護理，患者意識、感覺障礙、抽搐等癥狀發(fā)作次數(shù)減少50%；無效：經(jīng)護理，患者意識、感覺障礙、抽搐等癥狀無明顯改善，以有效加顯效例數(shù)占總例數(shù)之比計量總有效率。

A.四個角相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

D.四條邊相等的四邊形是菱形

2.對角線互相垂直平分的四邊形是( ).

A.矩形 B.一般的平行四邊形

C.菱形 D.以上都不對

3.順次連接矩形各邊中點所形成的四邊形是( ).

A.等腰梯形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

4.如圖5，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是( )

圖5

A.AB=ADB.AC=BD

C.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO

5.如圖6，將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪開，將剪下的三角形打開后得到的圖形是( ).

圖6

A.矩形 B.菱形

C.正方形 D.等腰梯形

6.如圖7，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，甲、乙兩人分別在四邊形ABCD上作圖如下：

圖7

甲：如圖8，連接AC，作AC的垂直平分線分別交AD，BC，AC于點M，N，O，連接AN、CM，則所得四邊形ANCM________(填“是”或“不是”)菱形；

乙：如圖9，分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，連接EF，則所得四邊形ABEF________(填“是”或“不是”)菱形.

圖8

圖9

7.如圖10，在△ABC中，點D是BC邊上一點，過點D作DE∥CA、DF∥BA,分別交邊AB,AC于點E、F.有下列三種說法：

圖10

①如果AE=AF，那么四邊形AEDF是矩形；

②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形.

其中，正確的有________.(填寫序號)

選擇你認為正確的一種說法說明理由.

8.如圖11，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是斜邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線，交BE的延長線于點F，連接CF.求證：四邊形ADCF是菱形.

圖11

檢測題的設(shè)計要有梯度，以小題為主，要面向全體學生.學生在做當堂檢測的同時教師可以適當巡批，了解學生的問題，對個別問題及時進行個別指導，共性問題集中講解，及時糾正學生中存在的問題，加深學生對所學知識的理解.這樣，對學生而言，不僅所學知識得到了鞏固，而且對本節(jié)課的整體把握也更好，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ).當然，這需要一定的時間，所以需要優(yōu)化前面新授課部分的內(nèi)容，為后面的當堂檢測留足時間.

結(jié) 語

課堂是學生獲取知識、訓練思維、提高技能和形成思想方法的主陣地.課堂教學的有效性是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵.新課標中指出，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動.

探究提高課堂教學有效性，我們都還在路上.有這樣一種說法：“教學是一門遺憾的藝術(shù).”我非常贊同.任何一堂課都會有缺憾，就算是經(jīng)歷多次打磨的公開課，也不可能完美無缺.我想，只要我們在新課程理念指導下，多思考，多研究，在發(fā)揮學生主體作用的前提下，立足課堂，關(guān)注學生，一定能找到更多的提高課堂有效性的方法和策略.