◎姜秀敏
(白山市第九中學(xué),吉林 白山 134300)
“雙減”政策之一就是減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān).這是教育界長久以來存在的一個問題,以筆者掌握的情況來看:當(dāng)前,一些學(xué)校或者教師做得不好,并且較偏遠(yuǎn)的山區(qū)以及農(nóng)村的學(xué)校相對來講好一些,而經(jīng)濟越是發(fā)達(dá)的地區(qū)越不理想.筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗,將布置數(shù)學(xué)作業(yè)之法概括成一句話:教師游題海,學(xué)生駕輕舟.下面我來具體談?wù)勛约菏侨绾尾贾米鳂I(yè)的,希望能和同行者共同探討,以求把減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)做到實處.
我教初中數(shù)學(xué)的一個切身體會是:要想減輕學(xué)生過重的課后作業(yè)負(fù)擔(dān),教師就應(yīng)該備好課,上好課.教師針對學(xué)生需要掌握的知識點準(zhǔn)備簡單有效的鞏固練習(xí)題,讓學(xué)生明白所學(xué)知識的具體運用,在解題的過程中進(jìn)一步去體會和理解相關(guān)知識點,從而達(dá)到掌握所學(xué)內(nèi)容的目的.教師如果能夠在浩如煙海的題目中選出具有代表性的題目,那么能夠達(dá)到事半功倍的效果,再通過一些變式訓(xùn)練學(xué)生就會“舉一反三”.學(xué)生經(jīng)過這樣的訓(xùn)練能夠掌握知識點,沒有必要再做大量的重復(fù)性題目,教師課后只需要再布置幾道充分備課后精心挑選的相關(guān)題目來鞏固就可以了(為什么還要布置這樣的鞏固作業(yè)呢?因為這符合德國心理學(xué)家艾賓浩斯所研究的遺忘曲線規(guī)律,能夠達(dá)到及時復(fù)習(xí)鞏固的目的).這樣做避開了題海戰(zhàn)術(shù),從而減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān).正所謂“教師游題海,學(xué)生駕輕舟”,只有教師下海,學(xué)生才能上岸.
關(guān)于備課,筆者在這里有話要說.在進(jìn)行某節(jié)課的教學(xué)之前,我要先把教材看一遍,同時把涉及的例題、習(xí)題以及課外的相關(guān)題目都做一遍,在做題的過程中體味、揣摩、猜測學(xué)生哪些地方很容易弄懂,哪些地方可能會被卡住,從而在教學(xué)的時候把握住重點、難點和關(guān)鍵點,做到有的放矢.同時,在研究題目的過程中,我也能有效地進(jìn)行取舍,精選題目,從而提高課堂教學(xué)效率.比如,在講解三角形的內(nèi)角和定理的時候,我選擇了下面這道題.
如圖1,已知D為△ABC邊BC延長線上一點,DF⊥AB于點F,交AC于點E,∠A=48°,∠D=56°,求∠ACD的度數(shù).
圖1
學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理后,可以運用這個知識點求解本題.當(dāng)講到三角形的內(nèi)角和定理的推論,也就是“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的時候,我又把這道題拿出來,引導(dǎo)學(xué)生運用推論來解決這個問題.而在后面講到特殊的三角形——直角三角形的時候,我還可以拿出這道題來,讓學(xué)生利用“直角三角形的兩銳角互余”這一知識點來解答本題.學(xué)生將這三種方法進(jìn)行對照,從而體會到“掌握的方法越多,解決問題的思路就越寬”.
關(guān)于上課的那些事兒,我也通過一個例子來簡單地講講自己的做法.對于“弧長和扇形的面積公式”這一知識點,我是這樣進(jìn)行課堂教學(xué)的:先讓學(xué)生看5分鐘教材,隨即提問這節(jié)課共講了幾個問題.學(xué)生七嘴八舌地回答之后,我強調(diào)這節(jié)課實際上講了4個問題:(1)什么是弧長?(2)怎么求弧長?(3)什么是扇形?(4)怎么求扇形的面積?在解答這4個問題時,我邊提問學(xué)生(這一做法實際上是在檢查學(xué)生的看書情況)邊啟發(fā)引導(dǎo),加上我的講解,這個教學(xué)過程只花了5分鐘的時間.當(dāng)兩個公式被推導(dǎo)出來的時候,我提問學(xué)生公式里涉及幾個量,從而強調(diào)“知二求三”,所以我們也就能猜測到公式的應(yīng)用很顯然體現(xiàn)在各自的三個方面的題型,那就是求弧長(或求扇形的面積)、求半徑、求圓心角的度數(shù).接下來,我出示針對性練習(xí),帶領(lǐng)學(xué)生在做題中玩味以上三點,從而鞏固所學(xué)知識,進(jìn)行深入思考.在練習(xí)中,我還做了這樣的設(shè)計:先用最常規(guī)的思路求出答案,然后觀察并思考弧長公式和扇形的面積公式,發(fā)現(xiàn)這兩個公式結(jié)合在一起可以得到很簡明的求扇形的面積的第二個公式,并強調(diào)這個公式涉及的三個量,指出這個公式的適用條件.經(jīng)過這樣一課時對弧長和扇形的面積公式的學(xué)習(xí),在下一課時學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖時,學(xué)生能夠較輕松地解答教材中那道典型的蒙古包例題.
如圖2,沿一條母線將圓錐的側(cè)面剪開并展平,容易知道圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.設(shè)圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為l,扇形的弧長為2πr,因此,圓錐的側(cè)面積為πrl,圓錐的全面積為πr(r+l).
圖2
例蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12 m2,高為3.2 m,外圍高 1.8 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈?(π≈3.142,結(jié)果取整數(shù))
解圖3是一個蒙古包的示意圖.
圖3
根據(jù)題意,下部圓柱的底面積為12 m2,高h(yuǎn)2=1.8 m,上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2-1.8=1.4(m).
圓柱的底面圓的半徑
圖4
圓柱的側(cè)面積為
2π×1.954×1.8≈22.10(m2);
圓錐的母線長
側(cè)面展開圖扇形的弧長為
2π×1.954≈12.28(m),
圓錐的側(cè)面積為
因此,搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2).
教師引路,學(xué)生思考,形成了師生共舞的課堂,解決了這道有點難度的例題.這道例題很清晰地闡明了兩個公式的具體運用.當(dāng)然,這里還涉及圓錐和圓柱的側(cè)面展開圖的問題,我事先做好兩個模型(做模型非常必要,可以調(diào)動學(xué)生的想象力,便于理解,這種做法有時比課件的效果更好,實際上高中立體幾何的學(xué)習(xí)運用這種方法是最有效的),從而簡單明了地解決了這個問題.在此過程中,特別要強調(diào)平面展開圖跟立體圖形之間的各個量的對應(yīng)關(guān)系,這樣學(xué)生才不容易出現(xiàn)將圓錐的底面半徑和展開后扇形的半徑搞混的問題,再通過幾道這種類型題目的練習(xí)使學(xué)生達(dá)到熟練程度.這種師生共舞的課堂最能訓(xùn)練學(xué)生的思維,起到“拔高”的作用.這種做法不單單是中考的需要,也是為了幫助學(xué)生升入高中之后打好基礎(chǔ),真正做到培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力.筆者經(jīng)過幾年的觀察,發(fā)現(xiàn)自己帶出的學(xué)生升入高中后,他們的綜合能力都很強.
目前,各種教學(xué)模式呈現(xiàn)出百花齊放的態(tài)勢,哪種模式適合自己,哪種模式適合某一節(jié)課的教學(xué),需要我們在實際的教學(xué)過程中面對自己的學(xué)生有所取舍.我們不能人云亦云,不能東施效顰,最終迷失了自己.我們要多看書,借鑒我國古代和近現(xiàn)代的教育家以及國外一些學(xué)者所倡導(dǎo)的教育教學(xué)方法.現(xiàn)在的很多教學(xué)模式實際上都能找到它的“根”,我們從“根”上去學(xué)習(xí),把它們變成自己的一種經(jīng)驗參考豈不更好?我個人比較喜歡美國心理學(xué)家齊莫曼所倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)(這也是我們白山九中所構(gòu)建的自主學(xué)習(xí)模型的理論依據(jù)),以及20世紀(jì)80年代邱學(xué)華老師所倡導(dǎo)的嘗試教學(xué)法,即“先試后教,先練后講,先學(xué)后導(dǎo)”.這種教學(xué)方法體現(xiàn)了孔子的“不悱不問,不啟不發(fā)”的教學(xué)思想,能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,從而真正實現(xiàn)陶行知老先生所提倡的“教,是為了不教”這一教學(xué)目標(biāo).
對于常規(guī)課后作業(yè)的布置,上面實際上已經(jīng)提到了,那就是教師要精選題目,與教學(xué)內(nèi)容相匹配,并能最大化地鞏固所學(xué)知識.一般來講,如果填空題、選擇題、解答題都有的話,題量不超過兩頁16開紙就可以了(包括留出的答題空).要強調(diào)的是:布置的作業(yè)不需要多,也不需要太難,可以有一兩道“拔高”題.
記得剛參加工作的時候,我被安排教學(xué)幾何部分.我有一個習(xí)慣,每天布置三道作業(yè)題,而且都挑比較難的題目.學(xué)生大多不能完整地解答出來,所以學(xué)習(xí)熱情不高,而我批改作業(yè)的時候也特別浪費精力.后來,我把自己的困擾向一位老教師傾訴,他給我提了個建議:為什么要布置那么難的作業(yè)題呢?簡單一點兒,布置的內(nèi)容少一點兒,學(xué)生做得輕松,時間長了你就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生越來越喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),因為能解出題來他們就有興趣了,有了興趣聽課時注意力就集中了,精力一集中當(dāng)然越聽越明白了.這樣不就達(dá)到我們的教學(xué)目的了嗎?
我不提倡布置分層作業(yè).在一個群體當(dāng)中,我們總能分出好、中、差,這只是我們單方面從某個角度看問題時所做出的一種判斷而已,容易傷害學(xué)生的自尊心.教師布置作業(yè)的時候,一定不要強調(diào):這些是簡單題,后10名的學(xué)生做;這些是中檔題,成績在中游的學(xué)生做;這些是難題,前10名的學(xué)生做.因為這種做法實際上是在給全班學(xué)生劃分等級、貼標(biāo)簽.另外,如果教師強調(diào)了哪些題目是難題,那么會有很多學(xué)生認(rèn)為“既然是難題,我不適合做”,他就自動放棄了,不利于建立積極向上的競爭意識.大家也許聽過這樣一個故事:德國數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)期間,他的導(dǎo)師每天都給他布置三道不同類型的數(shù)學(xué)題.有一天,他拿到導(dǎo)師布置的題目后,很快就解出了前兩道題,還剩下最后一道題.他沒有多想,接著埋頭解題,時間一分一秒地過去了,這道題的進(jìn)展還是很緩慢,但他想“我一定要做出來,不然對不起導(dǎo)師對我的栽培”.第二天,他把作業(yè)交上去后,導(dǎo)師看著最后這道題沉思良久,然后喜出望外地問:“高斯,請你告訴我,這真的是你解出來的嗎?”高斯回答是,又補充說:“真對不起您對我的栽培,我竟然有一道題熬到半夜才做出來,實在抱歉.”誰知導(dǎo)師竟驚嘆道:“這道題需要利用尺規(guī)作圖畫出正十七邊形,是一個數(shù)學(xué)界兩千多年來都沒有解決的難題!”聽了高斯的敘說之后,導(dǎo)師讓他當(dāng)場再畫一遍這個正十七邊形.看到高斯畫出的圖形,導(dǎo)師才敢相信這道題確實是高斯自己解出來的.導(dǎo)師之所以有這么大的反應(yīng),完全是因為這道題確實是一個很復(fù)雜的問題.高斯回憶說:“如果導(dǎo)師開始就告訴我這是一個很久都沒有解決的世界難題,那么我可能不會這樣搜腸刮肚地去研究,而是選擇知難而退,主動放棄了.”因此,我們在布置作業(yè)的時候,雖然設(shè)計的題目有由易到難的分層,但是不要給學(xué)生分層,而應(yīng)讓他們都做,并且可以特意強調(diào)所留作業(yè)難度不大,從而給學(xué)生積極的心理暗示.而且,教師也可以放寬要求,允許學(xué)生有一道題做不出來,但是要把自己研究這道題后的感受寫下來,以此來保證確實研究過,第二天教師講這道題的時候,他自然就印象深刻了.當(dāng)然,教師不能直接告訴學(xué)生哪道題較難,哪道題較簡單,以避免出現(xiàn)“努力的人自然努力,不努力的人仍然不努力”的問題.教師講解作業(yè)的時候,盡量安排學(xué)生都有機會站在講臺上講解.這樣做的好處是利用學(xué)生的自尊心,“逼著”學(xué)生人人努力鉆研題目,迎接挑戰(zhàn).學(xué)生講解完題目,教師要適當(dāng)進(jìn)行點評,并給予補充,教給方法.我認(rèn)為這樣更有利于學(xué)生掌握知識、鍛煉能力,因為學(xué)生要想把這道題講出來,肯定要努力地鉆研,把自己的思路變成語言表達(dá)出來.
形式(1):當(dāng)小老師.
學(xué)生可以模仿教師講授新課,也可以講題.講題的情況比較多,下面重點說一說.前面提到過讓學(xué)生到講臺上講題,只不過這類作業(yè)不是隨機安排的,而是在前一天已經(jīng)讓科代表通知哪些學(xué)生講所留作業(yè)中的題目,一道題可以安排兩三個人,讓全班學(xué)生都參與.第二天,在課堂上訂正作業(yè)的時候,指定一名學(xué)生給同學(xué)們講解,如果他講解得不清楚,同學(xué)們就有權(quán)要求這道題的其他“負(fù)責(zé)人”來講.這樣做能讓全班同學(xué)都動起來,是一種被動做作業(yè)加主動做作業(yè)的方式.
我經(jīng)常布置這樣的作業(yè).如果覺得某課時的內(nèi)容適合讓學(xué)生來講,我也會讓他們像教師一樣先備課,第二天教給其他同學(xué),一般是2~3名學(xué)生講同一個內(nèi)容,進(jìn)行對比,然后我給予評價,在評價的過程中師生就共同把這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容輕輕松松地完成了.
形式(2):出微型測試卷.
有時候,一個單元學(xué)完了,按照教師的要求,學(xué)生可以出一張微型測試卷.比如,這張測試卷有3道填空題、3道選擇題、2~3道解答題,所出的題目必須自己先做出答案,并且會做會講.如果課堂時間充裕的話,教師可以用抽簽的方式隨機抽出一名學(xué)生出的測試卷,作為考試卷來考查全班學(xué)生.這種信手拈來的考試往往會讓學(xué)生很興奮,出題的人非常有成就感,做題的人也能認(rèn)真對待出題這件事情,從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識的目的.這種作業(yè)形式能使學(xué)生更加主動地投入學(xué)習(xí).
形式(3):做數(shù)學(xué)手抄報或其他能張貼在教室墻上進(jìn)行展覽的內(nèi)容.
教師布置一個主題,要求針對某個知識點、某道題或某章的內(nèi)容,某位“小數(shù)學(xué)家”去做手抄報.學(xué)生有時甚至就是畫一個幾何圖形,解一道題,畫一個函數(shù)圖像,也可以是某一次的數(shù)學(xué)常規(guī)解題作業(yè),然后張貼在教室的墻上進(jìn)行展覽.
形式(4):充分利用電子產(chǎn)品.
現(xiàn)代社會,人們會接觸到各種電子產(chǎn)品,電子產(chǎn)品已經(jīng)成為生活中不可缺少的部分.事物都有兩面性,我們要發(fā)展好的、積極向上的一面,弱化消極的一面的影響.對于學(xué)生使用手機的管理是一個老大難的問題,因為現(xiàn)在大多數(shù)家庭的孩子都比較任性,手機管理效果比較差.與其硬碰硬地管理,莫不如就像大禹治水那樣,把前人堵的方式改成疏導(dǎo)的方式,這樣就省勁多了,效果也較為明顯.在同一個時間段,你不讓孩子干這樣,他就會干那樣.所以,我巧妙地利用這一點去布置數(shù)學(xué)作業(yè):對于數(shù)學(xué)定義、定理、性質(zhì)的背誦,讓學(xué)生回到家用手機把背誦過程錄下來,然后發(fā)到班級群里,開始時要求發(fā)音頻交作業(yè),后來改成發(fā)小視頻交作業(yè).在眾多的數(shù)學(xué)微課視頻中,我比較看好“洋蔥數(shù)學(xué)”和“樂樂課堂”,所以經(jīng)常布置作業(yè)讓學(xué)生觀看教學(xué)微視頻,預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容或者復(fù)習(xí)上課時沒有聽懂的內(nèi)容.在此我還要多說一句,教師真的可以借用很多現(xiàn)成的好的微課視頻來輔助教學(xué),有些時候比我們自己講的效果要好.不管一個人多么強大,他都有自己不能到達(dá)的高度.正如牛頓所說:“我是站在巨人的肩膀上才會看得更遠(yuǎn),從而取得了現(xiàn)在的成績的.”有時我也用釘釘軟件進(jìn)行課堂直播,學(xué)生有聽不懂的內(nèi)容可以回家看回放.我偶爾也做幾個快手或抖音小視頻,或者在B站做中長視頻,讓學(xué)生回家觀看.最近,我發(fā)現(xiàn)B站上有很多學(xué)習(xí)內(nèi)容非常好,也介紹給了學(xué)生,讓他們學(xué)一些自己感興趣的東西.在“雙減”政策實施之后,我又想到讓學(xué)生用手機錄我布置的作業(yè)的講解小視頻,全班學(xué)生無論成績好壞都要參與,有時候是一個人一道題,有時候是兩個人一道題或三個人一道題.大家剛開始錄制的時候真是五花八門,后來在不斷播放和觀看的過程中,學(xué)生能發(fā)現(xiàn)各自的優(yōu)缺點并做出評價,吸收好的經(jīng)驗,彌補不足之處.現(xiàn)在,我的要求是:統(tǒng)一給小視頻加一個封面,標(biāo)明講的是什么內(nèi)容、哪道題,以及講題人是誰;視頻要求橫版錄制,背景干凈,光線充足,邊框分明;圖形要用畫圖工具繪制,要顯示出所講題目的題干內(nèi)容,要有解題步驟,填空題、解答題最好也有解題步驟;講解過程當(dāng)中要用筆或手指指讀講解,當(dāng)然最重要的一條是內(nèi)容要講解得清楚明白.經(jīng)過不斷的練習(xí)和講評,現(xiàn)在學(xué)生錄制視頻的質(zhì)量越來越好了.在此過程中,我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都非常積極,也有少數(shù)人不積極,感覺耽誤自己玩游戲或者看抖音、快手這些娛樂性內(nèi)容了.針對這種情況,教師要加強管理,積極引導(dǎo),糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識,讓他們認(rèn)識到學(xué)習(xí)才是耽誤不得的大事.
形式(5):進(jìn)行單元總結(jié)或畫思維導(dǎo)圖.
剛學(xué)到一個單元結(jié)束的時候,我要求學(xué)生針對這個單元自己做總結(jié).有很多人不會寫總結(jié),不知道從哪里下手,于是我指出寫總結(jié)有三個基本套路:一是寫知識結(jié)構(gòu),二是寫典型例題,三是寫重要結(jié)論(主要是自己總結(jié)出來的結(jié)論).有時候,我要求學(xué)生畫思維導(dǎo)圖進(jìn)行單元總結(jié),思維導(dǎo)圖要詳細(xì)到能就每個知識點舉出典型例題這一步,然后張貼在教室的墻上進(jìn)行展覽.因為每個人都有爭強好勝的意識,所以一聽說要展覽,大多數(shù)學(xué)生對待作業(yè)都很認(rèn)真,這也是教師希望看到的效果.
形式(6):寫小論文.
有時為了讓學(xué)生加深對某個知識點的理解,或找到某道題的解答思路等,教師可以據(jù)此布置作業(yè),讓學(xué)生寫小論文.教師可以在課堂上給寫得較好的學(xué)生留一點時間,在全班范圍內(nèi)進(jìn)行交流,并給予點評,或者把他的電子稿發(fā)在班級微信群里,供同學(xué)們傳閱.
形式(7):編寫數(shù)學(xué)資料.
目前,圖書市場上的數(shù)學(xué)資料不下20種之多.我也曾給學(xué)生布置過這樣的作業(yè):逛書店,只看不買,翻閱各種資料,查看編寫形式,自己形成一種思路,親自編寫數(shù)學(xué)資料.學(xué)生也可以在網(wǎng)上查找資料,然后按照自己的思路進(jìn)行編排.或者,教師敘說編寫數(shù)學(xué)資料的基本思路,學(xué)生按照這樣的思路進(jìn)行編排.有時候我也不限制學(xué)生的思維,讓他們自由發(fā)揮,編出自己認(rèn)為好的資料.我一般情況下都是先不說出自己的思路,讓學(xué)生按照自己的想法隨意編排,然后我進(jìn)行總結(jié),給出自己的想法,學(xué)生再進(jìn)行對照,有了一些體會之后可以再次進(jìn)行“創(chuàng)造發(fā)明”.這樣就會出現(xiàn)百花齊放的景象.有的時候,學(xué)生的思路真的會勝過教師,教師在欣賞鑒別的過程中自己也會有所提高,正所謂教學(xué)相長.
通過上面對如何布置數(shù)學(xué)作業(yè)的闡述,我們可以清醒地認(rèn)識到:“雙減”政策的實施能夠減輕學(xué)生現(xiàn)有的過重的課業(yè)負(fù)擔(dān),從而真正實現(xiàn)使學(xué)校教育培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.因此,我們在教學(xué)中不能布置大量的重復(fù)而機械的作業(yè).遵循人的記憶遺忘曲線的發(fā)展規(guī)律,及時復(fù)習(xí)鞏固是必要的.為了不讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒受到影響而消極對待作業(yè),教師在設(shè)計作業(yè)的時候要潛心研究,可采用多種形式,讓每一份作業(yè)的設(shè)計都是走心的,從而不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,在這種熱情的籠罩之下學(xué)生用心地完成作業(yè),才能真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)的目的.學(xué)生的發(fā)展依賴于教師的用心指導(dǎo),教師用心備課、上課,用心研究所見到的各種習(xí)題,尋找知識的內(nèi)在聯(lián)系,那么所呈現(xiàn)出來的作業(yè)也一定是獨具匠心的,學(xué)生完成作業(yè)的過程就能是積極且愉悅的,從而他們就會樂意接受教師布置的任務(wù),并努力做到最好.由此可見,“教師游題海,學(xué)生駕輕舟”這種布置作業(yè)的方法非常必要.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究2022年35期