基于熵值比-DTW度量奇異值相似度指標(biāo)的滾動軸承退化歷程辨識

周建清，朱文昌，王恒

(1.常州市高級職業(yè)技術(shù)學(xué)校 電氣工程學(xué)院，江蘇 常州 213161； 2.南通大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

有效監(jiān)測滾動軸承性能退化歷程，制定針對性的維護(hù)計劃，可避免設(shè)備損壞造成的財產(chǎn)損失及人員傷亡，具有重要意義[1]。基于數(shù)據(jù)分析的滾動軸承退化歷程辨識得到了廣泛研究，其關(guān)鍵在于如何構(gòu)造單調(diào)性好且能準(zhǔn)確刻畫不同狀態(tài)的性能退化指標(biāo)。傳統(tǒng)方法采用軸承振動信號的時域(如峭度、均方根)、頻域(如重心頻率、均方頻率)及時頻域(如小波包分解、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)等特征進(jìn)行分析[2]。文獻(xiàn)[3]將 Kullback-Leibler散度作為軸承健康退化指標(biāo)，可有效量化滾動軸承的不同退化階段；文獻(xiàn)[4]改進(jìn)了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并用于深層次振動特征提取，結(jié)合遷移學(xué)習(xí)實現(xiàn)了不同工況下軸承運行狀態(tài)的識別；文獻(xiàn)[5]使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法提取軸承故障特征，對特征向量進(jìn)行 k-medoids 聚類以構(gòu)建模型，可更精確地檢測早期退化；文獻(xiàn)[6]利用應(yīng)用累積并對JRD(Jensen Renyi Divergence)進(jìn)行改進(jìn)，提高了退化指標(biāo)的穩(wěn)定性及單調(diào)性；文獻(xiàn)[7]將排列熵(Permutation Entropy，PE)作為軸承退化特征，通過改進(jìn)構(gòu)造出熵能比(Entropy Energy Rate, EER)并作為滾動軸承性能退化指標(biāo)，其對早期故障更敏感且與軸承故障發(fā)展趨勢更加一致。

隨著人工智能、機器學(xué)習(xí)的發(fā)展，以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)為代表的深度學(xué)習(xí)算法在軸承特征提取方面也得到了廣泛的應(yīng)用[8]，與傳統(tǒng)方法相比，其能夠挖掘軸承數(shù)據(jù)更深層次的信息，但由于池化層、隱含層的層數(shù)等超參數(shù)需要人為設(shè)定，缺乏一定的科學(xué)性。近年來，許多學(xué)者將矩陣論應(yīng)用于滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域，文獻(xiàn)[9]提出一種非負(fù)矩陣分解，用于軸承特征提取并實現(xiàn)了軸承故障診斷；文獻(xiàn)[10]基于隨機矩陣?yán)碚搶S承特征矩陣進(jìn)行分解，將矩陣特征值用于軸承退化指標(biāo)構(gòu)建與檢測閾值設(shè)定，實現(xiàn)了滾動軸承的早期異常檢測。

目前，常利用滾動軸承某個時刻退化指標(biāo)的數(shù)值大小及變化趨勢監(jiān)測軸承當(dāng)前時刻的狀態(tài)，然而軸承性能退化是一個連續(xù)變化的過程，即當(dāng)前狀態(tài)與歷史狀態(tài)相關(guān)，如何將軸承當(dāng)前狀態(tài)及歷史信息相結(jié)合，構(gòu)建能準(zhǔn)確反映軸承當(dāng)前狀態(tài)與正常狀態(tài)之間差異的性能指標(biāo)并提高指標(biāo)對不同階段的敏感性，避免數(shù)據(jù)波動干擾軸承退化狀態(tài)的判定是值得深入研究的問題。動態(tài)時間規(guī)整(Dynamic Time Warping,DTW)是一種計算時間序列相似性的算法，將時間規(guī)整和距離測度計算相結(jié)合，利用對2個時序信號的拉伸、對齊等操作獲得時間校準(zhǔn)匹配路徑，通過計算路徑間的最短距離描述時間序列間的相似度與差異性[11]。文獻(xiàn)[12]利用DTW算法計算時間序列間的相似性并進(jìn)行狀態(tài)匹配，與歐幾里得距離相比，其對時間序列相似度的計算更為準(zhǔn)確；文獻(xiàn)[13]利用DTW算法分析手語運動軌跡間的相似性并判斷其是否屬于同一類別，提高了手語軌跡識別的準(zhǔn)確率。傳統(tǒng)DTW算法假設(shè)序列中的各個點有著相同的作用，從而計算序列間的相似度，而在軸承的實際退化過程中，不同時間段采集到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及組成可能存在較大的變化，因此利用DTW算法計算軸承信號相似度時不能僅考慮數(shù)據(jù)序列之間的距離，也應(yīng)考慮不同狀態(tài)數(shù)據(jù)間的差異性。

綜上所述，本文基于奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)算法對軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，結(jié)合信息熵和DTW算法計算不同狀態(tài)軸承退化數(shù)據(jù)間的相似度，并用其表征軸承全壽命過程中的不同退化歷程。

1 基于奇異值分解的軸承特征提取

根據(jù)滾動軸承健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集特點，在時間T內(nèi)對軸承進(jìn)行N次采樣，采樣時間記為ti(i=1,2,…,N)，采樣點數(shù)為M，各數(shù)據(jù)點分別記為x(ti,j)(j=1,2,…,M)，在ti時刻采集的數(shù)據(jù)可構(gòu)成向量x(ti)，即

x(ti)=[x(ti,1),x(ti,2),…,x(ti,M)] 。

(1)

向量x(ti)中涵蓋ti時刻軸承不同位置的運行信息，可以看作矩陣x(ti)∈R1×M。對于一個實矩陣B∈RK×K，可引入特征值λ及特征向量y將其替代，λ可用于B中的有用信息，則

By=λy。

(2)

將采集的數(shù)據(jù)構(gòu)建矩陣并進(jìn)行特征分解，將特征值構(gòu)造退化指標(biāo)以識別軸承的不同退化階段[14]。在矩陣論中，矩陣奇異值分解與特征值分解的作用較為相似，不同的是奇異值可適用于矩陣不滿秩的情況，具有更大的應(yīng)用范圍。而在矩陣論中，對于一個實矩陣A∈RH×J，可對其進(jìn)行奇異值分解，則A可寫為

(3)

Λ=diag(σ1，σ2，…，σl)，

式中：V與VT為正交特征向量矩陣；Λ為對角矩陣；σi為采樣時刻ti對軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解后所對應(yīng)的奇異值，且l=min(H,J)。

對ti時刻采集到的軸承數(shù)據(jù)x(ti)∈R1×M進(jìn)行分解后，可從對角矩陣Λ中提取到一個奇異值，故在采樣時間T內(nèi)，對不同時刻的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分解并提取不同時刻的奇異值，可構(gòu)造出退化時間序列G∈R1×N，即

G=[σ1,σ2,σ3,…,σi,…,σN]。

(4)

2 基于熵值比-動態(tài)時間規(guī)整構(gòu)造奇異值相似度指標(biāo)

滾動軸承由正常運行至完全失效是連續(xù)變化的過程，當(dāng)軸承受到損傷進(jìn)入退化狀態(tài)，其損傷的衍變規(guī)律應(yīng)與前n個歷史狀態(tài)有關(guān)，單獨取某一時刻的特征去判斷軸承狀態(tài)是不合理的，因此本文將相互鄰近的多個特征點構(gòu)成時間序列，利用DTW算法分析軸承的退化歷程。

確定一段軸承正常狀態(tài)信號序列作為參考模版P=[p1,p2,…,pa]，構(gòu)造其他時間段的退化序列作為測試模板Q=[q1,q2,…,qb]，其中pa和qb分別表示參考模板的第a個和測試模板的第b個特征矢量值。對齊路徑li用于描述P與Q之間數(shù)據(jù)點的對齊關(guān)系，其被定義為包含s個二元組的集合，每個二元組包含2個分別來自時間序列P和Q的數(shù)據(jù)點，l可表示為

(5)

序列P與Q之間所有對齊路徑的集合記為AP,Q。DTW的目標(biāo)是最小化兩段時序數(shù)據(jù)中所有對應(yīng)數(shù)據(jù)點的局部距離值之和，其定義為

(6)

d(pa,qb)=∣pa-qb∣2，

(7)

式中：d(pa,qb)為矢量間的距離。

DTW算法采用動態(tài)規(guī)劃思想，利用遞歸公式將以上問題轉(zhuǎn)換為對P和Q中特征矢量距離的求解問題，即

(8)

將規(guī)整后路徑間的距離作為量化指標(biāo)，可對不同序列的相似性進(jìn)行有效度量，規(guī)整后的距離越小則序列間相似度越大。在軸承的實際退化過程中，不同狀態(tài)對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及組成可能產(chǎn)生較大的變化，所蘊含的信息不同，在計算序列間相似性時應(yīng)考慮不同狀態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)間的差異性。熵值可反映信息可靠程度，系統(tǒng)混亂程度越高則熵值越大，本文將信息熵之比引入DTW算法中用于優(yōu)化奇異值指標(biāo)，其步驟如下：

1)從退化時間序列G∈R1×N選取a個連續(xù)的正常數(shù)據(jù)點作為參考模板P并保持不變。采用滑動時間窗口從時間序列G中提取不同時刻的數(shù)據(jù)作為測試模板，設(shè)置時間窗長度為b，則ti時刻構(gòu)造的測試模板Q(ti)為

Q(ti)=[σi-b,…,σi-2,σi-1,σi] ；b≥i≥N，

(9)

從σb開始，滑動時間窗鎖定的第1個測試模板為Q(t1)=[σ1,σ2,σ3,…,σb]，隨后時間窗每次后移1個單位，共移動N-b+1次。利用DTW算法計算2個模板間的相似度，在ti時刻測試模板Q(ti)與參考模板P的距離(即相似度)記為di。

2)分別計算參考模板和測試模版中奇異值對應(yīng)相似信號的信息熵值及熵值比，即

(10)

(11)

式中：a，b分別為參考模板和測試模板中相似信號對應(yīng)奇異值的個數(shù)；xk(ti,j)為將ti時刻所采集數(shù)據(jù)x(ti,j)分解k次后相似信號中第j個數(shù)據(jù)的值；wi為ti時刻測試模板與參考模板距離間的權(quán)值。

3)將ti時刻對應(yīng)的權(quán)值wi與DTW相似度距離di點乘得到加權(quán)后的相似度dw,i。將不同時間段的相似度通過權(quán)熵值進(jìn)行優(yōu)化可得到加權(quán)后的距離矩陣D=(dw,1,dw,2,…,dw,i,…,dw,N-b+1)，將其歸一化處理后用于對軸承退化歷程進(jìn)行辨識。

綜上所述，本文所提基于熵值比-DTW度量奇異值相似度指標(biāo)的構(gòu)造流程如圖1所示。

圖1 基于熵值比-DTW度量奇異值相似度指標(biāo)構(gòu)建流程圖Fig.1 Constructed flowchart of singular value similarity index based on DTW optimized by entropy ratio

3 應(yīng)用研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)(IMS)中心的滾動軸承全壽命試驗中軸承1的數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用研究，該試驗采用加速度傳感器每 10 min采集一次軸承振動信號，采樣頻率為20 kHz，當(dāng)軸承1外圈發(fā)生故障時結(jié)束試驗，整個試驗共經(jīng)歷9 830 min。取奇異值序列G中正常狀態(tài)下的序列段[σ1,σ2,σ3,σ4,σ5]為參考模板，測試模板長度b=5,利用DTW計算其相似度并結(jié)合熵值比進(jìn)行優(yōu)化，采用優(yōu)化后的相似度指標(biāo)辨識軸承1的退化歷程。

3.2 基于SVD算法的軸承奇異值特征提取

利用SVD算法對軸承各個時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，提取各個時刻對應(yīng)的奇異值并進(jìn)行歸一化處理后，構(gòu)建的軸承全壽命歷程退化指標(biāo)如圖2所示，通過3σ準(zhǔn)則可在5 370 min檢測出軸承早期異常的發(fā)生[15]，與文獻(xiàn)[16-17]分別為5 350，5 330 min的檢測結(jié)果比較接近，與峭度指標(biāo)(圖3)相比可提前1 122 min檢測出軸承早期異常的發(fā)生，且奇異值指標(biāo)在退化時期整體呈單調(diào)向上的趨勢，數(shù)據(jù)曲線波動小，穩(wěn)定性高。然而，在軸承“自愈現(xiàn)象”發(fā)生(7 000～9 000 min)時，奇異值指標(biāo)存在明顯“上升—下降—再上升”的起伏波動[18]，給軸承狀態(tài)判斷帶來了干擾，難以判斷圖3中A，B范圍內(nèi)具有相同指標(biāo)值數(shù)據(jù)點所對應(yīng)的退化狀態(tài)。

圖2 基于奇異值指標(biāo)軸承全壽命歷程Fig.2 Bearing full life history based on singular value index

圖3 基于峭度指標(biāo)的軸承全壽命歷程Fig.3 Bearing full life history based on kurtosis index

3.3 基于熵值比-DTW構(gòu)造奇異值相似度指標(biāo)

為進(jìn)一步提高退化指標(biāo)整體的單調(diào)性及對早期異常的敏感性，將動態(tài)時間規(guī)整算法與熵值法相結(jié)合，從時間序列及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)兩方面共同對軸承奇異值指標(biāo)進(jìn)行處理。以10～50 min軸承正常狀態(tài)奇異值序列為參考模版，提取1 210～1 250 min與8 010～8 050 min奇異值序列作為測試模板分別計算相似度，計算過程如圖4、圖5所示。在參考模板不變時，由圖4a可發(fā)現(xiàn)測試模板為1 210～1 250 min時，對于2個原始序列變化趨勢不同的曲線，可通過DTW算法對曲線進(jìn)行伸長、對齊操作后將其轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂邢嗤兓厔莸那€，計算對齊后各對應(yīng)點間的最小距離并最終得到規(guī)整后的最短路徑(從數(shù)值較小的深色區(qū)經(jīng)過)，如圖4b所示，累積距離大小為0.867，這是由于軸承在1 210～1 250 min期間處于正常狀態(tài)，參考模板也處于正常狀態(tài)，2個序列的相似度較高，規(guī)整得到累積距離較??；當(dāng)測試模板為8 010～8 050 min 時，序列間的差異較大，DTW算法難以將其規(guī)整為相同退化趨勢的曲線，且規(guī)劃出的路徑經(jīng)過淺色區(qū)域，累計距離較大(11.415，約正常狀態(tài)下相似度的13倍)，如圖5所示。因此， DTW算法可放大不同時間序列間的差異性。

(a) 時間序列規(guī)整

(a) 時間序列規(guī)整

利用DTW處理軸承數(shù)據(jù)時只考慮了不同時間段時間序列的相似性，未考慮不同時間段數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之間的差異性。因此，本文采用熵值比分析軸承的全壽命歷程，結(jié)果如圖6所示：當(dāng)軸承處于正常狀態(tài)，熵值比近似為一條直線；當(dāng)軸承進(jìn)入異常狀態(tài)，熵值比有明顯的上升趨勢；隨著軸承故障加劇，熵值比不斷增大，表明熵值比表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)間的差異是可行的。

圖6 滾動軸承全壽命歷程的熵值比變化曲線Fig.6 Change curve based on entropy ratio of rolling bearing's full life history

以(10)、(11)式計算測試模板中奇異值所對應(yīng)相似信號的熵值比作為權(quán)值，用其優(yōu)化動態(tài)時間規(guī)整算法所測的相似度，最終構(gòu)造出軸承1的性能退化曲線，結(jié)果如圖7所示：利用3σ準(zhǔn)則檢測出軸承1的早期異常點在5 330 min，優(yōu)化后的相似度指標(biāo)可更早檢測出軸承的早期異常點，且指標(biāo)的整體單調(diào)性及對異常狀態(tài)的敏感性均得到了較大的提高。

圖7 基于奇異值相似度指標(biāo)的軸承退化曲線Fig.7 Bearing degradation curve based on singular value similarity index

3.4 軸承退化歷程辨識

基于奇異值相似度指標(biāo)對軸承的退化歷程辨識結(jié)果如圖8所示：

1)在5 330 min前指標(biāo)變化平緩，波動較小，可劃分為正常階段。

2)5 330～6 910 min期間退化指標(biāo)較正常狀態(tài)有較為明顯的上升趨勢，可定義為軸承的早期退化階段。

3)7 020～8 640 min期間指標(biāo)幅值比上一階段更大，但上升并不明顯，可定義為軸承的中期退化階段。這是由于軸承1發(fā)生了“自愈現(xiàn)象”，即當(dāng)前階段軸承表面由于長時間運行出現(xiàn)了裂紋及小的剝落，滾動體不斷運轉(zhuǎn)將此缺陷撫平使軸承仍可保持較穩(wěn)定的運行狀態(tài)，但軸承的疲勞磨損仍在發(fā)生，指標(biāo)仍有上升趨勢。與處于相同階段的指標(biāo)相比(圖2、圖3)，基于熵值比-DTW構(gòu)建的奇異值相似度指標(biāo)的單調(diào)性較好，避免了數(shù)據(jù)波動對狀態(tài)判斷帶來的干擾。

4)軸承的嚴(yán)重退化發(fā)生在8 640～9 560 min期間，在此之前經(jīng)歷了“損傷—愈合—再損傷”的階段，在8 640 min后，軸承損傷加劇，運行狀態(tài)極不穩(wěn)定，退化加速；直到9 560 min后，退化曲線上升劇烈，軸承失效并將完全損壞。

經(jīng)過熵值比-DTW構(gòu)造的奇異值相似度指標(biāo)檢測的早期異常點、嚴(yán)重故障的檢測結(jié)果與文獻(xiàn)[19-20]基本一致，證明了基于相似度退化曲線對軸承退化歷程劃分的有效性。

圖8 基于奇異值相似度指標(biāo)的軸承全壽命狀態(tài)識別Fig.8 Identification of bearing full life state based on singular value similarity index

3.5 不同退化指標(biāo)性能對比

為進(jìn)一步研究奇異值相似度指標(biāo)的有效性，從2個方面對指標(biāo)進(jìn)行量化分析：1)單調(diào)性，滾動軸承退化具有不可逆性，構(gòu)建的退化指標(biāo)是否隨軸承運行時間共同增長；2)魯棒性，構(gòu)造出的退化指標(biāo)是否具有抵抗數(shù)據(jù)頻繁波動干擾的能力。單調(diào)性、魯棒性分別定義為

m(D)=

(12)

(13)

提取軸承1 在5 330 min(早期異常點)后的退化序列進(jìn)行單調(diào)性及魯棒性分析，并與基于隨機矩陣?yán)碚?RMT)和主成分分析(PCA)結(jié)合構(gòu)造的融合特征指標(biāo)[14]，基于優(yōu)化經(jīng)驗小波變換及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的EWT-CNN指標(biāo)[19]，傳統(tǒng)峭度和均方根(RMS)指標(biāo)進(jìn)行對比，結(jié)果見表1。

表1 不同退化指標(biāo)的單調(diào)性及魯棒性Tab.1 Monotonicity and robustness of different degradation indexes

由表1可知：與其他退化指標(biāo)相比，基于熵值比-DTW算法的奇異值相似度指標(biāo)的單調(diào)性及魯棒性均有明顯提升；這是由于DTW算法通過計算軸承不同時間序列的相似度放大了時間段的差異，結(jié)合信息熵比進(jìn)一步凸顯了正常與異常狀態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的差異性，顯著抑制了軸承全壽命歷程中退化指標(biāo)的“上升—下降”波動現(xiàn)象，可更準(zhǔn)確地表征軸承全壽命歷程中的損傷衍變過程。另外，奇異值相似度指標(biāo)劃分確定的軸承早期異常點及嚴(yán)重故障點與EWT-CNN指標(biāo)的劃分結(jié)果較為接近，可更好地辨識軸承的不同退化階段。

4 結(jié)束語

本文借鑒矩陣特征值在軸承健康監(jiān)測領(lǐng)域中的良好應(yīng)用效果，對軸承信號進(jìn)行奇異值分解并構(gòu)造奇異值退化序列，同時考慮到軸承退化的連續(xù)性及所采集軸承數(shù)據(jù)間的差異性，將DTW及熵值比優(yōu)化后構(gòu)建出的奇異值相似度指標(biāo)用于表征軸承異常的衍變過程，為軸承健康狀態(tài)監(jiān)測的研究提供了一種新思路。

對退化指標(biāo)單調(diào)性及魯棒性的量化分析表明本文奇異值相似度指標(biāo)可有效克服軸承退化過程中由于數(shù)據(jù)頻繁波動對不同退化階段識別帶來的干擾，且與其他退化指標(biāo)相比具有更好的敏感性，整體性能較好；但本文所提優(yōu)化算法的整體流程較復(fù)雜，需進(jìn)一步研究算法復(fù)雜度的降低問題。