基于室內(nèi)地圖推演與信號(hào)穿墻修正的定位優(yōu)化方法

孫大洋，石文孝，張定國

（1.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林 長春 130012；2.巴斯大學(xué)自主機(jī)器人研究中心，巴斯 BA27AY）

0 引言

室內(nèi)高精度定位作為一項(xiàng)基礎(chǔ)技術(shù)在各行各業(yè)中發(fā)揮著重要作用[1]，如何提高復(fù)雜環(huán)境下室內(nèi)定位系統(tǒng)的定位能力是一個(gè)重要的研究課題。在眾多室內(nèi)定位技術(shù)中，超寬帶技術(shù)（UWB,ultra wide band）[2]與紅外線、藍(lán)牙、超聲波、射頻識(shí)別等技術(shù)相比，不僅具有數(shù)據(jù)傳輸速率高、抗干擾和穿透能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，還可以達(dá)到更高的定位精度[3]。UWB 技術(shù)若采用雙邊雙向測距（DSTWR,double-sided two-way ranging）算法[4]，其測距誤差主要來源于測距節(jié)點(diǎn)晶體振蕩器的頻率誤差與節(jié)點(diǎn)間的時(shí)延差，在節(jié)點(diǎn)間無顯著障礙物阻擋的情況下，測距精度可達(dá)厘米級(jí)[5]。

然而，“節(jié)點(diǎn)間無顯著障礙物遮擋”這一場景過于理想，室內(nèi)空間構(gòu)成復(fù)雜多變，非視距（NLoS,non-line-of-sight）傳播的影響普遍存在，并且會(huì)產(chǎn)生多徑效應(yīng)，影響定位精度[6]。因此在室內(nèi)定位中，減小NLoS 傳播影響對提高定位精度十分關(guān)鍵。已有學(xué)者在很多方面對NLoS 的影響進(jìn)行了研究[7-8]，如NLoS 識(shí)別[9]、NLoS 路徑定位[10]及NLoS 消除[11]等。由于NLoS 會(huì)帶來較大的測量誤差，使用NLoS 測量結(jié)果進(jìn)行定位求解必然會(huì)影響定位精度，因此可采用簡單移除NLoS 測距的方式進(jìn)行定位算法改進(jìn)，提高定位精度。NLoS 識(shí)別即可用于這種改進(jìn)，使用NLoS 識(shí)別結(jié)果移除NLoS 測距，之后使用視距測量集合進(jìn)行定位。但該方法僅從分類層面對測距誤差進(jìn)行限制，不能最大效率地提高測量信息的利用率，在測距信息較少的情況下也會(huì)因?yàn)橐暰鄿y量較少而無法定位。利用NLoS 路徑進(jìn)行定位是基于散射體信息的方法，適合傳播路徑有可規(guī)避障礙物的場景，不適用于信號(hào)穿墻傳播情形。NLoS 消除的解決思路更多的是將NLoS 的特性與形成機(jī)理考慮進(jìn)來，不單純以NLoS 識(shí)別為目標(biāo)，因此可以更有效地對測量信息加以利用。在室內(nèi)NLoS問題的眾多成因中，墻體是空間結(jié)構(gòu)中的主要因素，在室內(nèi)環(huán)境中具有普遍性，對于以墻體遮擋為主的NLoS 誤差，如能建立可應(yīng)用于實(shí)際測量的信號(hào)穿墻模型，即可最大限度地消除非視距誤差對定位結(jié)果的影響。

由于不同墻體內(nèi)部材料及結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜性，對無線信號(hào)穿墻折射的真實(shí)模型進(jìn)行建模較為復(fù)雜。有學(xué)者研究了UWB 信號(hào)穿墻單次折射模型下消除NLoS 誤差的性能[12]，表明了單次折射模型減小穿墻定位模型中NLoS 誤差影響的可行性。在后續(xù)的研究中，文獻(xiàn)[13]在假設(shè)已知室內(nèi)場地的實(shí)際大小的基礎(chǔ)上，搭建信號(hào)穿墻傳播模型，分析模型下定位誤差，得到該模型能夠有效減小NLoS 誤差的結(jié)論；文獻(xiàn)[14]采用了等效源法[15]進(jìn)行近似，利用UWB 節(jié)點(diǎn)與墻體間幾何關(guān)系，搭建信號(hào)穿墻傳播模型，在已知入射角的情況下對穿墻定位進(jìn)行仿真，由NLoS誤差信息對到達(dá)時(shí)間（ToA,time of arrival）方法的測距結(jié)果進(jìn)行修正，以提高測量精度。

從穿墻傳播模型的建立到在定位模型中的使用，不僅某次信號(hào)傳播是否隔墻需要已知，判定是否使用該模型還涉及穿墻傳播模型的無線信號(hào)穿墻入射角、墻體介電常數(shù)、厚度等參數(shù)，這些都會(huì)對定位結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。而且由于墻體施工的不一致性，墻體規(guī)格、材料都存在很大差別，甚至無法獲得，如空心磚墻體涉及的參數(shù)就更多，情況就更為復(fù)雜。自無線信號(hào)穿墻傳播的等效源法[15]提出以來，目前科研人員對于穿墻定位的討論還是以信號(hào)傳播模型的研究或定位系統(tǒng)的仿真為主，仍需要已知信號(hào)穿墻入射角或墻體厚度、介電常數(shù)等信息才能定位。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，通過對信號(hào)入射角度的合理近似，以及墻體參數(shù)的一致化處理，弱化了穿墻傳播模型在實(shí)際定位模型求解中的約束條件，以飛行時(shí)間（ToF,time of flight）測距為基礎(chǔ)，提出了一種基于室內(nèi)地圖推演與信號(hào)穿墻修正的定位優(yōu)化方法。該方法采用信號(hào)穿墻單次折射模型，結(jié)合地圖推演的方式對目標(biāo)進(jìn)行定位，不需要已知墻體厚度、相對介電常數(shù)以及信號(hào)穿墻入射角，即可計(jì)算出定位坐標(biāo)，同時(shí)具有較高的精確度。

1 無線信號(hào)穿墻傳播測距模型

視距條件下，經(jīng)典的ToF 測距[16]需要根據(jù)無線信號(hào)在節(jié)點(diǎn)之間的傳播時(shí)間Δt和光速c計(jì)算出節(jié)點(diǎn)之間距離s，即

在墻體阻隔的典型非視距情況下，由于無線信號(hào)在墻體內(nèi)的傳播速度和傳播方向都會(huì)發(fā)生改變，若不考慮信號(hào)穿墻特性，穿墻測量距離往往大于信號(hào)傳播的實(shí)際距離，就會(huì)導(dǎo)致定位偏差。為簡化驗(yàn)證，本文僅考慮節(jié)點(diǎn)位于同一水平面上的二維穿墻場景，如圖1 所示的信號(hào)穿墻傳播模型中，2 個(gè)節(jié)點(diǎn)分布在墻體兩側(cè)，假設(shè)墻的厚度為dwall，墻的相對介電常數(shù)為ε，而墻的相對磁導(dǎo)率μ近似為1，信號(hào)穿墻入射角為α，在墻體內(nèi)傳播折射角為θ，參考節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，則2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間的直線距離為

圖1 信號(hào)穿墻傳播模型

假設(shè)光速為c，墻內(nèi)傳播的信號(hào)波速可以近似認(rèn)為滿足

根據(jù)無線通信原理，僅考慮信號(hào)在墻內(nèi)傳播時(shí)發(fā)生單次折射的情況，信號(hào)在墻內(nèi)的等效傳播距離d＇為[17]

結(jié)合式(3)和式(4)可得，墻體內(nèi)傳播的額外時(shí)延為

依照圖1 的信號(hào)穿墻傳播模型，由斯涅爾折射定律[18]，有

在實(shí)際環(huán)境中，α通常是未知的。本文為簡化模型計(jì)算難度，在模型的構(gòu)建中采用了近似處理：將α認(rèn)為是2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間直線與墻體所成角度。在節(jié)點(diǎn)間距離遠(yuǎn)大于墻體厚度的情況下，即D＞＞dwall時(shí)，可以認(rèn)為α和兩節(jié)點(diǎn)直線與墻所成角度之間的差值對計(jì)算的影響可以忽略[19]。經(jīng)測算，在假設(shè)α為45°時(shí)，近似角度僅與實(shí)際角度偏差0.5°，故該假設(shè)在一般錨點(diǎn)間擺放距離足夠大的測距場景中是適用的。采用近似方式擬合α，有

折射模型中，信號(hào)傳播的等效距離可以利用余弦定理進(jìn)行求解，由式(2)、式(6)及式(7)整理可得

根據(jù)圖1 模型，結(jié)合式(2)和式(8)，利用幾何關(guān)系可計(jì)算出信號(hào)傳播的幾何距離dG-path為

設(shè)由節(jié)點(diǎn)獲得的信號(hào)傳播時(shí)間為δt，滿足

將式(4)、式(5)、式(8)和式(10)整理可得

由此，獲得了無線信號(hào)穿墻傳播模型中信號(hào)傳播時(shí)間與節(jié)點(diǎn)位置、墻體厚度以及墻體介電常數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)α=0時(shí)，式(11)為

與信號(hào)傳輸路徑垂直墻的情況計(jì)算所得表達(dá)式一致[15]，可視為信號(hào)在墻內(nèi)不發(fā)生折射。

2 考慮信號(hào)穿墻傳播的定位模型

在本文推導(dǎo)的無線信號(hào)穿墻傳播測距模型的基礎(chǔ)上，對室內(nèi)定位中基于測量的多邊定位模型進(jìn)行了改進(jìn)，獲得本文提出的考慮信號(hào)穿墻優(yōu)化的定位（TWO-L,through-wall optimized localization）模型。錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間的位置關(guān)系有2 種：一種是隔墻，另一種是不隔墻。在滿足圖1 推導(dǎo)模型計(jì)算條件D＞＞dwall的情況下，錨點(diǎn)可以隨意擺放在墻內(nèi)或者墻外，與定位節(jié)點(diǎn)通信獲取定位節(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)群間的信號(hào)傳播時(shí)間，如圖2 所示。

圖2 錨點(diǎn)群與定位節(jié)點(diǎn)的分布示意

結(jié)合無線信號(hào)穿墻傳播測距模型，定義一個(gè)穿墻標(biāo)志變量N=｛N1,N2,···,Ni,···,Nn｝，Ni=1表示錨點(diǎn)i與定位節(jié)點(diǎn)間使用信號(hào)穿墻模型，Ni=0表示錨點(diǎn)i與定位節(jié)點(diǎn)之間使用視距傳播模型。假設(shè)利用UWB 獲得的距離信息d=｛d1,d2,d3,···,dn｝，模型求解方程組為

因此在二維空間中，穿墻定位問題轉(zhuǎn)化為在測距信息與錨點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況下按照式(13)求解定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的問題，只需錨點(diǎn)個(gè)數(shù)大于或等于4 即可滿足方程組有唯一收斂解的求解條件。據(jù)此本文定義目標(biāo)函數(shù)為

利用Levenberg-Marquardt 方法[20]求解該目標(biāo)函數(shù)，搜索方向可設(shè)置為

其中，J(x)為F(x)的Jacobian 矩陣，標(biāo)量λk控制搜索方向dk的幅值和方向，dk為優(yōu)化函數(shù)的下降方向，I為J(xk)TJ(xk)中的對角項(xiàng)矩陣。

由于Levenberg-Marquardt 方法的求解需要設(shè)置初值x(0)，故可先利用多邊測量方法，忽略墻體厚度影響，獲取定位節(jié)點(diǎn)近似坐標(biāo)作為求解初值。當(dāng)各堵墻的厚度及建造材質(zhì)近似相同時(shí)，可將各堵墻視作一致進(jìn)行定位求解，這種近似并不會(huì)對模型求解定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)造成太大的偏差。本文對此進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)場景如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)場景

假設(shè)實(shí)驗(yàn)場景中4 堵墻的墻體厚度與相對介電常數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 4 堵墻的墻體厚度與相對介電常數(shù)設(shè)置

本文進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)，一組墻體參數(shù)設(shè)置如表1 所示，另一組所有墻體參數(shù)均設(shè)置為與墻體1 一致。將兩組實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)結(jié)果采用歐氏距離計(jì)算坐標(biāo)偏差值[21]，仿真中測距方差設(shè)置為10，進(jìn)行了100 次實(shí)驗(yàn)，累積分布函數(shù)（CDF,cumulative distribution function）曲線如圖4 所示。

圖4 兩組仿真實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)偏差CDF 曲線

由圖4 可知，坐標(biāo)偏差大概率集中在0.16 m 以內(nèi)，因此，在墻體厚度與材質(zhì)相差不大的情況下，對墻體做近似相同處理是可行的。在實(shí)際應(yīng)用中，在同一室內(nèi)環(huán)境下墻的厚度及建造材質(zhì)的相對介電常數(shù)也是近似一致的，因此本文推導(dǎo)的定位模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，可以匹配多種測距定位場景。

3 結(jié)合地圖推演的穿墻定位模型

第2 節(jié)中探討的模型確定了已知穿墻標(biāo)志向量條件下定位坐標(biāo)的求解，但在實(shí)際應(yīng)用中，定位節(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)間隔墻的關(guān)系可能由于定位節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)而改變，因此如何自動(dòng)獲取穿墻標(biāo)志向量也是值得探討的問題。利用深度學(xué)習(xí)的方法對UWB 非視距誤差進(jìn)行識(shí)別是一種方式[22]，結(jié)合地圖推演是另一種方式，本文采用地圖推演方式。在圖3 建立的模型的基礎(chǔ)上，本文考慮利用多邊測量方法，搭建一個(gè)能夠估計(jì)定位節(jié)點(diǎn)所處位置進(jìn)而獲得穿墻標(biāo)志向量對定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解的模型。

在已知錨點(diǎn)坐標(biāo)與室內(nèi)地圖的條件下，首先利用定位節(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)間的距離信息由多邊測量方法計(jì)算出定位節(jié)點(diǎn)的推演位置；然后根據(jù)推演位置與室內(nèi)地圖進(jìn)行定位節(jié)點(diǎn)與錨點(diǎn)之間是否隔墻的判別，如果推演位置與錨點(diǎn)之間的線段與墻體線段相交，設(shè)置穿墻標(biāo)志為1，否則為0；最后根據(jù)穿墻標(biāo)志向量建立穿墻定位模型，使用推演位置迭代計(jì)算定位節(jié)點(diǎn)的修正位置。地圖推演判定穿墻標(biāo)志向量的流程如圖5所示。

圖5 地圖推演判定穿墻標(biāo)志向量的流程

由于在假設(shè)無墻的情況下計(jì)算推演位置將會(huì)引入計(jì)算偏差，對于該偏差是否會(huì)對穿墻標(biāo)志向量產(chǎn)生誤判的問題，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，使用UWB測試了以厚度為30 cm、相對介電常數(shù)為4.43 的墻為實(shí)驗(yàn)條件的測距偏差，節(jié)點(diǎn)分布如圖6 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)場景中節(jié)點(diǎn)分布

圖6 繪制了各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，對定位節(jié)點(diǎn)O 進(jìn)行測距，將距離值與利用式(2)計(jì)算的距離相減，所得測距偏差結(jié)果繪制成CDF 曲線，如圖7 所示。

圖7 信號(hào)穿墻傳播測距偏差CDF 曲線

由圖7 可知，測距偏差隨節(jié)點(diǎn)位置的不同而呈現(xiàn)出不同的偏差區(qū)間。若穿墻標(biāo)志向量的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，則位置偏差應(yīng)大于0.30 m。因此，在使用地圖推演模型時(shí)只要定位節(jié)點(diǎn)不緊靠墻壁，推演位置就可以相對準(zhǔn)確地對隔墻情況進(jìn)行判別。對于定位節(jié)點(diǎn)緊靠墻壁情形，由于信號(hào)穿墻、反射等特性較為復(fù)雜，本文不進(jìn)行深入討論。

考慮到錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)的位置關(guān)系將對定位誤差產(chǎn)生影響，本文在二維平面上對錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)的幾何分布進(jìn)行分析，用幾何精度因子（GDoP,geometric dilution of precision）作為度量指標(biāo)。根據(jù)圖6，在20 m×20 m 的空間內(nèi)選取定位節(jié)點(diǎn)，繪制定位節(jié)點(diǎn)內(nèi)GDoP 分布，如圖8 所示。由圖8 可知，對于場景內(nèi)不同的定位位置，錨點(diǎn)分布會(huì)對定位結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

圖8 定位節(jié)點(diǎn)內(nèi)GDoP 分布

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能分析

為驗(yàn)證地圖推演穿墻定位模型的有效性，本節(jié)分別通過仿真實(shí)驗(yàn)和UWB 實(shí)測實(shí)驗(yàn)的方式對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

依照考慮信號(hào)穿墻的定位模型，選擇了5 個(gè)UWB 節(jié)點(diǎn)作為錨點(diǎn)，假設(shè)墻體厚度d=30 cm，相對介電常數(shù)ε=4.4 3，測距信息模擬UWB 測量，測距誤差服從N(0,σ2)正態(tài)分布，其中，方差設(shè)置為σ2=10。按照無線信號(hào)穿越的是否為同一堵墻，本文設(shè)定了錨點(diǎn)坐標(biāo)與墻體結(jié)構(gòu)的2 種仿真場景分別如圖9 和圖10 所示。

圖9 仿真場景1

圖10 仿真場景2

對于仿真場景1，取定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1.83,5.72)以及(2,8)；對于仿真場景2，取定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,11)以及(6,10)。仿真中進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)，將本文提出的TWO-L 方法與經(jīng)典的最小二乘（LS,least square）法[23]以及使用加權(quán)最小二乘法的平方測距定位（SR-WLS,squared-range and weighted least square）方法[24]的定位誤差進(jìn)行了對比，SR-WLS方法將穿墻測距統(tǒng)一看作NLoS 測距，并對信號(hào)穿墻導(dǎo)致的NLoS 測距值進(jìn)行了修正。2 種場景下不同定位節(jié)點(diǎn)處的仿真結(jié)果分別如圖11～圖14 所示。

圖11 仿真場景1(-1.83,5.72)處仿真結(jié)果

圖12 仿真場景1(2,8)處仿真結(jié)果

由圖11～圖14 可知，定位節(jié)點(diǎn)在室內(nèi)典型位置的情況下，本文所搭建的模型均能在一定程度上減小信號(hào)穿墻帶來的非視距誤差，且修正效果優(yōu)于SR-WLS 方法。實(shí)驗(yàn)中，各次仿真結(jié)果中采用未考慮修正的多邊測量方法計(jì)算出的坐標(biāo)偏差存在不一致的現(xiàn)象是由錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)的相對位置導(dǎo)致。對于圖 13 所示誤差分布，選取的定位坐標(biāo)為(-1,11)，結(jié)合圖10 仿真場景2 可以看出，定位坐標(biāo)幾乎位于BE 垂直平分線與CD 垂直平分線的交點(diǎn)處，這導(dǎo)致獲取的各次測距信息的偏差都為同樣的趨勢，各數(shù)據(jù)之間的偏差相差并不大，在這種情況下，利用多邊測量計(jì)算出的定位坐標(biāo)與實(shí)際值的偏差也將較小。因此，坐標(biāo)求解的誤差與錨點(diǎn)和定位節(jié)點(diǎn)的擺放位置有一定的關(guān)系，但對本文考慮信號(hào)穿墻傳播的定位模型求解定位坐標(biāo)并沒有太大的影響。

圖13 仿真場景2(-1,11)處仿真結(jié)果

圖14 仿真場景2(6,10)處仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證在室內(nèi)動(dòng)態(tài)場景下本文方法的適應(yīng)能力，本節(jié)設(shè)計(jì)了大小為10 m×10 m 的仿真場景，同樣選擇5 個(gè)UWB 節(jié)點(diǎn)作為錨點(diǎn)，擺放在墻的一側(cè)，假設(shè)墻體厚度d=30cm，相對介電常數(shù)ε=4.4 3，在墻的另一側(cè)移動(dòng)定位節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行定點(diǎn)定位，形成一個(gè)圓形軌跡，如圖15 所示。

圖15 室內(nèi)動(dòng)態(tài)仿真場景

對各定位節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真測試，分別采用經(jīng)典最小二乘法、SR-WLS 方法、本文提出的TWO-L 方法計(jì)算各定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。將各方法計(jì)算所得定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)以及理論坐標(biāo)繪制成定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)軌跡，如圖16 所示。

圖16 定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)軌跡

由圖16 不難發(fā)現(xiàn)，TWO-L 方法與理論坐標(biāo)擬合得最好，表明了本文模型的有效性。

依據(jù)各次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，雖然本文方法對信號(hào)穿墻入射角進(jìn)行了近似，對墻體厚度與介電常數(shù)等參數(shù)進(jìn)行了近似處理，但是與未考慮信號(hào)穿墻傳播模型的最小二乘法以及SR-WLS 方法相比，采用本文方法求解定位坐標(biāo)仍對定位精度有較大改善。

本文仿真使用的硬件配置為Intel(R) Core(TM)i5-8265U CPU @ 1.60 GHz 1.80 GHz，MATLAB 版本為R2021a，算法開銷對比如表2 所示。

表2 算法開銷對比

由表2 可知，本文模型雖然較為復(fù)雜，但定位算法的開銷仍可保證一定的實(shí)時(shí)性。

4.2 UWB 實(shí)測實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證穿墻定位優(yōu)化模型與實(shí)際測量的吻合程度，本文使用如圖17 所示的UWB 節(jié)點(diǎn)，并在如圖18 所示的空心磚墻體隔斷的實(shí)際室內(nèi)環(huán)境中進(jìn)行了實(shí)測。UWB 節(jié)點(diǎn)采用DWM1000 模塊DSTWR方式進(jìn)行測距，經(jīng)過校準(zhǔn)并采用Kalman 濾波算法[25]對多次測量獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以減小測距時(shí)由多徑誤差帶來的影響。

圖17 實(shí)驗(yàn)中使用的UWB 節(jié)點(diǎn)

圖18 實(shí)際室內(nèi)環(huán)境

為與仿真實(shí)驗(yàn)相對應(yīng)，實(shí)測實(shí)驗(yàn)中，本文利用支架使各節(jié)點(diǎn)擺放至同一水平面。

將定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(-1.83,5.72)處進(jìn)行測距實(shí)驗(yàn)，通過UWB 獲取90 次連續(xù)測距數(shù)據(jù)，分別用本文模型計(jì)算各次定位所得坐標(biāo)值，定位誤差分布如圖19 所示。

圖19 定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(-1.83,5.72)處的定位誤差分布

由圖19 可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相近，說明考慮信號(hào)穿墻傳播的定位模型能較好地減小信號(hào)穿墻非視距誤差。未考慮穿墻的定位誤差為16 cm 左右，SR-WLS 方法的定位誤差為13 cm 左右，本文模型下的定位誤差為5 cm 左右。與SR-WLS 方法相比，TWO-L 方法定位精度提高了61.53%。為直觀地表示x與y的坐標(biāo)偏差，圖20 進(jìn)行了相關(guān)的誤差CDF 分析，x與y的偏差均為3 cm 左右，表明定位結(jié)果較準(zhǔn)確。

圖20 定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(-1.83,5.72)處的坐標(biāo)偏差CDF 曲線

在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，改變節(jié)點(diǎn)位置如圖21所示，將其中一個(gè)錨點(diǎn)移至(1.65,-1.5)，與定位節(jié)點(diǎn)保持視距測量。

圖21 實(shí)驗(yàn)場景示意（改變一個(gè)錨點(diǎn)）

將定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(5.25,0)處進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，定位誤差分布如圖22 所示。

圖22 定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(5.25,0)處的定位誤差分布

圖22 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步印證了考慮信號(hào)穿墻傳播的定位模型能較好地減小信號(hào)穿墻非視距誤差。未考慮穿墻的定位誤差為29 cm 左右，SR-WLS方法的定位誤差為21 cm 左右，本文模型下的定位誤差為13 cm 左右。與SR-WLS 方法相比，TWO-L方法定位精度提高了38.10%。在該實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行坐標(biāo)誤差累積分析，得到相關(guān)的誤差CDF 曲線，如圖23 所示。

圖23 定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(5.25,0)處的CDF 曲線

圖23 所示結(jié)果也表明了定位結(jié)果的準(zhǔn)確性，x坐標(biāo)偏差約為12 cm，y坐標(biāo)偏差約為5 cm。

為驗(yàn)證少數(shù)錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)同時(shí)處于非視距測量，而其他錨點(diǎn)為視距測量情形，本文在圖21的基礎(chǔ)上，改變節(jié)點(diǎn)位置，將其中錨點(diǎn)A、B 分別移至(-1.65,0)和(1.65,1)，與定位節(jié)點(diǎn)保持視距測量，僅保留2 個(gè)錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)呈隔墻狀態(tài)，如圖24所示。

圖24 實(shí)驗(yàn)場景示意（改變2 個(gè)錨點(diǎn)）

將定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(5.25,2)處進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，定位誤差分布如圖25 所示。

由圖25 可知，在僅有2 個(gè)錨點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)呈隔墻狀態(tài)下，考慮信號(hào)穿墻傳播的定位模型也能較好地減小信號(hào)穿墻非視距誤差。未考慮穿墻的定位誤差為45 cm 左右，SR-WLS 方法的定位誤差為12 cm左右，本文模型下的定位誤差為4 cm 左右。與SR-WLS 方法相比，TWO-L 方法定位精度提高了66.67%。在該實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行坐標(biāo)偏差累積分析，得到相關(guān)的CDF 曲線如圖26 所示。

圖26 定位節(jié)點(diǎn)置于坐標(biāo)(5.25,2)處的CDF 曲線

圖26 所示結(jié)果進(jìn)一步證明了定位結(jié)果的準(zhǔn)確性，x坐標(biāo)偏差接近0，y坐標(biāo)偏差也僅約為3 cm?？傮w來說，本文搭建的模型能夠較好地修正信號(hào)穿墻傳播誤差，減小非視距影響，提高定位精確度。

5 結(jié)束語

針對室內(nèi)定位中信號(hào)穿墻的非視距傳播帶來的誤差問題，本文提出了一種考慮信號(hào)穿墻傳播結(jié)合室內(nèi)地圖推演的定位優(yōu)化方法。該方法的定位坐標(biāo)求解不需要已知墻體厚度以及相對介電常數(shù)等參數(shù)；對于墻體參數(shù)不一致的定位環(huán)境，在參數(shù)間差距較小的情況下，對墻體參數(shù)近似一致進(jìn)行計(jì)算對定位結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生顯著影響；同時(shí)，室內(nèi)地圖推演模型的應(yīng)用弱化了求解條件，提升了模型對不同測距環(huán)境的適應(yīng)能力。仿真結(jié)果表明，與未考慮信號(hào)穿墻定位模型相比，本文模型求解得到的定位坐標(biāo)準(zhǔn)確度有較大的提升?；赨WB 的實(shí)測實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了穿墻定位優(yōu)化模型的合理性，與仿真實(shí)驗(yàn)具有較高的吻合度。本文實(shí)驗(yàn)場景下定位精度可顯著提高。