基于歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)測(cè)距定位方法

杜秀娟，王麗娟，劉靜萍，金龍

（1.青海師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，青海 西寧 810008；2.青海省物聯(lián)網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810008；3.藏語(yǔ)智能信息處理及應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810008；4.高原科學(xué)與可持續(xù)發(fā)展研究院，青海 西寧 810008；5.蘭州大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；6.青海師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息中心，青海 西寧 810016）

0 引言

水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（UWSN,underwater wireless sensor network）逐漸成為一種實(shí)現(xiàn)海洋大規(guī)模監(jiān)測(cè)的技術(shù)方向[1]。對(duì)于海洋資源開發(fā)和海洋災(zāi)害預(yù)警來說，能夠提供精準(zhǔn)的時(shí)空數(shù)據(jù)是對(duì)UWSN 的一個(gè)重要需求[2]。此外，還有許多UWSN 技術(shù)，如媒體訪問控制（MAC,medium access control）機(jī)制、路由轉(zhuǎn)發(fā)以及拓?fù)淇刂频?，都依賴于?jié)點(diǎn)位置信息來實(shí)現(xiàn)[3]。然而，水下環(huán)境的動(dòng)態(tài)性或節(jié)點(diǎn)的自主運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)位置時(shí)刻在改變，使UWSN 中的節(jié)點(diǎn)定位問題成為時(shí)變定位問題。如何對(duì)時(shí)變定位問題進(jìn)行建模并實(shí)現(xiàn)快速且精確的求解值得關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)UWSN 節(jié)點(diǎn)定位開展了各種研究，并以測(cè)距定位方法和無測(cè)距定位方法為主[4]。前者通過測(cè)距技術(shù)獲得節(jié)點(diǎn)間距離，進(jìn)而采用三角定位法或三邊定位法實(shí)現(xiàn)定位；后者通過節(jié)點(diǎn)連通性實(shí)現(xiàn)定位[5]。在測(cè)距定位方法中，使用的測(cè)量技術(shù)有到達(dá)角度（AoA,angle of arrival）、到達(dá)時(shí)間（ToA,time of arrival）、到達(dá)時(shí)間差（TDoA,time difference of arrival）以及接收信號(hào)強(qiáng)度（RSS,received signal strength）[6]。少部分位置信息已知的節(jié)點(diǎn)被稱為錨節(jié)點(diǎn)；其他節(jié)點(diǎn)被稱為未知節(jié)點(diǎn)，需要借助錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來確定位置。文獻(xiàn)[7]提出了一種被動(dòng)式水下定位方案（UPS,underwater positioning scheme），未知節(jié)點(diǎn)通過被動(dòng)接收錨節(jié)點(diǎn)依次發(fā)來的定位信息，采用TDoA 測(cè)量實(shí)現(xiàn)靜默定位。文獻(xiàn)[8]提出一種按需異步定位（ODAL,on-demand asynchronous localization）機(jī)制，將主動(dòng)定位與被動(dòng)定位相結(jié)合，按需實(shí)現(xiàn)高精度或相對(duì)低精度的定位，被動(dòng)定位過程涉及TDoA 測(cè)量。借助深度傳感器，文獻(xiàn)[9]提出了一種將三維ToA 測(cè)距結(jié)果投影到二維平面的解決思路，不僅不影響定位性，還在一定程度上降低了定位難度。文獻(xiàn)[10-11]結(jié)合ToA 和AoA信息，通過單個(gè)錨節(jié)點(diǎn)對(duì)水下潛器進(jìn)行定位。測(cè)距定位方法的定位精度高于無測(cè)距定位方法。但上述文獻(xiàn)都以一種靜態(tài)的方式處理定位問題，并未考慮真實(shí)情況下定位問題的時(shí)變特性。鑒于此，本文使用測(cè)距定位方法，即AoA 定位算法和TDoA 定位算法，結(jié)合UWSN 節(jié)點(diǎn)定位問題的時(shí)變性，采用一種高效的解決辦法——神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的快速精確定位。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN,recurrent neural network）可用于解決一些復(fù)雜問題，如時(shí)變希爾維斯特方程求解[12]、非線性優(yōu)化[13]、自動(dòng)控制[14]等。此外，一些基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法被用于解決無線定位問題。文獻(xiàn)[12]提出了一種用于求解時(shí)變廣義希爾維斯特方程的具有噪聲抑制功能的RNN 模型，其在聲源定位上的應(yīng)用證明該RNN 模型適用于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位場(chǎng)景。此外，Assaf 等[15]針對(duì)無線信道開發(fā)了一種新的無測(cè)距定位算法用于對(duì)抗各向異性衰減。文獻(xiàn)[16]提出的一種RNN方法被有效應(yīng)用于WSN的無測(cè)距定位場(chǎng)景中。作為一種特殊的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其不同程度的改進(jìn)版本[17-20]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和應(yīng)用做出了突出貢獻(xiàn)。歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)（ZND,zeroing neural dynamics）由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來，是一種特殊的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)，可以保證誤差函數(shù)收斂于零。如前文所述，RNN 已被應(yīng)用于無線定位系統(tǒng)，但其與UWSN 節(jié)點(diǎn)定位相融合的有關(guān)工作并未被開展。本文設(shè)計(jì)了帶有非線性激活函數(shù)的歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)（NL-ZND,nonlinear function-activated ZND）模型分別求解基于AoA 和TDoA 的UWSN 時(shí)變定位問題。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型具有良好的收斂性能、高精確度以及動(dòng)態(tài)環(huán)境下的穩(wěn)健性。本文主要貢獻(xiàn)如下。

1) 將神經(jīng)動(dòng)力學(xué)技術(shù)拓展到UWSN 領(lǐng)域，使用歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)定位問題的高效求解。

2) 由于水下環(huán)境的動(dòng)態(tài)性或節(jié)點(diǎn)的自主運(yùn)動(dòng)，UWSN 節(jié)點(diǎn)定位問題為時(shí)變問題，對(duì)該問題進(jìn)行分析，將其建模為線性動(dòng)態(tài)矩陣方程。

3) 提出了帶有非線性激活函數(shù)的改進(jìn)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析證明其具有有限時(shí)間收斂性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提NL-ZND 模型在求解基于AoA 和TDoA 定位問題時(shí)具有較高定位精度以及移動(dòng)定位穩(wěn)健性。

1 定位問題及歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法

本節(jié)闡述了基于AoA 和TDoA 的UWSN 定位問題，并給出了這2 個(gè)問題的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型；然后，給出利用傳統(tǒng)ZND 求解定位問題的解決方案。

1.1 定位問題

本文分別考慮了二維AoA 定位算法以及三維TDoA 定位算法。以一個(gè)小型的局部拓?fù)錇檠芯糠秶粋€(gè)未知節(jié)點(diǎn)通過幾個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的輔助實(shí)現(xiàn)定位。需要說明的是，UWSN 通常被視為處于三維場(chǎng)景中，但對(duì)于處在相同深度的節(jié)點(diǎn)，可以暫時(shí)忽略深度信息，視為二維平面進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，因此本文討論了二維AoA 定位算法。無論是二維還是三維UWSN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文所提模型均具有靈活的適用性。

1.1.1 AoA 定位算法

對(duì)于AoA 定位算法，未知節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)需借助通信信號(hào)（聲波信號(hào)）在接收節(jié)點(diǎn)即錨節(jié)點(diǎn)處的到達(dá)角度求得。考慮在一個(gè)二維場(chǎng)景中，未知節(jié)點(diǎn)的位置隨時(shí)間而改變，錨節(jié)點(diǎn)則被隨機(jī)部署，且位置固定。首先，定義m個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)H以及未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)h(t)分別為

根據(jù)AoA 的幾何意義，在任一時(shí)刻，每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的AoA 的正切函數(shù)值為

其中，i∈ ｛1,2,…,m｝，αi(t)表示未知節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的通信信號(hào)到達(dá)角度。式(1)可被等價(jià)轉(zhuǎn)化為-tan(αi(t))x(t)+y(t)=yi-xitan(αi(t))。最終，二維場(chǎng)景下基于AoA 的節(jié)點(diǎn)定位問題可表示為

1.1.2 TDoA 定位算法

TDoA 定位算法通過測(cè)量未知節(jié)點(diǎn)發(fā)出的通信信號(hào)分別到達(dá)各個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差來估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)的位置，其考慮的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的三維場(chǎng)景。定義m個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)N和未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)n(t)分別為

根據(jù)TDoA 的物理意義可得

其中，i∈ ｛1,2,…,m｝，v表示通信信號(hào)在介質(zhì)中的傳播速度，Ti(t)表示信號(hào)從未知節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的傳播時(shí)間，ΔTi1(t)表示信號(hào)從未知節(jié)點(diǎn)分別傳播到第i個(gè)和第一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差，ri(t)表示未知節(jié)點(diǎn)和第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)間的距離，ri1(t)表示未知節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)和第一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離差。經(jīng)推導(dǎo)（如附錄1 所示）可得三維場(chǎng)景中基于TDoA 的節(jié)點(diǎn)定位問題為

1.1.3 統(tǒng)一的表達(dá)式

根據(jù)式(2)和式(3)，基于AoA和TDoA的UWSN定位問題可表示為動(dòng)態(tài)矩陣方程，即

其中，P(t) ∈Rp×q為已知的系數(shù)矩陣，并且涉及通信信號(hào)的到達(dá)角度和到達(dá)時(shí)間差；z(t) ∈Rp為已知向量；s(t) ∈Rq（q=2或者q=4）為未知向量，并且涉及未知節(jié)點(diǎn)的待求位置。

1.2 傳統(tǒng)ZND 模型

目前，ZND 在動(dòng)態(tài)問題上已得到了較好的應(yīng)用。傳統(tǒng)ZND 模型的構(gòu)建分為以下3 個(gè)步驟。

步驟1構(gòu)建誤差函數(shù)e(t)=P(t)s(t) -z(t) ∈Rp。

步驟2為了保證誤差函數(shù)e(t)的每一個(gè)元素收斂于0，定義演化方程e˙ (t)=-γF(e(t))，其中，e˙ (t)為e(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；縮放因子γ＞ 0；F(·) : Rp→Rp為線性激活函數(shù)組，其中的每個(gè)元素為f(·):R →R。

步驟3將e(t)誤差函數(shù)代入演化方程，獲得用于求解UWSN 定位問題式(4)的傳統(tǒng)歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)求解方案，即

2 改進(jìn)的歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型

基于以上ZND 模型，本文進(jìn)一步探索并提出了一種改進(jìn)的歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型——NL-ZND 模型，用來求解式(4)。

2.1 NL-ZND 模型

首先，定義誤差函數(shù)為e(t)=P(t)s(t) -z(t)∈Rp；然后，采用非線性的單調(diào)遞增的奇函數(shù)加快e(t)收斂。因此，步驟2 中的演化方程可改寫為

其中，φ為一個(gè)正值，用于控制神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的收斂速率；與傳統(tǒng)ZND 模型所使用的線性激活函數(shù)組F(·): Rp→Rp不同，L(·) :Rp→Rp為一組單調(diào)遞增的奇函數(shù)ι(·) : R →R，使誤差函數(shù)的每一項(xiàng)都在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零。式(5)中，等號(hào)左邊表示e(t)的變化率，右邊表示以負(fù)反饋的方式使e(t)趨近于0。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中的網(wǎng)絡(luò)部署場(chǎng)景，式(4)在數(shù)學(xué)上通常是正定或超定的。接下來，利用式(5)得出正定情況下求解UWSN 定位問題的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型為

其中，P+(t)表示矩陣P(t)的逆矩陣。對(duì)于超定情況（p＞q），通過將誤差函數(shù)代入式(5)并對(duì)兩邊同時(shí)乘以P(t)T，得到神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型為

如果P(t)是列滿秩的，那么P+(t)P(t)是可逆的，并且P+(t)=(P(t)TP(t))-1P(t)T成立。因此，式(7)可寫作

顯然，正定或者超定情況下的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型是一致的。因此，用于求解UWSN 定位問題的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型可以統(tǒng)一表示為式(8)。從上述分析中可以看出，式(7)和式(8)在一定情況下是等價(jià)的，本文在后續(xù)的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)中也證實(shí)了這一點(diǎn)。仿真部分展示的式(8)模型的結(jié)果同樣可以解釋式(7)模型。

一般而言，一個(gè)激活函數(shù)表示從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的投影操作，不同的激活函數(shù)產(chǎn)生不同的收斂性能。使用線性激活函數(shù)的ZND 模型往往花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到收斂效果。因此，本文基于式(8)模型，提出了帶有非激活函數(shù)的歸零神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型來求解UWSN 定位問題式(4)，并對(duì)其收斂性能進(jìn)行了嚴(yán)格的理論證明。

正如前文所述，使用線性激活函數(shù)的ZND 模型的能力是受限的。受文獻(xiàn)[21]的啟發(fā)，本文將一個(gè)特殊設(shè)計(jì)的非線性激活函數(shù)應(yīng)用于式(8)模型，即

其中，符號(hào)| |表示標(biāo)量的絕對(duì)值；縮放因子κ1,κ2＞ 0；設(shè)計(jì)參數(shù)τ∈ (0,1)，σ∈ [1,+∞)。符號(hào)函數(shù)定義如下

將激活函數(shù)式(9)代入式(8)，可以得到用于求解定位問題式(4)的改進(jìn)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型為

式(11)所示改進(jìn)模型稱為NL-ZND 模型。接下來，本文對(duì)NL-ZND 模型的收斂性能進(jìn)行理論證明。

2.2 收斂性分析

定理1給定一個(gè)任意的初始位置s(0)，由NLZND模型估計(jì)的未知節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)位置可以在有限時(shí)間C內(nèi)收斂于理論位置s*(t)，有限時(shí)間C表示為

其中，ε(0)為誤差e(0)中絕對(duì)值最大的元素。

證明s*(t)是基于AoA 或基于TDoA 的UWSN 定位問題的理論解。從一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的初始值s(0)開始，由NL-ZND 模型生成的狀態(tài)向量s(t)將在有限時(shí)間C內(nèi)收斂于s*(t)。根據(jù)誤差函數(shù)的定義，當(dāng)誤差函數(shù)收斂于0 時(shí)，s(t)收斂于s*(t)。因此，可以對(duì)誤差函數(shù)e(t)進(jìn)行討論。針對(duì)第i個(gè)子系統(tǒng)可以定義為

然后，定義ε(t)為向量e(t)中絕對(duì)值最大的元素，即在t時(shí)刻，對(duì)于所有的i(i=1,2,…,p)都有成立。根據(jù)ε(0)的符號(hào)，分為以下3 種情況進(jìn)行討論。

情況1意味著當(dāng)ε(t)達(dá)到0 時(shí)，ei(t)收斂于0。設(shè)C為ε(t)的收斂時(shí)間，也就是NL-ZND 模型在時(shí)間C收斂于理論解?；讦?x)的定義，可通過式(14)～式(18)來計(jì)算C。

因?yàn)棣?εσ(t)＞0，式(14)可化簡(jiǎn)為

根據(jù)微分的概念，可寫為如下形式

兩邊同時(shí)積分可得

求解式(17)可得

情況2ε(0) ＜ 0。經(jīng)過與情況1 類似的推導(dǎo)，可得收斂時(shí)間為

情況3ε(0)=0。經(jīng)過與情況1 類似的推導(dǎo)，可得收斂時(shí)間為

從上述3 種情況的分析可得，NL-ZND 模型在求解式(4)時(shí)將在有限時(shí)間C內(nèi)收斂于理論解，也就是說，未知節(jié)點(diǎn)的位置在時(shí)間C內(nèi)收斂于理論位置。

需要說明的是，從時(shí)變的角度出發(fā)，將節(jié)點(diǎn)定位問題建模為控制理論中的調(diào)節(jié)問題，即P(t)s(t)=z(t)，進(jìn)而得到該問題的誤差函數(shù)為e(t)=P(t)s(t) -z(t)。NL-ZND 模型的目的是使誤差函數(shù)e(t)收斂到0，即可得出未知節(jié)點(diǎn)的位置s(t)。NL-ZND 模型被設(shè)計(jì)為一個(gè)常微分方程形式的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)其達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí)，該模型的平衡點(diǎn)與定位問題的解s(t)相同。

2.3 復(fù)雜度對(duì)比

本節(jié)分別給出了NL-ZND 模型和傳統(tǒng)ZND 模型的計(jì)算復(fù)雜度。

從離散的角度計(jì)算本文所提出的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜度。首先，利用歐拉差分公式對(duì)式(11)進(jìn)行離散化可得

其中，τ＞ 0∈R 為采樣間隔，k=1,2,…為迭代索引，

()L· 為激活函數(shù)，。模型在第k個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的運(yùn)算包括對(duì)Γk和sk+1的求解。此外，本文定義浮點(diǎn)運(yùn)算如下。

1) 一個(gè)標(biāo)量和一個(gè)向量（大小為ζ1）相乘需進(jìn)行ζ1次浮點(diǎn)運(yùn)算。

2) 一個(gè)矩陣（大小為ζ1×ζ2）和一個(gè)向量（大小為ζ2）相乘需進(jìn)行ζ1(2ζ2-1)次浮點(diǎn)運(yùn)算。

3) 2 個(gè)向量（大小都為ζ1）相加或相減需進(jìn)行ζ1次浮點(diǎn)運(yùn)算。

4) 一個(gè)方陣（大小為ζ1×ζ1）求逆需進(jìn)行ζ13次浮點(diǎn)運(yùn)算。

本文以正定情況下的復(fù)雜度為參考（即p=q）。在第k個(gè)時(shí)刻，計(jì)算Γk需要q3+6q2+(τ+σ+5)q次浮點(diǎn)運(yùn)算，計(jì)算sk+1需要 2q次運(yùn)算。因此，本文所提神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型在每個(gè)采樣間隔需進(jìn)行q3+6q2+(τ+σ+7)q次浮點(diǎn)運(yùn)算。不同于陸地的傳感器節(jié)點(diǎn)，水下的節(jié)點(diǎn)具備了更高的計(jì)算能力，可以滿足處理上述規(guī)模的計(jì)算以實(shí)現(xiàn)定位需求。

本文以相同的方式得出傳統(tǒng)ZND 模型在每個(gè)采樣間隔需進(jìn)行q3+6q2+3q次浮點(diǎn)運(yùn)算。由于采用了非線性激活函數(shù)，本文所提NL-ZND 模型的復(fù)雜度比傳統(tǒng)ZND 模型高，并且在每個(gè)采樣間隔增加了τ+σ+4q次運(yùn)算，其中，τ∈ (0,1)，σ＞ 1，q=2或4。增加的運(yùn)算次數(shù)τ+σ+4q只是q的一階函數(shù)，但模型的收斂速度卻得到很大提升。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文首先進(jìn)行了基于AoA 和TDoA 的定位仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了NL-ZND 模型在求解UWSN 定位問題時(shí)的有效性；然后，對(duì)NL-ZND 模型在收斂時(shí)間和收斂速率等方面的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證；最后，將該模型應(yīng)用在UWSN 實(shí)驗(yàn)床中的節(jié)點(diǎn)定位以進(jìn)一步說明模型的可行性。

3.1 基于AoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位

本節(jié)模擬了一個(gè) 30 m×20 m 范圍的二維UWSN 場(chǎng)景，其中，未知節(jié)點(diǎn)沿“鉆石形”軌跡運(yùn)動(dòng)，周圍的4 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)部署且位置固定，如圖1(a)所示。從圖1(a)可以看出，未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)軌跡與模擬軌跡幾乎是重合的。圖1(b)展示了剩余誤差的收斂情況。圖1(c)描述了位置估計(jì)誤差，X坐標(biāo)估計(jì)誤差epX和Y坐標(biāo)估計(jì)誤差epY均在短時(shí)間內(nèi)收斂到足夠小，達(dá)到10-4級(jí)別。因此，本文所提神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型具有較高的定位精度。

圖1 基于AoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位仿真實(shí)驗(yàn)

綜上所述，所提神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型在求解基于AoA的節(jié)點(diǎn)定位問題時(shí)，可以正確計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且具有較高的精確度以及快速的收斂性能。

3.2 基于TDoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位

本節(jié)進(jìn)行了基于TDoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。

圖2 基于TDoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位仿真實(shí)驗(yàn)

如圖2(a)所示，錨節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)且固定地部署在1.4 km×1.4 km×30 m 的三維空間內(nèi)，未知節(jié)點(diǎn)在空間內(nèi)沿Z軸正方向做螺旋線運(yùn)動(dòng)。NL-ZND 模型針對(duì)未知節(jié)點(diǎn)生成的模擬軌跡與真實(shí)軌跡重合。如圖2(b)所示，模型生成的剩余誤差在1 s 內(nèi)收斂。如圖 2(c)所示，模型收斂時(shí)，位置估計(jì)誤差epX、epY、epZ的階數(shù)均為10-3。驗(yàn)證了所提模型解決基于TDoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位問題的有效性。

綜上所述，所提神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型在求解基于TDoA 的節(jié)點(diǎn)定位問題時(shí)，可以正確計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且具有較高的精確度以及快速的收斂性能。

3.3 對(duì)比驗(yàn)證

本節(jié)分別對(duì)NL-ZND 模型進(jìn)行了收斂時(shí)間、收斂速率方面的性能驗(yàn)證，此外，還觀察了錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量及分布情況對(duì)定位結(jié)果的影響。

3.3.1 收斂時(shí)間

借助3.1 節(jié)中基于AoA 定位和3.2 節(jié)中基于TDoA 定位的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，本節(jié)對(duì)NL-ZND 模型和傳統(tǒng)ZND 模型的收斂時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 收斂時(shí)間對(duì)比

從圖3(a)可以看出，使用NL-ZND模型和傳統(tǒng)ZND模型求解基于AoA 的定位問題時(shí)，NL-ZND 模型的剩余誤差在2 s 內(nèi)收斂到0，而此時(shí)傳統(tǒng)ZND 模型還存在較大誤差且并未達(dá)到收斂狀態(tài)。從圖3(b)可以看出，求解基于TDoA 的定位問題時(shí)，NL-ZND 模型在1 s 時(shí)收斂，而傳統(tǒng)ZND 模型在仿真結(jié)束時(shí)仍未達(dá)到收斂狀態(tài)并且存在較大誤差。以上仿真結(jié)果有效地驗(yàn)證了本文提出的NL-ZND 模型具有有限時(shí)間收斂性能。

3.3.2 收斂速率

在NL-ZND 模型中，φ是一個(gè)正值，用于控制神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的收斂速率。本節(jié)借助3.2 節(jié)的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，設(shè)置φ分別為0.5、1、2，對(duì)NL-ZND模型的收斂速率進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出，隨著φ的增大，曲線斜率逐漸變大，即收斂速率逐漸增大；相應(yīng)地，收斂時(shí)間縮短，從而驗(yàn)證了NL-ZND 模型中φ具有調(diào)節(jié)收斂速率的作用。

圖4 NL-ZND 模型收斂速率驗(yàn)證

3.3.3 錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量及分布

為了觀察錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)定位結(jié)果的影響，本節(jié)將錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量設(shè)置為4～8 個(gè)，并在二維TDoA 定位場(chǎng)景中進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的定位誤差

。未知節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及錨節(jié)點(diǎn)A1～A8分布如圖5 所示，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量及定位誤差如表1 所示。

圖5 未知節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及錨節(jié)點(diǎn)分布

表1 錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量及定位誤差

如表1 所示，隨著錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差降低。當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到TDoA 定位所需的最小節(jié)點(diǎn)數(shù)4 個(gè)時(shí)，本文所提NL-ZND 模型的定位結(jié)果即可滿足大多數(shù)應(yīng)用的精度需求。然而考慮到實(shí)際部署場(chǎng)景，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量不會(huì)過于密集。隨著錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)不可避免地產(chǎn)生信號(hào)碰撞等問題，從而影響定位效果。

3.4 在UWSN 實(shí)驗(yàn)床的應(yīng)用

本文團(tuán)隊(duì)已成功搭建了一個(gè)集成Micro-ANP協(xié)議棧[22-24]的UWSN 實(shí)驗(yàn)床，并在青海湖進(jìn)行了大量的湖試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)床主要由工業(yè)路由器、節(jié)點(diǎn)和遠(yuǎn)程服務(wù)器構(gòu)成。每套節(jié)點(diǎn)又包括一個(gè)C15 CTD 傳感器、一個(gè)AquaSeNT OFDM modem 和一個(gè)樹莓派開發(fā)板。本節(jié)利用實(shí)驗(yàn)床中部署的節(jié)點(diǎn)的地理坐標(biāo)進(jìn)行基于AoA 的定位實(shí)驗(yàn)。在本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)的深度是忽略不計(jì)的，并且不考慮湖水流動(dòng)速度。

基于AoA 的節(jié)點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。實(shí)驗(yàn)拓?fù)淙鐖D6(a)所示，節(jié)點(diǎn)A1～A4是配備了GPS 模塊的錨節(jié)點(diǎn)。未知節(jié)點(diǎn)U1的實(shí)際坐標(biāo)為(36.706 770,100.544 254)。位置估計(jì)誤差的收斂情況如圖6(b)所示。從圖6 可以看出，未知節(jié)點(diǎn)U1的實(shí)際位置被正確地計(jì)算出來。因此，NL-ZND模型在求解UWSN 實(shí)驗(yàn)床中基于AoA 的節(jié)點(diǎn)定位問題時(shí)具有潛在的適用性。

圖6 基于AoA 的節(jié)點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行了探討并將其拓展到UWSN 領(lǐng)域。針對(duì)UWSN 定位問題，提出了改進(jìn)的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)模型的收斂性能進(jìn)行了嚴(yán)格的理論分析。在仿真部分，該模型成功地應(yīng)用于基于AoA 和TDoA 的UWSN 節(jié)點(diǎn)定位問題，證明了模型在高精度和動(dòng)態(tài)環(huán)境穩(wěn)健性方面的有效性。此外，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提模型具備有限時(shí)間收斂性能。目前，大多數(shù)UWSN 協(xié)議及算法的測(cè)試都基于仿真軟件，本文通過對(duì)UWSN 實(shí)驗(yàn)床中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，說明了神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型在真實(shí)環(huán)境中的潛在適用性。

附錄1 三維場(chǎng)景中基于TDoA 的節(jié)點(diǎn)定位問題推導(dǎo)過程