高速移動(dòng)環(huán)境下低復(fù)雜度OTSM 迭代rake 均衡方法

李國(guó)軍，龍錕，葉昌榮,4，梁佳文

（1.重慶郵電大學(xué)超視距可信信息傳輸研究所，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；4.重慶郵電大學(xué)光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士后科研工作站，重慶 400065）

0 引言

未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)要求在高速鐵路、無(wú)人機(jī)、自動(dòng)駕駛等高移動(dòng)性環(huán)境中進(jìn)行可靠數(shù)據(jù)傳輸[1-3]。傳統(tǒng)的正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）調(diào)制在面對(duì)頻率選擇性信道時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)較高的頻譜效率以及抗多徑干擾[4]。然而在高速移動(dòng)環(huán)境中，當(dāng)前廣泛采用的OFDM 會(huì)因載波間干擾（ICI,inter-carrier interference）導(dǎo)致其性能顯著下降，如圖1 所示。為改善高速移動(dòng)環(huán)境下無(wú)線傳輸性能，Hadani 等[5-6]提出了正交時(shí)頻空（OTFS,orthogonal time frequency and space）調(diào)制。OTFS 通過(guò)在時(shí)延-多普勒域復(fù)用信息符號(hào)，可以獲得比OFDM 更完整的信道分集，從而產(chǎn)生優(yōu)異的傳輸性能[7]。

圖1 高速移動(dòng)平臺(tái)多次反射傳播

盡管OTFS 在高速移動(dòng)環(huán)境下能產(chǎn)生優(yōu)異的傳輸性能，但時(shí)頻域中的二維預(yù)編碼極大地增加了調(diào)制復(fù)雜度。最近，Thaj 等[8]提出了一種具有較低調(diào)制復(fù)雜度的正交時(shí)序復(fù)用（OTSM,orthogonal time sequency multiplexing）調(diào)制技術(shù)。如圖2 所示，OTSM 通過(guò)在時(shí)延-序列域中復(fù)用傳輸信息符號(hào)，允許信道的時(shí)延擴(kuò)展和多普勒擴(kuò)展分別沿時(shí)延和序列維度引入符號(hào)間干擾（ISI,inter-symbol interference）并在接收機(jī)處分離，從而將時(shí)頻域的快時(shí)變信道轉(zhuǎn)換為時(shí)延-序列域上近似恒定的非衰落信道。

OTSM 可以看作二維碼分多址（CDMA,code division multiple access）方案[5]，與傳統(tǒng)CDMA 系統(tǒng)不同，其信息符號(hào)在時(shí)間和頻率上是分散的。在多徑衰落信道的直接序列CDMA 中，rake 接收機(jī)可以通過(guò)合并調(diào)諧到各自時(shí)延偏移的匹配濾波器提取的傳輸符號(hào)的時(shí)延分量進(jìn)行工作。類似地，OTSM 也可以提取接收信息符號(hào)的時(shí)延偏移和多普勒偏移并使用分集合并技術(shù)進(jìn)行合并，以提高合并信號(hào)的信噪比。文獻(xiàn)[9-11]分析了各種線性合并方案（如選擇合并、等增益合并和最大比合并（MRC,maximum ratio combining））的rake 接收機(jī)。此外，迭代rake 合并接收技術(shù)已被證明能夠更好地對(duì)抗符號(hào)間干擾[12]。

本文主要的研究工作如下。

1) 通過(guò)在OTSM系統(tǒng)時(shí)延-序列域放置能在時(shí)域充當(dāng)交織保護(hù)帶的零填充（ZP,zero padding），從而獲得簡(jiǎn)化的信道輸入輸出關(guān)系。利用這種簡(jiǎn)化的信道輸入輸出關(guān)系，提出了一種低復(fù)雜度的MRC迭代rake 均衡器，簡(jiǎn)稱為MRC 迭代均衡器。

2) 設(shè)計(jì)了單抽頭時(shí)頻均衡器來(lái)獲得MRC 迭代均衡器的初始值[13]，從而減少了MRC 算法的迭代次數(shù)且快速達(dá)到收斂。

3) 為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)潛在的全信道分集并降低系統(tǒng)誤碼率，將turbo 技術(shù)應(yīng)用于MRC 迭代均衡器，提出了基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機(jī)。

1 OTSM 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)送端與接收端

為方便起見，本文將以矩陣形式表示OTSM 系統(tǒng)傳輸模型。文獻(xiàn)[8]給出了OTSM 系統(tǒng)傳輸模型，如圖3 所示。OTSM 發(fā)送端首先將NM個(gè)信息符號(hào)x=[x1,…,xNM]放置于時(shí)延-序列域網(wǎng)格中，其中，空白格為空符號(hào)（即ZP），在避免塊間干擾的同時(shí)允許插入導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)[8]，M為時(shí)延-序列網(wǎng)格的行數(shù)，N為時(shí)延-序列網(wǎng)格的列數(shù)且為2 的n次冪。時(shí)延-序列域矩陣X∈CM×N通過(guò)逐行進(jìn)行沃爾什-哈達(dá)瑪變換（WHT,Walsh-Hadmard transform）[14-15]（與圖2 沿序列域做IWHT 等價(jià)）轉(zhuǎn)換為時(shí)延-時(shí)域矩陣

圖2 不同離散信息符號(hào)域與相應(yīng)調(diào)制方案之間的關(guān)系

圖3 OTSM 系統(tǒng)傳輸模型與不同離散信息域的輸入輸出關(guān)系

其中，WN為歸一化N點(diǎn)WHT 矩陣。時(shí)延-時(shí)域矩陣經(jīng)過(guò)矩陣逐列向量化后得到時(shí)域向量s∈CNM×1

如圖4 所示，發(fā)送端操作可以用矩陣形式表示為

圖4 時(shí)延-時(shí)域矩陣生成時(shí)域向量

其中，P為行列交織器矩陣，IM為M行M列單位矩陣，?為克羅內(nèi)克積。

在接收端，將時(shí)域向量r∈CNM×1按列填充至M×N矩陣，得到時(shí)延-時(shí)域矩陣

最后，經(jīng)過(guò)WHT 得到接收到的時(shí)延-序列域矩陣Y∈CM×N

上述接收端操作可以用矩陣形式表示為

1.2 信道輸入輸出關(guān)系

由于時(shí)延-多普勒域信道中傳播路徑P的數(shù)目通常是有限的，因此信道響應(yīng)可表示為[5,16]

其中，hi、τi和vi分別為第i條路徑的路徑增益、時(shí)延和多普勒頻移。假設(shè)li和ki分別為第i條路徑的歸一化整數(shù)時(shí)延偏移和多普勒偏移，則第i條路徑的實(shí)際時(shí)延和多普勒頻移可表示為

其中，NT和MΔf分別表示OTSM 信號(hào)幀的幀持續(xù)時(shí)間和帶寬。假設(shè)lmax為最大離散信道時(shí)延擴(kuò)展索引，將時(shí)延-序列域矩陣X最后lmax行符號(hào)向量置零以避免由于信道時(shí)延擴(kuò)展而引起的塊間干擾。連續(xù)的時(shí)變信道沖激響應(yīng)可表示為

因此時(shí)域輸入輸出關(guān)系可以寫為

其中，G∈CNM×NM為時(shí)域離散基帶信道矩陣，如圖3 所示，在G的每行中有l(wèi)max+1個(gè)非零元素。

將式(3)和式(4)代入式(12)，可得到時(shí)延-時(shí)域的輸入輸出關(guān)系為

2 低復(fù)雜度迭代rake 接收機(jī)

如圖3 所示，ZP 防止了時(shí)域塊之間的干擾，這使式(12)中的時(shí)域輸入輸出關(guān)系可獨(dú)立處理

同樣地，時(shí)延-時(shí)域等效輸入輸出關(guān)系可表示為

2.1 單抽頭時(shí)頻均衡器

在靜態(tài)無(wú)線信道中，可以假設(shè)每個(gè)時(shí)域塊的信道矩陣是循環(huán)矩陣并能在頻域中進(jìn)行對(duì)角化，但在高移動(dòng)性信道中，多普勒擴(kuò)展在每個(gè)塊的頻域信號(hào)之間引入干擾（時(shí)域信道矩陣由于時(shí)變信道而不再循環(huán)）。然而，由于每個(gè)時(shí)域塊的持續(xù)時(shí)間比整個(gè)OTSM 幀的持續(xù)時(shí)間小很多，因此可以假設(shè)信道在每個(gè)塊中是時(shí)不變的，但在每個(gè)塊之間是不同的。這樣可以在每個(gè)塊中單獨(dú)使用單抽頭時(shí)頻均衡器進(jìn)行檢測(cè)。

隨后對(duì)每個(gè)塊進(jìn)行MMSE 均衡

如圖2 所示，時(shí)延-時(shí)域信息符號(hào)的估計(jì)值可通過(guò)時(shí)頻域估計(jì)值進(jìn)行M點(diǎn)IFFT 獲得

經(jīng)過(guò)單抽頭均衡器獲得的時(shí)延-時(shí)域信息符號(hào)經(jīng)判決后作為MRC 迭代均衡器的初始估計(jì)進(jìn)行迭代檢測(cè)，而獲得的初始估計(jì)僅能為MRC 迭代均衡器提供更快的收斂速度。

2.2 基于MRC 的迭代rake 均衡器

本文所提出的MRC 迭代rake 均衡器可視為時(shí)延-時(shí)域網(wǎng)格中條不同時(shí)延分支處接收到的受損信號(hào)的最大比合并，如圖5 所示。通過(guò)選擇分支進(jìn)行合并，從而提高合并后的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）。

圖5 基于MRC 的迭代rake 均衡算法步驟（M=8，L =0～2）

本文所提MRC 方案不是從式(20)中分別估計(jì)傳輸?shù)姆?hào)，而是采用式(22)來(lái)估計(jì)的最大比合并，隨后逐符號(hào)進(jìn)行QAM解映射，得到判決出的第m個(gè)符號(hào)向量的n個(gè)符號(hào)

由圖6可知，隨著恒溫?cái)嚢钑r(shí)間的增加，磁性產(chǎn)品的產(chǎn)率逐步增大，赤鐵礦的回收率逐漸升高。說(shuō)明磁性顆粒隨著攪拌時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸增加，當(dāng)時(shí)間達(dá)到8 min時(shí)，弱磁性赤鐵礦回收率基本上達(dá)到最高值。

設(shè) D (·)表示每次迭代過(guò)程中對(duì)估計(jì)符號(hào)cm的判決，即。硬判決函數(shù) D (c)由式(22)中的最大似然（ML,maximumlikelihood）準(zhǔn)則給出，一旦更新了估計(jì)的時(shí)延-時(shí)域信息符號(hào)，本文將增加m并重復(fù)相同操作，隨后以判決反饋的形式估計(jì)所有M＇=M-lmax個(gè)時(shí)延-時(shí)域信息符號(hào)，算法1 給出了MRC 迭代均衡算法步驟。

算法1MRC 迭代均衡算法

1) fori=1:1:max iterations

2) form=0:1:M＇-1

4) end for

5) 根據(jù)式(25)更新gm；

6) 根據(jù)式(23)更新cm；

7) 根據(jù)式(22)判決時(shí)延-時(shí)域信息符號(hào)；

8) end for

2.3 基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機(jī)

本節(jié)提出了一種基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo接收機(jī)，在發(fā)射端，信息比特經(jīng)過(guò)隨機(jī)交織、QAM調(diào)制以及OTSM 調(diào)制后傳入信道；在接收端，首先使用單抽頭時(shí)頻均衡器獲得初始QAM 符號(hào)的估計(jì)值，然后利用算法1 中提出的低復(fù)雜度MRC 迭代均衡器得到時(shí)延-時(shí)域估計(jì)值，最后進(jìn)行turbo 迭代均衡。其中，每個(gè)turbo 迭代過(guò)程至少包含一個(gè)MRC迭代均衡器和一個(gè)LDPC 解碼器，turbo 迭代次數(shù)可以根據(jù)所需的誤碼率和復(fù)雜性要求進(jìn)行設(shè)置。

圖6 給出了基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機(jī)工作原理，首先對(duì)MRC 迭代均衡器輸出的估計(jì)信息符號(hào)進(jìn)行OTSM 解調(diào)、QAM 軟解調(diào)以獲得每個(gè)比特信息的LLR，隨后對(duì)其進(jìn)行解交織并傳遞給LDPC 解碼器。LDPC 解碼器輸出編碼后的比特信息，然后對(duì)其進(jìn)行交織、QAM 調(diào)制以及OTSM調(diào)制來(lái)獲得改進(jìn)后的時(shí)延-時(shí)域估計(jì)符號(hào)。

圖6 基于OTSM 系統(tǒng)的MRC-turbo 接收機(jī)工作原理

3 計(jì)算復(fù)雜度分析

表1 總結(jié)了MRC 迭代均衡算法總計(jì)算復(fù)雜度。其中，①為每次MRC 迭代所需計(jì)算復(fù)雜度，算法1 中步驟3)和步驟5)的計(jì)算復(fù)雜度均為NM'L，步驟6)的計(jì)算復(fù)雜度為NM；②為計(jì)算初始值和Dm的計(jì)算復(fù)雜度，其中根據(jù)式(15)可得計(jì)算復(fù)雜度為NM'L，Dm根據(jù)式(24)可得計(jì)算復(fù)雜度為NM'P，P為接收機(jī)解析出的信道系數(shù)或傳播路徑的總數(shù)；③為計(jì)算單抽頭均衡器的計(jì)算復(fù)雜度，其中式(16)、式(17)和式(19)的總計(jì)算復(fù)雜度為NM[L+2lb(M)+1]。

表1 MRC 迭代均衡算法總計(jì)算復(fù)雜度

為了保證仿真過(guò)程的公平性，本文所提出的MRC 迭代均衡器以及文獻(xiàn)[13]提出的高斯-賽德（GS,Gauss-Seidel）迭代均衡器在開始迭代時(shí)均采用2.1 節(jié)所提出的單抽頭時(shí)頻均衡器作為其初始值。文獻(xiàn)[17]給出了GS 迭代均衡器每次迭代所需的計(jì)算復(fù)雜度為O(NML2)，而本文所提出的MRC迭代均衡器的計(jì)算復(fù)雜度僅為O(NML)。

4 仿真分析

本節(jié)研究了編碼與未編碼情況下的MRC 迭代均衡算法的誤碼性能，系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如表2 所示。本節(jié)分別用誤碼率（BER,bit error rate）和誤幀率（FER,frame error rate）表示未編碼和編碼情況下的解調(diào)性能，且對(duì)于BER 中的每個(gè)點(diǎn)發(fā)送 5 ×104OTSM 幀，F(xiàn)ER 中的每個(gè)點(diǎn)發(fā)送104OTSM 幀，外部編碼采用5G新空口（5G NR,5G new radio）方案中的標(biāo)準(zhǔn)LDPC碼[18]。為避免信道估計(jì)誤差帶來(lái)的檢測(cè)性能損失，本文假設(shè)信道響應(yīng)在接收端是完全已知的，信道的多普勒頻移由Jakes 公式生成，其中，vmax為最大移動(dòng)速度，θi在[-π,π] 上均勻分布。此外，在BER 性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性方面比較了目前廣泛使用的LMMSE 線性均衡器和GS 迭代均衡器。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖7 和圖8 分別比較了在270 km/h 和540 km/h速度下不同算法的誤碼性能，其中，MRC 和GS 迭代均衡的QPSK、16-QAM、64-QAM 最大迭代次數(shù)分別設(shè)為5、15、35。仿真結(jié)果表明，MRC 迭代均衡器性能顯著優(yōu)于LMMSE 線性均衡器。如圖7 所示，當(dāng)BER=10-4時(shí)，對(duì)于QPSK 調(diào)制，MRC 迭代有2.34 dB 的性能增益。此外，與GS 迭代均衡器相比，MRC 迭代均衡器在QPSK、16-QAM 調(diào)制下的性能增益分別為0.62 dB 和0.8 dB。類似地，如圖8 所示，當(dāng)BER=10-4時(shí)，與GS 迭代均衡器相比，MRC 迭代均衡器在QPSK 和16-QAM 調(diào)制下的性能增益分別為0.63 dB 和1.02 dB。

圖7 在270 km/h（fd=1 000 Hz）速度下不同算法的誤碼性能

圖8 在540 km/h（fd=2 000 Hz）速度下不同算法的誤碼性能

圖9 給出了OTSM 系統(tǒng)在不同系統(tǒng)參數(shù)下的誤碼性能。從圖9 中可以看出，隨著N的增加，MRC迭代均衡器的性能也逐漸提升。這是由于增加OTSM 塊大小可以提高多普勒頻率的采樣分辨率（即時(shí)延-序列域網(wǎng)格分辨率），接收機(jī)可以解析出更多的信道路徑，從而提高誤碼率性能。

圖9 OTSM 系統(tǒng)在不同系統(tǒng)參數(shù)下的誤碼性能

圖10 給出了多普勒頻移fd在10～2 000 Hz（對(duì)應(yīng)的速度為2.7～540 km/h）時(shí)MRC 迭代均衡器的誤碼性能，這適用于大部分環(huán)境下的無(wú)線傳輸。從圖10 中可以發(fā)現(xiàn)，隨著fd的增大BER 反而越低，這一結(jié)果對(duì)于需要準(zhǔn)靜態(tài)信道的傳統(tǒng)調(diào)制方案是令人意外的。實(shí)際上，在時(shí)延-序列域中調(diào)制可以受益于更大的多普勒頻移，即較強(qiáng)的多普勒間干擾（IDI,inter doppler interference）不會(huì)惡化所設(shè)計(jì)均衡器的性能，而且還會(huì)改善其性能。這是因?yàn)榻邮諜C(jī)可以通過(guò)fd解析出更多的信道路徑，從而提高誤碼率性能。

圖10 fd 不同時(shí)MRC 迭代均衡器的誤碼性能

圖11 給出了MRC-turbo 接收機(jī)在不同編碼長(zhǎng)度下的FER。從圖11 中可以看出，對(duì)于不同的調(diào)制方式，編碼長(zhǎng)度越大，系統(tǒng)性能越好。

圖11 MRC-turbo 接收機(jī)在不同編碼長(zhǎng)度下的誤幀率

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)在時(shí)域中的每個(gè)塊之間插入ZP，提出了一種用于OTSM 的低復(fù)雜度信道檢測(cè)。首先，在接收端設(shè)計(jì)一個(gè)單抽頭時(shí)頻均衡器獲得時(shí)延-時(shí)域信息符號(hào)預(yù)估值，隨后作為MRC 迭代均衡算法的初始值在等效時(shí)延-時(shí)域網(wǎng)格中提取并相干地合并發(fā)射符號(hào)的接收多徑分量來(lái)提高信號(hào)合并后的信噪比。為進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，本文還提出了一種基于OTSM 的MRC-turbo 接收機(jī)。仿真結(jié)果表明，本文所提出的MRC 迭代rake均衡器能在高多普勒頻移中取得良好性能。同時(shí)，與目前廣泛使用的GS 迭代均衡器相比，MRC迭代均衡器在性能與計(jì)算復(fù)雜度上均有較大提升，這為未來(lái)高移動(dòng)性通信系統(tǒng)提供了一種低復(fù)雜度均衡方案。