基于有源功率解耦的無諧波檢測APF

王云亮 ，張雙楊 ，吳艷娟

（1.天津理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，天津 300384；2.天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384）

隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)中非線性、時變電力電子裝置增多，諧波污染日益嚴(yán)重[1-2]。有源電力濾波器 APF（active power filter）能有效解決諧波污染，改善電能質(zhì)量，被廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)中[3]。

傳統(tǒng)APF基于諧波檢測控制，補償效果受檢測精度影響，同時檢測環(huán)節(jié)存在低通濾波器，影響系統(tǒng)響應(yīng)速度[4]。文獻[5]通過方框圖變換說明無諧波檢測控制與基于諧波檢測控制的等效性。文獻[6]從功率守恒角度揭示了無諧波檢測控制的可行性。無諧波檢測可省去傳感器等硬件，降低成本，同時減小計算量，提高響應(yīng)速度，在APF研究中受到廣泛關(guān)注[7-8]。此外，APF直流側(cè)電壓含有6n(n∈N+)次紋波，補償效果會受直流側(cè)電壓紋波影響，傳統(tǒng)APF通過并聯(lián)大容值電解電容降低紋波[9-10]，但電解電容有著電解液易揮發(fā)、壽命短、可靠性低和動態(tài)響應(yīng)慢等問題[11]，同時直流側(cè)電壓控制需加入低通濾波器，進一步降低系統(tǒng)響應(yīng)速度[12]。為了不使用電解電容，文獻[13-14]以光伏并網(wǎng)逆變器為背景，研究基于有源功率解耦技術(shù)的逆變器直流電壓波動抑制方法，在直流電壓小波動的情況下用低容值薄膜電容替代電解電容，其有源功率解耦電路控制是半開環(huán)控制，解耦電流工作在斷續(xù)模式，解耦精度依賴電感參數(shù)且要求很高的開關(guān)頻率。

為此，本文提出基于Buck型有源功率解耦的無諧波檢測APF，研究解耦電流連續(xù)模式下的雙閉環(huán)解耦控制，通過控制雙向Buck電路將APF直流側(cè)低頻波動功率轉(zhuǎn)移至解耦電容，抑制APF直流側(cè)電壓低頻紋波，可以減小直流側(cè)電容值，實現(xiàn)薄膜電容替代電解電容，提高系統(tǒng)可靠性，同時消除直流電壓控制中的低通濾波器，提高了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。

1 基于有源功率解耦的無諧波檢測APF結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 基于有源功率解耦的APF及數(shù)學(xué)模型

基于Buck型有源功率解耦的APF拓?fù)淙鐖D1所示。在傳統(tǒng)APF直流側(cè)并聯(lián)雙向Buck電路，usa、usb、usc分別為三相電網(wǎng)電壓；isa、isb、isc為三相網(wǎng)測電流；iLa、iLb、iLc為三相負(fù)載電流；ica、icb、icc為三相補償電流；La、Lb、Lc為三相濾波電感；Cd為直流側(cè)電容；Cm為解耦電容；Lm為解耦電感。

圖1 基于有源功率解耦的APF電路Fig.1 APF circuit based on active power decoupling

理想情況下忽略開關(guān)損耗，三相濾波電感相等，即La=Lb=Lc=L，由圖1可得APF交流測方程為

式中：x=a,b,c；icx為APF交流側(cè)輸出的三相補償電流；ux為APF交流側(cè)輸出電壓，可表示為

式中：Sx為x相的開關(guān)函數(shù)，上橋臂導(dǎo)通時Sx為1，關(guān)斷時Sx為0；uxN為APF交流側(cè)輸出電壓相對N點電壓；uN0為APF主電路中N點相對系統(tǒng)中零電位點的電壓；udc為APF直流側(cè)電壓。

在三相系統(tǒng)中列寫三相電路方程為

聯(lián)立式（2）和式（3）可得

此外，圖1中直流側(cè)電路方程為

式中：SD為有源功率解耦電路橋臂開關(guān)函數(shù)，S7導(dǎo)通時SD=1，S7關(guān)斷時SD=0；idc為流過直流側(cè)電容的電流；iLm為流過解耦電感的電流；um為解耦電容電壓。

設(shè)由abc坐標(biāo)系到αβ坐標(biāo)系的等幅值變換為

式中，Sα、Sβ分別為αβ坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)。

將式（1）和式（5）進行3/2變換可得APF在αβ坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型為

式中：us,α、us,β分別為αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓；ic,α、ic,β分別為αβ坐標(biāo)系下的補償電流。

由式（8）可知，通過控制Sα、Sβ即可控制APF輸出電流，從而對負(fù)載諧波進行補償；控制SD即可控制iLm，實現(xiàn)有源功率解耦，對直流電壓進行波動抑制。

1.2 無諧波檢測控制分析

圖2 無諧波檢測APF雙閉環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of non-harmonic detection APF under double closed-loop control

傳統(tǒng)基于諧波檢測APF的雙閉環(huán)控制框圖如圖3（a）所示。對APF輸出電流ic進行反饋閉環(huán)控制，需進行諧波檢測，且檢測環(huán)節(jié)存在低通濾波器。其中，負(fù)載諧波電流ih由負(fù)載電流有功分量iLd減去負(fù)載電流iL得到；輸出電流給定值由電網(wǎng)電流有功分量加上負(fù)載諧波電流ih得到；最后經(jīng)過比例諧振PR（pressure regulator）控制器輸出控制電壓。對圖3（a）進行比較點移動得到圖3（b），負(fù)載電流iL由網(wǎng)側(cè)電流is減去APF輸出電流ic得到，is,d為電網(wǎng)電流的有功分量，故可將圖3（b）簡化為圖3（c）。相較于圖2，圖3（c）增加了1個負(fù)載電流前饋環(huán)節(jié)。若忽略前饋環(huán)節(jié)，則圖3（c）與圖2相同，即無諧波檢測APF控制與基于諧波檢測APF控制本質(zhì)是一樣的，只是基于諧波檢測APF控制多1個前饋環(huán)節(jié)。前饋環(huán)節(jié)可增加電流環(huán)響應(yīng)速度，但由于存在低通濾波器，前饋環(huán)節(jié)的優(yōu)勢被削弱。而無諧波檢測控制可對諧波實現(xiàn)全補償，達到節(jié)省傳感器和減少計算量的目的，因而具有更優(yōu)性價比。

圖3 APF傳統(tǒng)控制等效變換框圖Fig.3 Block diagram of equivalent transformation of APF under traditional control

2 基于有源功率解耦的直流側(cè)電壓低頻紋波抑制

2.1 直流側(cè)電壓低頻紋波抑制原理

理想情況下，線路阻抗為0，電網(wǎng)三相電壓對稱。因此并網(wǎng)點電壓usx可表示為

式中，Us為電網(wǎng)電壓幅值。

忽略有功損耗，APF輸出電流為負(fù)載諧波電流。因此APF的輸出電流icx可表示為

式中：Ik、Im分別為第k、m次諧波電流幅值；φk、φm分別為第k、m次諧波電流的初相角；m=6n+1,n∈N+；k=6j+1,j∈N。

忽略濾波電感上的功率，APF交流側(cè)瞬時功率Pac可表示為

在未投入有源功率解耦電路時，APF直流側(cè)瞬時功率Pdc可表示為

由功率守恒可得APF直流側(cè)電壓為

由式（13）可知，此時APF直流側(cè)電壓udc含有6r（r∈N+）次諧波。

為抑制APF直流電壓波動，通過控制S7、S8實現(xiàn)有源功率解耦，將APF直流側(cè)波動功率轉(zhuǎn)移至解耦電容Cm。解耦電容的電壓um可表示為

式中：r=6n，n∈N+；um0為解耦電容電壓直流成分；ur為第r次紋波的幅值；δr為第r次紋波的初相角。

流過解耦電容的電流可表示為

有源功率解耦電路吸收的瞬時功率Pm可表示為

忽略式（16）中的高次項，則有源功率解耦電路吸收的瞬時功率可簡化為

令式（17）與式（11）相等，可實現(xiàn)有源功率解耦電路的瞬時功率與APF交流側(cè)波動功率相平衡，從而抑制APF直流電壓波動。

為簡化分析，這里以波動量最大的6次紋波抑制為例進行分析，此時交流側(cè)瞬時功率為

有源功率解耦電路的瞬時功率為

令式（18）與式（19）相等可得

這樣通過控制S7、S8使解耦電容上的波動電壓按照式（20）取值時，就可將APF直流側(cè)6倍頻波動功率轉(zhuǎn)移至解耦電容，從而抑制APF直流側(cè)電壓的6倍頻波動。同理，通過控制使得解耦電容電壓按照式（14）取值時，同樣可抑制APF直流側(cè)電壓所有低頻紋波。

2.2 有源功率解耦控制

設(shè)解耦電路的輸出電壓為ucr，則根據(jù)圖1可得

對式（21）進行拉氏變換可得

式中：ucr(s)為拉氏變換后的解耦電路的輸出電壓；um(s)為拉氏變換后的解耦電容電壓；iLm(s)為拉氏變換后流過解耦電感的電流。

根據(jù)式（22）可得有源功率解耦電路電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4 解耦電流控制框圖Fig.4 Block diagram of decoupling current control

圖4中，GiL為PR控制器，這里最高可抑制30次紋波。GiL的表達式為

式中：Kp為比例項系數(shù)；Kh為諧振項系數(shù)；ξh為阻尼系數(shù)；ωh為第h次諧振控制器的角頻率，ωh=2πhf，其中h=6n（n∈N+），f為電網(wǎng)基波頻率。

對直流側(cè)電壓進行波動抑制，使解耦電流與直流電壓相同形式地波動，故解耦電流給定值主要來于直流側(cè)電壓的波動量，另外一部分則來源于解耦電容電壓控制器輸出。有源功率解耦電路的整體控制框圖如圖5所示。

圖5 有源功率解耦控制框圖Fig.5 Block diagram of active power decoupling control

提取直流電壓波動量的帶通濾波器的表達式為

式中：Kh*為帶通濾波器的通帶增益；ωh*為諧振角頻率，ωh*=2πh*f，其中h*=6n（n∈N+）。

根據(jù)圖5對S7、S8進行控制，即可實現(xiàn)有源功率解耦，將APF直流側(cè)波動功率轉(zhuǎn)移至解耦電容，從而抑制APF直流電壓低頻紋波。在小波動情況下，APF直流側(cè)電容只起到電壓支撐作用，用一個小容值的薄膜電容即可。此外，解耦電容上允許存在較大紋波，紋波對APF輸出電流的補償效果影響很小，可以忽略。故解耦電容也可以用一個小容值的薄膜電容，從而消除傳統(tǒng)APF中的電解電容，增加系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)整體控制框圖如圖6所示。相比于圖2，由于加入有源功率解耦電路抑制了直流電壓紋波，在APF直流電壓控制環(huán)節(jié)消除了低通濾波器。

圖6 整體控制框圖Fig.6 Block diagram of overall control

圖6中，is,α、is,β分別為αβ坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電流的α軸和β軸分量；分別為電網(wǎng)參考電流的有功和無功分量；分別為經(jīng)過Clark變換后電網(wǎng)電流的α軸和β軸分量；分別為APF參考輸出電壓的α軸和β軸分量。用有源功率解耦電路的參考輸出電壓uoc除以APF直流側(cè)電壓udc可得到有源功率解耦電路的調(diào)制波urf。

3 仿真分析

為驗證本文方案的可行性，根據(jù)圖1所示APF主電路，利用Matlab/Simulink仿真軟件對所提方案進行仿真驗證。系統(tǒng)整體控制框圖如圖6所示。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of system

為更好地對比分析投入有源功率解耦電路前后直流側(cè)電壓的波動情況和電網(wǎng)電流的畸變率，本節(jié)以直流側(cè)電壓和系統(tǒng)A相電流為例進行仿真驗證。

3.1 直流側(cè)電壓對比分析

圖7為APF直流側(cè)電壓波形。在t=0.2 s時投入有源功率解耦電路，可見，未進行波動抑制時直流側(cè)電壓波動ΔU約為40 V，投入有源功率解耦電路后直流側(cè)電壓波動降至2 V左右。

圖7 APF直流側(cè)電壓波形Fig.7 Waveform of DC-side voltage of APF

表2給出了投入有源功率解耦電路前后APF直流側(cè)電壓各次諧波快速傅里葉變換FFT（fast fourier transform）分析結(jié)果?？梢?，未進行波動抑制時直流側(cè)電壓中含有6n(n∈N+)次諧波，總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）高達2.23%，其中6次諧波含量最大，這與之前的理論分析一致。在投入有源功率解耦電路對諧波占比較大的6、12、18、24和30次直流側(cè)電壓諧波進行波動抑制后，其諧波含量均為0，THD降至0.04%。這說明了本文所設(shè)計的有源功率解耦電路和所提控制方法對直流側(cè)電壓波動具有良好的抑制效果。

表2 投入有源功率解耦電路前后直流側(cè)電壓各次諧波含量對比Tab.2 Comparison of harmonic content of DC-side voltage before and after the addition of active power decoupling circuit

3.2 電網(wǎng)電流補償效果對比分析

圖8給出了A相負(fù)載電流波形，由于負(fù)載中存在非線性元件，此時THD為25.22%。

圖8 A相負(fù)載電流波形Fig.8 Waveform of phase-A load current

在t=0.1 s時APF開始工作，但未投入有源功率解耦電路對直流測電壓進行波動抑制。由于直流側(cè)電壓存在很大的紋波，導(dǎo)致直流側(cè)電壓波動嚴(yán)重，以及電網(wǎng)電流畸變嚴(yán)重，且存在很大的5、7、11、13、17、19次等低頻諧波，這與之前的理論分析一致。此時THD為4.83%。由此可見，直流側(cè)電壓對APF輸出電流質(zhì)量有著極大影響。

圖9（a）給出了t=0.2 s時投入有源功率解耦電路后A相電網(wǎng)電流波形。由于直流側(cè)電壓波動被抑制，電網(wǎng)電流諧波減小，接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波。圖9（b）給出了直流側(cè)電壓波動被抑制后A相電網(wǎng)電流的FFT分析結(jié)果，此時由于電流中低頻諧波被消除，THD降至1.06%，符合國標(biāo)要求。

圖9 投入有源功率解耦電路的系統(tǒng)性能Fig.9 System performance with the addition of active power decoupling circuit

表3給出了投入有源功率解耦電路前后電網(wǎng)側(cè)各次諧波的含量。對比可看出，投入有源功率解耦電路后，諧波補償效果得到了顯著提高。

表3 投入有源功率解耦電路前后電網(wǎng)側(cè)各次諧波含量對比Tab.3 Comparison of harmonic content on grid-side before and after the addition of active power decoupling circuit

為了對比本文所設(shè)計的APF與未投入有源功率解耦電路的APF（傳統(tǒng)APF）的動態(tài)響應(yīng)和抗擾性能，本文設(shè)計的APF和傳統(tǒng)APF的控制方式和參數(shù)設(shè)置完全一致，區(qū)別只有本文設(shè)計的APF直流側(cè)電容為200 μF，傳統(tǒng)APF直流側(cè)電容為4 000 μF。

圖10給出了兩種APF在負(fù)載突變時A相電網(wǎng)電流波形。在t=0.30 s時負(fù)載發(fā)生突變，本文所設(shè)計的APF穩(wěn)定時間約為0.02 s，未投入有源功率解耦電路的APF穩(wěn)定時間約為0.04 s。本文所設(shè)計的APF暫態(tài)電流峰值約為56.96 A，之后穩(wěn)態(tài)電流的峰值維持在55.40 A左右，超調(diào)量為2.82%。對比可知，在負(fù)載突變情況下，本文所設(shè)計的APF具有更快的動態(tài)響應(yīng)和良好的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)補償性能，驗證了本文控制方法的可行性和有效性。

圖10 負(fù)載突變時A相電網(wǎng)電流波形Fig.10 Waveforms of phase-A grid current under load mutation

此外，本文設(shè)計APF的直流側(cè)電容只有0.2 mF，在同一容量等級達到相同補償效果的條件下，未投入有源功率解耦電路APF的電容約為4 mF，本文電容值約為未投入有源功率解耦電路APF電容值的1/20，可用薄膜電容替代電解電容，增加了裝置的可靠性。

FFT分析結(jié)果表明，本文所設(shè)計的APF的直流側(cè)THD由抑制前的2.23%降到抑制后的0.04%；電網(wǎng)電流THD由投入有源功率解耦電路前的4.83%降到投入有源功率解耦電路后的1.06%?？梢?本文所設(shè)計的APF同時提高了動態(tài)和穩(wěn)態(tài)補償性能。

4 結(jié)語

通過在APF直流側(cè)增加1個Buck型有源功率解耦電路，本文設(shè)計了一種APF直流側(cè)電壓波動抑制電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了抑制APF直流電壓紋波的控制策略。采用基于無諧波檢測的網(wǎng)側(cè)電流控制方法，將APF直流側(cè)波動功率轉(zhuǎn)移至解耦電容上，使直流側(cè)電壓波動量減小，解決了傳統(tǒng)APF在補償非線性負(fù)載時直流側(cè)電壓會出現(xiàn)較大波動的問題，實現(xiàn)用薄膜電容替代傳統(tǒng)的電解電容，省去了負(fù)載諧波檢測環(huán)節(jié)，消除了直流電壓控制環(huán)節(jié)低通濾波器，提高了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，提升了APF性能，增加裝置可靠性。同時，本文所設(shè)計的有源功率解耦電路和直流電壓紋波控制策略具有良好的抑制APF直流側(cè)電壓波動和對電網(wǎng)諧波補償?shù)男阅堋?/p>