小電流接地故障熄弧后電氣量對暫態(tài)選線方法的影響

喬東偉，宮德鋒，謝松偉，薛永端，孫慶森，亓 鵬

（1.國網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，泰安 271001；2.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255049）

目前，我國配電網(wǎng)故障中有80%以上為單相接地故障[1]，同時配電網(wǎng)靠近用電端直連電力用戶，體現(xiàn)電網(wǎng)的供電質(zhì)量與可靠性水平[2-3]。小電流接地故障暫態(tài)選線裝置已在變電站獲得普遍應(yīng)用[4]。中性點不接地系統(tǒng)中保護裝置大多利用從0到首諧振頻率（一般取2 000 Hz）之內(nèi)的暫態(tài)信號，諧振接地系統(tǒng)為提高高阻接地故障選線靈敏度，保護裝置內(nèi)除了利用首諧振頻率附近暫態(tài)信號外，還利用工頻附近暫態(tài)信號進行選線[5]。同時，為充分利用故障暫態(tài)信息以提高間歇性接地故障選線準(zhǔn)確率，部分保護裝置利用了故障全過程暫態(tài)電氣量[6]，但瞬時性接地故障消失后、間歇性接地故障兩次燃弧期間系統(tǒng)恢復(fù)過程也存在明顯的暫態(tài)過程[7-8]，其暫態(tài)特征與故障點燃弧時暫態(tài)特征可能不同，這些情況進一步使暫態(tài)選線方法誤動。

間歇性接地故障兩次燃弧期間存在明顯的恢復(fù)過程，對間歇性接地故障而言，文獻[9]構(gòu)建了湯遜理論電弧模型并應(yīng)用于輸電線路，提高了故障模擬精度。文獻[10]分析了小電阻接地系統(tǒng)城市配電網(wǎng)間歇性接地故障的成因與特點，并對其可能造成的越級跳閘問題提出了解決方法。文獻[11]利用間歇性接地故障模型，對等效電容、過渡電阻、熄弧時刻等因素可能產(chǎn)生的過電壓進行了大量的仿真分析。文獻[12]對交直流混合配電網(wǎng)交流側(cè)的弧光接地過電壓在直流側(cè)中的穿越特性進行了仿真分析。間歇性接地故障熄弧后電氣量特征會對電弧重燃時刻及燃弧后的電氣量特征產(chǎn)生影響[13]。文獻[7]分析了間歇性接地故障熄弧后系統(tǒng)零序電壓的變化規(guī)律，對小電流接地系統(tǒng)弧光暫態(tài)過電壓幅值進行了較深入研究。文獻[14]對電弧重燃時機和重燃后暫穩(wěn)態(tài)電氣量進行了分析。對小電流接地故障選線方法而言，文獻[4，15-16]提出了利用故障暫態(tài)信號的幅值、極性、功率方向等的故障選線技術(shù)，并獲得廣泛應(yīng)用。文獻[6]利用母線零序電壓幅值將間歇性接地故障劃分為多個過程，并提出了利用故障全過程電氣量信息的小電流接地故障選線方法。綜上所述，暫態(tài)選線方法較為成熟，現(xiàn)場獲得普遍應(yīng)用，已有文獻對不同接地方式下間歇性接地故障重燃后暫穩(wěn)態(tài)電氣量特征及系統(tǒng)過電壓程度進行了詳細(xì)分析，然而由于間歇性接地故障熄弧后存在的暫態(tài)過程可能導(dǎo)致暫態(tài)選線方法選線失敗，需要進一步深入分析。

本文以間歇性接地故障為例，根據(jù)覆蓋全過程的小電流接地故障暫態(tài)等值電路，給出了熄弧后系統(tǒng)恢復(fù)期間暫態(tài)零序電壓、電流的解析式，以及不同位置暫態(tài)零序電壓、電流的約束關(guān)系，進一步分析了熄弧后暫態(tài)電氣量對暫態(tài)幅值、極性比較及功率方向法等常用選線方法的影響。最后，利用Matlab仿真驗證了理論分析的正確性。

1 單相接地故障全過程等效模型

如圖1所示的暫態(tài)等值電路對小電流接地故障的全過程暫穩(wěn)態(tài)電氣量模擬精度高[17]。在圖1中，當(dāng)開關(guān)K打開時，可用于分析接地期間暫穩(wěn)態(tài)電氣量特征；當(dāng)K閉合時，可用于分析故障點熄弧后系統(tǒng)恢復(fù)期間暫穩(wěn)態(tài)電氣量特征。

圖1 配電網(wǎng)小電流接地故障全過程暫態(tài)等值電路Fig.1 Transient equivalent circuit of distribution network under small current grounding fault covering the whole process

圖1中，uf為故障虛擬電源，uf=Umsin(ω0t+φ)，φ為接地瞬間故障相電壓初相角，Um為故障相電壓幅值，ω0為工頻頻率；if為故障點電流；ij(j=1,2,…,n)為各條線路出口零序電流；u0為母線零序電壓；L等于接地點距母線之間故障線路零模、一模與二模電感之和；R等于接地點距母線之間故障線路零模、一模、二模電阻與3倍過渡電阻之和；Cj(j=1,2,…,n)為系統(tǒng)第j條出線對地零序電容。在中性點不接地系統(tǒng)中，Lp為3倍母線處電壓互感器TV（transformer voltage）的電感，RL為3倍TV有功損耗等效電阻；在諧振接地系統(tǒng)中，忽略TV阻抗，Lp等于接地變壓器零序電感與3倍消弧線圈電感之和，RL等于接地變壓器零序電阻與3倍消弧線圈有功損耗等效電阻之和的3倍。

當(dāng)故障點電流工頻熄弧時，圖1中開關(guān)K打開，開關(guān)打開瞬間定義為零初始時刻。根據(jù)圖1開關(guān)K打開后等值電路列寫二階齊次線性微分方程為

式中：C為系統(tǒng)總對地零序電容；u0(0+)為熄弧時刻母線零序電壓瞬時值；不接地系統(tǒng)中，iL為流經(jīng)TV的零序電流，iL(0+)為其熄弧時刻瞬時值；諧振接地系統(tǒng)中，iL為流經(jīng)消弧線圈的電流，iL(0+)為其熄弧時刻瞬時值。進一步計算得到式（1）的判別式Γ為

2 故障點熄弧后暫態(tài)電氣量特征

2.1 中性點不接地系統(tǒng)熄弧后暫態(tài)特征

2.1.1 母線零序電壓

配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后，母線零序電壓隨接地電阻減小而增大，TV飽和程度隨接地電阻減小而增大，即TV等效電感Lp變化范圍為160～6 400 H；RL近似認(rèn)為不隨TV飽和程度變化而變化，其取值范圍為3～5 kΩ[18]。系統(tǒng)總電容電流在不接地系統(tǒng)中不超過20 A，C≤3.68 μF。同時，由于TV阻抗很大，熄弧前幾乎不流過故障電流，即iL(0+)≈0，熄弧后諧振能量幾乎全部來源于對地分布電容。

通過參數(shù)變化范圍可得判別式Γ＜0，即故障點熄弧后存在為欠阻尼過渡階段，由式（1）可得不接地系統(tǒng)母線零序電壓u0n為

式中：ωn為不接地系統(tǒng)故障點熄弧后暫態(tài)電氣量主諧振頻率；δn為不接地系統(tǒng)故障點熄弧后主諧振分量衰減因子。

故障燃弧期間可近似認(rèn)為零序電壓與故障點電流為容性約束，即當(dāng)故障點電流工頻熄弧時，母線零序電壓瞬時值u0(0+)最大，取。

由式（4）和式（5）可知，在某一特定系統(tǒng)中，主諧振頻率、衰減因子均隨TV飽和程度的增加而增大，即當(dāng)接地電阻較小時，δn取值范圍為3.2～15.6 s-1，ωn取值范圍為 5.6～9.7 Hz；當(dāng)接地電阻較大時，δn取值范圍為0.2～0.8 s-1，ωn取值范圍為1.5～2.3 Hz。

2.1.2 各線路出口零序電流

根據(jù)圖1中開關(guān)K打開后等值電路并結(jié)合式（3）可得出各線路出口零序電流為線路自身對地電容電流，即不接地系統(tǒng)中線路j出口的零序電流ijn為

流經(jīng)TV的零序電流iLn等于系統(tǒng)對地電容電流之和，即

2.2 中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)熄弧后暫態(tài)特征

2.2.1 熄弧瞬間初始值

對諧振接地系統(tǒng)而言，由于接地變壓器及消弧線圈等效電阻的存在，消弧線圈電流與故障點電流之間相角差Δ?為

式中：k為消弧線圈阻尼率，k=RL/ω0Lp；ν為諧振接地系統(tǒng)失諧度。

根據(jù)圖1可求得燃弧期間母線零序電壓穩(wěn)態(tài)幅值U0的解析式為

進一步求得母線零序電壓與流經(jīng)消弧線圈電流之間的相角差Δ?L為

故障點電流工頻熄弧瞬間，系統(tǒng)對地電容電壓的瞬時值為

流經(jīng)消弧線圈電流的瞬時值為

2.2.2 熄弧后恢復(fù)階段電氣量特征

1）母線零序電壓

中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)中有功損耗等效電阻很小，判別式Γ＜0，故障點熄弧后系統(tǒng)存在欠阻尼恢復(fù)階段，可解得母線零序電壓u0r為

式中：ωr為諧振接地系統(tǒng)故障點熄弧后暫態(tài)電氣量主諧振頻率；δr為諧振接地系統(tǒng)故障點熄弧后主諧振分量衰減因子。

系統(tǒng)對地電容電流的變化范圍為30～120A，ν的變化范圍為-10%～-5%，k的變化范圍為0.03～0.07，由式（5）可得諧振接地系統(tǒng)衰減因子變化范圍為7.86～22.9 s-1。

進一步計算得出ωr變化范圍為51.2～52.4 Hz，與工頻頻率十分接近。

2）各線路出口零序電流

由式（13）可計算得到各線路出口零序電流ijr為

流過消弧線圈電流iLr的解析式為

3 熄弧后暫態(tài)量對暫態(tài)選線方法的影響

由于熄弧后暫態(tài)量諧振頻率位于暫態(tài)選線方法所用頻段之內(nèi)，會對暫態(tài)選線方法產(chǎn)生影響。

3.1 對暫態(tài)電流幅值比較法的影響

暫態(tài)電流幅值比較法[15]的基本原理是故障線路出口處暫態(tài)零序電流幅值最大，選擇各線路出口處暫態(tài)零序電流幅值最大的線路為故障線路。

由式（6）和式（15）可知，小電流接地系統(tǒng)故障點熄弧后恢復(fù)階段所有線路出口零序電流均為線路自身對地電容電流，不接地系統(tǒng)及諧振接地系統(tǒng)的第j條線路暫態(tài)電流幅值Ijn、Ijr的表達式分別為

由式（18）和式（19）可知，某線路對地電容越大，熄弧后該線路出口暫態(tài)零序電流幅值越大。因此，對于1個確定系統(tǒng)，無論故障線路為哪條線路，利用熄弧后暫態(tài)零序電流幅值關(guān)系均會選擇對地電容最大的線路為故障線路。

設(shè)第i條線路單位長度發(fā)生故障的概率為pi，li為第i條線路的長度，若第j條線路最長，則幅值比較法誤選概率為

3.2 對暫態(tài)電流極性比較法的影響

暫態(tài)電流極性比較法[15]的基本原理是健全出線暫態(tài)零序電流極性與故障出線的極性相反，比較所有線路出口處暫態(tài)電流極性，若存在1條線路的極性與其他所有線路極性相反，則此線路為故障線路；若所有線路出口處暫態(tài)電流極性相同則為母線接地故障。

第i、j條線路出口暫態(tài)零序電流ii(t)、ij(t)在暫態(tài)持續(xù)時間內(nèi)的極性系數(shù)Pij[4]為

當(dāng)Pij＞0時，兩者同極性，反之兩者反極性。

由式（6）和式（15）可知，故障點熄弧后系統(tǒng)恢復(fù)階段第i與第j條線路的出口零序電流相量之比為，即任意兩條線路出口暫態(tài)零序電流間的極性系數(shù)均為正，從而暫態(tài)電流極性比較法將故障誤報為母線接地故障，導(dǎo)致選線失敗。

3.3 對暫態(tài)功率方向法的影響

母線暫態(tài)零序電壓的導(dǎo)數(shù)與故障出線零序電流極性相反，與健全出線暫態(tài)零序電流極性相同。定義某出線j出口處暫態(tài)零序電流ij(t)和零序電壓u0(t)的方向系數(shù)Dj[16]為

式中，T為主諧振分量周期。當(dāng)Dj＞0時，出線j為健全線路；當(dāng)Dj＜0時，出線j為故障線路；若所有出線故障方向系數(shù)均大于0則為母線接地故障。

由式（3）、式（6）及式（13）、式（15）可知，各線路出口零序電流與系統(tǒng)母線零序電壓約束關(guān)系均為容性。結(jié)合式（21）可得，第j條線路暫態(tài)功率的方向系數(shù)為

由式（22）可知，所有出線功率方向系數(shù)均大于0，從而暫態(tài)功率方向算法誤報故障為母線接地故障，導(dǎo)致選線失敗。

4 數(shù)字仿真驗證

4.1 系統(tǒng)模型

圖2為小電流接地系統(tǒng)間歇性接地故障仿真模型。其中，降壓變壓器額定容量為25 MV·A；電壓互感器等效電阻為3 500 Ω；不接地系統(tǒng)中出線l6為電纜，其他出線均為架空線路；消弧線圈接地系統(tǒng)中l(wèi)1、l2、l3為架空線路，其他線路均為電纜；系統(tǒng)失諧度ν取-10%；消弧線圈阻尼率k取0.05，即消弧線圈電感為0.479 H，串聯(lián)電阻為7.52 Ω。架空、電纜線路參數(shù)如表1[19]所示，其中線路的正序、負(fù)序參數(shù)相等。系統(tǒng)中每條出線負(fù)載均為1.5 MV·A，功率因數(shù)為0.9。故障點分別設(shè)置在距離母線1 km、6 km、9 km和11 km處，接地電阻分別為10 Ω、100 Ω、200 Ω、500 Ω、1 000 Ω，接地瞬間故障相電壓初相角為90°，故障點工頻電流過零時熄弧。

圖2 單相接地故障數(shù)字仿真模型Fig.2 Digital simulation model under single-phase grounding fault

表1 線路模型參數(shù)Tab.1 Parameters of line model

4.2 數(shù)字驗證結(jié)果

通過改變故障線路、故障位置及過渡電阻大小，利用Matlab/Simiulink對圖2所示仿真模型不同接地方式下間歇性弧光接地故障熄弧后電氣量進行仿真分析。圖3為接地點距離首端6 km、過渡電阻為200 Ω時中性點不接地系統(tǒng)故障點熄弧后零序電壓導(dǎo)數(shù)與不同出線暫態(tài)零序電流波形。圖4為接地點距離首端11 km、過渡電阻為1 000 Ω時諧振接地系統(tǒng)故障點熄弧后零序電壓導(dǎo)數(shù)與不同出線暫態(tài)零序電流波形。在圖3和圖4中，t=0.1 s為故障點熄弧時刻。

圖3 中性點不接地系統(tǒng)仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of isolated neutral system

圖4 諧振接地系統(tǒng)仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of resonant grounding system

仿真模型中不接地系統(tǒng)、諧振接地系統(tǒng)對地電容電流分別為9 A和34 A。通過改變故障位置與過渡電阻進行大量仿真，調(diào)整系統(tǒng)健全線路長度使不接地、諧振接地系統(tǒng)對地電容電流分別為18 A、100 A后重復(fù)仿真。利用矩陣束算法[20]提取部分仿真數(shù)據(jù)熄弧后電氣量特征如表2和表3所示。仿真模型中諧振接地、不接地系統(tǒng)故障點熄弧后暫態(tài)選線方法的部分計算結(jié)果如表4和表5所示。

表2 中性點不接地系統(tǒng)熄弧后電氣量暫態(tài)信息Tab.2 Transient information of electrical quantities after arc extinction in isolated neutral system

表3 諧振接地系統(tǒng)熄弧后電氣量暫態(tài)信息Tab.3 Transient information of electrical quantities after arc extinction in resonant grounding system

表4 諧振接地系統(tǒng)選線方法計算數(shù)據(jù)Tab.4 Calculation data of line selection methods for resonant grounding system

表5 中性點不接地系統(tǒng)不同故障線路選線結(jié)果Tab.5 Line selection results of isolated neutral system under different faults

由圖3、圖4及表2、表3可知，中性點不接地系統(tǒng)熄弧后系統(tǒng)主諧振頻率一般小于10 Hz，衰減因子較??；諧振接地系統(tǒng)熄弧后系統(tǒng)主諧振頻率略高于工頻，其衰減因子略大于不接地系統(tǒng)，與理論分析相符。

由圖3、圖4及表4、表5可知，系統(tǒng)恢復(fù)階段各線路出口暫態(tài)零序電流與母線零序電壓導(dǎo)數(shù)極性均相同，繼而暫態(tài)極性比較法與功率方向法均誤報為母線單相接地故障；同時，由于不接地系統(tǒng)中線路l6對地電容最大，l6未發(fā)生故障時幅值比較法誤選線路l6；諧振接地系統(tǒng)中線路l4對地電容最大，l4未發(fā)生故障時幅值比較法誤選線路l4。

5 結(jié)論

（1）小電流接地系統(tǒng)單相接地故障熄弧后存在明顯的過渡過程，中性點不接地系統(tǒng)熄弧后系統(tǒng)主諧振頻率一般小于10 Hz，衰減因子較??；諧振接地系統(tǒng)熄弧后系統(tǒng)主諧振頻率略高于工頻，其衰減因子略大于不接地系統(tǒng)。熄弧后暫態(tài)諧振頻率均位于暫態(tài)選線方法所用頻段之內(nèi)。

（2）熄弧后系統(tǒng)零序電流分布特征與熄弧前不同，熄弧后各線路出口零序電流均為自身對地電容電流，且均由母線流向線路，各出線零序電流與母線零序電壓約束關(guān)系均為容性。

（3）就暫態(tài)選線方法適應(yīng)性而言，系統(tǒng)恢復(fù)階段暫態(tài)電氣量將導(dǎo)致幅值比較法選擇為對地電容最大的出線可能導(dǎo)致選線失敗。而極性比較法、功率方向法誤報故障為母線接地故障導(dǎo)致選線失敗。可應(yīng)用人工智能等算法識別故障點狀態(tài)，只利用燃弧期間的暫態(tài)電氣量以降低選線失敗的可能性。