直流充電樁前級(jí)變換器快時(shí)標(biāo)分岔抑制

高志強(qiáng)，王宇隆，周雪松，馬幼捷

（1.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300384）

近年來，我國為實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，汽車領(lǐng)域?qū)⒚媾R大變革，從發(fā)展趨勢來看新能源汽車未來將取代傳統(tǒng)燃油汽車，而電動(dòng)汽車充電樁的整體性能將會(huì)直接影響到新能源汽車行業(yè)的發(fā)展速度。目前，直流充電樁技術(shù)存在著許多技術(shù)屏障，例如輸出功率因數(shù)低、諧波諧振等問題[1-3]。Boost功率因數(shù)校正PFC（power factor correction）變換器作為直流充電樁的重要組成部分，包含有多種非線性元器件，其在工作過程中會(huì)產(chǎn)生許多非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[4-8]。峰值電流控制方式是Boost-PFC變換器的一種常用控制手段。變換器在不穩(wěn)定運(yùn)行過程中會(huì)發(fā)生快時(shí)標(biāo)、慢時(shí)標(biāo)分岔現(xiàn)象，不加以控制會(huì)對(duì)電網(wǎng)或負(fù)載造成電壓幅值與電流幅值跳躍變化過大、輸出功率因數(shù)PF（power factor）值急劇下降等問題，故非常有必要對(duì)分岔和混沌進(jìn)行抑制。

各國學(xué)者對(duì)PFC的研究不斷深入[4，9-13]。2003年，Orabi M等[13]在電源頻率上首次發(fā)現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象，并稱為慢時(shí)標(biāo)分岔。之后有學(xué)者在開關(guān)周期上發(fā)現(xiàn)倍周期分岔，稱為快時(shí)標(biāo)不穩(wěn)定現(xiàn)象[12]。馬西奎等[4]對(duì)Boost-PFC變換器的穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)學(xué)證明并給出了輸入電壓的穩(wěn)定域。文獻(xiàn)[14]在反饋回路中采用雙積分滑模對(duì)分岔控制，畫出了輸入電壓和電感電流的相圖，可直觀地看出輸入電壓的穩(wěn)定域。文獻(xiàn)[15]采取動(dòng)態(tài)斜坡補(bǔ)償控制方式對(duì)變換器中次諧波振蕩現(xiàn)象（振蕩周期為開關(guān)周期的2倍，即振蕩頻率為開關(guān)頻率的1/2）進(jìn)行控制。因此，本文采用自整定PI控制共振微擾法對(duì)快時(shí)標(biāo)分岔進(jìn)行控制，同時(shí)獲得了更高的功率因數(shù)并解決了輸入電流死區(qū)現(xiàn)象。

1 系統(tǒng)的離散建模

峰值電流型Boost-PFC變換器原理如圖1所示。圖1中，uin(t)為工頻輸入交流電壓，us(t)為整流橋輸出的雙半波正弦信號(hào)，i為流經(jīng)電感的電流，u為變換器的輸出電壓，Uref為電壓外環(huán)的參考電壓，p1和p2為控制增益系數(shù)，CLK表示周期為Ts的時(shí)鐘信號(hào)，iref為電流內(nèi)環(huán)的參考電流。電路控制方式采用雙閉環(huán)反饋，電流內(nèi)環(huán)的作用是功率因數(shù)校正；電壓外環(huán)的作用是維持穩(wěn)定的輸出電壓，減小紋波。

圖1 峰值電流型Boost-PFC變換器原理Fig.1 Schematic of peak current Boost-PFC converter

1.1 Boost-PFC變換器的離散映射模型

根據(jù)圖1中開關(guān)管VT和續(xù)流二極管VD的開關(guān)狀態(tài)可得到開關(guān)的切換時(shí)刻，選取電感電流i和電容電壓u為狀態(tài)變量。該電路具有以下兩種工作模態(tài)。

（1）工作模態(tài)1：VT導(dǎo)通、VD截止。

式中：R為負(fù)載；C為穩(wěn)壓電容；L為儲(chǔ)能電感；ω=100π；Vm為輸入電壓的幅值。

（2）工作模態(tài)2：VT截止、VD導(dǎo)通。

要保證電路工作在連續(xù)導(dǎo)通模式CCM（continuous conduction mode）下，其電感L要滿足[15]

式中：Im為參考電流iref的幅值；fs為開關(guān)頻率。

建立Boost-PFC變換器的頻閃映射模型，按照如下方法求取狀態(tài)方程式（4）的解。

當(dāng)tn≤t≤tdn時(shí)有

式中，τ為積分變量。

當(dāng)tdn≤t≤tn+1時(shí)有

這里 eΑi(t-τ)(i=1,2,…)可由無窮級(jí)數(shù)法、約旦標(biāo)準(zhǔn)化法、拉氏變換法和凱萊-哈密頓法等方法來求解。

令xn=x(nTs)、xn+1=x[(n+1)Ts]，則系統(tǒng)的頻閃映射表達(dá)式[8]為

根據(jù)開關(guān)切換函數(shù)可求取第n個(gè)開關(guān)周期所對(duì)應(yīng)的占空比dn，該開關(guān)切換函數(shù)S(xn,dn)可表示為

式中：xn為第n個(gè)開關(guān)周期的狀態(tài)向量，xn=[in,un]T；iref=p1p2Vm[Uref-C2x(dnTs)]| sinω(n+dn)Ts|；C1=[1 ,0]；C2=[0 ,1]。

因?yàn)槭剑?）是一個(gè)超越代數(shù)方程，通過常規(guī)方法無法求出其解析解，通常采用牛頓迭代法求出其數(shù)值解。這樣再將求得的占空比代入式（7）中即可得出Boost-PFC變換器的離散映射模型[16]。

1.2 固定斜波補(bǔ)償控制下仿真分析

圖1所示電路的參數(shù)選取如表1所示。

表1 參數(shù)選取Tab.1 Selection of parameters

將輸入?yún)⒖茧妷鹤鳛榉植韰?shù)，圖2為半個(gè)工頻周期內(nèi)電感電流分岔現(xiàn)象?？梢?，電感電流在上升下降過程中都會(huì)發(fā)生分岔現(xiàn)象。對(duì)比圖2（a）、圖2（b）和圖2（c）可以發(fā)現(xiàn)，在t=0.072 s時(shí)，變換器的工作狀態(tài)從混沌態(tài)變?yōu)橹芷?的倍周期分岔軌道，隨后從周期2變?yōu)閱沃芷诜€(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；在t=0.078 s時(shí)發(fā)生間歇性分岔，直接變?yōu)榛煦鐟B(tài)運(yùn)行。由圖2（c）可知，當(dāng)開關(guān)管占空比達(dá)到飽和時(shí)，系統(tǒng)極易發(fā)生邊界碰撞分岔。折疊分岔圖可以直觀地觀察到整個(gè)周期內(nèi)電路快時(shí)標(biāo)分岔動(dòng)力學(xué)行為的演化形式和過程。

在每個(gè)時(shí)鐘周期Ts的起始時(shí)刻，對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行周期性采樣取點(diǎn)，其本質(zhì)是離散圖，故在圖中顯示散點(diǎn)狀，同理占空比的分布圖也如此。從圖2（d）可以看出，在t=0.072 s和t=0.078 s時(shí)電流發(fā)生了分岔現(xiàn)象。從圖2（e）可以看出，變換器在半個(gè)工頻周期的穩(wěn)定域大約從第170個(gè)時(shí)鐘周期至第400個(gè)時(shí)鐘周期，t=0.072 s和t=0.078s時(shí)變換器發(fā)生了邊界碰撞分岔向混沌態(tài)過渡。在圖2（e）中，橫坐標(biāo)n在時(shí)域中對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tdn=tn+td=nTs+td，當(dāng)n=1時(shí)在時(shí)域中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為(1 ×0.000 02+0.07) s，依此類推，當(dāng)n=500時(shí)在時(shí)域中所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為(500×0.000 02+0.07) s。

圖2 半個(gè)工頻周期內(nèi)電感電流分岔現(xiàn)象Fig.2 Phenomenon of inductance current bifurcation in half a power frequency period

升高輸入?yún)⒖茧妷汉箅姼须娏黝l閃采樣如圖3所示?？梢?，電路狀態(tài)隨參考電壓逐漸增大其穩(wěn)定域逐漸變小。從圖3（a）可以看出，相比于Uref=220 V，Uref=320 V時(shí)變換器的穩(wěn)定域大大縮小，使其分岔和混沌態(tài)持續(xù)的時(shí)間變長，電感電流大約在t=0.074 s和t=0.077 s時(shí)發(fā)生了邊界碰撞分岔。從圖3（b）可以看出，Uref增加至520 V時(shí)變換器在半個(gè)工頻周期內(nèi)都存在非線性動(dòng)力行為，在t=0.074～0.076 s內(nèi)變換器處于分岔態(tài)。從圖3（c）可以看出，在半個(gè)工頻周期內(nèi)占空比分布都處于飽和狀態(tài)，在這種情況下系統(tǒng)極易發(fā)生邊界碰撞分岔。

根據(jù)式（7）所示的Boost-PFC變換器的離散映射模型得到其折疊分岔圖如圖4所示。可以看出，系統(tǒng)發(fā)生了非線性動(dòng)力行為，當(dāng)輸入?yún)⒖茧妷簽?20 V時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定域大約為215個(gè)時(shí)鐘周期；當(dāng)逐漸增大輸入?yún)⒖茧妷簳r(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定域會(huì)逐漸減少，直到輸入?yún)⒖茧妷涸黾又?20 V時(shí)，系統(tǒng)完全處于分岔和混沌態(tài)。

圖4 電感電流的折疊分岔Fig.4 Folded bifurcation of inductance current

2 參數(shù)微擾法控制分岔

2.1 固定斜坡補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)

參數(shù)微擾法是一種非反饋控制方法。本文模型在參考電流iref施加1個(gè)斜坡擾動(dòng)，從而讓系統(tǒng)保持在穩(wěn)定的周期1軌道上運(yùn)行。將補(bǔ)償信號(hào)施加到電流內(nèi)環(huán)的參考電流上，以消除分岔現(xiàn)象。圖5為斜坡補(bǔ)償原理。

圖5 斜坡補(bǔ)償原理Fig.5 Schematic of slope compensation

式中，iramp(t)為幅值為k、周期為Ts的斜坡誤差信號(hào)。

在第n個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，由電感的電壓電流特性和圖（5）中幾何關(guān)系可得出如下方程：

令攝動(dòng)量Δin=in+1-in，in為第n個(gè)時(shí)鐘周期的起始時(shí)刻的電感電流，in+1為第n+1個(gè)時(shí)鐘周期的起始時(shí)刻的電感電流，un為第n個(gè)時(shí)鐘周期的起始時(shí)刻的輸出電壓，un+1為第n+1個(gè)時(shí)鐘起始時(shí)刻的輸出電壓。將式（9）代入式（10）可得到Δin和Δin+1的關(guān)系式[14]為

同理可得Δin+m與Δin的關(guān)系式為

為了電路穩(wěn)定，需要使式（12）為單調(diào)遞減，即式（11）中在單位圓內(nèi)，由此可得

2.2 固定斜坡補(bǔ)償控制仿真分析

這里選取k=0.5，可得到加入固定斜坡補(bǔ)償后電感電流時(shí)域波形、頻閃采樣、電感電流與輸出電壓的相圖如圖6所示。經(jīng)過快速傅里葉變換FFT（fast fourier transform）分析可得輸入電流的總諧波失真THD（total harmonic distortion）為9.08%。

圖6 加入固定斜坡補(bǔ)償后的效果Fig.6 Effect of adding fixed slope compensation

由圖6可知，固定斜坡補(bǔ)償雖然能夠抑制分岔，但會(huì)使電感電流在0附近出現(xiàn)大范圍死區(qū)和峰值偏移現(xiàn)象，若負(fù)載發(fā)生突變，則會(huì)導(dǎo)致斜坡補(bǔ)償?shù)姆底龀稣{(diào)整。

3 自整定PI控制參數(shù)共振微擾法

3.1 自整定PI控制參數(shù)共振微擾法

此方法是將PI控制和參數(shù)共振微擾法相結(jié)合的一種控制方法。電壓外環(huán)采用PI控制用來消除斜坡補(bǔ)償中存在的死區(qū)問題。為了使分岔現(xiàn)象呈現(xiàn)周期性變化，在參考電流疊加1個(gè)幅值微小的余弦半波信號(hào)用來消除振蕩現(xiàn)象；為了使Boost-PFC變換器的間歇性分岔控制到周期1軌道上，在參考電流補(bǔ)償1個(gè)斜坡信號(hào)。因此，可以得到新的參考電流表達(dá)式為

式中：A為余弦半波信號(hào)的幅值，A?1；，其中e=kP(Uref-u)+kI∫(Uref-u)dt，kP和kI分別為PI控制器的比例和積分系數(shù)；為斜坡信號(hào)補(bǔ)償，其幅值為0.3。

由非線性動(dòng)力學(xué)理論可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定就要保證系統(tǒng)所有特征值的模值在復(fù)平面單位圓內(nèi)。由系統(tǒng)的雅可比矩陣可求出幅值A(chǔ)在0.2～0.5之間，就可以對(duì)邊界碰撞分岔進(jìn)行有效抑制[17]。

3.2 自整定PI控制參數(shù)共振微擾法仿真分析

圖7為自整定PI控制參數(shù)共振微擾法所對(duì)應(yīng)的原理示意。

圖7 自整定PI控制參數(shù)共振微擾原理Fig.7 Schematic of self-tuning PI control parameter resonance perturbation

圖8為參數(shù)共振微擾原理示意。根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)理論，攝動(dòng)量在迭代過程中逐漸衰減才能使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，由此可求得斜坡補(bǔ)償?shù)姆逯岛桶氩ㄐ盘?hào)的幅值。

圖8 參數(shù)共振微擾原理Fig.8 Schematic of parameter resonance perturbation

通過系統(tǒng)的零極點(diǎn)配置使系統(tǒng)的所有特征值都在復(fù)平面的左半平面內(nèi)，進(jìn)而求得PI控制參數(shù)kP和kI。在Matlab/Simulink中進(jìn)行參數(shù)自整定，經(jīng)過自整定后的控制參數(shù)分別為kP=0.006 537，kI=1.063 2。

圖9為自整定PI控制器參數(shù)共振微擾法的仿真波形。可以看出，電感電流在0附近沒有出現(xiàn)電流死區(qū)現(xiàn)象和電流峰值偏移現(xiàn)象；經(jīng)過FFT分析得到輸入電流的THD為0.12%，與斜坡補(bǔ)償相比，諧波含量大大降低。

圖9 自整定PI控制器參數(shù)共振微擾法的仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of self-tuning PI controller parameter resonance perturbation method

在升高輸入?yún)⒖茧妷汉拓?fù)載突變的情況下仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10（a）可以看出，電感電流沒有出現(xiàn)分岔現(xiàn)象及峰值偏移現(xiàn)象，輸出功率隨參考電壓的升高而變大。從圖10（c）可以看出，在t=0.045 s時(shí)負(fù)載從110 Ω突變?yōu)?00 Ω，在負(fù)載發(fā)生時(shí)固定斜波補(bǔ)償控制法出現(xiàn)了電流的小范圍塌陷，而對(duì)于自整定PI參數(shù)共振微擾法，負(fù)載突變對(duì)電流波形的影響很小。由此可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生負(fù)載突變時(shí)自整定PI控制共振微擾法比固定斜波補(bǔ)償控制的抗擾性和魯棒性更好。

圖10 仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results

4 結(jié)語

本文首先采用頻閃映射的離散建模方法建立Boost-PFC變換器的離散模型。通過仿真得出輸入?yún)⒖茧妷荷邥?huì)導(dǎo)致系統(tǒng)由邊界碰撞分岔進(jìn)入混沌狀態(tài)。由于輸入信號(hào)是半工頻的周期信號(hào)，故這種運(yùn)行狀態(tài)在每個(gè)周期都會(huì)重復(fù)發(fā)生，只需要考慮1個(gè)周期的狀態(tài)即可分析整個(gè)周期的運(yùn)行狀況。然后，分別采用參數(shù)微擾法和自整定PI控制共振微擾法對(duì)系統(tǒng)分岔進(jìn)行控制，仿真驗(yàn)證了自整定PI控制共振微擾法較于參數(shù)微擾法具有更高的穩(wěn)定域、更好的魯棒性，且能夠輸出較高的PF值。確保了直流充電樁在不同輸入?yún)⒖茧妷合逻\(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性，使其充電效率得到提高。