基于分布魯棒優(yōu)化的微電網(wǎng)日前經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型與求解方法

魏梅芳，吳 燕，黎躍龍，龍 敏，鐘俊杰，李 勇

（1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司技術(shù)技能培訓(xùn)中心，長(zhǎng)沙 410005；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，化石燃料燃燒造成的碳排放問(wèn)題突出[1]。為應(yīng)對(duì)碳排放問(wèn)題，各國(guó)的可再生能源發(fā)電裝機(jī)規(guī)模在不斷擴(kuò)大。但是，目前世界范圍內(nèi)非水可再生能源（風(fēng)電和光伏為代表）發(fā)電占比只有8%[2]，因此急需能源結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型。微電網(wǎng)由于對(duì)可再生能源消納具有良好的特性而受到了廣泛關(guān)注[3]。微電網(wǎng)中多種可再生能源互補(bǔ)提高了能源系統(tǒng)的整體效率和能源供給可靠性，增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)可再生能源消納的能力[4]。然而由于多種可控單元的存在，如何對(duì)微電網(wǎng)進(jìn)行調(diào)度成為現(xiàn)階段研究的重點(diǎn)。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在微電網(wǎng)協(xié)同調(diào)度運(yùn)行方面做了許多研究并取得了一些成果，例如考慮優(yōu)化總成本、提高能源利用率等。文獻(xiàn)[5]提出一種考慮熱網(wǎng)特性的電熱聯(lián)合調(diào)度模型，利用熱網(wǎng)延時(shí)特性，在夜間風(fēng)電多發(fā)時(shí)段降低熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組出力，使風(fēng)電得到更好的消納。文獻(xiàn)[6]引入需求響應(yīng)，并考慮火電機(jī)組深度調(diào)峰，通過(guò)仿真驗(yàn)證了兩者能夠促進(jìn)可再生能源的消納。文獻(xiàn)[7]基于可再生能源配額制建立綜合能源優(yōu)化調(diào)度模型，引導(dǎo)園區(qū)優(yōu)先使用可再生能源，提高可再生能源消納能力。文獻(xiàn)[8]針對(duì)微電網(wǎng)內(nèi)不同類(lèi)型負(fù)荷響應(yīng)彈性的差異性，提出對(duì)應(yīng)機(jī)制并利用并行雙策略微分進(jìn)化算法求解，得到的調(diào)度方案能夠有效增加風(fēng)電消納量。然而，上述研究均未考慮風(fēng)電等可再生能源出力的不確定性。

隨著可再生能源的不斷接入，微電網(wǎng)運(yùn)行的不確定性增加，因此微電網(wǎng)調(diào)度中常常需要考慮不確定性因素。在微電網(wǎng)不確定性優(yōu)化運(yùn)行方面，一般采用隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化兩種方法。隨機(jī)優(yōu)化方法通常先假定隨機(jī)變量的概率分布，然后將不確定性模型轉(zhuǎn)為確定性模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]提出一種考慮風(fēng)電預(yù)測(cè)不確定性的氣電一體化網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行策略，采用多階段隨機(jī)優(yōu)化方法對(duì)火力機(jī)組進(jìn)行調(diào)度，減少了凈需求的波動(dòng)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)交直流混合微電網(wǎng)的調(diào)度具有多重不確定性的特點(diǎn)，提出了一種結(jié)合多場(chǎng)景分析方法對(duì)該微電網(wǎng)進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度的策略。文獻(xiàn)[11]考慮風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電、電價(jià)和需求的不確定性，以及微電網(wǎng)設(shè)備運(yùn)行可行性的不確定性，提出了一種決策驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型。隨機(jī)優(yōu)化通過(guò)采樣或解析推導(dǎo)將不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性模型，該類(lèi)方法由于假定概率分布對(duì)于不確定性的描述有時(shí)不貼近實(shí)際情況，導(dǎo)致實(shí)踐效果可能不佳。

魯棒優(yōu)化設(shè)定不確定區(qū)間表征模型的不確定性因素，目前主要分類(lèi)為單階段傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化和多階段自適應(yīng)魯棒優(yōu)化ARO（adaptive robust optimization）。不確定環(huán)境下，前者直接對(duì)最?lèi)毫訄?chǎng)景決策，保守性較強(qiáng)；后者能夠?qū)Ω鶕?jù)隨機(jī)變量在實(shí)際中發(fā)生的變化進(jìn)行調(diào)整，保守性相對(duì)減弱[12]。在電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方面，目前ARO方法已有較多研究。文獻(xiàn)[13]增加不確定性調(diào)節(jié)參數(shù)表征光伏出力的波動(dòng)范圍，建立min-max-min3層模型，優(yōu)化出最?lèi)毫訄?chǎng)景下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案。文獻(xiàn)[14]考慮風(fēng)電出力不確定性，建立了電-氣能源系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化模型，在充分利用風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差的情況下，提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于期望場(chǎng)景下的2階段魯棒優(yōu)化模型，考慮風(fēng)電、光伏不確定性對(duì)微電網(wǎng)運(yùn)行的影響，微電網(wǎng)系統(tǒng)在期望場(chǎng)景的運(yùn)行成本最優(yōu)。

實(shí)際情況中使用上述兩種方法存在很大的局限性。隨機(jī)優(yōu)化方法依賴于不確定性量的準(zhǔn)確分布，卻沒(méi)有考慮分布的不確定性，使得其優(yōu)化結(jié)果缺少一定的魯棒性，同時(shí)其產(chǎn)生的大量場(chǎng)景也需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間從而進(jìn)一步限制了其應(yīng)用場(chǎng)景。傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化忽略了不確定量的分布而僅關(guān)注于最差場(chǎng)景，使得其優(yōu)化成本最高，保守性過(guò)大。為此，學(xué)者們提出了一種新的分布魯棒不確定性處理方法[16-18]。分布魯棒優(yōu)化DRO（distributed robust optimization）作為一種新的不確定優(yōu)化方法，其綜合了隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的特點(diǎn)，不需要精確的分布函數(shù)，并且可以考慮大量歷史數(shù)據(jù)，兼具魯棒性與經(jīng)濟(jì)性。分布魯棒優(yōu)化通過(guò)構(gòu)建包含所有實(shí)際分布的模糊集，在該集合中進(jìn)行最?lèi)毫訄?chǎng)景的優(yōu)化[19]。

為此，本文首先構(gòu)建了由風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷和可中斷負(fù)荷等組成的微電網(wǎng)模型；然后，針對(duì)微電網(wǎng)中分布式能源場(chǎng)景分布概率的不確定性，同時(shí)考慮傳統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化方法需要精確的概率分布和魯棒優(yōu)化保守性較高的缺點(diǎn)，建立了基于KL散度（Kullback-Leibler divergence）的兩階段DRO模型；最后，針對(duì)min-max-min3層兩階段優(yōu)化模型的特點(diǎn)，提出了基于列和約束生成C&CG（columnand-constraint generation）算法來(lái)迭代求解分布魯棒模型，避免了繁瑣的手動(dòng)對(duì)等推導(dǎo)，提高了分布魯棒模型的適用性?；谀澄㈦娋W(wǎng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了本文模型和算法的有效性。

1 微電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖1為典型的微電網(wǎng)系統(tǒng)，包含微電網(wǎng)控制中心與配電網(wǎng)的交互聯(lián)絡(luò)線、可再生能源（風(fēng)電、光伏）、儲(chǔ)能、常規(guī)負(fù)荷與需求側(cè)負(fù)荷等。光伏、風(fēng)力兩種典型分布式能源機(jī)組具有間歇性，極大地影響微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度，而儲(chǔ)能能夠與可再生能源機(jī)組形成互補(bǔ)，保證其能夠在較大的功率范圍內(nèi)工作，減緩可再生能源間歇輸出所引起的功率波動(dòng)。同時(shí)，增加需求響應(yīng)負(fù)荷的靈活調(diào)整可以優(yōu)化用電計(jì)劃，并且降低微電網(wǎng)的運(yùn)行成本。

圖1 風(fēng)光儲(chǔ)微電網(wǎng)系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic of wind-photovoltaic-storage microgrid system

本文將獲取的風(fēng)力、光伏發(fā)電數(shù)據(jù)及常規(guī)數(shù)據(jù)分場(chǎng)景進(jìn)行處理，得到場(chǎng)景s（s=1，2，…，S）的模型，下文的模型中均用下標(biāo)s進(jìn)行表示。

1.1 儲(chǔ)能

儲(chǔ)能裝置可以在風(fēng)力和光伏的發(fā)電量高于負(fù)荷需求時(shí)，將能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在負(fù)荷需求高峰時(shí)釋放，達(dá)到“削峰填谷”的效果[20-21]。儲(chǔ)能模型可以表示為

式中：SOCs,t為第s個(gè)場(chǎng)景下第t時(shí)段儲(chǔ)能電池的荷電狀態(tài)；SOCmax、SOCmin為儲(chǔ)能電池的最大和最小荷電狀態(tài)；ηch、ηdis分別為充、放電效率；分別為儲(chǔ)能第s個(gè)場(chǎng)景下第t時(shí)段的充、放功率；分別為充、放電最大功率；為第s個(gè)場(chǎng)景下第t時(shí)段充、放電的0-1變量；SOC0為儲(chǔ)能電池的初始容量；Δt為時(shí)間間隔，取1 h。式（1）表示荷電狀態(tài)與充放電量之間的關(guān)系；式（5）表示充放電不能同時(shí)進(jìn)行；式（6）表示在調(diào)度周期結(jié)束后荷電狀態(tài)應(yīng)恢復(fù)初始值，為下一個(gè)周期做準(zhǔn)備。

1.2 需求響應(yīng)

本文需求響應(yīng)的響應(yīng)負(fù)荷包含可轉(zhuǎn)移負(fù)荷和可中斷負(fù)荷?？赊D(zhuǎn)移負(fù)荷是指可通過(guò)改變電價(jià)或者激勵(lì)措施來(lái)調(diào)節(jié)用電時(shí)間段的負(fù)荷?？赊D(zhuǎn)移負(fù)荷可調(diào)控性強(qiáng)，便于微電網(wǎng)中負(fù)荷側(cè)的管理?？芍袛嘭?fù)荷可在用電高峰時(shí)切斷用電負(fù)荷，達(dá)到削峰的作用。因此，需求響應(yīng)負(fù)荷的合理優(yōu)化可以提高微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益。

可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的模型[22]為

式中：Ls,t、分別為第s個(gè)場(chǎng)景下第t段需求側(cè)響應(yīng)前、后的微電網(wǎng)負(fù)荷；DRs,t為需求側(cè)響應(yīng)系數(shù)；Incs,t為第s個(gè)場(chǎng)景下第t時(shí)段DR作用下增加的負(fù)荷；分別為需求側(cè)響應(yīng)后負(fù)荷變化的最大、最小比例；為需求側(cè)響應(yīng)系數(shù)的最大值。式（7）表示需求響應(yīng)前后相減的凈負(fù)荷，為增加的兩個(gè)輔助變量；式（8）表示需求響應(yīng)前后負(fù)荷及增加負(fù)荷的約束；式（9）表示輔助變量為非負(fù)；式（10）表示增加負(fù)荷與響應(yīng)前負(fù)荷之差的上下限約束；式（12）表示日內(nèi)需求側(cè)響應(yīng)作用下增加的負(fù)荷與DR作用前負(fù)荷的關(guān)系。

可中斷負(fù)荷則以空調(diào)為代表，在用戶可接受的室溫范圍之內(nèi)，空調(diào)可響應(yīng)電價(jià)的變化在某些時(shí)刻中斷運(yùn)行[23]，其模型可表示為

式中：R為房間熱阻；C為房間熱容量；分別為室內(nèi)溫度允許的上限、下限；為第s個(gè)場(chǎng)景下第t時(shí)段的空調(diào)功率；為第s個(gè)場(chǎng)景下第t時(shí)段的空調(diào)是否啟動(dòng)的二進(jìn)制變量；分別為室內(nèi)、室外溫度。式（13）表示空調(diào)負(fù)荷與室內(nèi)外溫度的關(guān)系，式（14）表示室內(nèi)溫度上限、下限約束。

1.3 風(fēng)電和光伏

本文微電網(wǎng)以分布式光伏和風(fēng)力發(fā)電為主要能量來(lái)源，光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電受環(huán)境因素影響，具有間歇性，并且可控性不強(qiáng)，容易出現(xiàn)棄風(fēng)、棄光現(xiàn)象[24]。風(fēng)電和光伏的利用功率及棄風(fēng)、棄光功率的計(jì)算公式分別為

1.4 配電網(wǎng)和微電網(wǎng)能量交互

本文配電網(wǎng)與微電網(wǎng)交互以微電網(wǎng)向配電網(wǎng)購(gòu)電和售電兩種方式，當(dāng)微電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度后電量不足以由微電網(wǎng)內(nèi)部全部支撐時(shí)，此時(shí)微電網(wǎng)向配電網(wǎng)購(gòu)電；反之，當(dāng)有剩余電量時(shí)，微電網(wǎng)向配電網(wǎng)售電。

1.5 目標(biāo)函數(shù)

微電網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)考慮最小化微電網(wǎng)與配電網(wǎng)交互的成本及棄風(fēng)、棄光成本，其目標(biāo)函數(shù)為

2 問(wèn)題形成和求解策略

考慮到微電網(wǎng)內(nèi)逐漸接入大量的可再生能源，本文采用KL散度建立模糊集處理風(fēng)電和光伏出力場(chǎng)景分布的不確定性，并通過(guò)兩階段分布魯棒優(yōu)化來(lái)求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案。分布魯棒優(yōu)化關(guān)鍵在于建立概率分布模糊集，通常分為基于統(tǒng)計(jì)矩和基于距離兩大類(lèi)。前者利用矩信息建立模糊集，可能導(dǎo)致模糊集中存在與實(shí)際相差較大的概率分布函數(shù)，同時(shí)該模型往往轉(zhuǎn)化為半正定規(guī)劃從而導(dǎo)致求解難度增加。而本文中基于距離的KL散度方法求得的最差概率分布往往接近于經(jīng)驗(yàn)分布，其保守度一般比基于統(tǒng)計(jì)矩的分布魯棒低，同時(shí)模型求解難度往往比基于矩的分布魯棒小。

2.1 基于KL散度的模糊集

當(dāng)模型不考慮風(fēng)電、光伏不確定性時(shí)，建立的優(yōu)化模型為一個(gè)確定性混合整數(shù)線性模型，可以直接通過(guò)優(yōu)化建模軟件進(jìn)行有效求解。但是，實(shí)際情況中風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電受天氣、地形等影響因素，存在隨機(jī)性和波動(dòng)性。對(duì)于本文建立的風(fēng)光儲(chǔ)微電網(wǎng)系統(tǒng)，若在系統(tǒng)調(diào)度中忽略風(fēng)電、光伏的不確定性的影響，則求得的結(jié)果可能無(wú)法滿足系統(tǒng)要求，并且優(yōu)化出來(lái)的各設(shè)備運(yùn)行結(jié)果可能會(huì)不滿足實(shí)際情況對(duì)誤差的要求。因此，本文采用基于KL散度的分布魯棒優(yōu)化模型處理風(fēng)電和光伏發(fā)電的不確定性。按照以下方法建立風(fēng)電出力、光伏出力的不確定集合。

（1）構(gòu)造參考分布M0。

目前使用的經(jīng)典方法是通過(guò)大量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)選取N天的歷史數(shù)據(jù)作為樣本，特征分類(lèi)為R個(gè)區(qū)間，則各對(duì)應(yīng)區(qū)間的樣本為N1,N2,…,NR。每個(gè)區(qū)間中代表樣本為區(qū)間中樣本的期望值，其對(duì)應(yīng)的概率可以表示為πr=Nr/N(r=1,2,…,R)，則參考分布為M0={π1,π2,…,πR}。此外，也可以利用其他不確定參數(shù)估計(jì)的方法，例如采用特定分布表征不確定因素。

（2）建立模糊集。

在構(gòu)造參考分布的基礎(chǔ)上，本文采用KL散度表征參考分布M0與實(shí)際分布M的距離，距離越小表明兩個(gè)分布越相似。本文中采用離散概率分布，由文獻(xiàn)[25]可知，KL距離公式為

式中：DKL為一種KL散度；πr、分別為各區(qū)間樣本的離散概率；R為樣本區(qū)間的總數(shù)。

本文考慮兩個(gè)概率分布的KL距離不超過(guò)某一閾值ρ的所有分布函數(shù)，構(gòu)建KL散度模糊集D為

式（24）表明，當(dāng)ρ＞0時(shí)，不確定集合D中含有無(wú)窮多個(gè)分布函數(shù)；隨著ρ→0，不確定集合D→M0，分布魯棒優(yōu)化模型則會(huì)變成一個(gè)確定性模型。

（3）確定集合距離ρ。

決策方通常需要根據(jù)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)去確定ρ的值。顯然，分析的歷史數(shù)據(jù)越多，得到的參考分布則越接近實(shí)際情況下的概率分布，這時(shí)ρ可以設(shè)置小一些，反之，ρ設(shè)置大一些。根據(jù)文獻(xiàn)[26]中的定理3.1，ρ可以采用如下公式確定：

式中：N為歷史數(shù)據(jù)的天數(shù)；為卡方分布D上分位數(shù)，保證了真實(shí)分布以不小于α*的概率包含在集合D中。

2.2 魯棒優(yōu)化模型及求解方法

在構(gòu)建基于KL散度的模糊集后，第1階段為制定微電網(wǎng)是否向上游電網(wǎng)購(gòu)售電的計(jì)劃及儲(chǔ)能裝置的充放電計(jì)劃，而第2階段則在不確定性實(shí)現(xiàn)后，制定相應(yīng)的調(diào)度。所提的微電網(wǎng)2階段分布魯棒優(yōu)化模型可簡(jiǎn)化為

式中：I、分別為第1階段和第2階段優(yōu)化模型的0-1變量；Es為第2階段優(yōu)化問(wèn)題中的連續(xù)變量；δs為對(duì)應(yīng)場(chǎng)景s的概率；S為場(chǎng)景的總數(shù)；CT、Z、h、Q、G均為常數(shù)系數(shù)矩陣。上述優(yōu)化變量的具體表達(dá)式為

本文采用基于C&CG的方法來(lái)求解2階段minmax-min分布魯棒優(yōu)化問(wèn)題[27]。該方法先將模型解耦為主問(wèn)題和子問(wèn)題，再通過(guò)迭代達(dá)到收斂。

2.2.1 主問(wèn)題

每當(dāng)內(nèi)層循環(huán)找到1個(gè)最嚴(yán)重的場(chǎng)景，就返回給主問(wèn)題建立1組新的變量并求解，其模型為

式中：η為中間變量，表示對(duì)子問(wèn)題的預(yù)估值；V、w分別為外層循環(huán)的總次數(shù)和第w次；為第w次迭代時(shí)找到的最嚴(yán)重場(chǎng)景分布概率。

主問(wèn)題得到的是原問(wèn)題的下界LBout，而子問(wèn)題得到的是原問(wèn)題的上界UBout。當(dāng)上界和下界滿足一定誤差時(shí)，模型達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，即

式中，εout為很小的正數(shù)。

2.2.2 子問(wèn)題

內(nèi)層子問(wèn)題的作用是尋找出最嚴(yán)重的場(chǎng)景分布概率并返回給主問(wèn)題，其模型為

式中，I*為在主問(wèn)題中得到的第1階段變量值，在子問(wèn)題中為常數(shù)。此時(shí)子問(wèn)題為下層存在整數(shù)變量的雙層模型，且其目標(biāo)函數(shù)存在由δs和Es相乘的非線性項(xiàng)，一般難以直接采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）或強(qiáng)對(duì)偶條件轉(zhuǎn)化。但在本文模型中，該雙層模型存在一定的特殊性可簡(jiǎn)化計(jì)算。通過(guò)觀察可知，由于δs在下層目標(biāo)函數(shù)中為固定標(biāo)量，同時(shí)δs并沒(méi)有出現(xiàn)在下層模型的約束中，從而不會(huì)影響下層變量的可行域[28]。因此，該子問(wèn)題可解耦為兩個(gè)獨(dú)立的步驟，而無(wú)需采用對(duì)偶理論減小計(jì)算時(shí)間。

步驟1求解下層s個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可表示為

步驟2將下層求得的最優(yōu)值代入上層模型，即

此時(shí)，由式（32）求得的結(jié)果即為原問(wèn)題的上界LB。

值得注意的是，盡管上層模型為單層非線性模型，但由于KL散度中的模糊集是凸函數(shù)，使得模型仍為凸優(yōu)化模型，因此可以求解得到關(guān)于δs的全局最優(yōu)解。通過(guò)上述兩個(gè)步驟，子問(wèn)題可求得，并將其返回給主問(wèn)題。

2.2.3 基于C&CG的求解方法

綜上所述，針對(duì)本文所提的分布魯棒優(yōu)化模型，其求解算法流程如圖2所示。首先主問(wèn)題得到一階段最優(yōu)決策量并傳遞給子問(wèn)題；然后子問(wèn)題經(jīng)兩個(gè)解耦步驟得到最差場(chǎng)景概率分布并返回給主問(wèn)題，如此循環(huán)往復(fù)，直至收斂。

圖2 C&CG算法流程Fig.2 Flow chart of C&CG algorithm

3 案例分析

3.1 算例介紹

本文參考湖南長(zhǎng)沙某實(shí)際微電網(wǎng)作為案例來(lái)測(cè)試所提分布魯棒優(yōu)化模型及其算法的有效性。分時(shí)電價(jià)和微電網(wǎng)參數(shù)分別如表1和表2所示，其預(yù)測(cè)負(fù)荷及預(yù)測(cè)室外溫度如圖3所示。本文優(yōu)化仿真程序使用GAMS/CPLEX和GAMS/CONOPT求解，調(diào)度時(shí)間間隔為1 h。

表1 購(gòu)電與售電價(jià)格Tab.1 Electricity purchase and sale prices

表2 微電網(wǎng)參數(shù)Tab.2 Microgrid parameters

圖3 預(yù)測(cè)電負(fù)荷及預(yù)測(cè)室外溫度Fig.3 Forecasting of power load and outdoor temperature

3.2 微電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果

典型分布下微電網(wǎng)狀態(tài)優(yōu)化結(jié)果如圖4所示?？紤]到風(fēng)電和光伏的不確定性，本文選取了風(fēng)電和光伏的3種典型分布作為典型場(chǎng)景來(lái)分析相應(yīng)情形下微電網(wǎng)內(nèi)部的優(yōu)化狀態(tài)。以場(chǎng)景1為例，在t=1～16 h及t=23～24 h時(shí)段，微電網(wǎng)內(nèi)部由于光伏和風(fēng)機(jī)的發(fā)電量不足以支撐負(fù)荷，需要向上游電網(wǎng)購(gòu)電，而在t=17～22 h時(shí)段則有富余電量可向上游電網(wǎng)售電。同時(shí)，從儲(chǔ)能的波形可以看出，該調(diào)度周期內(nèi)存在2個(gè)波峰和波谷，這主要是由于儲(chǔ)能受到電價(jià)的引導(dǎo)，在低電價(jià)時(shí)充電（例如t=1～3 h和t=12～15 h等）和高電價(jià)時(shí)放電（例如t=8～11 h）。通過(guò)儲(chǔ)能的“低充高放”可有效增強(qiáng)微電網(wǎng)對(duì)外部電網(wǎng)電價(jià)的響應(yīng)能力，進(jìn)而提高微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行能力。在場(chǎng)景2和場(chǎng)景3中，由于風(fēng)電和光伏的出力與場(chǎng)景1的出力曲線類(lèi)似，因此微電網(wǎng)優(yōu)化量的總體趨勢(shì)相當(dāng)。

圖4 典型分布下微電網(wǎng)狀態(tài)優(yōu)化Fig.4 Optimization of microgrid state under typical distribution

圖5展示了場(chǎng)景1下微電網(wǎng)負(fù)荷在可轉(zhuǎn)移和可中斷兩種需求響應(yīng)模式下的負(fù)荷響應(yīng)曲線。在可轉(zhuǎn)移的需求響應(yīng)模式下，微電網(wǎng)中具有可轉(zhuǎn)移潛力的負(fù)荷從電價(jià)的高峰時(shí)段轉(zhuǎn)移到低谷時(shí)段，從而減小微電網(wǎng)的運(yùn)行成本，體現(xiàn)可轉(zhuǎn)移需求響應(yīng)模式可以增加微電網(wǎng)運(yùn)行靈活性和經(jīng)濟(jì)性。在可中斷模式下，以空調(diào)為代表的可中斷負(fù)荷在整個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)有9個(gè)時(shí)段中止運(yùn)行來(lái)減小運(yùn)行成本，但室內(nèi)溫度仍保持在設(shè)定值24～26℃之間，滿足人體的舒適度要求?？梢?jiàn)，需求響應(yīng)可有效增強(qiáng)微電網(wǎng)調(diào)度的靈活性并減小運(yùn)行成本，因此充分挖掘微電網(wǎng)內(nèi)部的需求響應(yīng)潛力是很有必要的。

圖5 場(chǎng)景1時(shí)DR作用效果Fig.5 DR effect in Scenario 1

3.3 分布魯棒優(yōu)化效果及方法對(duì)比

場(chǎng)景概率變化如圖6所示?？梢?jiàn)，基于KL散度的分布魯棒優(yōu)化方法得到的場(chǎng)景1概率從0.333下降到0.269，而場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的概率則分別上升到0.354和0.377。這是因?yàn)樵诳紤]不確定性后，為了找到最差概率對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景從而保證優(yōu)化結(jié)果的魯棒性，分布魯棒優(yōu)化模型使得運(yùn)行成本較低的場(chǎng)景1的概率變小，而運(yùn)行成本較高的場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的概率則相應(yīng)增大。因此，應(yīng)用分布魯棒方法能較好地處理不確定量分布的不確定性，并保證優(yōu)化結(jié)果的魯棒性。

圖6 場(chǎng)景概率變化Fig.6 Changes in scenario probability

本文進(jìn)一步比較不同KL散度距離參數(shù)ρ對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。如圖7所示，當(dāng)ρ=0時(shí)，此時(shí)不考慮分布的不確定性，模型實(shí)際變?yōu)榇_定性優(yōu)化模型，優(yōu)化后的概率仍為參考分布的概率，其運(yùn)行成本為529.355￥（運(yùn)行成本最小）。隨著ρ逐漸增大到0.020，場(chǎng)景1的最差概率逐漸減小到0.243，而場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的最差概率逐漸上升到0.361和0.395，而相應(yīng)的成本也上升到549.903￥?？梢?jiàn)，距離參數(shù)ρ的增大表示決策者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增大，在模型中會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行成本較高的場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的優(yōu)化概率增大，表明其應(yīng)對(duì)不確定量變化的魯棒性也在增強(qiáng)，但其運(yùn)行成本也相應(yīng)增加。因此，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好及盡可能收集足夠多的歷史數(shù)據(jù)來(lái)選擇合適的距離參數(shù)ρ。

圖7 不同距離參數(shù)ρ的影響Fig.7 Influences of different values of distance parameter ρ

不確定性處理方法的成本對(duì)比如表3所示。本文將分布魯棒優(yōu)化與經(jīng)典的隨機(jī)優(yōu)化[29]、自適應(yīng)魯棒優(yōu)化[23]進(jìn)行了對(duì)比。其中，隨機(jī)優(yōu)化中風(fēng)機(jī)、光伏以預(yù)測(cè)值為均值，預(yù)測(cè)值的15%為標(biāo)準(zhǔn)差生成了10 000個(gè)場(chǎng)景，并將場(chǎng)景削減為10個(gè)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。而自適應(yīng)魯棒則基于盒式不確定集合和預(yù)測(cè)值的15%作為不確定性量的誤差進(jìn)行仿真。

表3 不確定性處理方法的成本對(duì)比Tab.3 Comparison of cost among different uncertainty methods

從表3可以看出，隨機(jī)優(yōu)化方法對(duì)應(yīng)的成本最小，自適應(yīng)魯棒方法的成本最大，而本文采用的分布魯棒方法則居中。這是由于隨機(jī)優(yōu)化通過(guò)對(duì)大量場(chǎng)景的采樣得到眾多典型運(yùn)行情況來(lái)模擬不確定性量保證了優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。但隨機(jī)優(yōu)化方法依賴于不確定性量的準(zhǔn)確分布，卻沒(méi)有考慮分布的不確定性，使得其優(yōu)化結(jié)果的魯棒性不一定得到保證，同時(shí)其產(chǎn)生的大量場(chǎng)景也需要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，進(jìn)一步限制了其應(yīng)用。此外，自適應(yīng)魯棒優(yōu)化將不確定參數(shù)轉(zhuǎn)為具有邊界的不確定集合，完全忽略了不確定量的分布，僅關(guān)注于最差場(chǎng)景使得其優(yōu)化成本最高，保守性過(guò)大。自適應(yīng)魯棒優(yōu)化必須確保優(yōu)化方案在任意不確定參數(shù)下的可行性，因此會(huì)犧牲一部分經(jīng)濟(jì)性，導(dǎo)致自適應(yīng)魯棒優(yōu)化的單日成本比隨機(jī)優(yōu)化高。

與上述兩種方法相比，分布魯棒方法既考慮了隨機(jī)優(yōu)化的多種分布情形，又根據(jù)魯棒優(yōu)化思想考慮了分布的最差情形，在決策上采用2階段優(yōu)化對(duì)不確定因素進(jìn)行調(diào)整，兼顧了模型的經(jīng)濟(jì)性與保守性。同時(shí)，分布魯棒方法加入KL散度建立的模糊集，能夠通過(guò)分布距離保證分布魯棒方法收斂良好，因而能較好地適用于實(shí)際應(yīng)用。

進(jìn)一步地，圖8比較了3種不確定性處理方法中第1階段購(gòu)售電的狀態(tài)。由圖8可知，相較于自適應(yīng)魯棒和分布魯棒優(yōu)化，隨機(jī)優(yōu)化由于考慮多種場(chǎng)景而無(wú)需考慮最差出力或分布，在t=15～16 h時(shí)段仍有富余的電量可售給配電網(wǎng)賺取收益，使得其經(jīng)濟(jì)性較高。而自適應(yīng)魯棒由于僅關(guān)注最差場(chǎng)景使得購(gòu)電狀態(tài)最多而售電狀態(tài)最少，僅在t=19～21 h時(shí)段才有富余電量可供出售。而本文所提出的分布魯棒模型由于兼顧了隨機(jī)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性和自適應(yīng)魯棒優(yōu)化的魯棒性，其售電狀態(tài)數(shù)有6個(gè)，位于兩者之間。上述優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖8 不同不確定性方法中微電網(wǎng)購(gòu)電和售電狀態(tài)對(duì)比Fig.8 Comparison of electricity purchase and sale states of microgrid among different uncertainty methods

3.4C&CG算法收斂結(jié)果

本文基于C&CG算法將分布魯棒模型解耦為主問(wèn)題和子問(wèn)題，其中主問(wèn)題得到的是模型上界值，子問(wèn)題得到的是模型下界值。同時(shí)，子問(wèn)題中由于第2層的不確定性變量與第3層變量獨(dú)立，無(wú)需采用傳統(tǒng)的強(qiáng)對(duì)偶或KKT條件將子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單層模型，從而減小了計(jì)算難度。由圖9可知，應(yīng)用C&CG算法求解本文分布魯棒模型僅需2次迭代，共耗時(shí)9.467 s即可滿足收斂要求，體現(xiàn)了本文算法的時(shí)效性，滿足實(shí)際運(yùn)行時(shí)所需的計(jì)算需求。

圖9 基于C&CG算法的模型收斂曲線Fig.9 Model convergence curve based on C&CG algorithm

4 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮微電網(wǎng)中風(fēng)電、光伏的場(chǎng)景分布概率的不確定性基礎(chǔ)上，建立了由風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷和可中斷負(fù)荷等組成的微電網(wǎng)模型，提出了基于KL散度的min-max-min3層2階段分布魯棒優(yōu)化模型。仿真結(jié)果表明，本文模型中儲(chǔ)能和需求響應(yīng)模式能有效增強(qiáng)微電網(wǎng)的靈活性和經(jīng)濟(jì)性，所采用的分布魯棒優(yōu)化模型結(jié)合了隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化的特點(diǎn)，能有效處理風(fēng)電、光伏場(chǎng)景分布概率的不確定性?；贑&CG的算法能快速可靠收斂，驗(yàn)證了所提方法的時(shí)效性。

下一步研究將在微電網(wǎng)模型中考慮相應(yīng)旋轉(zhuǎn)備用約束，并進(jìn)一步研究快速求解的算法。