多電平Buck變換器的逆解耦內(nèi)模控制

吳家榮，羅麗平，王擎宇，文春明

（廣西民族大學(xué)電子信息學(xué)院，南寧 530006）

多電平DC-DC變換器以其低電壓應(yīng)力、小濾波器體積和高功率密度等優(yōu)勢(shì)已在高壓輸入、大功率輸出的新能源系統(tǒng)中得到研究與應(yīng)用。為了使多電平DC-DC變換器具有良好的性能，保證飛跨電容電壓穩(wěn)定至各自的平衡值是極其關(guān)鍵的[1-3]。然而，多電平DC-DC變換器屬于多輸入多輸出、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，不僅開關(guān)數(shù)量眾多、工作模態(tài)繁雜，而且輸出電壓與飛跨電容電壓之間存在強(qiáng)耦合作用，給飛跨電容電壓的穩(wěn)定帶來(lái)極大困難[4-5]。因此，如何實(shí)現(xiàn)飛跨電容電壓的平衡及飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦，已成為多電平DC-DC變換器的研究熱點(diǎn)[6-7]。

為此，研究者們對(duì)多電平DC-DC變換器提出了相應(yīng)的解決方案。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)型飛跨電容電壓平衡技術(shù)，在原拓?fù)渲型ㄟ^(guò)增加外部無(wú)源RLC電路達(dá)到改善飛跨電容電壓的平衡過(guò)程。然而，增加外部電路會(huì)增大電流和電壓的紋波幅值，引起系統(tǒng)更大的損耗。文獻(xiàn)[9]對(duì)多電平Buck變換器飛跨電容電壓提出了一種控制策略，通過(guò)增加解耦矩陣對(duì)飛跨電容電壓進(jìn)行解耦，進(jìn)而分別設(shè)計(jì)PI控制器使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。文獻(xiàn)[10]對(duì)多電平Buck變換器的解耦控制進(jìn)行了研究，采用解耦矩陣分別對(duì)輸出電壓閉環(huán)與飛跨電容電壓閉環(huán)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)獲得了良好的控制效果。文獻(xiàn)[11]針對(duì)多電平Buck變換器提出了一種電容電壓平衡有源控制方案，通過(guò)設(shè)計(jì)解耦矩陣對(duì)飛跨電容電壓進(jìn)行解耦，達(dá)到了平衡控制飛跨電容電壓的目的。文獻(xiàn)[12]對(duì)多電平Buck變換器提出了一種等效滑?？刂疲媒怦罹仃噷?shí)現(xiàn)了輸出電壓與飛跨電容電壓的解耦。然而，以上線性解耦控制方法均是建立在小信號(hào)模型基礎(chǔ)上，難以適應(yīng)大信號(hào)擾動(dòng)下的情形。為了克服線性解耦的缺陷，文獻(xiàn)[13]對(duì)四電平Buck變換器提出了一種精確反饋線性化解耦控制方法，實(shí)現(xiàn)了飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦，改善了系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[14]對(duì)模塊化多電平變換器系統(tǒng)提出了一種基于反饋線性化技術(shù)的電流控制策略，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)變量間的線性化和解耦，降低了控制器設(shè)計(jì)的難度。文獻(xiàn)[4]對(duì)多電平Buck變換器提出了反饋線性化解耦最優(yōu)控制方法，解決了飛跨電容電壓與輸出電壓的耦合關(guān)系。然而，反饋線性化技術(shù)對(duì)被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型具有強(qiáng)依賴性[15-17]。內(nèi)?？刂埔云湔{(diào)節(jié)準(zhǔn)確、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)已在機(jī)器人、直流微電網(wǎng)等領(lǐng)域得到了研究與應(yīng)用[18-20]。

鑒于此，本文對(duì)多電平Buck變換器提出一種逆解耦內(nèi)?？刂品椒?。一方面，采用逆系統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)原非線性系統(tǒng)的線性化和解耦，便于控制器設(shè)計(jì)與優(yōu)化；另一方面，利用內(nèi)?？刂茰p弱逆系統(tǒng)方法對(duì)精確數(shù)學(xué)模型的依賴性，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。然后在建立變換器非線性數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，采用逆系統(tǒng)方法將系統(tǒng)線性化解耦為多個(gè)相互獨(dú)立的單輸入單輸出線性子系統(tǒng)，進(jìn)而分別設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破鳌Ｗ詈筮M(jìn)行仿真比較和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 多電平Buck變換器數(shù)學(xué)模型

圖1給出了多電平Buck變換器的電路拓?fù)鋄21]。其中，虛線框?yàn)槠浠締卧?，由開關(guān)管Qk、二極管Dk和飛跨電容Ck組成，且Qk和Dk互不導(dǎo)通。對(duì)于Ck，k=1，2，…，p-1；而對(duì)于 Qk和 Dk，k=1，2，…，p。多電平Buck變換器由p個(gè)基本單元串聯(lián)組成，包含有p個(gè)開關(guān)管、p個(gè)二極管和p-1個(gè)飛跨電容。理想狀態(tài)下，p個(gè)開關(guān)管占空比相等，均為d，且相位依次相差2π/p導(dǎo)通，此時(shí)飛跨電容電壓穩(wěn)定在kVin/p，輸出電壓vo=dVin，其中Vin為輸入電壓。

圖1 多電平Buck變換器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of multilevel Buck converter

假設(shè)變換器工作在電流連續(xù)模式下，當(dāng)Qk導(dǎo)通時(shí)，Qk的電流為電感電流iL；當(dāng)Qk關(guān)閉時(shí)，Qk的電流為0。假設(shè)Qk的占空比為dk，則Qk在開關(guān)周期內(nèi)的平均電流iQk=iLdk，Ck的平均電流iCk為兩個(gè)相鄰開關(guān)管平均電流的差值，即。以(vCk,iL,vo)為狀態(tài)變量，以d=(d1,…,dk,…,dp-1,dp)為控制變量，其中vCk為飛跨電容Ck兩端電壓，dp為開關(guān)管Qp的占空比。因此，多電平Buck變換器的非線性數(shù)學(xué)模型為

由式（1）可知，多電平Buck變換器為一個(gè)多輸入多輸出、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。因此，有必要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦和有效控制。

2 逆系統(tǒng)解耦

逆系統(tǒng)方法[22]是一種典型的狀態(tài)反饋線性化解耦方法。由逆系統(tǒng)理論可知，對(duì)輸出函數(shù)y=(y1,y2,…,ym)T進(jìn)行求導(dǎo)，直到向量每個(gè)元素均顯含輸入變量u=(u1,u2,…,um)T。當(dāng)雅可比矩陣 ?YT/?uT滿秩時(shí)，存在向量相對(duì)階α=(α1,α2,…,αm)T，且當(dāng)相對(duì)階之和為系統(tǒng)維數(shù)n時(shí)，可構(gòu)造1個(gè)以為輸入、um為輸出的α階積分逆系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)原非線性系統(tǒng)的完線性化和解耦。由圖2可知，原非線性系統(tǒng)在線性化解耦后變成了若干個(gè)相互獨(dú)立的偽線性子系統(tǒng)。

圖2 偽線性系統(tǒng)Fig.2 Pseudo-linear system

對(duì)于多電平Buck變換器而言，若令u=d，則系統(tǒng)共有p個(gè)輸入和p+1個(gè)狀態(tài)方程，即n=p+1。為使系統(tǒng)具有良好的跟蹤效果，取飛跨電容電壓和輸出電壓作為輸出函數(shù)，即

對(duì)式（2）的yk和yo分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可得

由此可見，式（3）中每項(xiàng)均顯含u=(u,u,…,u)T。

12p定義，則?YT/?uT可表示為

系統(tǒng)向量相對(duì)階α=(α1,α2,…,αp-1,αo)T=(1 ,1,…,1,2)T，其相對(duì)階之和α1+α2+…+αp-1+αo=p+1。因此，非線性系統(tǒng)（見式（1））可完全線性化和解耦。以作為逆系統(tǒng)的輸入，由式（3）可求得逆系統(tǒng)的表達(dá)式為

將逆系統(tǒng)串接在原系統(tǒng)之前，可構(gòu)成偽線性子系統(tǒng)為

式中，s為拉普拉斯算子。因此，通過(guò)逆系統(tǒng)解耦，飛跨電容電壓和輸出電壓分別被線性化解耦為p-1個(gè)一階線性子系統(tǒng)和1個(gè)二階線性子系統(tǒng)。

3 內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

內(nèi)模控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)、參數(shù)整定直觀等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)抑制模型誤差等不確定性具有強(qiáng)魯棒性。圖3給出了內(nèi)?？刂瓶驁D，其中B（s）為內(nèi)?？刂破鳎珿m(s)為被控對(duì)象Gp(s)的參考模型，D（s）為干擾信號(hào)，A（s）和Y（s）分別為系統(tǒng)的參考輸入和輸出。通過(guò)等效變換，圖3可變成圖4所示的等效模型，其中等效控制器N（s）滿足

圖3 內(nèi)?？刂瓶驁DFig.3 Block diagram of internal model control

圖4 內(nèi)?？刂频刃Э驁DFig.4 Equivalent block diagram of internal model control

由圖4可知，A（s）、D（s）到Y(jié)（s）的傳遞函數(shù)分別為

閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程為

因A（s）與D（s）在E（s）中的重要性是一致的，則可假設(shè)D（s）=0。

取參考模型Gm(s)=1/sα，其中α為模型階數(shù)，α＞0。根據(jù)內(nèi)?？刂圃恚瑑?nèi)?？刂破鰾（s）可設(shè)計(jì)為

式中：F（s）為能使B（s）正則的濾波器；為Gm(s)的逆。

若取F（s）為I型濾波器，即

則式（11）可改寫為

式中：T為可調(diào)參數(shù)；n為濾波器階數(shù)；K為不為0的常數(shù)，。

對(duì)于多電平Buck變換器，根據(jù)式（6）和式（7），可取參考模型Gm(s)為

飛跨電容電壓均已被線性化解耦為一階線性純積分子系統(tǒng)，可取F(s)=1/(Tks+1)，其中Tk為可調(diào)參數(shù)，則p-1個(gè)飛跨電容電壓的內(nèi)?？刂破骺稍O(shè)計(jì)為

結(jié)合式（8）和式（16），飛跨電容電壓的等效控制器為

對(duì)于輸出電壓，其已被線性化為二階線性純積分系統(tǒng)，取輸出電壓I型濾波器Fo(s)=1/(Tos+1)2，其中To為可調(diào)參數(shù)，則其內(nèi)?？刂破鰾o(s)可設(shè)計(jì)為

結(jié)合式（8）和式（18）可知，輸出電壓的等效控制器No(s)為

圖5為逆解耦內(nèi)?？刂瓶驁D。由圖5可知，系統(tǒng)通過(guò)采樣狀態(tài)變量、式（5）、式（17）和式（19）完成逆解耦內(nèi)?？刂扑惴ㄟ\(yùn)算后，輸出正確的控制脈沖，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）波移相發(fā)生器輸出相應(yīng)的PWM信號(hào)去控制開關(guān)管。采用電壓和電流傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)負(fù)載電阻R=vo/io，從而使得各個(gè)飛跨電容電壓和輸出電壓達(dá)到跟蹤各自參考值的目的。

圖5 多電平Buck變換器的逆解耦內(nèi)?？刂瓶驁DFig.5 Block diagram of inverse decoupling internal model control of multi-level Buck converter

4 魯棒穩(wěn)定性分析

4.1 穩(wěn)定性分析

當(dāng)模型匹配時(shí)，即Gp(s)=Gm(s)，可求得電容電壓和輸出電壓的輸入-輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

式中：Yk(s)和Yo(s)分別為第k個(gè)飛跨電容電壓參考輸出和輸出電壓參考輸出的拉氏變換；Ak(s)和Ao(s)分別為第k個(gè)飛跨電容電壓參考輸入和輸出電壓參考輸入的拉氏變換。當(dāng)可調(diào)參數(shù)Tk和To均為正數(shù)時(shí)，式（20）和式（21）的特征根均位于復(fù)平面左半部分，系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

4.2 魯棒性分析

假設(shè)被控對(duì)象存在模型誤差，即

式中，Δs為未知攝動(dòng)。

根據(jù)式（9）可求得其等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

則其等價(jià)的單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)GC(s)為

將式（24）代入式（25）可得

從而有

將式（12）代入式（27）可得

因|Δs|∞＜ε，ε為1個(gè)小正數(shù)，則有

將式（13）代入式（29）可得

顯然不等式（30）是成立的。因此設(shè)計(jì)合適的濾波器F（s）可保證系統(tǒng)的魯棒性。

5 仿真模擬

以七電平Buck變換器為例，分別就負(fù)載電阻、輸出電感、輸入電壓和輸出參考電壓變化驗(yàn)證所提逆解耦內(nèi)?？刂撇呗缘挠行院蛢?yōu)越性，并與傳統(tǒng)的線性解耦PI控制方法作比較。在仿真中，飛跨電容均為Ck=220 μF(k=1,2,3,4)，C=470 μF，Vin=480 V，L=0.8 mH，R=25 Ω，輸出參考電壓Vo_ref=300 V。綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，取Tk=1×10-4，To=1×10-3。

圖6給出了負(fù)載電阻R分別在t=0.3 s由25 Ω階躍至225 Ω和t=0.4 s由225 Ω跳變至25 Ω時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。由圖6可看出，當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)跳變時(shí)，兩種控制策略均能使得飛跨電容電壓分別穩(wěn)定在80 V、160 V、240 V、320 V、400 V，即Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，輸出電壓穩(wěn)定在參考值300 V。但是，本文控制策略比線性解耦PI控制具有更小的電壓變化。在R由25 Ω階躍至225 Ω時(shí)，線性解耦PI控制下，輸出電壓存在較大幅度的波動(dòng)，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)影響嚴(yán)重。而在逆解耦內(nèi)模控制下，控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的控制效果，驗(yàn)證了本文控制策略抑制負(fù)載大范圍變化時(shí)的優(yōu)越性能。

圖6 R改變時(shí)系統(tǒng)仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of system when R changes

圖7給出了輸出電感L分別在t=0.6 s由0.8 mH變化至4.8 mH和t=0.7 s由4.8 mH跳變至0.8 mH時(shí)系統(tǒng)仿真波形。輸出電感變化意味著系統(tǒng)模型的改變，兩種控制策略均能保證飛跨電容電壓和輸出電壓穩(wěn)定至各自的電壓參考值。但是，在線性解耦PI控制下，輸出電壓存在嚴(yán)重的等幅振蕩過(guò)程，只能在設(shè)定值300 V附近振蕩，難以恢復(fù)至平衡狀態(tài)。而在本文控制策略中，輸出電壓只有微小的變化，并能迅速恢復(fù)至參考值，具有更強(qiáng)的抗參數(shù)擾動(dòng)性能，表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性。

圖7 L變化時(shí)系統(tǒng)仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of system when L varies

圖8給出了輸入電壓Vin分別在t=0.9 s由480 V突降至420 V和t=1.0 s由420 V躍升至540 V時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。輸入電壓變化代表著飛跨電容電壓參考值的變化。但是，兩種控制策略均可使飛跨電容電壓分別穩(wěn)定于Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，輸出電壓穩(wěn)定于參考值300 V。但是，本文控制策略的控制效果明顯優(yōu)于線性解耦PI控制。例如當(dāng)輸入電壓從480 V突降至420 V時(shí)，在線性解耦PI控制下，飛跨電容電壓vC1、vC2、vC3、vC4、vC5均存在嚴(yán)重的波動(dòng)，且輸出電壓出現(xiàn)了明顯的振蕩過(guò)程。而在本文控制策略下，飛跨電容電壓vC1、vC2、vC3、vC4、vC5幾乎無(wú)變化，輸出電壓雖輕微波動(dòng)，但迅速穩(wěn)定于300 V，響應(yīng)速度更快且無(wú)振蕩過(guò)程。因此，所提控制策略能保證系統(tǒng)在輸入電壓大范圍變化時(shí)的穩(wěn)定性，輸出電壓幾乎不受飛跨電容參考電壓變化的影響，驗(yàn)證了所提控制策略可實(shí)現(xiàn)飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦。

圖8 Vin跳變時(shí)系統(tǒng)仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of system whenVinjumps

圖9給出了輸出參考電壓Vo_ref分別在t=1.2 s由300 V跳變至200 V和t=1.3 s由200 V跳變至380 V時(shí)系統(tǒng)仿真波形。由圖9可知，兩種控制策略均可使得飛跨電容電壓vC1、vC2、vC3、vC4、vC5分別穩(wěn)定于 80 V、160 V、240 V、320 V、400 V，即Vin/6、2Vin/6、3Vin/6、4Vin/6、5Vin/6，輸出電壓穩(wěn)定至參考值Vo_ref。在線性解耦PI控制下，飛跨電容電壓存在小幅度的波動(dòng)，輸出電壓存在嚴(yán)重的過(guò)沖。而在本文控制策略下，各個(gè)飛跨電容電壓幾乎不受參考電壓變化的影響，且輸出電壓能平滑地跟蹤參考電壓的跳變，無(wú)過(guò)沖、無(wú)振蕩過(guò)程，具有更短的上升時(shí)間。輸出參考電壓的變化對(duì)飛跨電容電壓的影響甚微，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文控制策略可以實(shí)現(xiàn)飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦。

圖9 Vo_ref變化時(shí)系統(tǒng)仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of system whenVo_refvaries

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制策略的正確性，搭建一臺(tái)三電平Buck變換器原理樣機(jī)進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究。所提控制算法在DSP2812中實(shí)現(xiàn)。采用IRF840芯片作為開關(guān)管、TLP250芯片作為門驅(qū)動(dòng)、CHB-25NP傳感器和CHV-25P傳感器分別作為電流和電壓的采樣器。實(shí)驗(yàn)所用系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)分別為Vin=20 V、C=680 μF、C1=300 μF、fs=50 kHz、R=20 Ω、L=250 μH、Vo_ref=8 V。

圖10給出了R在10～20 Ω之間周期性變化時(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形。可見，在負(fù)載電阻擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，vC1和vo均有很小的電壓波動(dòng)，但vC1能迅速穩(wěn)定于輸入電壓的1/2（即10 V），vo穩(wěn)定于參考值（即8 V）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短，驗(yàn)證了本文控制策略具有良好的抗擾動(dòng)性能。

圖10 R改變時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms when R changes

圖11給出了當(dāng)R=40 Ω時(shí)L在0.5～3.5 mH之間周期性變化時(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形?？梢姡瑅o和vC1受電感擾動(dòng)影響小，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文控制策略實(shí)現(xiàn)了vC1和vo的解耦，能有效平衡飛跨電容電壓。

圖11 L改變時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms when L changes

圖12給出了Vin分別由20 V跳變至18 V和18 V躍升至22 V時(shí)的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形。Vin的變化意味著vC1參考值的變化。由圖12可知，vC1能跟隨Vin的跳變且穩(wěn)定于Vin/2，而vo穩(wěn)定于8 V且對(duì)Vin的變化影響不大，驗(yàn)證了本文控制策略實(shí)現(xiàn)了vC1和vo的解耦。

圖12 Vin跳變時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Experimental waveforms whenVinjumps

圖13給出了Vo_ref在6～8 V之間周期性變化時(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形。可見，vo能迅速跟蹤Vo_ref的跳變，而vC1穩(wěn)定于輸入電壓的1/2（即10 V）且對(duì)Vo_ref的擾動(dòng)影響甚微，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文控制策略實(shí)現(xiàn)了vC1和vo的解耦，能有效平衡飛跨電容電壓。

圖13 Vo_ref變化時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Experimental waveforms whenVo_refvaries

7 結(jié)語(yǔ)

對(duì)多電平Buck變換器提出了一種逆解耦內(nèi)?？刂撇呗浴；谀嫦到y(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)了變換器的線性化和解耦，得到了多個(gè)單輸入單輸出純積分線性子系統(tǒng)。采用內(nèi)?？刂扑惴ㄒ种聘蓴_，提高了系統(tǒng)魯棒性。本文控制策略綜合了逆系統(tǒng)方法和內(nèi)模控制方法的優(yōu)點(diǎn)，一方面克服了逆系統(tǒng)方法對(duì)精確數(shù)學(xué)模型的依賴性，另一方面便于內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)與優(yōu)化。與線性解耦PI控制的仿真對(duì)比結(jié)果表明，本文控制策略在抑制大信號(hào)擾動(dòng)方面具有更優(yōu)的動(dòng)靜態(tài)調(diào)節(jié)特性，表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性，能有效平衡飛跨電容電壓，實(shí)現(xiàn)飛跨電容電壓與輸出電壓的解耦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文控制策略的有效性。