具有高電能質(zhì)量的三電平LCL型并網(wǎng)逆變器低復(fù)雜度模型預(yù)測(cè)控制

吳 彬，李樹鵬，李振斌

（國(guó)網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384）

隨著光伏發(fā)電等新能源的日益普及，并網(wǎng)逆變器在電能傳輸中的角色越來越重要。為了滿足網(wǎng)側(cè)的諧波含量要求，通常需要在變換器與電網(wǎng)之間使用濾波器。相比于單電感濾波器，LCL濾波器體積小、質(zhì)量輕，并且在諧波抑制方面性能更佳，得到了廣泛的關(guān)注[1]。

然而，LCL濾波器固有的諧振問題給逆變器控制帶來了新的挑戰(zhàn)[2]。諧振現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響電能質(zhì)量，甚至危害系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了抑制諧振，最簡(jiǎn)單的方法是在濾波電容上并聯(lián)或串聯(lián)電阻[3]。然而電阻的使用不可避免會(huì)增大系統(tǒng)損耗。有源阻尼法是從控制角度去解決諧振問題，通過引入某些反饋量改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從而達(dá)到與無源阻尼等效的結(jié)果[4]。有源阻尼法常用的反饋方式包括電容電流反饋[5]和電容電壓反饋[6]。在基于傳遞函數(shù)的有源阻尼方法中，參數(shù)調(diào)節(jié)過程十分繁瑣，且實(shí)際效果易受到參數(shù)變化與控制延時(shí)的影響。此外，級(jí)聯(lián)的控制結(jié)構(gòu)也限制了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

模型預(yù)測(cè)控制算法由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)，近年來在電力電子領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[7-8]。目前，對(duì)變換器模型預(yù)測(cè)控制的研究多集中在單步預(yù)測(cè)。由于LCL屬于3階系統(tǒng)，多步預(yù)測(cè)可以提高控制性能[9-10]。然而預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加會(huì)給控制器帶來嚴(yán)重的計(jì)算負(fù)擔(dān)，當(dāng)變換器為多電平拓?fù)鋾r(shí)，多步預(yù)測(cè)計(jì)算量所帶來的問題更加突出。

綜上所述，本文提出了一種低復(fù)雜度的模型預(yù)測(cè)控制算法，在每個(gè)控制周期內(nèi)，僅需要對(duì)4或5個(gè)電壓矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，有效減輕了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)，同時(shí)采用兩步預(yù)測(cè)還可以提高系統(tǒng)的控制性能。與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制算法不同，本文使用評(píng)價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)電壓、電流的同時(shí)控制，無需額外的諧振抑制。

1 電路拓?fù)渑c模型

圖1給出了帶有LCL濾波器的三電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在圖1中，Vdc為直流側(cè)電壓，idc為直流側(cè)電流，z為直流側(cè)的中點(diǎn)，iz為從電容流出的中點(diǎn)電流，L1、L2分別為逆變器側(cè)電感與網(wǎng)側(cè)電感，Cf為濾波電容，in1、in1分別為流經(jīng)直流側(cè)電容C1、C2的電流，ia1、ib1、ic1為逆變器側(cè)三相電流，ia2、ib2、ic2為網(wǎng)側(cè)三相電流，uCa、uCb、uCc為濾波電容上的三相電壓。

圖1 帶有LCL濾波器的三電平逆變器Fig.1 Three-level inverter with LCL filter

1.1 逆變器開關(guān)狀態(tài)

如圖1所示，對(duì)于中點(diǎn)鉗位型三電平逆變器，每相有3種輸出狀態(tài)，選取z點(diǎn)作為輸出電壓的參考點(diǎn)。以a相為例，當(dāng)Sa1與Sa2開通時(shí)，a相的輸出電壓為0.5Vdc；當(dāng)Sa2與Sa3開通時(shí)，a相的輸出電壓為0；當(dāng)Sa3與Sa4開通時(shí)，a相的輸出為-0.5Vdc。為了便于分析，將這3種輸出狀態(tài)分別定義為P、O、N，用來描述開關(guān)狀態(tài)組合。

對(duì)于三相系統(tǒng)，共存在27種開關(guān)狀態(tài)組合。圖2給出了這27種開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓矢量分布。

圖2 電壓矢量分布Fig.2 Distribution of voltage vectors

1.2 電路模型

在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，選取i1、i2、uC作為狀態(tài)變量。電路的動(dòng)態(tài)模型可以表示為

式中：Vg為電網(wǎng)電壓；ui為逆變器的輸出電壓；wg為電網(wǎng)的角頻率；下標(biāo)dq表示變量在dq軸上的分量。

在1個(gè)控制周期Ts內(nèi)對(duì)式（1）～（3）中的連續(xù)模型進(jìn)行離散化處理，可以得到i1、i2、uC的預(yù)測(cè)模型。各變量在第(k+1)Ts時(shí)刻的值可分別表示為

2 本文所提算法

2.1 電壓矢量篩選

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法中，需要對(duì)控制集中的27個(gè)電壓矢量進(jìn)行逐一遍歷，因此計(jì)算量較大。當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)大于1時(shí)，計(jì)算量帶來的問題更加突出，因此有必要在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)電壓矢量進(jìn)行篩選。

假設(shè)網(wǎng)側(cè)電流的參考值為i2dq_ref，則電容電壓的參考值為

進(jìn)一步地，結(jié)合式（3）可以得到逆變器側(cè)的電流參考值i1dq_ref，即

由式（4）可知，逆變器側(cè)電流直接受到逆變器輸出電壓的控制。假設(shè)第(k+1)Ts時(shí)刻的逆變器側(cè)電流值等于給定值，即

由式（4）可知，此時(shí)逆變器的輸出電壓u*i,dq為

通過坐標(biāo)變換，可將式（10）中的參考電壓矢量轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系下，得到αβ坐標(biāo)系下的參考電壓矢量。

每個(gè)大扇區(qū)可以劃分成4個(gè)小扇區(qū)，圖3給出了1號(hào)大扇區(qū)內(nèi)的小扇區(qū)劃分。根據(jù)和的大小關(guān)系，通過簡(jiǎn)單運(yùn)算即可得到小扇區(qū)的標(biāo)號(hào)。同理，可以得到其他5個(gè)大扇區(qū)內(nèi)的小扇區(qū)劃分。

圖3 1號(hào)大扇區(qū)內(nèi)的小扇區(qū)劃分Fig.3 Division of small sectors in Large Sector 1

在每個(gè)控制周期內(nèi)，只需選取小扇區(qū)頂點(diǎn)上的電壓矢量作為控制集。以1號(hào)大扇區(qū)為例，表1給出了當(dāng)參考電壓矢量位于各個(gè)小扇區(qū)時(shí)對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)。

表1 電壓矢量選擇Tab.1 Selection of voltage vectors

由表1可知，在引入?yún)⒖茧妷菏噶颗c小扇區(qū)劃分后，控制集中僅包含4或5個(gè)電壓矢量，對(duì)電壓矢量進(jìn)行有效篩選且能保證無漏選情況發(fā)生。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，僅使用（PPP）作為零電壓矢量，而由于冗余小矢量對(duì)中點(diǎn)電壓的作用效果不同，其需要被包含在控制集中。

2.2 中點(diǎn)電壓控制

直流側(cè)電容電壓VC1和VC2受到電流與開關(guān)狀態(tài)的影響。直流側(cè)電容電壓的離散化模型為

式中：Sxj為不同相的不同開關(guān)，x=a,b,c,j=1,2,3,4；ix1,k為第kTs時(shí)刻逆變器側(cè)電流值。

由式（11）～（13）可知，中點(diǎn)電壓偏差 ΔVC,k等于兩個(gè)電容電壓的差值，即

式中，Dx=(1-2Sxj)，Dx由開關(guān)狀態(tài)決定，當(dāng)開關(guān)狀態(tài)為P、O、N時(shí)，所對(duì)應(yīng)的Da、Db、Dc分別為2、1、0。

2.3 預(yù)測(cè)計(jì)算

考慮到帶有LCL濾波器的逆變器屬于多階系統(tǒng)，本文采用兩步預(yù)測(cè)。

步驟1根據(jù)采樣值與篩選出的電壓矢量，可以得到第(k+1)Ts時(shí)刻i1、i2、uC的值，計(jì)算公式如式（4）～（6）所示。

步驟2以第(k+1)Ts時(shí)刻各變量的值作為起點(diǎn)，對(duì)控制集中電壓矢量再次進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得到第(k+2)Ts時(shí)刻各變量的值，即

2.4 評(píng)價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

本文通過在評(píng)價(jià)函數(shù)中引入多個(gè)控制量來解決LCL濾波器所帶來的諧振問題，因此不需要增加單獨(dú)的諧振抑制。

考慮到控制周期Ts足夠短，并且各變量的參考值均為直流量，可以認(rèn)為各變量在第(k+2)Ts時(shí)刻的參考值與第(k+1)Ts時(shí)刻的參考值相等。

對(duì)于并網(wǎng)逆變器，網(wǎng)側(cè)電流的質(zhì)量十分重要。因此評(píng)價(jià)函數(shù)的第1項(xiàng)g1為對(duì)網(wǎng)側(cè)電流的追蹤。網(wǎng)側(cè)電流項(xiàng)g1定義為

式中：i2d,k+2、i2q,k+2分別為第(k+2)Ts時(shí)刻i2的d軸、q軸分量的預(yù)測(cè)值；i2d_ref和i2q_ref分別為i2的d軸和q軸分量的參考值。

網(wǎng)側(cè)電流的變化同樣受到濾波電容電壓的影響，因此在常規(guī)算法中通常需要引入電容電壓或電容電流反饋進(jìn)行諧振抑制。為了避免數(shù)字濾波器的使用，本文中將電容電壓的限制包含在評(píng)價(jià)函數(shù)中。評(píng)價(jià)函數(shù)中第2項(xiàng)g2定義為

式中：uCd,k+2、uCq,k+2分別為第(k+2)Ts時(shí)刻uC的d軸、q軸分量的預(yù)測(cè)值；uCd_ref和uCq_ref分別為uC的d軸和q軸分量的參考值。

然而，逆變器側(cè)電流i1同樣會(huì)影響濾波電容的輸出電壓。為了保證電容電壓的良好跟蹤，需要將逆變器側(cè)電流項(xiàng)包含進(jìn)評(píng)價(jià)函數(shù)中。因此，評(píng)價(jià)函數(shù)中第3項(xiàng)g3定義為

式中：i1d,k+2、i1q,k+2分別為第(k+2)Ts時(shí)刻i1的d軸、q軸分量的的預(yù)測(cè)值；i1d_ref和i1q_ref分別為i1的d軸和q軸分量的參考值。

最后，對(duì)于三電平變換器，評(píng)價(jià)函數(shù)中還應(yīng)包含對(duì)中點(diǎn)電壓的調(diào)節(jié)。因此，評(píng)價(jià)函數(shù)中第4項(xiàng)g4定義為

式中，ΔVC,k+2為第(k+2)Ts時(shí)刻重點(diǎn)電壓調(diào)節(jié)量的預(yù)測(cè)值。

綜上所述，本文使用評(píng)價(jià)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)4個(gè)控制量的同時(shí)調(diào)控，評(píng)價(jià)函數(shù)g為

式中，W2、W3、W4為權(quán)重系數(shù)，用來調(diào)節(jié)不同被控量之間的優(yōu)先級(jí)。

2.5 延時(shí)補(bǔ)償

實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算時(shí)間所引入的延時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響控制效果，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性。為了進(jìn)行延時(shí)補(bǔ)償，需要將控制時(shí)域向后平移1個(gè)控制周期Ts。

在每個(gè)控制周期的開始，首先施加上1個(gè)控制周期選出的最優(yōu)電壓矢量；接著，根據(jù)采樣值與所選用的電壓矢量，計(jì)算第(k+1)Ts時(shí)刻各變量的值；然后，以第(k+1)Ts時(shí)刻作為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，預(yù)測(cè)第(k+2)Ts時(shí)刻各變量的值和第(k+3)Ts時(shí)刻各變量的值，并將第(k+3)Ts時(shí)刻各變量的值代入評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。本文所提算法的控制框圖如圖4所示。

圖4 本文所提算法的控制框圖Fig.4 Control block diagram of the proposed method

圖4中，電網(wǎng)電壓的角度θ由鎖相環(huán)輸出，網(wǎng)側(cè)電流給定值可以根據(jù)給定的有功和無功功率計(jì)算得到。雖然本文算法使用了兩步預(yù)測(cè)，但由于進(jìn)行了電壓矢量的預(yù)篩選，每個(gè)控制周期內(nèi)僅需要進(jìn)行16或25次預(yù)測(cè)計(jì)算。而傳統(tǒng)算法中，對(duì)于三電平變換器的兩步預(yù)測(cè)，則需要進(jìn)行729次預(yù)測(cè)計(jì)算。因此，本文算法有效減輕了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)，讓多電平變換器的多步預(yù)測(cè)有了現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，本文進(jìn)行了仿真與小功率實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 仿真與實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Simulation and experimental parameters

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)算法中，評(píng)價(jià)函數(shù)中僅考慮網(wǎng)側(cè)電流的跟蹤，并通過電容電壓采樣與數(shù)字低通濾波器實(shí)現(xiàn)諧振抑制。圖5給出了本文算法與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)算法的仿真結(jié)果對(duì)比，可見，相比于傳統(tǒng)算法，本文算法中的相電流正弦度更高。

圖5 網(wǎng)側(cè)電流對(duì)比Fig.5 Comparison of grid-side current

圖6給出了兩種算法的快速傅里葉變換FFT（fast fourier transform）分析結(jié)果。傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)算法中的電流總諧波失真THD（total harmonic distortion）為2.36%，由于諧振沒有被充分抑制，因此在諧振點(diǎn)附近仍然有較高的諧波含量，如圖6中虛線方框所示。而對(duì)于本文算法，低次諧波與諧振點(diǎn)附近的諧波都得到了有效抑制，電流THD僅為1.09%，電流質(zhì)量得到了明顯提升。

圖6 FFT分析結(jié)果Fig.6 Results of FFT analysis

圖7給出了小功率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢?，在兩種控制算法中，直流側(cè)中點(diǎn)電壓都有著較好的控制效果，但本文算法在諧振抑制與電流質(zhì)量上有著較為明顯的提升。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results

4 結(jié)語

針對(duì)三電平LCL并網(wǎng)逆變器，本文提出了一種低復(fù)雜度的模型預(yù)測(cè)算法。在每個(gè)控制周期中，根據(jù)參考電壓矢量的位置進(jìn)行電壓矢量篩選，使得控制集中電壓矢量減少到4或5個(gè)，有效減輕了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。考慮到LCL濾波器的高階特性，本文中使用了兩步預(yù)測(cè)。多目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)的使用可以有效抑制諧振的產(chǎn)生，且形式簡(jiǎn)單，不需要引入數(shù)字濾波器。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法在諧振抑制與電能質(zhì)量提升方面的有效性。