基于曲率和的主動(dòng)聲吶干涉條紋特征表征方法

孫同晶，閆志明，范 軍，張 豪

（1.杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，杭州 310018；2.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 概述

聲波在淺水域中的傳播是一種很復(fù)雜的現(xiàn)象，受水中噪聲及水底環(huán)境的影響，各傳播模式之間相互干擾，聲波與信道邊界之間相互作用，從而導(dǎo)致信號(hào)衰減和多徑傳播，這種傳播所產(chǎn)生的時(shí)頻或時(shí)空結(jié)構(gòu)可生成恒定強(qiáng)度的干涉條紋。被動(dòng)聲吶所產(chǎn)生的聲場(chǎng)的條紋結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為頻率-距離方向上斜率恒定的直線，CHUPROV［1］提出波導(dǎo)不變量的概念來表述這一恒定斜率的條紋結(jié)構(gòu)，KUPERMAN 等［2-4］通過群慢度差和相慢度差來近似求解波導(dǎo)不變量的值，田玲愛［5］根據(jù)Hough 變換圖像處理的方法提取到條紋特征，安良等［6］利用二維傅里葉脊計(jì)算波導(dǎo)不變量的值。但在主動(dòng)聲吶研究中，由于目標(biāo)散射回波的多路徑效應(yīng)，不同簡(jiǎn)正波相互疊加，生成頻率-距離方向上彎曲的條紋結(jié)構(gòu)，對(duì)這種條紋結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行表述難度較高。QUIJANO等［7-9］對(duì)主動(dòng)聲吶干涉現(xiàn)象進(jìn)行研究，嘗試通過在水深、聲速剖面與高信噪比條件下研究主動(dòng)聲吶波導(dǎo)不變性原理，并首次提出基于廣義Hough 變換［10］估計(jì)條紋圖中不變量參數(shù)的方法，該方法得到了條紋特征的分布形式，但是未能給出具體的數(shù)值。

曲率信息反映了圖像中曲線的紋理特征。劉軍［11］利用曲率的計(jì)算方式進(jìn)行車道線檢測(cè)，對(duì)于曲線上離散點(diǎn)的曲率，可通過參數(shù)方程［12］進(jìn)行求解。本文提出曲率和的概念，即對(duì)曲線上離散點(diǎn)曲率值進(jìn)行求和，以刻畫曲線的總體彎曲程度。通過基于離散點(diǎn)曲率和估計(jì)條紋圖中特征的方法，可得出某一頻段內(nèi)條紋結(jié)構(gòu)的變化，且提取出的條紋特征值可作為主動(dòng)聲吶波導(dǎo)不變量［13-15］的重要參考。

1 主動(dòng)聲吶聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)

在淺海波導(dǎo)中，設(shè)聲源深度為zs，接收器深度為zr，聲源發(fā)射一個(gè)寬帶脈沖信號(hào)，經(jīng)過海洋波導(dǎo)傳播后，傳到深度為zt的目標(biāo)，經(jīng)目標(biāo)散射［16-17］后由接收器接收。接收點(diǎn)處的聲壓場(chǎng)寫成簡(jiǎn)正波模式［16］，如下：

其中：C=為常數(shù)；r1、r2分別為聲源到目標(biāo)、目標(biāo)到接收器的距離；ω是聲波頻率；S(αm，φ，αn，φ0)表示散射矩陣；km是第m個(gè)信道傳播的水平波束，kn是第n個(gè)信道傳播的水平波束；ψm是入射模態(tài)相關(guān)的模式函數(shù)；ψm(zs)是發(fā)射聲源深度相關(guān)的模式函數(shù)；ψm(zt)是目標(biāo)深度相關(guān)的模式函數(shù)；ψn是反射模態(tài)相關(guān)的模式函數(shù)；ψn(zt)是反射模態(tài)中目標(biāo)深度相關(guān)的模式函數(shù)；ψn(zr)是反射模態(tài)中接收器深度相關(guān)的模式函數(shù)。

假設(shè)海面絕對(duì)軟且海底為絕對(duì)硬的剛性海底，根據(jù)海底和海面邊界條件得到模態(tài)函數(shù)表達(dá)式［18］如下：

其中：H為水深；z代表物體擺放深度。根據(jù)接收點(diǎn)處聲壓場(chǎng)的計(jì)算，可得到信號(hào)傳播過程中頻率-距離干涉條紋圖。

2 離散點(diǎn)曲率數(shù)值計(jì)算

對(duì)于曲線y=f(x)，可知二維平面中曲線曲率標(biāo)量形式［19］表示為：

在曲線表達(dá)式已知的情況下，可以直接對(duì)曲線表達(dá)式進(jìn)行解析求導(dǎo)。當(dāng)曲線表達(dá)式未知時(shí)，本文采用離散點(diǎn)曲率的方法進(jìn)行求解，選取曲線上3 個(gè)點(diǎn)，使用由3 個(gè)點(diǎn)確定的二次曲線的曲率作為待求曲率，曲線上選取3 個(gè)點(diǎn)，要求3 個(gè)點(diǎn)之間的距離盡可能近，以中間點(diǎn)處的曲率作為3 個(gè)點(diǎn)的曲率估計(jì)［20-23］。離散點(diǎn)曲率估計(jì)曲線如圖1 所示。

將圖1 中曲線t用參數(shù)方程表示為：

上述參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為根據(jù)已知3 個(gè)點(diǎn)求解參數(shù)(a1，a2，a3)以及(b1，b2，b3)的問題。為求得參數(shù)方程的解析解［13］，使用曲線中3 個(gè)點(diǎn)的矢量長(zhǎng)度作為t的取值范圍：

對(duì)于曲線上的3 個(gè)點(diǎn)，滿足條件：

根據(jù)邊界條件，代入曲線上的3 個(gè)點(diǎn)，可將式（4）表示為：

式（10）、式（11）為三元一次方程組，將它們寫成矩陣的形式：

根據(jù)矩陣求逆運(yùn)算公式，可求得A和B的值，至此曲線方程轉(zhuǎn)換為t的函數(shù)，根據(jù)求解一般曲率的表達(dá)式（式（3）），在t=0 處分別求出x和y的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)：

將式（15）和式（16）代入式（3）可得：

根據(jù)式（17）可計(jì)算出曲線上一點(diǎn)處的曲率值，由圖1 生成的主動(dòng)聲吶頻率-距離干涉條紋圖，選取曲線上的離散點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，可得到離散點(diǎn)曲率值。本文通過量化單位頻率內(nèi)條紋曲線的曲率和來表征這一范圍內(nèi)曲線的彎曲程度，并用于表述主動(dòng)聲吶干涉條紋的特征。

3 主動(dòng)聲吶條紋特征及表征

本節(jié)根據(jù)式（1）的聲場(chǎng)模型對(duì)聲場(chǎng)干涉條紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，然后通過曲率和的求解得到條紋特征信息。

3.1 理想波導(dǎo)中球體目標(biāo)干涉條紋仿真

在理想波導(dǎo)條件下進(jìn)行仿真，如圖2 所示，海底距水面深度為50 m，發(fā)射器與接收器距水面7 m，目標(biāo)深度為7 m，目標(biāo)在距離發(fā)射器50 m 的范圍內(nèi)往返移動(dòng)，發(fā)射頻率段為40～80 kHz，理想波導(dǎo)采用海面為絕對(duì)軟、海底為絕對(duì)硬的介質(zhì)，計(jì)算出接收器處聲壓場(chǎng)的變化情況，可得到理想波導(dǎo)條件下目標(biāo)移動(dòng)過程中頻率-距離的變化關(guān)系。圖3 所示為根據(jù)聲場(chǎng)模型得到的頻率-距離干涉條紋，為探究不同頻率對(duì)干涉結(jié)構(gòu)的影響，仿真結(jié)果分為不同的頻率段。

圖2 理想波導(dǎo)仿真場(chǎng)景Fig.2 Ideal waveguide simulation scenario

圖3 主動(dòng)聲吶頻率-距離干涉條紋Fig.3 Interference fringe of active sonar frequency-distance

從圖3 可以看到明顯的亮暗相間的干涉條紋，且這些條紋由曲線構(gòu)成，通過分析條紋的曲率可得到條紋特征。

3.2 基于曲率和的條紋特征表征

本文取不同頻率段的聲場(chǎng)干涉條紋圖進(jìn)行分析。為得到條紋特征，需要對(duì)條紋曲線進(jìn)行處理，選取圖中的標(biāo)記曲線計(jì)算干涉條紋特征。由于條紋的彎曲程度在不同頻率上會(huì)發(fā)生變化，因此將圖像所在頻率分成3 份并分別提取曲率特征，最后取不同頻段上曲率的平均值。可根據(jù)圖3 提取曲線上的點(diǎn)計(jì)算每一點(diǎn)處的曲率變化，曲率變化反映了條紋特征的大小，根據(jù)式（17）可得不同頻段的曲率值變化關(guān)系。

圖4 反映了不同頻率段曲率的變化軌跡，其中，箭頭表示曲線上一點(diǎn)處曲率的標(biāo)量大小，由圖4 可知，曲線彎曲處曲率值較大，表現(xiàn)為波谷處箭頭密集且長(zhǎng)度最長(zhǎng)，而當(dāng)曲線彎曲程度較小時(shí)，表現(xiàn)為圖中箭頭稀疏且長(zhǎng)度較小，由此可得到干涉條紋曲率變化的量化關(guān)系。在40～80 kHz 頻段內(nèi)，隨著頻率的增大，干涉條紋曲率和呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，最后取不同頻段條紋曲率特征的平均值，計(jì)算可得3 個(gè)頻率段上的平均曲率和為0.653。調(diào)整接收器的深度，利用相同的方法分別模擬不同深度處的接收器聲壓信號(hào)，得到不同深度處曲率和的平均值，結(jié)果如表1 所示。從表1 可以看出，接收器位于不同深度時(shí)提取到的曲率和有所變化，計(jì)算結(jié)果均在0.6 附近，這說明用曲率和的形式表述條紋特征值具有可行性。表1 中展示的曲率和隨深度變化有規(guī)律可循，當(dāng)接收器與目標(biāo)位于同一深度時(shí)，表現(xiàn)為此時(shí)的曲率和接近最大值，實(shí)驗(yàn)證明這種方法可以較穩(wěn)定地表示干涉條紋譜圖中的條紋特征，充分地利用了微分幾何中曲率不變的特性，能夠同時(shí)體現(xiàn)條紋譜圖的宏觀和微觀特征信息，最后利用曲率和的概念表示條紋特征信息，可作為提取主動(dòng)聲吶干涉條紋特征的一種衡量標(biāo)準(zhǔn)。

表1 接收器位于不同深度時(shí)的平均曲率和Table 1 The average sum of curvature extracted by the receiver at different depths

圖4 不同頻率段的曲率值變化關(guān)系Fig.4 Variation of curvature values in different frequency bands

4 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的條紋特征分析

本次實(shí)驗(yàn)在莫干山湖泊進(jìn)行，莫干山湖泊水深14 m，水底為泥沙水質(zhì)，湖面開闊，水體環(huán)境及水聲傳播特性近似為淺海波導(dǎo)環(huán)境。發(fā)射陣距目標(biāo)50 m，發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，發(fā)射換能器和目標(biāo)均處于水下7 m，聲源頻率f為40～80 kHz 頻段，脈寬為2 ms，目標(biāo)模型是半徑為1.2 m 的剛性球，采用4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水聽器，接收共采用26 個(gè)通道，接收器通道深度為7 m。

獲取到水聲回波采集信號(hào)如圖5（a）所示。第3 節(jié)仿真中選取了目標(biāo)單向移動(dòng)時(shí)接收器處的聲壓進(jìn)行處理，但在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中目標(biāo)是往復(fù)運(yùn)動(dòng)的，獲取到的回波信號(hào)為目標(biāo)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，而且由于仿真中考慮的信號(hào)較為簡(jiǎn)單，選擇不含噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中還會(huì)出現(xiàn)噪聲干擾和較高的混響，因此，需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理，采用匹配濾波［24-26］的方法可以很好地對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理后的回波信號(hào)如圖5（b）所示。圖5（a）中第1 個(gè)峰值為主動(dòng)聲吶直達(dá)波信號(hào)，第2 個(gè)峰值為目標(biāo)回波信號(hào)。因?yàn)闀?huì)有水底反射波的干擾，所以對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行處理，得到圖5（b）對(duì)應(yīng)的軌跡圖，可以看出，第50 個(gè)脈沖到第250 個(gè)脈沖之間的目標(biāo)信號(hào)較強(qiáng)，并且沒有直達(dá)波的干擾。為了獲得目標(biāo)的頻率-距離條紋特征，取該距離段的信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)提取后的回波信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換，得到聲場(chǎng)干涉譜圖如圖6 所示。

圖5 信號(hào)預(yù)處理結(jié)果Fig.5 Signal preprocessing results

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)干涉條紋Fig.6 Interference fringe of measured signal

圖6 是水聽器接收到的聲壓信號(hào)經(jīng)過濾波器預(yù)處理后的聲場(chǎng)干涉條紋，從中可以看出明顯近似曲線的干涉條紋，波導(dǎo)中存在散射體時(shí)，聲信號(hào)不僅在傳輸過程中存在色散效應(yīng)，還會(huì)被散射體散射，接收信號(hào)頻譜在原波導(dǎo)影響后的頻譜上疊加散射特征，使得低頻頻譜產(chǎn)生畸變，表現(xiàn)在圖6 中會(huì)產(chǎn)生頻率的偏移，使得低頻部分信號(hào)變得不清晰，但中頻段簡(jiǎn)正波能量較為集中，主要信息仍能反映波導(dǎo)中被目標(biāo)散射后的特征。

為得到干涉條紋的特征信息，將距離-頻率干涉條紋分為多個(gè)頻段，選取相同距離處頻段的一條干涉條紋曲線進(jìn)行處理，得到的曲率值分布如圖7 所示。根據(jù)曲率累計(jì)和可求得圖7 中的曲率和為0.512，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比仿真數(shù)據(jù)表現(xiàn)為曲率和偏小，這主要與聲源-接收陣間距離的測(cè)量誤差有關(guān)，水底環(huán)境、散射以及聲速剖面隨距離的變化均會(huì)對(duì)接收信號(hào)產(chǎn)生一定的影響。

圖7 實(shí)測(cè)曲率變化情況Fig.7 Measured curvature change

5 結(jié)束語

主動(dòng)聲吶聲場(chǎng)強(qiáng)度生成頻率-距離平面上的干涉條紋，其結(jié)構(gòu)反映了簡(jiǎn)正模色散和相干特性，并具有一定的穩(wěn)定性。本文對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用離散點(diǎn)曲率和的形式表述條紋特征，主動(dòng)聲吶條紋特征值為譜圖中干涉結(jié)構(gòu)提供了一種簡(jiǎn)單的量化關(guān)系，并且隨著發(fā)射頻率的增大，曲率和強(qiáng)度表現(xiàn)為減小的趨勢(shì)。通過彈性球殼水下實(shí)驗(yàn)獲得接收器處的聲場(chǎng)干涉條紋，所得的曲率和值與理論分析結(jié)果之間有較好的吻合度。但是，本文在理想波導(dǎo)環(huán)境下進(jìn)行研究，未考慮復(fù)雜波導(dǎo)環(huán)境下主動(dòng)聲吶干涉條紋的生成及變化，下一步將在復(fù)雜海洋環(huán)境下研究主動(dòng)聲吶干涉條紋的生成及特征表征，并探索不同水體環(huán)境對(duì)干涉結(jié)構(gòu)的影響以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與干涉條紋結(jié)構(gòu)的關(guān)系，同時(shí)根據(jù)干涉條紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤及定位相關(guān)研究。